36. Jika 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 4) / (𝑥 − 3), maka 𝑓 −1(𝑥)=...
a. (2𝑥 − 4) / (𝑥 + 3)
b. (−2𝑥 + 4) / (𝑥 + 3)
c. (3𝑥 + 4) / (𝑥 − 2)
d. (3𝑥 − 4) / (𝑥 + 2)
e. (2𝑥 + 4) / (𝑥 − 3)
Jawaban :
𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 4) / (𝑥 − 3)
f(x) berbentuk : (ax + b) / (cx + d)
untuk mencari fungsi inversnya, terdapat cara cepatnya yaitu :
𝑓 −1(x) = (- dx + b) / (cx - a)
dalam soal ini,
a = 2
b = 4
c = 1
d = - 3
𝑓 −1(x) = (3x + 4) / (x - 2)
Jawaban : C
35. Diketahui 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1) / (𝑥 − 2), maka 𝑓 −1(7) = ...
a. 0,5
b. 1,5
c. 3,0
d. 3,5
e. 4,5
Jawaban :
𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1) / (𝑥 − 2)
f(x) berbentuk : (ax + b) / (cx + d)
untuk mencari fungsi inversnya, terdapat cara cepatnya yaitu :
𝑓 −1(x) = (- dx + b) / (cx - a)
dalam soal ini,
a = 2
b = 1
c = 1
d = - 2
𝑓 −1(x) = (2x + 1) / (x - 2)
𝑓 −1(7) = 15 / 5
𝑓 −1(7) = 3
Jawaban : C
34. Jika 𝑓(𝑥)=4𝑥^2 − 1, maka 𝑓 −1(𝑥)=...
a. 1/2 √(𝑥 + 1)
b. 1/2 √(𝑥 − 1)
c. 1/3 √(𝑥 + 1)
d. 1/3 √(𝑥 − 1)
e. 1/4 √(𝑥 − 1)
Jawaban :
𝑓(𝑥)=4𝑥^2 − 1
y = 4x^2 - 1
4x^2 = y + 1
x^2 = 1/4 (y + 1)
x = 1/2 √(y + 1)
𝑓 −1(y) = 1/2 √(y + 1)
𝑓 −1(x) = 1/2 √(x + 1)
Jawaban : A
33. Jika 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1, maka 𝑓 −1(𝑥)=...
a. (𝑥 + 1) / 2
b. (𝑥 + 1) / 3
c. 2 / (𝑥 + 1)
d. 3 / (𝑥 + 1)
e. 1/3𝑥 + 1
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1
y = 3x - 1
3x = y + 1
x = 1/3 (y + 1)
𝑓 −1(y) = 1/3 (y + 1)
𝑓 −1(x) = 1/3 (x + 1)
𝑓 −1(x) = (x + 1) / 3
Jawaban : B
32. Jika 𝑔(𝑥) = 4𝑥 + 3 dan (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 8𝑥 − 6, maka rumus 𝑓(𝑥) = ...
A. 2𝑥 − 14
B. 2𝑥 − 12
C. 2𝑥 − 10
D. 2𝑥 − 8
E. 2𝑥 − 6
Jawaban :
𝑔(𝑥) = 4𝑥 + 3
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 8𝑥 − 6
f (g (x)) = 8x - 6
f (4x + 3) = 8x - 6
misalkan :
a = 4x + 3
4x = a - 3
x = 1/4 (a - 3)
f (4x + 3) = 8x - 6
31. Diketahui 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 2 dan (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 6𝑥 − 4, maka rumus 𝑓(𝑥)= ...
A. 2𝑥 − 14
B. 2𝑥 − 12
C. 2𝑥 − 10
D. 2𝑥 − 8
E. 2𝑥 − 6
Jawaban :
𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 2
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 6𝑥 − 4
f (g (x)) = 6x - 4
f (3x + 2) = 6x - 4
misalkan :
a = 3x + 2
3x = a - 2
x = 1/3 (a - 2)
f (3x + 2) = 6x - 4
f (a) = 2(a - 2) - 4
f (a) = 2a - 4 - 4
f (a) = 2a - 8
maka,
f (x) = 2x - 8
Jawaban : D
30. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 dan (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 8𝑥 − 7 maka 𝑔(𝑥)=...
A. 4𝑥 − 3
B. 4𝑥 − 2
C. 4𝑥 − 1
D. 4𝑥 + 1
E. 4𝑥 + 2
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 8𝑥 − 7
f (g (x)) = 8x - 7
2(g (x)) − 3 = 8x - 7
2 g(x) = 8x - 7 + 3
2 g(x) = 8x - 4
g(x) = 4x - 2
Jawaban : B
29. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 5 dan (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 6. Rumus 𝑔(𝑥) = ...
A. 2𝑥 + 2
B. 2𝑥 + 1
C. 𝑥 + 1
D. 2𝑥 − 1
E. 𝑥 − 1
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 5
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 6
f (g(x)) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 6
g(x)^2 + 5 = 𝑥^2 − 2𝑥 + 6
g(x)^2 = 𝑥^2 − 2𝑥 + 6 - 5
g(x)^2 = 𝑥^2 − 2𝑥 + 1
g(x)^2 = (x - 1)(x - 1)
g(x)^2 = (x - 1)^2
28. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1, nilai (𝑓 𝑜 𝑔)(8)= ...
a. 63
b. 62
c. 61
d. 60
e. 59
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥
𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1
(𝑓 𝑜 𝑔)(8) = f (g (8))
(𝑓 𝑜 𝑔)(8) = f (8 - 1)
(𝑓 𝑜 𝑔)(8) = f (7)
(𝑓 𝑜 𝑔)(8) = 7^2 + 2 (7)
(𝑓 𝑜 𝑔)(8) = 49 + 14
(𝑓 𝑜 𝑔)(8) = 63
Jawaban : A
27. Diberikan 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 2. Hasil dari (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) − (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥)= ...
a. 8𝑥^2 + 4
b. 8𝑥^2 − 4
c. −8𝑥^2 + 4
d. 4
e. −4
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2
𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 2
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) − (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = g (f (x)) - f (g(x))
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) − (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = g (𝑥^2 + 2) - f (𝑥^2 − 2)
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) − (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = (𝑥^2 + 2)^2 − 2 - ((𝑥^2 − 2)^2 + 2)
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) − (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = (𝑥^4 + 4x^2 + 4)− 2 - ((𝑥^4 − 4x^2 + 4) + 2)
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) − (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 𝑥^4 + 4x^2 + 4 − 2 - 𝑥^4 + 4x^2 - 4 - 2
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) − (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 𝑥^4 + 4x^2 + 2 - 𝑥^4 + 4x^2 - 6
Jawaban : B
26. Jika 𝑓(𝑥) = 3 / (4𝑥 − 2) dan 𝑔(𝑥) = 3 − 5𝑥, maka (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥)= ...
a. (12𝑥 − 21) / (4𝑥 + 2)
b. (12𝑥 − 21) / (4𝑥 − 2)
c. (12𝑥 + 21) / (4𝑥 + 2)
d. 3 / (10 + 20𝑥)
e. 3 / (10 − 20𝑥)
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 3 / (4𝑥 − 2)
𝑔(𝑥) = 3 − 5𝑥
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = f (g (x))
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = f (3 - 5x)
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 3 / (4 (3 - 5x) - 2)
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 3 / (12 - 20x - 2)
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 3 / (10 - 20x)
Jawaban : E
25. Jika 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 3, maka (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥)=...
A. 6𝑥 − 1
B. 6𝑥 + 1
C. 6𝑥 − 8
D. 8𝑥 − 6
E. 8𝑥 + 6
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1
𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 3
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = g (f (x))
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = g (3x + 1)
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = 2(3x + 1) - 3
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = 6x + 2 - 3
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = 6x - 1
Jawaban : A
24. Jika 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥, maka (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥)= ...
a. −3𝑥
b. 3𝑥
c. − 3𝑥 − 4
d. −3𝑥 + 2
e. 3x - 2
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2
𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = g (f (x))
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = g (3x + 2)
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = 2 - (3x + 2)
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = 2 - 3x - 2
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = - 3x
Jawaban : A
23. Jika 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥, maka (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥)= ...
A. 3𝑥 + 8
B. 3𝑥 − 8
C. −3𝑥 + 8
D. 3𝑥 + 2
E. 3𝑥 − 2
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2
𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = f (g (x) )
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = f (2 - x)
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 3 (2 - x) + 2
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 6 - 3x + 2
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 8 - 3x
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = - 3x + 8
Jawaban : C
22. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 2 − 4𝑥, tentukanlah nilai dari (𝑔 / 𝑓)(3)!
a. 1 3/7
b. 3/7
c. −3/7
d. −1 3/7
e. 1 7/3
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1
𝑔(𝑥) = 2 − 4𝑥
(𝑔 / 𝑓)(3) = g(3) / f(3)
kita hitung g(3) dan f(3) terlebih dahulu ya ~
𝑔(𝑥) = 2 − 4𝑥
g(3) = 2 - 4 (3)
g(3) = 2 - 12
g(3) = - 10
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1
f(3) = 2(3) + 1
f(3) = 6 + 1
f(3) = 7
(𝑔 / 𝑓)(3) = g(3) / f(3)
(𝑔 / 𝑓)(3) = - 10 / 7
(𝑔 / 𝑓)(3) = - 1 3/7
Jawaban : D
21. Jika 𝑓(𝑥) = (6𝑥 − 2) / (1 − 3𝑥) dan 𝑔(𝑥)=√(9 − 2𝑥), nilai dari (𝑓 . 𝑔)(3) adalah ...
a. −2√3
b. −√3
c. √3
d. 2√3
e. 3√3
Jawaban :
𝑓(𝑥) = (6𝑥 − 2) / (1 − 3𝑥)
𝑔(𝑥)=√(9 − 2𝑥)
(𝑓 . 𝑔)(3) = f(3) . g(3)
kita hitung f(3) dan g(3) terlebih dahulu ya ~
𝑓(𝑥) = (6𝑥 − 2) / (1 − 3𝑥)
f (3) = (6 . 3 - 2) / (1 - 3 . 3)
f (3) = (18 - 2) / (1 - 9)
f (3) = 16 / (-8)
f (3) = - 2
𝑔(𝑥)=√(9 − 2𝑥)
g (3) = √(9 − 2 . 3)
g (3) = √(9 − 6)
g (3) = √3
(𝑓 . 𝑔)(3) = f(3) . g(3)
(𝑓 . 𝑔)(3) = (- 2) . √3
(𝑓 . 𝑔)(3) = - 2√3
Jawaban : A
20. Jika 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1) /(𝑥 − 1) dan 𝑔(𝑥) = 𝑥√𝑥, maka nilai dari (𝑓/𝑔)(4) = ...
a. 3/24
b. 5/24
c. 6/24
d. 8/24
e. 11/24
Jawaban :
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1) /(𝑥 − 1)
𝑔(𝑥) = 𝑥√𝑥
(𝑓/𝑔)(4) = f(4) / g(4)
kita hitung f(4) dan g(4) terlebih dahulu ya ~
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1) /(𝑥 − 1)
f(4) = (4 + 1) / (4 - 1)
f(4) = 5/3
𝑔(𝑥) = 𝑥√𝑥
g(4) = 4√4
g(4) = 4 . 2
g(4) = 8
(𝑓/𝑔)(4) = f(4) / g(4)
(𝑓/𝑔)(4) = (5/3) / 8
(𝑓/𝑔)(4) = 5/24
Jawaban :B
19. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥 + 1) dan 𝑔(𝑥) = 𝑥/(𝑥 − 1). Nilai dari (𝑓 − 𝑔)(3) = ...
a. −3/4
b. −2/4
c. −1/4
d. 3/4
e. 1/4
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥 + 1)
𝑔(𝑥) = 𝑥/(𝑥 − 1)
(𝑓 − 𝑔)(3) = f(3) - g(3)
kita hitung f(3) dan g(3) terlebih dahulu ya ~
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥 + 1)
f(3) = 3 / (3 + 1)
f(3) = 3/4
𝑔(𝑥) = 𝑥/(𝑥 − 1)
g(3) = 3/2
(𝑓 − 𝑔)(3) = f(3) - g(3)
(𝑓 − 𝑔)(3) = 3/4 - 3/2
(𝑓 − 𝑔)(3) = 3/4 - 6/4
(𝑓 − 𝑔)(3) = - 3/4
Jawaban : A
18. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥+1) dan 𝑔(𝑥)=√𝑥. Nilai dari (𝑓 + 𝑔)(9) = ...
a. 29/10
b. 30/10
c. 31/10
d. 32/10
e. 39/10
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥+1)
𝑔(𝑥)=√𝑥
(𝑓 + 𝑔)(9) = f (9) + g (9)
kita hitung f(9) dan g(9) terlebih dahulu ~
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥+1)
f (9) = 9 / (9 + 1)
f (9) = 9 / 10
𝑔(𝑥)=√𝑥
g (9) = √9
g (9) = 3
(𝑓 + 𝑔)(9) = f (9) + g (9)
(𝑓 + 𝑔)(9) = 9/10 + 3
(𝑓 + 𝑔)(9) = 9/10 + 30/10
(𝑓 + 𝑔)(9) = 39/10
Jawaban : E
17. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥, maka berapakah hasil dari 𝑓(4)+𝑓(2)−𝑓(0)?
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
𝑓(4)+𝑓(2)−𝑓(0) ?
hitung masing-masing terlebih dahulu
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
f(4) = 4^2 - 4
f(4) = 16 - 4
f(4) = 12
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
f(2) = 4 - 2
f(2) = 2
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
f(0) = 0
maka,
𝑓(4)+𝑓(2)−𝑓(0) = 12 + 2 - 0 = 14
Jawaban : E
16. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥^2 + 5𝑥, maka berapakah nilai dari (𝑓/𝑔)(2)?
a. 5/16
b. 8/16
c. 1/18
d. −1/18
e. −5/16
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥^2 + 5𝑥
(𝑓/𝑔)(2) ?
(𝑓/𝑔)(2) = f(2) / g(2)
sehingga kita perlu mencari f(2) dan g(2) terlebih dahulu
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
f(2) = 2 - 3
(𝑓/𝑔)(2) = f(2) / g(2)
(𝑓/𝑔)(2) = - 1 / 18
Jawaban : D
15. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 5, maka berapakah rumus dari (𝑓 x 𝑔)(𝑥)?
a. 2𝑥^2 + 𝑥 − 15
b. 2𝑥^2 − 𝑥 − 15
c. 2𝑥^2 + 3𝑥 − 15
d. 2𝑥^2 − 3𝑥 − 15
e. 2𝑥^2 + 𝑥 + 15
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 5
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = f(x) . g(x)
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = (𝑥 − 3) . (2𝑥 + 5)
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = 2x^2 + 5x - 6x - 15
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = 2x^2 - x - 15
Jawaban : B
14. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥, maka berapakah nilai dari (𝑓 − 𝑔)(𝑥)?
a. 2𝑥^3 + 6𝑥 − 3
b. −2𝑥^3 + 6𝑥 − 3
c. −2𝑥^3 − 4𝑥 − 3
d. −2𝑥^3 + 4𝑥 − 3
e. 2𝑥^3 + 4𝑥 − 3
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = f(x) - g(x)
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = x - 3 - (2𝑥^3 + 5𝑥)
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = x - 3 - 2𝑥^3 - 5𝑥
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = - 2𝑥^3 - 4𝑥 - 3
Jawaban : C
13. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥, maka berapakah nilai dari (𝑓+𝑔)(𝑥)?
a. 2𝑥^3 + 6𝑥 − 3
b. 2𝑥^3 − 6𝑥 − 3
c. 2𝑥^3 − 5𝑥 − 3
d. 2𝑥^3 + 5𝑥 − 3
e. 2𝑥^3 + 6𝑥 + 3
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥
(𝑓+𝑔)(𝑥) = f(x) + g(x)
(𝑓+𝑔)(𝑥) = 𝑥 − 3 + 2𝑥^3 + 5𝑥
(𝑓+𝑔)(𝑥) = 2𝑥^3 + 6x - 3
Jawaban : A
12. Kontraposisi dari pernyataan “jika x bilangan bulat, maka 𝑥^2 + 2 > 11” adalah ...
a. Jika 𝑥^2 + 2 ≥ 11, maka x bilangan bulat
b. Jika 𝑥^2 + 2 ≤ 11, maka x bukan bilangan bulat
c. Jika 𝑥^2 + 2 < 11, maka x bukan bilangan bulat
d. Jika 𝑥^2 + 2 > 11, maka x bukan bilangan bulat
e. Jika 𝑥^2 + 2 < 11, maka x bilangan bulat
Jawaban :
pernyataan : jika x bilangan bulat, maka 𝑥^2 + 2 > 11
p = x bilangan bulat
q = 𝑥^2 + 2 > 11
bentuk pernyataan : p → q
kontraposisi dari bentuk pernyataan p → q adalah ~ q → ~p
~p = x bukan bilangan bulat
~q = 𝑥^2 + 2 ≤ 11
sehingga pernyataan kontraposisi nya menjadi :
jika 𝑥^2 + 2 ≤ 11, maka x bukan bilangan bulat
Jawaban : B
11. Konvers dari “jika n bilangan prima lebih dari 2, maka n ganjil” adalah ...
a. Jika n ganjil, maka n bilangan prima lebih dari 2
b. Jika n bukan bilangan prima lebih dari 2, maka n ganjil
c. Jika n bilangan prima lebih dari 2, maka n bukan ganjil
d. Jika n bukan bilangan prima lebih dari 2, maka n bukan ganjil
e. Jika n bukan ganjil, maka n bukan bilangan prima lebih dari 2
Jawaban :
pernyataan : jika n bilangan prima lebih dari 2, maka n ganjil
p = n bilangan prima lebih dari 2
q = n ganjil
bentuknya : p → q
konvers dari p → q ialah q → p
sehingga pernyataannya menjadi : Jika n ganjil, maka n bilangan prima lebih dari 2
Jawaban : A
10. Ingkaran dari pernyataan “Ada siswa SMK yang tidak harus mengikuti praktik kerja industri” adalah ...
a. Ada siswa SMK yang tidak mengikuti praktik kerja industri
b. Semua siswa SMK tidak mengikuti praktik kerja industri
c. Ada siswa SMK yang mengikuti praktik kerja industri
d. Semua siswa SMK harus mengikuti praktik kerja industri
e. Tidak ada siswa SMK yang tidak mengikuti praktik kerja industri
Jawaban :
pernyataan : Ada siswa SMK yang tidak harus mengikuti praktik kerja industri
pernyataan : Ada siswa SMK yang tidak harus mengikuti praktik kerja industri
ingkaran dari pernyataan di atas menjadi : Semua siswa SMK harus mengikuti praktik kerja industri
Jawaban : D
9. Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen dengan pernyatan ...
a. Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan
b. Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan
c. Jika matahari bersinar maka hari hujan
d. Matahari bersinar dan hari hujan
e. Matahari tidak bersinar
Jawaban :
pernyataan : Matahari bersinar dan hari tidak hujan = BENAR
p = Matahari bersinar
q = hari tidak hujan
bentuk pernyataan : p ⋀ q = B
untuk hubungan "dan" (konjungsi) akan bernilai benar apabila kedua pernyataan benar, sehingga :
p = benar
q = benar
cek masing-masing pilihan jawaban untuk mengetahui pernyataan yang ekivalen :
a. Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan
bentuknya : ~ p ↔ ~ q
~ p = SALAH
~ q = SALAH
lihat tabel biimplikasi,
bila kedua pernyataan salah, maka hasilnya BENAR
b. Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan
bentuknya : ~ p ⋀ q
~p = SALAH
q = BENAR
lihat tabel konjungsi (dan),
bila pernyataaan pertama salah, dan kedua benar, maka hasilnya SALAH
c. Jika matahari bersinar maka hari hujan
bentuknya : p → ~ q
p = BENAR
~ q = SALAH
lihat tabel implikasi (jika .. maka)
bila pernyataan pertama benar, dan yang kedua salah, maka hasilnya SALAH
d. Matahari bersinar dan hari hujan
bentuknya : p ⋀ ~q
p = BENAR
~ q = SALAH
lihat tabel konjungsi (dan)
bila pernyataan pertama benar, dan yang kedua salah, maka hasilnya SALAH
e. Matahari tidak bersinar
bentuknya : ~ p
~ p = SALAH
maka pernyataan ini bernilai SALAH
karena kita mencari pernyataan yang ekivalen dengan pernyataan BENAR, maka jawabannya ialah A
8. Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia diberikan sepeda” adalah ...
a. Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak dibelikan sepeda
b. Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda
c. Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda
d. Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda
e. Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda
Jawaban :
pernyataan : Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia diberikan sepeda
p = Ani lulus sekolah
q = ia diberikan sepeda
"tidak benar" menunjukkan negasi
jika maka berarti menggunakan korelasi "→"
bentuk pernyataannya menjadi : ~ (p → q)
pertanyaannya : ingkaran dari pernyataan tersebut ?
~ (~ (p → q))
= ~ ( ~ ( ~ p V q))
= ~ p V q
Ani tidak lulus sekolah tetapi ia diberikan sepeda
Jawaban : C
7. Bayangan titik P (5, 4) jika di dilatasikan terhadap pusat (-2, -3) dengan faktor skala -4 adalah ...
a. (-30, -31)
b. (-30, 7)
c. (-26, -1)
d. (-14, -1)
e. (-14, -7)
Jawaban :
dilatasi titik P (x, y) pada pusat (a, b) dengan faktor skala k , memiliki rumus :
P (x, y) --- > P ' (k (x - a) + a , k (y - b) + b)
maka, untuk soal di atas,
P (x,y) = (5, 4)
Pusat (a , b ) = (-2, -3)
k = - 4
maka,
P ' = (k (x - a) + a , k (y - b) + b)
P ' = (- 4 (5 - (-2)) + (-2) , (-4) (4 - (-3)) + (- 3))
P ' = ( -4 (5 + 2) - 2 , (-4) (4 + 3) - 3)
P ' = (- 4 . 7 - 2 , (-4) . 7 - 3)
P ' = (- 28 - 2 , - 28 - 3)
P ' = ( - 30 , - 31)
Jawaban : A
6. Bayangan titik A dengan A (-1, 4) jika direfleksikan terhadap garis y = -x adalah ...
a. 𝐴′(4,1)
b. 𝐴′(−4,1)
c. 𝐴′(4,−1)
d. 𝐴′(4,3)
e. 𝐴′(−4,−1)
Jawaban :
titik A ( -1, 4) refleksi terhadap garis y = - x
untuk refleksi terhadap garis y = -x, rumusnya :
A (x, y) -- refleksi y = - x --- A' (- y, -x)
maka,
A (- 1, 4) direfleksikan menjadi :
A' = (- y, - x)
A' = ( - 4 , - (- 1))
A' = (- 4, 1)
Jawaban : B
5. Diketahui titik 𝑃′(3,−13) adalah bayangan dari titik P oleh translasi T (-10, 7). Koordinat titik P adalah ...
a. (13, -20)
b. (13, -4)
c. (4, 20)
d. (-5, -4)
e. (-5, -20)
Jawaban :
P (x, y ) -- translasi T (- 10, 7) -- > P' (3, - 13)
x + a = x'
x + (-10) = 3
x - 10 = 3
x = 3 + 10
x = 13
y + b = y'
y + 7 = - 13
y = - 13 - 7
y = - 20
maka nilai P (x, y) = (13, - 20)
Jawaban : A
4. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0, maka nilai 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎 adalah ...
a. 10
b. 9
c. 7
d. 6
e. 4
Jawaban :
𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0
A = 1 (bilangan di depan x^2)
B = 1 (bilangan di depan x)
C = - 3 (konstanta)
akar - akar dari persamaan di atas adalah a dan b,
dimana :
a + b = - B/ A
a + b = - 1/1
a + b = -1
a . b = C / A
a . b = (-3) / 1
a . b = - 3
yang ditanya : 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎
2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎
= a^2 + a^2 + b^2 + a
= (a^2 + a) + (a^2 + b^2) ... (i)
cari a^2 + a ?
kembali lagi ke soalnya, diketahui persamaan :
𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0
𝑥^2 + 𝑥 = 3
Jika a adalah salah satu akarnya, maka bila x diganti dengan a, maka persamaan tersebut akan terpenuhi
𝑥^2 + 𝑥 = 3
cari a^2 + b^2 ?
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
(-1)^2 = a^2 + b^2 + 2 . (-3)
1 = a^2 + b^2 - 6
1 + 6 = a^2 + b^2
7 = a^2 + b^2
a^2 + b^2 = 7 ... (iii)
masukkan angka yang sudah dicari pada persamaan (ii) dan (iii) ke dalam persamaan (i)
(a^2 + a) + (a^2 + b^2)
= 3 + 7
= 10
maka nilai dari 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎 = 10
Jawaban : A
3. Diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar akar persamaan kuadrat 𝑥^2 − 4𝑥 − 5 = 0. Nilai dari 𝑥1^2+𝑥2^2 adalah ...
a. 24
b. 26
c. 28
d. 30
e. 32
Jawaban :
𝑥^2 − 4𝑥 − 5 = 0
a = 1 (bilangan di depan x^2)
b = - 4 (bilangan di depan x)
c = - 5
memiliki akar persamaan 𝑥1 dan 𝑥2
syarat :
𝑥1 + 𝑥2 = - b/a
𝑥1 + 𝑥2 = - (-4)/1
𝑥1 + 𝑥2 = 4
𝑥1 . 𝑥2 = c/a
𝑥1 . 𝑥2 = (- 5)/1
𝑥1 . 𝑥2 = - 5
yang ditanya : 𝑥1^2+𝑥2^2
2. Diketahui akar akar persamaan 𝑥^2 + 4𝑥 − 12 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2. Hasil dari 𝑥1+𝑥2 adalah ...
a. 3
b. - 4
c. 5
d. - 3
e. 4
Jawaban :
𝑥^2 + 4𝑥 − 12 = 0
a = 1 (bilangan di depan x^2)
b = 4 (bilangan di depan x)
c = -12 (konstanta)
memiliki akar akar persamaan 𝑥1 dan 𝑥2, yang syaratnya ialah :
𝑥1 + 𝑥2 = - b/a
𝑥1 + 𝑥2 = - 4/1
𝑥1 + 𝑥2 = - 4
1. Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat 𝑥^2 − 6𝑥 + 𝑏 = 0 adalah 3. Maka, nilai b yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah ...
a. -9
b. 9
c. 8
d. -8
e. 3
Jawaban :
𝑥^2 − 6𝑥 + 𝑏 = 0
salah satu akar dari persamaan tersebut adalah 3. Artinya, bila x = 3, maka persamaan tersebut terpenuhi.
𝑥^2 − 6𝑥 + 𝑏 = 0
3^2 - 6(3) + b = 0
- 9 + b = 0
b = 9
Jawaban : B
6. Abdul dan Susanti berencana setelah mereka menikah menginginkan 3 anak
Berapa banyak kemungkinan mereka mendapat :
a. 2 putra dan 1putri
b. Paling sedikit 2 putri
Jawaban :
L = putra
P = putri
kemungkinan urutan 3 anak :
PPP, PPL, PLL, PLP, LLL, LLP, LPP, LPL
banyak kemungkinan mereka mendapat
a. 2 putra dan 1 putri
LLP , LPL , PLL
3 kemungkinan
b. paling sedikit 2 putri :
PPL, PLP, LPP , PPP
4 kemungkinan
5. Hitunglah :
a. C(15,8) + C(15,9) – C (15,7) – C (15,6)
b. 6 P (n +1 ,3 ) = 7 P (n , 3 ),tentukan nilai n
c. C (n , 2 ) = C (100,98 ),tentukan n .
Jawaban :
a. C(15,8) + C(15,9) – C (15,7) – C (15,6)
= 15!/8!7! + 15!/9!6! - 15!/7!8! - 15!/6!9!
= 15!/8!7! - 15!/7!8! + 15!/9!6! - 15!/6!9!
= 0
b. 6 P (n +1 ,3 ) = 7 P (n , 3 ), tentukan nilai n
6 . (n+1)P3 = 7 . nP3
6 . (n + 1)! / (n + 1 - 3)! = 7 . n! / (n - 3)!
6 . (n + 1)! / (n - 2)! = 7 . n! / (n - 3)!
6 . (n + 1)! . (n - 3)! = 7 . n! . (n - 2)!
6 . (n + 1) . n! . (n - 3)! = 7 . n! . (n - 2) .(n - 3)!
6 . (n + 1) . = 7 . (n - 2)
6n - 7n = - 14 - 6
- n = - 20
n = 20
c. C (n , 2 ) = C (100,98 ),tentukan n
nC2 = 100C98
n . (n - 1) / 2! = 100 . 99 / 2!
n . (n - 1) = 100 . 99
n^2 - n = 9900
n^2 - n - 9900 = 0
(n - 100)(n + 99) = 0
n = 100 atau n = - 99
karena nilai n > 0 , maka n yang dipilih ialah n = 100
4. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Banyak cara pengambilan :
a. sedikitnya terdapat 2 bola putih
b. terambilnya 3 bola yang berwarna sama
Jawaban :
bola merah : 6
bola putih : 4
akan diambil 3 bola sekaligus
banyak cara pengambilan :
a. sedikitnya terdapat 2 bola putih.
4C2 x 6C1
= 4!/(2!2!) x 6!/(5!1!)
= (4 . 3 . 2!)/(2!2!) x (6 . 5!)/5!
= 12/2! x 6
= 12/2 x 6
= 6 x 6
= 36
untuk kejadian 3 bola putih :
4C3
= 4!/(3!1!)
= 4 . 3! / 3!
= 4
jadi total kejadian sedikitnya terdapat 2 bola putih :
36 + 4
= 40
b. terambilnya 3 bola yang berwarna sama
6C3
= 6!/(3!3!)
= 6 . 5 . 4 . 3! / (3! 3!)
= 6 . 5 . 4 / 3!
= 120 / (3 . 2)
= 120 / 6
= 20
untuk kejadian 3 bola putih :
4C3
= 4!/(3!1!)
= 4 . 3! / 3!
= 4
jadi total kejadian pengambilan 3 bola dengan warna sama :
20 + 4
= 24
3. Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 akan dibuat bilangan tiga angka berlainan antara 400 dan 750 Banyak bilangan yang dapat dibuat adalah…
Jawaban :
angka yang tersedia :
2 , 3 , 5, 6, 7, dan 9
akan dibuat tiga angka berlainan antara 400 dan 750, untuk menghitung banyak bilangan yang dibuat, akan dipecah menjadi :
untuk bagian > 400 dan < 500
2. Dari bandung Azmi ke Purwakarta bisa melewati 4 pintu toll yang berbeda dan dari Purwakarta bisa melewati 3 jalur yang berbeda kearah jakarta .Berapa banyak cara dia kembali lagi ke bandung dan melewati Purwakarta jika ia tidak menggunakan jalan yang sama lebih dari satu kali ?
Jawaban :
RUTE PERGI AZMI
BANDUNG ---- 4 toll (pilih 1) ---- PURWAKARTA ---- 3 jalur (pilih 1) ---- JAKARTA
RUTE PULANG AZMI
JAKARTA ---- 2 jalur (karena 1 jalur telah digunakan waktu pergi) --- PURWAKARTA ---- 3 toll (karena 1 toll telah digunakan waktu pergi) ---- BANDUNG
Maka, banyak cara dia kembali lagi ke bandung (lihat rute pulang azmi) :
= 2 x 3
= 6 cara
1. Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri dari ketua kelas, sekretaris dan bendahara. Apabila calon ketua kelas ada 6 orang, calon sekretaris ada 4 orang, dan calon bendahara ada 3 orang, ada berapa susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk ?
Jawaban :
calon ketua kelas = 6 orang
calon sekretaris = 4 orang
calon bendahara = 3 orang
susunan pengurus yang mungkin terbentuk :
6C1 . 4C1 . 3C1
= 6!/5!1! . 4!/3!1! . 3!/2!1!
= 6/1 . 4/1 . 3/1
= 6 . 4 . 3
= 72 susunan
