Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 2

 Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

2. Jika a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x - 5 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/3 a - 3  dan 1/3 b - 3 adalah ...

a. 3x² + 60x + 94 = 0

b. 3x² - 60x + 94 = 0

c. 9x² - 60x - 99 = 0

d. 9x² + 60x + 94 = 0

e. 9x² + 60x + 99 = 0

Jawaban : D

x² + 2x - 5 = 0

A = 1

B = 2

C = -5

akar-akar persamaannya ialah a dan b,

a + b = - B/A

a + b = - 2/1

a + b = - 2

a . b = C/A

a . b = -5 / 1

a . b = - 5

akar akar barunya ialah, x₁ = 1/3 a - 3  dan x₂ = 1/3 b - 3

x₁ + x₂ = 1/3 a - 3 + 1/3 b - 3

x₁ + x₂ = 1/3 (a + b) - 6

x₁ + x₂ = 1/3 . (-2) - 6

x₁ + x₂ = - 2/3 - 6

x₁ + x₂ = - 20/3

x₁ . x₂ = (1/3 a - 3 ) . (1/3 b - 3)

x₁ . x₂ = 1/9 ab - a - b + 9

x₁ . x₂ = 1/9 . (-5) - (a + b) + 9

x₁ . x₂ = - 5/9 - (-2) + 9

x₁ . x₂ = - 5/9 + 2 + 9

x₁ . x₂ = - 5/9 + 11

x₁ . x₂ = 94/9

maka persamaan kuadrat dengan akar barunya :

x² - ( x₁ + x₂)x +  (x₁ + x₂)

= x² - (- 20/3)x +  94/9

= x² + 20/3x +  94/9

dikalikan dengan 9 agar pecahannya hilang,

= 9x² + 60x +  94

>> soal no 3

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 40

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

40. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 8 - x² dan garis y = 2x sebesar ...

a. 46 2/3 satuan luas

b. 46 satuan luas

c. 42 1/3 satuan luas

d. 40 1/3 satuan luas

e. 36 satuan luas

 

Jawaban : E

Cek titik potong kurva sebagai batas luasnya

8 - x² = 2x

0 = x² + 2x - 8

0 = (x + 4) (x - 2)

x = - 4 atau x = 2 

cek apakah kurva atau garis yang berada lebih atas,

misalnya di titik x = 0,

y = 8 - x² 

y = 8

sedangkan di garis :

y = 2x

y = 0

dapat dilihat bahwa y pada kurva lebih besar, sehingga kurva lebih atas dibandingkan dengan garis.

maka luas daerahnya :

_-4ഽ²(8 - x²- 2x) dx

= [8x - 1/3 x³- x²]_-4²

= 8(2) - 1/3 . (2)³- (2)² - (8(-4) - 1/3 . (-4)³- (-4)²)

= 16 - 8/3 - 4 + 32 - 64/3 + 16

= 60 - 8/3 - 64/3

= 60 - 72/3

= 60 - 24

= 36 satuan luas

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 39

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

39. Nilai dari ₀ഽ^π/6 sin (x + π/3) cos (x +  π/3) dx sama dengan ...

a. - 0,250

b. -0,125

c. 0,125

d. 0,250

e. 0,375

Jawaban : C

₀ഽ^π/6 sin (x + π/3) cos (x +  π/3) dx

sifat trigonometri :

sin 2A = 2 sin A cos A

sin A cos A = 1/2 sin 2A

₀ഽ^π/6 1/2 sin 2(x + π/3) dx

= 1/2 ₀ഽ^π/6 sin 2(x + π/3) dx

= 1/2 . ₀ഽ^π/6 sin (2x + 2π/3) dx

= 1/2 . [ - 1/2 cos (2x + 2π/3) + C] ₀^π/6

= 1/2 . - 1/2 . (cos 2(π/6) + 2π/3 - cos 2 (0) - 2π/3))

= - 1/4 . (cos π/3 - cos 0)

= - 1/4 . (1/2 - 1)

= - 1/4 . - 1/2

= 1/8

= 0,125

>> soal no 40

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 38

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

38. Luas sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi sama dengan 432 cm². Agar volume kotak mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi harus sama dengan ...

a. 6 cm

b. 8 cm

c. 10 cm

d. 12 cm

e. 14 cm

Jawaban : D

>> soal no 39

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 37

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

37. Nilai maksimum dari h(x) = 6x² - x³ pada interval -1 ≤ x ≤ 3 sebesar ...

a. 2

b. 7

c. 16

d. 27

e. 32

Jawaban : D

h(x) = 6x² - x³

nilai maksimum dapat diperoleh di titik balik, dan di batas interval.

untuk mencari titik balik, gunakan turunan pertama dari kurva, h ' (x) = 0

h(x) = 6x² - x³

h ' (x) = 12x - 3x²

h ' (x) = 0

12x - 3 0

3x (4 - x) = 0

maka, 

3x = 0

x = 0

atau 

4 - x = 0

x = 4

karena x = 4 berada di luar interval -1 ≤ x ≤ 3, maka tidak perlu di cek h(x) nya

h(-1) = 6 . 1² - (-1)³ = 6 + 1 = 7

h(0) = 6 . 0 - 0 = 0

h(3) = 6 . 3² - (3)³ = 54 - 27 = 27

nilai maksimumnya adalah 27

>> soal no 38

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 36

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

36. Persamaan bayangan lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0 dicerminkan terhadap garis x + y = 0 dilanjutkan dengan rotasi terhadap R [θ (0,0), θ = - 90°] berbentuk ...

a. (x + 3)² + (y + 2)² = 8

b. (x + 3)² + (y + 2)² = 4

c. (x + 3)² + (y - 2)² = 8

d. (x + 3)² + (y - 2)² = 4

e. (x - 3)² + (y - 2)² = 8

Jawaban : A

lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 5 = 0

A = - 6

B = 4

C = 5

titik pusat = (- 1/2 A , - 1/2 B)

titik pusat = (- 1/2 . (-6), - 1/2 .4 )

titik pusat = (3, - 2)

jari - jari lingkaran :

r² = A²/4 + B²/4 - C

r² = (-6)²/4 + (4)²/4 - 5

r² = 9 + 4 - 5

r² = 8

r = √8

dicerminkan terhadap garis x + y = 0 

x + y = 0

x = - y

atau y = - x

titik pusat sekarang menjadi (2, -3)

catatan :

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b)  → gr y = -x → A'(-b, -a)

dilanjutkan dengan rotasi terhadap R [θ (0,0), θ = - 90°]

catatan :

rotasi - 90° :

A(a, b)  → A'(b, -a)

titik pusat sekarang menjadi (-3, -2)

maka persamaan lingkarannya menjadi :

(x + 3)² + (y + 2)² = 8

>> soal no 37

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 35

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

35. NIlai lim x ➝ 0

4x² / (1 - cos x)

sama dengan ...

a. 8

b. 4

c. 0

d. -4

e. -8

Jawaban : A

>> soal no 36

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 34

 Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

34. Nilai lim x ➝-1

(x + 1) / (2 - √(4 + x + x²)

sama dengan ...

a. 4

b. 2

c. 0

d. -2

e. -4

Jawaban : A

>> soal no 35

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 33

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

33. Titik-titik A, B, C dan D pada sebuah lingkaran yang berdiameter 1 dan X pada diameter AD. Jika BX = CX dan 3∠BAC = ∠BXC = 36°. Panjang AX adalah ...

a. cos 6° cos 12° sec 18°

b. cos 6° sin 12° sec 18°

c. cos 6° sin 12° cosec 18°

d. sin 6° sin 12° cosec 18°

e. sin 6° sin 12° sec 18°

Jawaban : 

>> soal no 34

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 32

 Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

32. Diketahui sin x = 3 cos x. Nilai dari sin x cos x adalah ...

a. 1/6

b. 1/5

c. 2/9

d. 1/4

e. 3/10

Jawaban : E

>> soal no 33

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 31

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

31. Ekspresi trigonometri sin (x - y) cos y + cos (x - y) sin y akan setara dengan ...

a. 1

b. sin x

c. cos x

d. sin x cos 2y

e. cos x cos 2y

Jawaban : B

sin (x - y) cos y + cos (x - y) sin y

sifat :

sin (x - y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y

sin (x - y) cos y + cos (x - y) sin y

= (sin x cos y - cos x sin y) . cos y + (cos x cos y + sin x sin y) . sin y

= sin x . cos² y - cos x . sin y . cos y + cos x . sin y . cos y +  sin x . sin² y

= sin x . cos² y +  sin x . sin² y

= sin x (cos² y + sin² y)

sifat :

cos² y + sin² y = 1

= sin x (cos² y + sin² y)

= sin x . 1

= sin x

>> soal no 32

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 30

   Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

30. Diketahui cos x = 0,8 untuk 0° < x < 90°. Nilai dari sin 3x + sin x sama dengan ...

a. 96/125

b. 182/125

c. 192/125

d. 11/5

e. 12/5

Jawaban : C

>> soal no 31

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 29

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

29. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara CG dengan bidang AFH = θ, maka nilai dari tan θ sebesar ...

a. 1/2 √6

b. 1/3 √6

c. 1/2 √3

d. 1/2 √2

e. 1/2

Jawaban : D

>> soal no 30

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 28

 Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

28. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah ...

a. 6√2 cm

b. 2√6 cm

c. 3√3 cm

d. 2√3 cm

e. √6 cm

Jawaban : B

>> soal no 29

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 27

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

27. Diketahui vektor a = (1, x, 2) , b = (2, 1, -1) dan panjang proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah 1/3√6. Jika sudut antara vektor a dan b adalah θ, maka nilai tan θ sama dengan ...

a. 2/3 √6

b. 5/2 √6

c. 5/4 √6

d. 4/3 √2

e. 2/5 √2

Jawaban : B

>> soal no 28

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 26

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

26. Diketahui u = (3, -1, 1) dan v =(2, n, 2). Jika panjang proyeksi skalar vektor u pada v sama dengan setengah panjang vektor v, maka jumlah semua nilai a yang memungkinkan adalah ...

a. 4

b. 2

c. 0

d. - 2

e. - 4

Jawaban : D

>> soal no 27

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 25

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

25. Diketahui vektor a = t² i + 2t j - 2k, b = i + 4j - 8k dan c = i + 4j - 7k. Jika a tegak lurus b, maka bentuk dari ekspresi (a + 2b) - 3c adalah ...

a. (15, -12, 5)

b. (15, -12, 3)

c. (15, -12,  -3)

d. (10, -12, 5)

e. (10, 12, 5)

Jawaban : B

>> soal no 26

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 24

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

24. Diberikan matriks A =

1   3

2   5

matriks B =

2   -1

1   0

dan matriks C =

1   1

0   2

Jika (AB)^-1 . D = C, maka matriks D sama dengan ...

a.

5   3

9   5

b. 

5   3

-9   5

c.

5   -3

9    5

d.

3   5

-5   9

e. 

-5   3

9    5

Jawaban : A

>> soal no 25

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 23

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

23. Diketahui M = 

-1   50

-2   150

maka nilai dari det (M³) sama dengan ...

a. 125

b. 25

c. 5

d. - 25

e. - 125

Jawaban : E

>> soal no 24

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 22

 Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

22. Diketahui persamaan matriks

5   -2

9   -4

.

2    -1

x   x+y

=

I

Nilai (x + y) sama dengan ...

a. -7.5

b. -2.5

c. 0

d. 2.5

e. 7.5

Jawaban : B

>> soal no 23