Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Eksponensial Soal Menjodohkan

 A. Soal Menjodohkan

Pasangkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dengan jawaban yang benar !

Soal :

1. (1/2)^{x^2 + 2x - 8} > (1/2)^{x - 2}

2. 6^{x^2 - x - 5} < 6^{x - 2}

3. 2^2x  - 3 . 2^2x + 8 > 0

4. 3^{x^2 - 2x - 5} < 27

5. 2^{3 - 2x} + 2 > 17 / 2^x

Pilihan HP :

A. {x | x < 1 atau x > 2}

B. {x | - 2 < x < 4}

C. {x | - 1 < x < 3}

D. {x | x < -1 atau x > 3}

E. {x | - 3 < x < 2}

Jawaban :

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 11

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

11. Persamaan grafik pada gambar di samping adalah ...

Jawaban :

Bentuk umum fungsi eksponensial bila diketahui 3 titik :

f (x) = b . a ^x + c 

Ketiga titik yang diketahui ialah :

👉 (0,2)

👉 (1,3)

👉 (2,5)

masukkan x,y masing-masing titik ke dalam bentuk umum

👉 (0,2)

f (0) = b . a ⁰ + c

2 = b . 1 + c 

2 = b + c ... (i)

👉 (1,3)

f (1) = b . a¹ + c 

3 = b . a + c

3 = ab + c ... (ii)

👉 (2,5)

f (2) = b . a² + c 

5 = b . a² + c

5 = a² b + c ... (iii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

2 = b + c

3 = ab + c

-------------- -

- 1 = b - ab

- 1 = b (1 - a)

- 1/b = 1 - a ... (iv)

eliminasi persamaan (ii) dan (iii)

3 = ab + c

5 = a² b + c

---------------- -

- 2 = ab - a² b

- 2 = ab (1 - a)

ganti (1 - a) dengan persamaan (iv)

- 2 = ab . - 1/b

- 2 = - a

a = 2

masukkan nilai a ke dalam persamaan (iv)

- 1/b = 1 - a

- 1/b = 1 - 2

- 1/b = - 1

- 1 = - b

b = 1

masukkan nilai b ke dalam persamaan (i) untuk mendapatkan nilai c

2 = b + c

2 = 1 + c

2 - 1 = c

1 = c

c = 1

maka fungsi eksponensialnya dengan 

a = 2

b = 1

c = 1

menjadi,

f (x) = b . a ^x + c 

f (x) = 1 . 2 ^x + 1 

f (x) = 2 ^x + 1 

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 10

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

10. Jika x1/2 + x-1/2 = 3 , maka nilai dari x3 + x-3 = ...

Jawaban :

yang diketahui x1/2, sedangkan yang ditanya x3...maka x1/2 perlu dikuadrat kan 2 kali (x1/2)4 agar menjadi x2, lalu dikalikan lagi dengan x1 agar menjadi x3

x1/2 + x-1/2 = 3

(x1/2 + x-1/2)2 = (3)2

(x1/2)2 + (x-1/2)2 + 2 . x1/2 . x-1/2 = 9

x + x-1 + 2 . x0 = 9

x + x-1 + 2 = 9

x + x-1 = 9 - 2

x + x-1 = 7

selanjutnya kuadratkan lagi,

x + x-1 = 7

(x + x-1)2 = (7)2

(x)2 + (x-1)2 + 2 . x1 . x-1 = 49

x2  + x-2 + 2 = 49

x2  + x-2 = 49 - 2

x2  + x-2 = 47

untuk mendapatkan pangkat 3, maka pangkat 1 dikalikan dengan pangkat 2,

(x + x-1) (x2  + x-2 ) = 7 . 47

x . x2 + x-1 x-2 + x . x-2 + x-1. x2 = 329

x3 + x-3 + x-1 + x1 = 329

diketahui bahwa x + x-1 = 7, maka

x3 + x-3 + x-1 + x1 = 329

x3 + x-3 + 7 = 329

x3 + x-3 = 329 - 7

x3 + x-3 = 322

>> soal no 11

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 9

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

9. Jika 4m = 25 , maka 2m + 2 . 8m - 1 = ...

Jawaban :

>> soal no 10

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 8

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

8. Diketahui bahwa 2^w . a^x . b^y . c^z = 2015 untuk setiap a, b, c, x, y, z merupakan bilangan bulat positif dan w bilangan bulat non negatif dengan a < b < c. Nilai (2 . w) + (a . x) + (b . y) + (c . z) = ...   

Jawaban :

>> soal no 9

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 7

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

7. Bentuk sederhana dari

(1 / (1+p))³ (1/(1-p))^-5 ((p-1)/(1+p))^-4 = 

Jawaban :

>> soal no 8

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 6

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

6. Dalam bentuk pangkat positif = 

( (x-1+ y-1) / ( x-1- y-1)3 = ...

Jawaban :

>> soal no 7

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 5

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

5. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari

√(a-1/3. b-1/2. c)3 = ...

Jawaban :

√(a-1/3. b-1/2. c)3

= (a-1/3. b-1/2. c)3/2

= a-1/3 . 3/2. b-1/2 . 3/2. c3/2

= a-1/2. b-3/4. c3/2

= c3/2 / (a1/2. b3/4)

>> soal no 6

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 4

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

4. Bentuk sederhana dari √8 + √75 - (√32 + √243) adalah ...

Jawaban :

>> soal no 5

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 3

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

3. Bentuk sederhana dari 

√5 + 2√3

------------ = ...

√5 - 3√3

Jawaban :

>> soal no 4

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 2

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

2. Bentuk sederhana dari

(5a³ b^-2 )⁴

^{-----------------}

(5a^-4 b^-5 )^-2

adalah ...

Jawaban :

>> soal no 3

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 1

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

1. Diketahui a = 2 + √5 dan b = 2 - √5 . Nilai dari a² - b² = ...

Jawaban :

>> soal no 2

Latihan Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Eksponensial

D. Soal Menentukan Persamaan Grafik Fungsi 

 Jawaban :

bentuk umum fungsi eksponensial jika diketahui 2 titik yang melewati grafik :

f (x) = b . a^x 

1. diketahui 2 titik yang melewati grafik adalah (0,4) dan (1,2).

untuk titik (0,4)

f (x) = b . a^x 

f (0) = b . a⁰ 

4 = b . 1

4 = b

b = 4

untuk titik (1,2)

f (1) = b . a¹ 

2 = b . a

masukkan nilai b = 4

2 = 4 . a

a = 2/4

a = 1/2

maka fungsi eksponensial nya menjadi :

f (x) = b . a^x 

f (x) = 4 . (1/2)^x 

f (x) = 2²  . (2^-1)^x 

f (x) = 2²  . (2^-x)

f (x) = 2^{2 - x}

2. diketahui 2 titik yang melewati grafik adalah (0, -1) dan (1, -2).

untuk titik (0, -1)

f (x) = b . a^x 

f (0) = b . a⁰ 

-1 = b . 1

-1 = b

b = -1

untuk titik (1, -2)

f (1) = b . a¹ 

-2 = b . a

masukkan nilai b = - 1

- 2 = - 1 . a

a = 2

maka fungsi eksponensial nya menjadi :

f (x) = b . a^x 

f (x) = - 1 . 2^x 

f (x) = - 2^x 

Latihan Soal Eksponensial Soal Menjodohkan Kurva dengan Fungsi Eksponen

C. Soal Menjodohkan

Pasangkan nomor kurva pada gambar yang sesuai dengan fungsi eksponen berikut.

cari titik ketika y menghasilkan bilangan bulat positif

1. y = 8^x

misalkan x = 1,

y = 8¹

y = 8

titik yang dilewati grafik (1,8) == grafik no 3 (C)

2. y = (1/4)^x

y = (4^-1)^x

y = 4^-x 

misalkan x = -1,

y = 4^-(-1) 

y = 4¹

y = 4

titik yang dilewati grafik (- 1, 4) == grafik no 2 (B)

3. y = 5^x

misalkan x = 1,

y = 5¹

y = 5

titik yang dilewati grafik (1,5) == grafik no 4 (D)

4. y = 3^x

misalkan x = 1,

y = 3¹

y = 3

titik yang dilewati grafik (1,3) == grafik no 5 (E)

5. y = (1/3)^x

y = (3^-1)^x

y = 3^-x 

misalkan x = -1,

y = 3^-(-1) 

y = 3¹

y = 3

titik yang dilewati grafik (- 1, 3) == grafik no 1 (A)

Latihan Melukis Grafik Eksponensial

 A. Lukis Grafik Fungsi Eksponen untuk x ∈ R

1. f (x) = 2^x - 1

2. f (x) = 3^{x - 1} 

3. f (x) = (1/5)^x 

4. f (x) = - 3^x 

Jawaban :

Latihan Menentukan Titik Potong Sumbu Y untuk Fungsi Eksponensial

B. Menentukan titik potong sumbu Y

1. f(x) = 4^x - 2

2. f(x) = (1/2)^x - 4

3. f(x) = 3^{x - 1} - 3

4. f(x) = (1/3)^x - 3

Jawaban :

menentukan titik potong sumbu Y, x = 0

1. f(x) = 4^x - 2

f(0) = 4⁰ - 2

f(0) = 1 - 2

f(0) = - 1

maka, titik potong sumbu Y = (0, -1)

2. f(x) = (1/2)^x - 4

f(0) = (1/2)⁰ - 4

f(0) = - 4

maka, titik potong sumbu Y = (0, -4)

3. f(x) = 3^{x - 1} - 3

f(0) = 3^{0 - 1} - 3

f(0) = 3^{- 1} - 3

f(0) = 1/3 - 3

f(0) = 1/3 - 9/3

f(0) = - 8/3

maka, titik potong sumbu Y = (0, - 8/3)

4. f(x) = (1/3)^x - 3

f(0) = (1/3)⁰ - 3

f(0) = 1 - 3

f(0) = - 2

maka, titik potong sumbu Y = (0, - 2)

Latihan Soal Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X Soal Tingkat Sulit no 5

Latihan Soal Fungsi Eksponensial

Kelas X

Soal Tingkat Sulit

5. Jika n memenuhi 

25^0,25 x 25^0,25 x 25^0,25 x ... x 25^0,25 = 125

------------------------------------------------

n faktor

maka (n - 3) (n + 2) = ...

Jawaban :

25^0,25 x 25^0,25 x 25^0,25 x ... x 25^0,25 (sebanyak n) = 125

25^{0,25 . n} = 125

5^{2. 0,25 . n} = 5³

5^0,5n = 5³

^{0,5 n = 3}

^{1/2 n = 3}

n = 3 . 2

n = 6

^{maka (n - 3) (n + 2)}

= (6 - 3) (6 + 2)

= 3 . 8

= 24

Latihan Soal Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X Soal Tingkat Sulit no 4

Latihan Soal Fungsi Eksponensial

Kelas X

Soal Tingkat Sulit

4. Diketahui bahwa 2^w . a^x . b^y . c^z = 2013 untuk setiap a, b, c, x, y, z merupakan bilangan bulat positif dan w bilangan bulat non negatif dengan a < b < c. Nilai (2 . w) + (a . x) + (b . y) + (c . z) = ...   

Jawaban :

>> soal no 5