Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 2d

2. Tentukan batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

d.

^alog² x - 1 < 0 , a ≠ 1, a > 0)

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 2c

2. Tentukan batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

c. ²log (x² - 2) + ^1/2log x < 1

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 2b

2. Tentukan batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

b.

³log (x - 1) + ³log (x + 2) > 1

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 2a

2. Tentukan batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

a.

(²log x - 3) . ²log x > 4

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 1d

1. Selesaikan setiap pertidaksamaan berikut.

d.

²log (2x - 1) - ⁴log (x² + 1) < 0

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 1c

1. Selesaikan setiap pertidaksamaan berikut.

c.

⁵log (x - 2) > 1

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 1b

1. Selesaikan setiap pertidaksamaan berikut.

b.

^alog (x - 1) >  ^alog (3 - x), (a ≠ 1, a > 0)

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag B no 1a

1. Selesaikan setiap pertidaksamaan berikut.

a. log (x + 1) + log (x - 8) < 1

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 15

15. Misalkan a adalah banyaknya faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat dari 3x² - 5x + 2 = 0. Batasan nilai y yang memenuhi pertidaksamaan logaritma 

^b/2log (y² - a) > 0 adalah ...

a. -2 < y < - √3 atau √3 < y < 2

b. - √3 < y < √3 atau y < - 2 atau y > 2

c. - √3 < y ≤ √3 atau y ≤ - 2 atau y > 2

d. y < - 2 atau y > 2

e. - 2 < y < 2

Jawaban : A

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 14

14. Solusi dari pertidaksamaan :

1 - 1/(²log x) + 1/(2 ²log x - 1) > 0

adalah ...

a. 0 < x < 1 atau x > √2

b. 0 < x < √2

c. 1 < x < √2

d. x < 0 atau x > √2

e. x < 1 atau x > √2

Jawaban : E

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 13

13. Batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

3 log x < (2x - 3)/(1/2 log 10) adalah ...

a. x > 0

b. x > 1 2/3

c. 0 < x < 1 2/3

d. 1 1/2 < x < 1 2/3

e. x > 1 1/2

Jawaban :

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 12

12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

(2x^{log 4x}) / x^{log 2x} < 1/2 adalah ...

a. x < 100

b. x < - 10

c. 0 < x < 10^-2

d. 10^-2 < x < 10^-1 

e. 2 < x < 10

Jawaban : C

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 11

11. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

²log² x - ²log x - 2 > 0

adalah ...

a. {x | 1 < x < 4, x ∊ R}

b. {x | 1/2 < x < 4, x ∊ R}

c. {x | x < 1/2 atau x > 4, x ∊ R}

d. {x | 0 < x < 1/2 atau x > 4, x ∊ R}

e. {x | 0 < x < 1 atau x > 4, x ∊ R}

Jawaban : C

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 10

10. Penyelesaian pertidaksamaan :

1 - 4/²log x - 3/(2 . ²log x - 1) > 0

adalah ...

a. 0 < x < 1 atau x > 2

b. 0 < x < 1

c. 1 < x < 2

d. x < 0 atau x > 2

e. x < 1 atau x > 2

Jawaban : -

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 9

9. Penyelesaian pertidaksamaan

²log (x² + 3x) > ²log (x + 15) adalah ...

a. - 15 < x < -5 atau x > 3

b. - 3 < x < 5 atau x > 15

c. -15 < x < 3 atau x > 5

d. -5 < x < 3 atau x > 15

e. - 15 < x < -3 atau x > 5

Jawaban : A

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 8

8. Penyelesaian pertidaksamaan log² x - 3 log x + 2 < 0 adalah ...

a. 1 < x < 2

b. 1 < x < 10

c. 10 < x < 100

d. x < 1 atau x > 10

e. x < 2 atau x > 10

Jawaban : C

log² x - 3 log x + 2 < 0

misalkan log x = a, maka

a² - 3a + 2 < 0

(a - 2)(a - 1) < 0

a = 2 atau a = 1

HP :

1 < a < 2

1 < log x < 2

log 10 < log x < log 10²

10 < x < 100

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 7

7. Jika ²log (1 - ²log x) < 2, maka nilai x yang memenuhi adalah ...

a. x < 4

b. x > 2

c. x > 1/2

d. x < 1/4

e. x > 1/8

Jawaban : C

²log (1 - ²log x) < 2

²log (1 - ²log x) < ²log 2²

1 - ²log x < 2²

1 - ²log x < 4

- ²log x < 4 - 1

- ²log x < 3

²log x > - 3

²log x > ²log 2^-3

x > 2^-3

x > 1/8

syarat numerus :

1 - ²log x > 0

- ²log x > - 1

²log x < 1

²log x > - 1

²log x > ²log 2^-1

x > 2^-1

x > 1/2

gabungan HP :

x > 1/2

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 6

6. Penyelesaian pertidaksamaan :

^1/2log (x² - 2x) > ^1/2log (x + 10)

adalah ...

a. - 2 < x < 0 atau 2 < x < 5

b. 0 < x < 2 atau 2 < x < 5

c. - 10 < x < 0 atau 2 < x < 5

d. - 5 < x < 0 atau 2 < x < 10

e. - 5 < x < - 2 atau 0 < x < 10

Jawaban : A

^1/2log (x² - 2x) > ^1/2log (x + 10)

x² - 2x < x + 10

x² - 2x - x - 10 < 0

x² - 3x - 10 < 0

(x - 5)(x + 2)

x = 5

atau x = - 2

syarat numerus :

x² - 2x > 0

x (x - 2) > 0

x = 0 atau x = 2

syarat numerus :

x + 10 > 0

x > - 10

himpunan gabungan :

HP : -2 < x < 0 atau 2 < x < 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 5

5. Daerah asal fungsi f(x) = ³log (-x² + 3x + 4) adalah ...

a. x < - 1 atau x > 4

b. x < - 4 atau x > 1

c. x < 1 atau x > 4

d. -1 < x < 4

e. -4 < x < 1

Jawaban : D

f(x) = ³log (-x² + 3x + 4)

-x² + 3x + 4 > 0

x² - 3x - 4 < 0

(x - 4)(x + 1)

x = 4 atau x = - 1

daerah asal fungsi : -1 < x < 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 4

4. Fungsi yang dinyatakan oleh y = log (ax² + x + 1) didefinisikan untuk setiap x bilangan real jika ...

a. a > 0

b. 0 < a < 1/4

c. a > 1/4

d. a < 1/4

e. a < 0

Jawaban : C

y = log (ax² + x + 1)

syarat :

ax² + x + 1 > 0 atau definit positif

syarat definit positif : a > 0 dan D < 0

**

a = a

b = 1

c = 1

**

(i) a > 0

(ii) D < 0

b² - 4ac < 0

1² - 4 . a . 1 < 0

1 - 4a < 0

- 4a < - 1

4a > 1

a > 1/4

buat garis bilangan dari (i) dan (ii)

maka : a > 1/4

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 3

3. Penyelesaian pertidaksamaan :

⁴log(8^x - 16) < 2

adalah ...

a. x > 4/3

b. x < 5/3

c. 4/3 < x < 5/3

d. 3/4 < x < 5/3

e. 3/5 < x < 3/4

Jawaban : C

⁴log(8^x - 16) < 2

⁴log(8^x - 16) < ⁴log4² 

8^x - 16 < 4² 

8^x - 16 < 16

8^x < 32  

2^3x < 2⁵ 

3x < 5

x < 5/3

syarat numerus :

8^x - 16 > 0

8^x > 16

2^3x > 2⁴ 

3x > 4

x > 4/3

buat garis bilangan gabungan :

maka HP : 4/3 < x < 5/3

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 2

2. Penyelesaian pertidaksamaan :

^{x - 2}log(8 - x) > 2

adalah ...

a. 3 < x < 4

b. - 1 < x < 4

c. - 4 < x < 1

d. x < 3 atau x > 4

e. x < - 1 atau x > 4

Jawaban : A

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab Logaritma LKS 6 Bag A no 1

1. Penyelesaian pertidaksamaan :

^1/2log(x² + 2x) < -3

adalah ,,,

a. x < - 2 atau x > 4

b. x < - 4 atau x > - 2

c. x < - 4 atau x > 2

d. - 2 < x < 4

e. - 4 < x < 2

Jawaban : C

^1/2log(x² + 2x) < -3

^1/2log(x² + 2x) < ^1/2log(1/2)^-3

x² + 2x > (1/2)^-3

x² + 2x > (2)^{-1 . - 3}

x² + 2x > (2)³

x² + 2x > 8

x² + 2x - 8 > 0

(x + 4)(x - 2) > 0

x = - 4 atau x = 2

buat garis bilangannya

syarat berikutnya :

x² + 2x > 0

x (x + 2) > 0

x > 0 atau x < - 2

maka garis bilangannya menjadi :

maka HP : x < - 4 atau x > 2

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 5

 5. Diberikan log 2 = a dan log 3 = b. Carilah nilai x dalam variabel a dan b dari persamaan eksponen :

6^x = (10/3)^-6-x 

Jawaban :

6^x = (10/3)^-6-x 

berikan log di kedua ruas

log 6^x = log (10/3)^-6-x 

x log 6 = (- 6 - x) log (10/3)

x (log 2 + log 3) = (- 6 - x) (log 10 - log 3)

x (a + b) = (- 6 - x) (1 - b)

ax + bx = -6 + 6b - x + bx

ax + bx + x - bx = 6b - 6

ax + x = 6b - 6

x (a + 1) = 6b - 6

x = 6 (b - 1) / (a + 1)

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 4

 4. Carilah nilai x (dengan asumsi a > b > 0) yang memenuhi persamaan :

(a⁴ - 2a²b² + b⁴)^{x - 1} = (a - b)^2x(a + b)

Jawaban :

(a⁴ - 2a²b² + b⁴)^{x - 1} = (a - b)^2x(a + b)

berikan log di kedua sisi :

log (a⁴ - 2a²b² + b⁴)^{x - 1} = log ((a - b)^2x(a + b))

(x - 1) log (a⁴ - 2a²b² + b⁴) = log (a - b)^2x + log(a + b)

(x - 1) log (a² - b²)² = 2x log (a - b) + log(a + b)

2 (x - 1) log (a² - b²) = 2x log (a - b) + log(a + b)

2 (x - 1) log (a - b)(a+b) = 2x log (a - b) + log(a + b)

(2x - 2) (log (a - b) + log (a + b)) = 2x log (a - b) + log(a + b)

2x log (a - b) + 2x log (a + b) - 2 log (a - b) - 2 log (a + b) = 2x log (a - b) + log (a + b)

2x log (a - b) + 2x log (a + b) - 2 log (a - b) - 2 log (a + b) = 2x log (a - b) + log (a + b)

2x log (a + b) - 2 log (a - b) - 3 log (a + b) = 0

(2x - 3) log (a + b) = 2 log (a - b)

2x - 3 = 2 log (a - b) / log (a + b)

2x = (2 log (a - b) / log (a + b)) + 3

x = ((2 log (a - b) / log (a + b)) + 3) / 2

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 3d

3. Selesaikan setiap persamaan logaritma berikut dana tuliskan bentuk x dalam variabel lain.

d. α ln x + ln β = 0

Jawaban :

α ln x + ln β = 0

ln x^α + ln β = 0

ln x^α = - ln β

ln x^α = ln β^-1

x^α = β^-1

x =^α√β^-1

x = β^-1/α

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 3c

3. Selesaikan setiap persamaan logaritma berikut dana tuliskan bentuk x dalam variabel lain.

c. 3 ln x = α + 3 ln β

Jawaban :

3 ln x = α + 3 ln β

3 ln x - 3 ln β = α

3 (ln x - ln β) = α

3 (ln x/β) = α

ln x/β = α/3

e^α/3 = x/β

x = β . e^α/3

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 3b

3. Selesaikan setiap persamaan logaritma berikut dana tuliskan bentuk x dalam variabel lain.

b. y = a / (1 + be^-kx)

Jawaban :

y = a / (1 + be^-kx)

(1 + be^-kx) = a / y

be^-kx = a/y - 1

be^-kx = (a - y)/y

e^-kx = (a - y)/by

- kx = ^elog ((a - y)/by)

x = - 1/k ^elog ((a - y)/by)

x = - k^-1 . ^elog ((a - y)/by)

x = ^elog ((a - y)/by)^{-k^-1}

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 3a

3. Selesaikan setiap persamaan logaritma berikut dana tuliskan bentuk x dalam variabel lain.

a. β = 10 log (x/x₀)

Jawaban :

β = 10 log (x/x₀)

β/10 = log (x/x₀)

log (10)^β/10 = log (x/x₀)

(10)^β/10 = x/x₀

x = x₀ . 10^β/10

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 2b

2. Selesaikan setiap persamaan logaritma di bawah ini.

b. ⁶log x = 1 / (1/²log x + 1/³log x)

Jawaban :

⁶log x = 1 / (1/²log x + 1/³log x)

⁶log x . (1/²log x + 1/³log x) = 1

⁶log x . (^xlog 2 + ^xlog 3) = 1

⁶log x . ^xlog (2 .3) = 1

⁶log x . ^xlog 6 = 1

⁶log 6 = 1

1 = 1

untuk setiap nilai x, akan memenuhi persamaan di atas.

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 2a

2. Selesaikan setiap persamaan logaritma di bawah ini.

a. x^{1 + xlog 16} = 4x²

Jawaban :

x^{1 + xlog 16} = 4x²

tambahkan log di kedua ruas

log x^{1 + xlog 16} = log (4x²)

(1 + ^xlog 16) . log x = log (2x)²

log x + log x . ^xlog 16 = 2 log 2x

log x + log 16 = 2 log 2x

log (16x) = 2 log 2x

log (8 . 2x) = 2 log 2x

log 8 + log 2x = 2 log 2x

log 8 = 2 log 2x - log 2x

log 8 = log 2x

8 = 2x

x = 8/2

x = 4

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 1b

1. Selesaikanlah.

b. ln (√(x + 4) + 2) / ln √x = 2

Jawaban :

ln (√(x + 4) + 2) / ln √x = 2

ln (√(x + 4) + 2) = 2 ln √x

ln (√(x + 4) + 2) = 2 ln (x)^1/2

ln (√(x + 4) + 2) = 2 . 1/2 ln x

ln (√(x + 4) + 2) = 2 . ln x

√(x + 4) + 2 = x

√(x + 4) = x - 2

x + 4 = (x - 2)²

x + 4 = x² - 4x + 4

0 = x² - 4x - x + 4 - 4

0 = x² - 5x

0 = x (x - 5)

x = 0

atau x = 5

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag C no 1a

1. Selesaikanlah.

a. 3 ln² x - ln (x²) - 8 = 0

Jawaban :

3 ln² x - ln (x²) - 8 = 0

3 ln x . ln x - 2 ln x - 8 = 0

misalkan ln x = a

3 a . a - 2 a - 8 = 0

3a² - 2a - 8 = 0

(3a + 4)(a - 2) = 0

3a = - 4

a = - 4/3

atau

a = 2

untuk a = - 4/3

ln x = - 4/3

x = e^-4/3

untuk a = 2

ln x = 2

x = e²

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 5e

5. Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

e.

⁴log² x + ²log y = 1

x²y = 10

Jawaban :

⁴log² x + ²log y = 1

⁴log x . ⁴log x + ²log y = 1

^{2^2}log x . ^{2^2}log x + ²log y = 1

1/2 . ²log x . 1/2 . ²log x + ²log y = 1

1/4 . ²log x . ²log x + ²log y = 1

1/4 . ²log² x + ²log y = 1

misalkan ²log x = a dan ²log y = b, maka

1/4 a² + b = 1 ... (i)

persamaan ke-2 :

x²y = 10

tambahkan ²log pada kedua ruas

²log x²y = ²log 10

²log x² + ²log y = ²log 10

2 ²log x + ²log y = ²log 10

2a + b = ²log 10

b = ²log 10 - 2a ... (ii)

masukkan persamaan (ii) ke dalam (i)

1/4 a² + b = 1

1/4 a² + (²log 10 - 2a) = 1

1/4 a² + ²log 10 - 2a = 1

1/4 a² - 2a = 1 - ²log 10

1/4 a² - 2a = ²log 2 - ²log 10

1/4 a² - 2a = ²log (2/10)

1/4 a² - 2a = ²log (1/5)

1/4 a² - 2a = ²log 5^-1

1/4 a² - 2a = - ²log 5

1/4 a² - 2a + ²log 5 = 0

kalikan dengan 4 agar penyebut hilang

a² - 8a + 4 ²log 5 = 0

gunakan rumus abc untuk mencari nilai a

a = (8 ± √(64 - 4 . 1 . 4 ²log 5)/2

bila ²log 5 = 2,32

a = (8 ± 5.18) / 2

a1 = 6.59

a2 = 1.41

---------------------

untuk a1 :

b1 = ²log 10 - 2a

b1 = ²log 10 - 2 . 6.59

b1 = 3.32 - 13.18

b1 = - 9.86

----------------

kembalikan ke nilai x

²log x = a

x = 2^6.59 = 96.33

²log y = b

y = 2^- 9.86 = 1/929.29

----------

untuk a2 :

b2 = ²log 10 - 2a

b2 = ²log 10 - 2 . 1.41

b2 = 3.32 - 2.82

b2 = 0.5

----------------

kembalikan ke nilai x

²log x = a

x = 2^1.41 = 2.65

²log y = b

y = 2^0.5 = √2 = 1.41

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 5d

5. Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

d. 

2^x . 4^y = 128

log (4x - y) = log 2 + log 15

Jawaban :

persamaan ke-1 :

2^x . 4^y = 128

2^x . 2^2y = 2⁷

2^{x + 2y} = 2⁷

x + 2y = 7 ... (i)

persamaan ke-2 :

log (4x - y) = log 2 + log 15

log (4x - y) = log (2 . 15)

log (4x - y) = log (30)

4x - y = 30 ... (ii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii) dengan (i)x4

4x + 8y = 28

4x - y = 30

--------------- -

9y = - 2

y = - 2/9

masukkan nilai y ke dalam persamaan (i)

x + 2y = 7

x + 2 . (- 2/9) = 7

x - 4/9 = 7

x = 7 + 4/9

x = 67/9

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 5c

5. Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

c.

log x + log y² = 3

x²y = 125

Jawaban :

persamaan ke -1:

log x + log y² = 3

log (x , y² ) = 3

log (x , y² ) = log 10³

x , y² = 10³

x = 10³/y².... (i)

persamaan ke-2 :

x²y = 125 ... (ii)

substitusi persamaan (i) ke (ii)

x²y = 125

(10³/y²)²y = 125

10⁶/y⁴ . y = 125

10⁶. y^-4 . y = 5³

10⁶. y^-3 = 5³

y^-3 = 5³/10⁶ 

y³ = 10⁶/5³ 

y =  (10⁶/5³)^1/3

y = 10²/5

y = 100/5

y = 20

nilai x :

x = 10³/y²

x = 10³/20²

x = 1000/400

x = 10/4

x = 5/2

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 5b

5. Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

b.

3^p = 9 . (27)^q

²log 7 - ²log (11q - 2p) = 1

Jawaban :

persamaan yang ke -1 :

3^p = 9 . (27)^q

3^p = 3² . (3)^3q

3^p = 3^{2 + 3q}

p = 2 + 3q

p - 3q = 2 ... (i)

persamaan yang ke -2 :

²log 7 - ²log (11q - 2p) = 1

²log 7 - ²log (11q - 2p) = ²log 2

²log 7/(11q - 2p) = ²log 2

7/(11q - 2p) = 2

7 = 2 (11q - 2p)

7 = 22q - 4p

4p - 22q = -7 ... (ii)

lakukan eliminasi (i) dan (ii) dengan mengkalikan (i) x 4

4p - 12q = 8

4p - 22q = -7

----------------- -

10q = 15

q = 15/10

q = 3/2

masukkan nilai q ke dalam persamaan (i) untuk mencari nilai p

p - 3q = 2

p - 3 (3/2) = 2

p - 9/2 = 2

2p - 9 = 4

2p = 13

p = 13/2

nilai yang memenuhi,

p = 13/2 dan q = 3/2

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 5a

5. Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

a. 

²log (x - 14y) = 3

log x - log (y + 1) = 1

Jawaban :

persamaan yang ke -1 :

²log (x - 14y) = 3

²log (x - 14y) = ²log 2³

²log (x - 14y) = ²log 8

x - 14y = 8 ... (i)

persamaan yang ke- 2:

log x - log (y + 1) = 1

log x - log (y + 1) = log 10

log x/(y + 1) = log 10

x/(y + 1) = 10

x = 10 (y + 1)

x = 10y + 10

x - 10y = 10 ... (ii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

x - 14y = 8

x - 10y = 10

------------------- -

- 4y = - 2

y = 2/4

y = 1/2

masukkan nilai y ke dalam persamaan (i) untuk mendapatkan nilai x:

x - 14y = 8

x - 14 . (1/2) = 8

x - 7 = 8

x = 15

maka nilai x dan y yang memenuhi :

x = 15, y = 1/2

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 4d

 4. Tentukan HP dari setiap persamaan logaritma berikut.

d. ⁴log 2^{5x + 3} = x²

Jawaban :

⁴log 2^{5x + 3} = x²

^{2^2}log 2^{5x + 3} = x²

(5x + 3) / 2 . ²log 2 = x²

(5x + 3) / 2 = x²

5x + 3 = 2x²

0 = 2x² - 5x - 3

0 = (2x + 1)(x - 3)

2x = - 1

x = - 1/2

dan

x = 3

maka nilai x yang memenuhi :

x = - 1/2 dan x = 3

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 4c

4. Tentukan HP dari setiap persamaan logaritma berikut.

c. ²log (^xlog 25) = 1

Jawaban :

²log (^xlog 25) = 1

²log (^xlog 25) = ²log 2

^xlog 25 = 2

1/²⁵log x = 2

1 = 2 . ²⁵log x

1/2 = ²⁵log x

x = 25^1/2

x = √25

x = 5

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 4b

4. Tentukan HP dari setiap persamaan logaritma berikut.

b. 2 ²log² x = 5 ²log x - 3

Jawaban :

2 ²log² x = 5 ²log x - 3

misalkan log x = a

2a² = 5a - 3

2a² - 5a + 3 = 0

(2a - 3)(a - 1)= 0

2a = 3

a = 3/2

dan

a = 1

kembalikan lagi ke nilai x :

untuk a = 3/2

log x = 3/2

x = 10^3/2

untuk a = 1

log x = 1

x = 10¹

x = 10

maka nilai x yang memenuhi, 

x = 10^3/2 dan x = 10 

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 4a

4. Tentukan HP dari setiap persamaan logaritma berikut.

a. ⁴log²x² - ⁴log x¹⁰ + 4 = 0

Jawaban :

⁴log²x² - ⁴log x¹⁰ + 4 = 0

⁴log x² . ⁴log x² - 10 . ⁴log x + 4 = 0

2 . ⁴log x . 2 ⁴log x - 10 . ⁴log x + 4 = 0

4 ⁴log²x - 10 ⁴log x + 4 = 0

misalkan ⁴log x = a

4a² - 10x + 4 = 0

bagi dengan 2 untuk memudahkan pemfaktoran

2a² - 5x + 2 = 0

(2a - 1)(a - 2) = 0

2a = 1

a = 1/2

dan

a = 2

 

kembalikan lagi ke nilai x,

untuk a = 1/2

⁴log x = 1/2

x = 4^1/2

x = 2 atau x = - 2

untuk a = 2

⁴log x = 2

x = 4²

x = 16

maka HP : {-2, 2, 16}

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 3d

 3. Tentukan nilai-nilai x dari setiap persamaan logaritma berikut.

d. ⁵log² x = ⁵log x²

Jawaban :

⁵log² x = ⁵log x²

⁵log² x = 2 . ⁵log x

⁵log² x - 2 ⁵log x = 0

⁵log x (⁵log x - 2) = 0

⁵log x = 0

x = 5⁰

x = 1

⁵log x = 2

x = 5²

x = 25

 

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 3c

3. Tentukan nilai-nilai x dari setiap persamaan logaritma berikut.

c. log²x = log x³

Jawaban :

log²x = log x³

log²x = 3 log x

log²x - 3 log x = 0

log x (log x - 3) = 0

log x = 0

x = 10⁰

x = 1

log x = 3

x = 10³

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 3b

3. Tentukan nilai-nilai x dari setiap persamaan logaritma berikut.

b. (5x)^{log 5x} = log 10000

Jawaban :

(5x)^{log 5x} = log 10000

(5x)^{log 5x} = log 10⁴

(5x)^{log 5x} = 4 log 10

(5x)^{log 5x} = 4

berikan log di kedua ruas

log (5x)^{log 5x} = log 4

log 5x . log 5x = log 4

log² 5x = log 4

log 5x = (log 4)^l/2

5x = 10^{(log 4)^1/2}

x =  10^{(log 4)^1/2} /5

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 3a

 3. Tentukan nilai-nilai x dari setiap persamaan logaritma berikut.

a. (²log 2x)(²log 8x) = 15

Jawaban :

(²log 2x)(²log 8x) = 15

(²log 2 + ²log x)(²log 8 + ²log x) = 15

(1 + ²log x)(²log 2³ + ²log x) = 15

(1 + ²log x) (3 + ²log x) = 15

3 + ²log x + 3 ²log x + ²log² x = 15

²log² x + 4 ²log x + 3 - 15 = 0

²log² x + 4 ²log x - 12 = 0

misalka ²log x = a

a² + 4a - 12 = 0

(a + 6)(a - 2) = 0

a = - 6 atau a = 2

kembalikan lagi ke nilai x

untuk a = - 6

²log x = - 6

x = 2^-6

untuk a = 2

²log x = 2

x = 2²

maka nilai x yang memenuhi ialah :

x = 2^-6 dan x = 2²

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 2d

2. Jika akar-akar setiap persamaan logaritma di bawah ini adalah α dan ß, carilah (α . ß) dari setiap persamaan berikut.

d. x^{5log x} = 5⁴

Jawaban :

x^{5log x} = 5⁴

berikan ⁵log pada kedua ruas

log x^{5log x} = log 5⁴

⁵log x . log x = ⁵log 5⁴

⁵log² x= ⁵log 5⁴

⁵log² x = 4⁵log 5

⁵log² x = 4

⁵log x = √4

⁵log x = 2 atau ⁵log x = -2

jika ⁵log x = 2

maka x = 5²

jika ⁵log x = - 2

maka x = 5^-2

nilai dari 

α . ß = 5² . 5^-2

α . ß = 5⁰

α . ß = 1

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 2c

2. Jika akar-akar setiap persamaan logaritma di bawah ini adalah α dan ß, carilah (α . ß) dari setiap persamaan berikut.

c.³log x - 2 = ^xlog 3⁸

Jawaban :

³log x - 2 = ^xlog 3⁸

³log x - 2 = 8 . ^xlog 3

³log x - 2 = 8 . 1/ ³log x

dikalikan dengan ³log x agar penyebutnya hilang,

³log² x - 2 ³log x = 8

³log² x - 2 ³log x - 8 = 0

A = 1

B = - 2

C = - 8

a = 3

maka nilai dari α . ß = a^-B/A

α . ß = 3^-(-2)/1

α . ß = 3²

α . ß = 9

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 2b

2. Jika akar-akar setiap persamaan logaritma di bawah ini adalah α dan ß, carilah (α . ß) dari setiap persamaan berikut.

b.⁵log² x - ⁵log x⁶ + 5 = 0

Jawaban :

⁵log² x - ⁵log x⁶ + 5 = 0

⁵log² x - 6 . ⁵log x + 5 = 0

A = 1

B = -6

C = 5

a = 5

nilai dari α . ß = a^-B/A

α . ß = 5^-(-6)/1

α . ß = 5⁶

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 2a

2. Jika akar-akar setiap persamaan logaritma di bawah ini adalah α dan ß, carilah (α . ß) dari setiap persamaan berikut.

a. log²x² - log x³ - 9 = 0

Jawaban :

log²x² - log x³ - 9 = 0

log x² log x² - 3 log x - 9 = 0

2 . log x . 2 . log x - 3 log x - 9 = 0

4 log²x - 3 log x - 9 = 0

A = 4

B = - 3

C = - 9

a = 10

nilai dari α . ß = a^-B/A

α . ß = 10^-(-3)/4

α . ß = 10^3/4

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 1d

1. Selesaikanlah

d. ³log² x² - 5 ³log x + 9 = 0

Jawaban :

³log² x² - 5 ³log x + 9 = 0

³log x² . ³log x² - 5 ³log x + 9 = 0

2 . ³log x . 2 . ³log x - 5 ³log x + 9 = 0

4 . ³log² x - 5 ³log x + 9 = 0

misalkan ³log x = a

4a² - 5a + 9 = 0

(4a - 9)(a + 1) = 0

4a = 9

a = 9/4

atau

a = - 1

kembalikan lagi nilai x,

untuk a = 9/4

³log x = 9/4

x = 3^9/4

x = 81 ⁴√3

untuk a = - 1

³log x = - 1

x = 3^{- 1}

x = 1/3

nilai x yang memenuhi :

x = 81 ⁴√3

dan

x = 1/3

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 1c

1. Selesaikanlah

c. 2 ²log²x + 5 ²log x + 2 = 0

Jawaban :

2 ²log²x + 5 ²log x + 2 = 0

misalkan ²log x = a

2a² + 5a + 2 = 0

(2a + 1)(a + 2) = 0

2a = - 1

a = - 1/2

atau

a = - 2

kembalikan lagi nilai a ke dalam x

untuk a = - 1/2

²log x = - 1/2

x = 2^-1/2

x = 1/√2

dirasionalkan dengan mengkalikan √2/√2

x = 1/2 √2

untuk a = - 2

²log x = - 2

x = 2^-2

x = 1/4

maka nilai x yang memenuhi :

x = 1/2 √2

dan

x = 1/4

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 1b

1. Selesaikanlah

b. ^xlog 9 - ³log x = 1

Jawaban :

^xlog 9 - ³log x = 1

^xlog 3² - ³log x = 1

2 ^xlog 3 - ³log x = 1

notes :

^xlog 3 = 1 / ³log x

2 ^xlog 3 - ³log x = 1

2/³log x - ³log x = 1

samakan penyebut, dengan mengkalikan semua dengan ³log x

2 - ³log² x = ³log x

misalkan ³log x = a, maka

2 - a² = a

0 = a² + a - 2

0 = (a - 1)(a + 2)

a = 1

atau 

a = - 2

kembalikan nilai a ke dalam x,

untuk a = 1, 

³log x = 1

x = 3¹

x = 3

untuk a = - 2

³log x = - 2

x = 3^-2

x = 1/9

maka nilai x yang memenuhi :

x = 3 dan x = 1/9

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 1a

1. Selesaikanlah

a. x^{log x3} = √10x 

Jawaban :

berikan log di depan untuk ruas kanan dan kiri

log x^{log x3} = log √10x 

log x³ . log x = log (10x)^1/2

3 log x . log x = 1/2 . log 10x

3. log² x = 1/2 . (log 10 + log x)

6. log² x = log 10 + log x

6. log² x = 1 + log x

misalkan

log x = a

maka, 

6a²  = 1 + a

 6a² - a - 1 = 0

(2a - 1)(3a + 1) = 0

maka,

2a = 1

a = 1/2

log x = 1/2

x = 10^1/2

3a = - 1

a = - 1/3

log x = - 1/3

x = 10^-1/3

sehinga, nilai x yang memenuhi :

x = 10^1/2

dan

x = 10^-1/3

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 20

20. (x,y,z) memenuhi persamaan :

²log [³log (⁴log x)] = ³log [⁴log (²log y)] = ⁴log [²log (³log z)] = 0

Hasil dari (x - 2y -z) adalah ...

a. 89

b. 64

c. 48

d. 24

e. 23

Jawaban : E

hitung masing-masing x, y, dan z

²log [³log (⁴log x)] = ³log [⁴log (²log y)] = ⁴log [²log (³log z] = 0

bisa dipecah-pecah dulu untuk hitung x, y, dan z

hitung x :

²log [³log (⁴log x)] = 0

²log [³log (⁴log x)] = ²log 1

³log (⁴log x) = 1

³log (⁴log x) = ³log 3

⁴log x = 3

x = 4³

x = 64

hitung y :

³log [⁴log (²log y)] = 0

³log [⁴log (²log y)] = ³log 1

⁴log (²log y) = 1

⁴log (²log y) = ⁴log 4

²log y = 4

y = 2⁴

y = 16

hitung z :

⁴log [²log (³log z)] = 0

⁴log [²log (³log z)] = ⁴log 1

²log (³log z) = 1

²log (³log z) = ²log 2

³log z = 2

z = 3²

z = 9

nilai dari :

x - 2y -z

= 64 - 2 . 16 - 9

= 64 - 32 -9

= 32 - 9

= 23

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 19

19. JIka (x1, y1) dan (x2, y2) merupakan solusi dari SPDV :

1/2 (⁵log x) + ³log √y = 0

^xlog 25 - ^ylog 9 = 1

maka (⁵log x1x2) - (³log y1y2) = ...

a. 16

b. 12

c. 8

d. 6

e. 4

Jawaban : C

misalkan :

⁵log x  = a, maka ^xlog 5 = 1/a

³log y  = b, maka ^xlog 3 = 1/b

1/2 (⁵log x) + ³log √y = 0

1/2 (⁵log x) + ³log y^1/2 = 0

1/2 (⁵log x) + 1/2 ³log y = 0

1/2 ⁵log x = - 1/2 ³log y

⁵log x = - ³log y

a = - b

^xlog 25 - ^ylog 9 = 1

^xlog 5²- ^ylog 3² = 1

2 ^xlog5 - 2 ^ylog 3 = 1

2 (^xlog5 - ^ylog 3) = 1

^xlog5 - ^ylog 3 = 1/2

1/a - 1/b = 1/2

(b - a) / ab = 1/2

2 (b - a) = ab

masukkan nilai a = - b

2 (b - (-b)) = (-b) .b

2 (2b) = -b²

4b = -b²

b² + 4b = 0

b (b + 4) = 0

b = 0

atau

b = - 4

untuk b = 0, 

³log y  = 0

y = 3⁰

y = 1

untuk b = - 4

³log y  = - 4

y = 3^-4

hitung nilai a = - b

untuk b = 0, a = 0

⁵log x  = 0

x = 5⁰

x = 1

untuk b = - 4, a = 4

⁵log x  = 4

x = 5⁴

nilai dari :

(⁵log x1x2) - (³log y1y2)

= (⁵log 1 . 5⁴) - (³log 1 . 3^-4)

= ⁵log 5⁴ - ³log 3^-4

= 4 - (- 4)

= 4 + 4

= 8

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 18

18. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan dua variabel (SPDV) :

4 log²x + 2 log y - 1 = 0

y = 10 . x^-2

maka nilai ekspresi (x + y - 1) adalah ...

a. 10

b. 5

c. √10

d. √5

e. 1

Jawaban : C

diketahui : y = 10 . x^-2

masukkan nilai y ke dalam persamaan awal :

4 log²x + 2 log y - 1 = 0

4 log²x + 2 log (10 . x^-2) - 1 = 0

4 log²x + 2 log 10 + 2 log x^-2 - 1 = 0

4 log²x + 2 + 2 log x^-2 - 1 = 0

4 log²x + 2 log x^-2 + 1 = 0

4 log²x + 2 . (-2) log x + 1 = 0

4 log²x - 4 log x + 1 = 0

misalkan log x = a

4a² - 4a + 1 = 0

(2a - 1)(2a - 1) = 0

2a = 1

a = 1/2

maka

a = 1/2

log x = 1/2

x = 10^1/2

cari nilai y,

y = 10 . x^-2

y = 10 . (10^1/2)^-2

y = 10 . 10^-1

y = 10⁰

y = 1

maka nilai dari :

x + y - 1

= 10^1/2 + 1 - 1

= 10^1/2

= √10

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 17

17. Jika penyelesaian sistem persamaan logaritma

log m² = log 10n

log m . n = 8

adalah (m1, n1), hasil dari m1 x n1 = ....

a. 10³

b. 10⁵

c. 10⁷

d. 10⁸

e. 10⁹

Jawaban : D

soalnya seharusnya log (m . n) = 8

log m² = log 10n

2 log m = log 10n

2 log m = log 10 + log n

2 log m = 1 + log n

2 log m - log n = 1 ... (i)

log (m . n) = 8

log m + log n = 8 ... (ii) 

eliminasi (i) dan (ii)

2 log m - log n = 1

log m + log n = 8

------------------------ +

3 log m = 9

log m = 3

m = 10³ 

masukkan ke dalam persamaan (ii)

log m + log n = 8

log 10³ + log n = 8

3 + log n = 8

log n = 5

n = 10⁵

m1 x n1 = 10^{3  ,} 10⁵ =10⁸