Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 11

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

11. d/dx [cos (π/3 - 3/2 x)] = ...

a. 3/2 sin (π/3 - 3/2 x)
b. - 3/2 sin (π/3 - 3/2 x)
c. - 3/2 cos (π/3 - 3/2 x)
d. π/3 sin (π/3 - 3/2 x)
e. π/3 cos (π/3 - 3/2 x)

Jawaban : A

y = cos (π/3 - 3/2 x)

y ' = - sin (π/3 - 3/2 x) . - 3/2
y ' = 3/2 sin (π/3 - 3/2 x)

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 12

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

10. Turunan pertama dari h(x) = sin (3x - π/4) adalah h' (x) = ...

a. 3 sin (3x - π/4)
b. -3 sin 3x
c. 3 cos 3x
d. - 3 cos (3x - π/4)
e. 3 cos (3x - π/4)

Jawaban : E

h(x) = sin (3x - π/4)

h' (x) = cos (3x - π/4) . 3
h' (x) = 3 cos (3x - π/4)


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 11

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

9. Turunan pertama g (x) = cos (2x + π) adalah g'(x) = ...

a. 2 sin²x
b. 2 cos 2x
c. 2 cos² x
d. 2 sin 2x
e. - 2 sin 2x

Jawaban : D

g (x) = cos (2x + π)

g' (x) = - sin (2x + π) . 2
g' (x) = - 2 sin (2x + π)
g' (x) = - 2 sin (π + 2x)

karena sin (π + 2x) = - sin 2x

g' (x) = - 2 sin (π + 2x)
g' (x) = - 2 . (- sin 2x)
g' (x) = 2 sin 2x

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 10

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 8

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

8. d/dx (3 cos 2x + tan 4x) = ...

a. -6 sin 2x + 4 sec² 4x
b. 6 sin 2x - 4 sec² 4x
c. -6 sin 2x - 4 sec² 4x
d. 6 sin 2x + 4 sec² 4x
e. -4 sin 2x + 6 sec² 4x

Jawaban : A

y = (3 cos 2x + tan 4x)

y ' = 3 . (- sin 2x) . 2 + sec² 4x . 4
y ' = - 6 sin 2x + 4 sec² 4x

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 9

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 7

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

7. Turunan pertama dari y = 4 sin (7x) - x sama dengan ...

a. y ' = 28 cos (7x) - x
b. y ' = 28 cos (7x) - 1
c. y ' = 28 cos (7x)
d. y ' = 28 cos (7x) + 1
e. y ' = 28 cos (7x) + x

Jawaban : B

y = 4 sin (7x) - x

y ' = 4 . cos 7x . 7 - 1
y ' = 28 cos 7x - 1

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 8

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

6. Diketahui h(x) = (3x² -5) cos x . Ekspresi dari h'(x) berbentuk ...

a. 3x sin x + (3x² -5) cos x
b. 3x cos x + (3x² -5) sin x
c. -6x sin x - (3x² -5) cos x
d. 6x cos x - (3x² -5) sin x
e. 6x cos x + (3x² -5) sin x

Jawaban : D

h(x) = (3x² -5) cos x

u = 3x² -5
u ' = 6x

v = cos x
v ' = - sin x

h ' (x) = 6x . cos x + (- sin x) . (3x² -5)
h ' (x) = 6x cos x - (3x² -5) sin x


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 7

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

5. Diketahui g(x) = sin³ (5x + 8). Ekspresi dari g' (x) berbentuk ...

a. 5 cos³ (5x + 8)
b. 5 sin² (5x + 8) . cos (5x + 8)

c. 15 sin² (5x + 8) . cos (5x + 8)

d. 15 cos² (5x + 8) . sin (5x + 8)
e. 15 sin² (5x + 8)

Jawaban : C

g(x) = sin³ (5x + 8)

g ' (x) = 3 . sin² (5x + 8) . cos (5x + 8) . 5
g ' (x) = 15 sin² (5x + 8) . cos (5x + 8)

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 6

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

4. Turunan dari f (x) = 2 sin 5x adalah f ' (x) = ...

a. 10 cos 5x
b. 5 cos 5x
c. 2 cos 5x
d. -5 cos 5x
e. -10 cos 5x

Jawaban : A

f (x) = 2 sin 5x
f ' (x) = 2 . cos 5x . 5
f ' (x) = 10 cos 5x


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 5

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

3. Turunan pertama dari ekspresi y = sin³ (2x - 4) adalah dy/dx = ...

a. 3 cos (2x - 4) sin² (2x - 4)
b. 3 sin² (2x - 4)
c. 3 sin (2x - 4) cos² (2x - 4)
d. 6 sin (2x - 4) cos² (2x - 4)
e. 6 sin² (2x - 4) cos (2x - 4)

Jawaban : E

y = sin³ (2x - 4)

y ' = 3 sin² (2x - 4) . cos (2x - 4) . 2
y ' = 6 sin² (2x - 4) cos (2x - 4)

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 4

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

2. Turunan pertama dari ekspresi y = 1/4 sin 4x adalah ...

a. y ' = - 2 cos 4x
b. y ' = - cos 4x
c. y ' = - 1/2 cos 4x
d. y ' = cos 4x
e. y ' = 2 cos 4x

Jawaban : D

y = 1/4 sin 4x
y ' = 1/4 . cos 4x . 4
y ' = cos 4x

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 3

Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 1

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

1. Jika f(x) = 3x² + 4 tan x, maka f ' (x) = ...

a. 6x + 4 cotan² x
b. 6x + 4 sec²x
c. 6x - 4 sec²x
d. 6x + 4 cosec²x
e. 4x + 6 sec²x

Jawaban : B

f(x) = 3x² + 4 tan x

u = 3x²
u ' = 6x

v = 4 tan x
v ' = 4 sec²x

f(x) = 3x² + 4 tan x
f (x) = u + v
f ' (x) = u ' + v '
f ' (x) = 6x + 4 sec²x


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 10

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

10. Jika turunan pertama sebuah fungsi y = cos (2x³ - x² ) adalah y ' = (ax² + bx) . sin (cx³ + dx² ), maka (a . b . c . d) = ...

a. -4
b. -6
c. 6
d. 12
e. 24

Jawaban : E

y = cos (2x³ - x² )

u = 2x³ - x²
du / dx = 6x² - 2x

y = cos u
dy / du = - sin u

y ' = dy / du . du / dx
y ' = - sin u . (6x² - 2x)
y ' = (-6x² + 2x) sin (2x³ - x²)

y ' = (ax² + bx) . sin (cx³ + dx² )


a = -6
b = 2
c = 2
d = -1

(a . b . c . d) = - 6 . 2 . 2 . -1 = 24

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 9

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

9. Diketahui y = 3 tan³ (x/2), jika y ' = a sin bx . cos cx, maka a / (b . c) = ...

a. - 12
b. - 9
c. - 2
d. 2
e. 9

Jawaban : 

y = 3 tan³ (x/2)

y ' = 3 . 3 tan²(x/2) . sec² (x/2) . (1/2)
y ' = 9/2 tan²(x/2) . sec² (x/2)

sifat :
sec² (x/2) = 1/cos² (x/2)
tan²(x/2) = sin² (x/2)/cos² (x/2)


y ' = 9/2.  sin² (x/2) / cos² (x/2) . 1/cos² (x/2)
y ' = 9/2.  sin² (x/2) / cos⁴ (x/2)


**sepertinya salah soal..

>> soal no 10

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

8. Diketahui y = cos x / (5 + sin x). Jika y ' = (a sin x + b) / (5 + sin x)², maka a . b = ...

a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 15

Jawaban : C

y = cos x / (5 + sin x)

u = cos x
u' = - sin x

v = (5 + sin x)
v ' = cos x

         - sin x . (5 + sin x) - cos x . cos x
y ' = -----------------------------------------
                        (5 + sin x)²

         - 5 sin x - sin² x - cos² x
y ' = -------------------------------
                   (5 + sin x)²

         - 5 sin x - (sin² x + cos² x)
y ' = ---------------------------------
                   (5 + sin x)²

sifat :
sin² x + cos² x = 1

         - 5 sin x - 1
y ' = ---------------
          (5 + sin x)²

         - 5 sin x - 1
y ' = ---------------
          (5 + sin x)²

y ' = (a sin x + b) / (5 + sin x)²

a = -5
b = -1

a . b = -5 . -1 = 5

>> soal no 9

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

7. d/dx (sin x - cos x) / (sin x+ cos x) = ....

a. 2 (sin x + cos x)²
b. 2 (sin x + cos x)^-1
c. 2 (sin x + cos x)^-2
d. - 2 (sin x + cos x)^-2
e. - 2 (sin x + cos x)²

Jawaban : C

f(x) = (sin x - cos x) / (sin x+ cos x)

u = sin x - cos x
u' = cos x + sin x

v = sin x+ cos x
v ' = cos x - sin x


              (cos x + sin x) . (sin x+ cos x) - (cos x - sin x)(sin x - cos x)
f ' (x) = --------------------------------------------------------------------------
                                              (sin x+ cos x)²

              cos² x + sin² x + 2 sin x cos x - (2 sin x cos x - cos² x - sin² x)
f ' (x) = ----------------------------------------------------------------------------
                                              (sin x+ cos x)²

sifat :
cos² x + sin² x = 1

             1 + 2 sin x cos x - 2 sin x cos x + cos² x + sin² x
f ' (x) = ----------------------------------------------------------
                                     (sin x+ cos x)²

                    1 + 1
f ' (x) = ------------------
              (sin x+ cos x)²

f ' (x) = 2 (sin x + cos x)^-2

>> soal no 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 6

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

6. d/dx (sin x / (2 + cos x) )= ....

a. (1 - 2 sin x) / (2 + cos x)²
b. (1 + 2 sin x) / (2 + cos x)²
c. (2 cos x - 1) / (2 + cos x)²
d. (1 + 2 cos x) / (2 + cos x)²
e. (1 - 2 cos x) / (2 + cos x)²

Jawaban : D

y = sin x / (2 + cos x)

u = sin x
u' = cos x

v = 2 + cos x
v ' = - sin x

y = sin x / (2 + cos x)

         cos x . (2 + cos x) - (- sin x) . sin x
y ' = -------------------------------------------
                         (2 + cos x)²

         2 cos x + cos² x + sin² x
y ' = -------------------------------
                  (2 + cos x)²


sifat :
cos² x + sin² x = 1


         2 cos x + 1
y ' = ---------------
         (2 + cos x)²

y ' = (1 + 2 cos x) / (2 + cos x)²

>> soal no 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

5. d/dx (2 + x) / sin 2x = ....

a. (sin 2x - (4 + 2x) cos 2x) / sin² 2x
b. (sin 2x - (2 + x) cos 2x) / sin² 2x

c. (cos 2x - (4 + 2x) sin 2x) / sin² 2x

d. 1/sin² 2x

e. 1/(2 cos² 2x)

Jawaban : A

y = (2 + x) / sin 2x

u = 2 + x
u' = 1

v = sin 2x
v ' = 2 cos 2x

y = (2 + x) / sin 2x

        1 . sin 2x - 2 cos 2x . (2 + x)
y ' = ----------------------------------
                       sin² 2x

        sin 2x - (4 + 2x) cos 2x
y ' = ----------------------------------
                       sin² 2x

>> soal no 6

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

4. Turunan pertama fungsi h (θ) = sec⁴ (pθ + q) dengan p ≠ 0 dan p, q bilangan real positif adalah h ' (θ) = ...

a. 4p sec (pθ + q) .h (θ)
b. 4p tan (pθ + q) . h (θ)
c. 4p sec⁴ (pθ + q) . h (θ)
d. 4p tan⁴ (pθ + q) . h (θ)
e. 4p sec³ (pθ + q) . tan (pθ + q)

Jawaban : B

h (θ) = sec⁴ (pθ + q)

u = sec (pθ + q)
du/dθ = p . sec (pθ + q) tan (pθ + q)

h (θ) = sec⁴ (pθ + q)
h (θ) = u⁴
dh/du = 4u³

h (θ) = sec⁴ (pθ + q)
dh/dθ = dh/du . du /dθ
dh/dθ = 4u³ . p . sec (pθ + q) tan (pθ + q)
dh/dθ = 4p . sec³ (pθ + q) . sec (pθ + q) tan (pθ + q)
dh/dθ = 4p sec⁴ (pθ + q) tan (pθ + q)
dh/dθ = 4p tan (pθ + q) . h (θ)

>> soal no 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

3. Jika g(t) = (2 - 3 cos t)^3/2, maka g ' (t) = ...

a. 3/2 sin t √(2 - 3 cos t)
b. 5/2 sin t √(2 - 3 cos t)
c. 9/2 sin t √(2 - 3 cos t)
d. 7/2 cos t √(2 - 3 sin t)
e. 9/2 cos t √(2 - 3 sin t)

Jawaban : C

g(t) = (2 - 3 cos t)^3/2

g(t) = u^3/2
dg = 3/2 u^1/2 du
dg/du = 3/2 u^1/2

u = 2 - 3 cos t
du = - 3 . (- sin t) dt
du = 3 sin t dt
du/dt = 3 sin t

g(t) = (2 - 3 cos t)^3/2
dg/dt = dg /du . du / dt
dg/dt = 3/2 u^1/2 . 3 sin t
dg/dt = 3/2 (2 - 3 cos t)^1/2 . 3 sin t
dg/dt = 9/2 sin t √(2 - 3 cos t)

>> soal no 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

2. Jika f(x) = tan³ x, maka f ' (x) = ...

a. 3 tan² x sec² x
b. 2 tan² x sec² x
c.  tan² x sec² x
d. - 2 tan² x sec² x
e. - 3 tan² x sec² x

Jawaban : A

y = tan³ x

y = u³
dy = 3u² du
dy / du = 3u² 

u = tan x
du = sec² x dx
du / dx = sec² x

y = tan³ x
dy/dx = dy/du . du/dx
dy/dx = 3u²sec² x
dy/dx = 3 tan² x sec² x

>> soal no 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 TUPOK 2 Bag A no 1

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
TUPOK 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

1. Jika y = sin (3x + 2), maka dy /dx = ...

a. -3 cos (3x + 2)
b. -2 cos (3x + 2)
c. - cos (3x + 2)
d. cos (3x + 2)
e. 3 cos (3x + 2)

Jawaban : E

y = sin (3x + 2)

y ' = 3 . cos (3x + 2)

>> soal no 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 10

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

10. Turunan pertama dari fungsi f(θ) = tan²(θ + 3) +  sec²(θ + 3) adalah f ' (θ) = ...

a. 4 [tan²(θ + 3) +  tan(θ + 3)]
b. 4 [tan³(θ + 3) +  tan(θ + 3)]

c. 4 [tan³(θ + 3) +  tan²(θ + 3)]

d. 4 tan² (θ + 3) sec (θ + 3)

e. 4 tan (θ + 3) sec (θ + 3)

Jawaban : B

f(θ) = tan²(θ + 3) +  sec²(θ + 3)

u = tan²(θ + 3)
u' = 2 tan (θ + 3) . sec²(θ + 3)

v = sec²(θ + 3)
v ' = 2 sec (θ + 3) . tan(θ + 3) . sec(θ + 3)
v ' = 2 tan (θ + 3) . sec²(θ + 3)

f ' (θ) = 2 tan (θ + 3) . sec²(θ + 3) + 2 tan (θ + 3) . sec²(θ + 3)
f ' (θ) = 4 tan (θ + 3) . sec²(θ + 3)

sifat :
sec²(θ + 3) = 1 + tan²(θ + 3)

maka
f ' (θ) = 4 tan (θ + 3) . (1 + tan²(θ + 3))
f ' (θ) = 4 [tan (θ + 3) + tan³(θ + 3)]
f ' (θ) = 4 [tan³(θ + 3) +  tan(θ + 3)]

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 9

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

9. Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos³ (3x² - 1) adalah f ' (x) = ...

a. - 9 . cos² (3x² - 1) sin (3x² - 1)
b. - 9x . cos² (3x² - 1) sin (3x² - 1)
c. - 9x . cos (3x² - 1) sin (6x² - 2)
d. - 9x . cos² (3x² - 1) sin (3x² - 1)
e. - 9x . cos² (3x² - 1) sin (6x² - 2)

Jawaban : C

f(x) = cos³ (3x² - 1)

f ' (x) = 6x . 3 cos² (3x² - 1) . (- sin (3x² - 1))
f ' (x) = - 18x . cos² (3x² - 1) . sin (3x² - 1)

dengan sifat :
sin 2A = 2 sin A cos A

f ' (x) = - 9x . cos (3x² - 1)  . 2 . cos (3x² - 1). sin (3x² - 1)
f ' (x) = - 9x . cos (3x² - 1) sin (6x² - 2)

>> soal 10

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

8. d/dx (4x³ cos 2x) sama dengan ...

a. 12x² cos 2x - 8x³ sin 2x
b. 12x² cos 2x - 8x² sin 2x
c. 12x² cos 2x + 8x³ sin 2x
d. 8x² cos 2x + 8x³ sin 2x
e. 8x² cos 2x - 8x³ sin 2x

Jawaban : A

f(x) = (4x³ cos 2x)

u = 4x³
u ' = 12 x²

v = cos 2x
v ' = - 2 sin 2x

f ' (x) = 12 x² cos 2x + 4x³(- 2 sin 2x)
f ' (x) = 12 x² cos 2x - 8x³ sin 2x)

>> soal 9

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

7. Jika h(x) = cotan³ 5x, maka h ' (x) ....

a. - 15 tan² 5x sec² 5x
b. - 15 tan² 5x cosec² 5x
c. - 15 cotan² 5x cosec² 5x
d. - 15 cotan² 5x cosec 5x
e. - 15 cotan 5x sec² 5x

Jawaban : 

h(x) = cotan³ 5x

h ' (x) = 3 cotan² 5x . (- cosec² 5x) . 5
h ' (x) = - 15 cotan² 5x . cosec² 5x

>> soal 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 6

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

6. d/dx (sin² x / x) = ...

a. (2x sin x cos x - sin² x) / x
b. (2x sin x cos x - sin² x) / x²
c. 2 sin x cos x
d. sin x / x
e. 2 sin x / x

Jawaban : B

f(x) = (sin² x / x)

u = sin² x
u' = 2 sin x cos x

v = x
v ' = 1


f ' (x) = (2 sin x cos x . x - sin² x . 1) / x²
f ' (x) = (2x sin x cos x - sin² x) / x²

>> soal 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

5. Turunan dari fungsi f(x) = 2 cos³ (1 - 2x) adalah f '(x) = ...

a. -6 cos² (1 - 2x)
b. 6 cos² (1 - 2x)
c. -12 cos² (1 - 2x)
d. -6 sin (2 - 4x) cos (1 - 2x)
e. 6 sin (2 - 4x) cos (1 - 2x)

Jawaban : 
f(x) = 2 cos³ (1 - 2x)

u = (1 - 2x)
du = - 2 dx
du / dx = -2

v = cos (1 - 2x)
v = cos u
dv = - sin u du
dv/du = - sin u

f (x) = 2 v³
df = 2 . 3 v² dv
df /dv = 6 v²

df /dx = df / dv . dv/du . du/dx
f ' (x) = 6 v². (- sin u) . -2
f ' (x) = 12 cos² u . sin u
f ' (x) = 12 cos² (1 - 2x)  . sin (1 - 2x)
f ' (x) = 6 cos (1 - 2x) . 2 . cos (1 - 2x) . sin (1 - 2x)
f ' (x) = 6 cos (1 - 2x) . sin (2 - 4x)
f ' (x) = 6 sin (2 - 4x) cos (1 - 2x)

>> soal 6

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

4. Turunan dari g(θ) = cos³ θ adalah g'(θ) = ...

a. cos θ sin θ
b. 3 cos² θ sin θ
c. -3 cos² θ sin θ
d. 3 sin² θ cos θ
e. cos³ θ sin θ

Jawaban : C
g(θ) = cos³ θ

u = cos θ
u ' = - sin θ
du = - sin θ dθ
du / dθ = - sin θ

g(θ) = cos³ θ
g(θ) = u³ du / dθ
g(θ) = 3 u² du / dθ
g(θ) =  3 . cos² θ . (- sin θ)
g(θ) =  - 3 cos² θ . sin θ

>> soal 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

3. d/dx [sin x . cos (1 - 2x)] = ...

a. cos x cos  (1 - 2x) + 2 sin x sin (1 - 2x)
b. cos x cos  (1 - 2x) - 2 sin x sin (1 - 2x)
c. sin x sin (1 - 2x) - 2 cos x cos (1 - 2x)
d. 2 sin x cos x + sin (1 - 2x) cos (1 - 2x)
e. sin x cos x + 2 sin (1 - 2x) cos (1 - 2x

Jawaban : A

y = sin x . cos (1 - 2x)

u = sin x
u ' = cos x

v = cos (1 - 2x)
v ' = - 2 . - sin (1 - 2x)
v' = 2 sin (1 - 2x)

y ' = cos x . cos (1 - 2x) +  sin x . 2 sin (1 - 2x)
y ' = cos x . cos (1 - 2x) +  2 sin x . sin (1 - 2x)

>> soal 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

2. d/dx (cos 30x°) sama dengan ...

a. -30 sin 30x°
b. -30π sin 30x°
c. -1/3π sin 30x°
d. -1/6π sin 30x°
e, -3π sin 30x°

Jawaban : D
°
y = cos 30x°

x° = πx / 180

y = cos 30x°
y = cos (30 . πx / 180)
y = cos (π/6 x)

y ' = π/6 . (- sin π/6 x)
y ' = -π/6 sin π/6 x

x = 180x° / π

y ' = -π/6 sin π/6 . 180x° / π
y ' = -π/6 sin 30x°

>> soal 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 5 Bag A no 1

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 5
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

1. y = sin (180x° + π), maka y' sama dengan ...

a. π cos πx
b. π sin πx
c. -π sin πx
d. -π cos πx
e. -π cos (πx + 1)

Jawaban : D

y = sin (180x° + π)

ubah ke dalam radian
180x° = πx

y = sin (πx + π)
y = π cos (πx + π)
y = π cos (π + πx)

cos (180 + πx) = - cos πx

y = - π cos πx

>> soal 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 10

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

10. Diketahui h (θ) = (2 + cos θ) / sin θ . Nilai dari h ' (π/3) = ...

a. -8/3
b. -4/3
c. 3/8
d. 3/4
e. 8/3

Jawaban : A

h (θ) = (2 + cos θ) / sin θ

u = 2 + cos θ
u ' = - sin θ

v = sin θ
v ' = cos θ

               - sin θ . (sin θ) - (cos θ) . (2 + cos θ)
h ' (θ)  = --------------------------------------------
                                  (sin θ)²

               - sin² θ - (2 cos θ + cos² θ)
h ' (θ)  = ----------------------------------
                                  (sin θ)²

               - sin² θ - 2 cos θ - cos² θ
h ' (θ)  = --------------------------------
                             (sin θ)²

               - (sin² θ + cos² θ) - 2 cos θ
h ' (θ)  = --------------------------------
                             (sin θ)²

sifat : sin² θ + cos² θ = 1

               - 1 - 2 cos θ
h ' (θ)  = ----------------
                  (sin θ)²

                 - 1 - 2 cos π/3
h ' (π/3)  = ----------------
                  (sin π/3)²

                 - 1 - 2 . 1/2
h ' (π/3)  = ----------------
                  (1/2 √3 )²

                 - 1 - 1
h ' (π/3)  = -------
                   3/4

h ' (π/3)  = - 2 . 4/3
h ' (π/3)  = -8/3

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 9

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

9. f(x) = cos x / (5 + sin x) , maka nilai dari f ' (π/6) = ...

a. - 18 / 121
b. - 14 / 121
c. 14 / 121
d. 17 / 121
e. 18 / 121

Jawaban : B

f(x) = cos x / (5 + sin x)

u = cos x
u ' = - sin x

v = 5 + sin x
v ' = cos x

               - sin x . (5 + sin x) - (cos x) . cos x
f ' (x)  = -----------------------------------------
                                 (5 + sin x)²

               - 5 sin x - sin² x - cos² x
f ' (x)  = ------------------------------
                        (5 + sin x)²

               - 5 sin x - (sin² x + cos² x)
f ' (x)  = ------------------------------
                        (5 + sin x)²

sifat : sin² t + cos² t = 1

               - 5 sin x - 1
f ' (x)  = ---------------
               (5 + sin x)²

               - 5 sin π/6 - 1
f ' (π/6)  = ---------------
                (5 + sin π/6)²

                 - 5 . 1/2 - 1
f ' (π/6)  = ---------------
                  (5 + 1/2)²

                 - 5/2 - 1
f ' (π/6)  = ---------------
                  (11/2)²

                 - 7/2
f ' (π/6)  = ----------
                  (121/4)

                 - 7 . 4
f ' (π/6)  = ----------
                  2 . 121

                 - 7 . 42
f ' (π/6)  = ----------
                  2 . 121

                 - 14
f ' (π/6)  = ------
                  121

>> soal 10

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

8. Turunan pertama dari g(x) = (sin 2x - cos x) / cos 4x adalah g ' (x). Nilai dari g ' (π/4) = ...

a. 4
b. 2
c. 1/2
d. -1/2 √2
e. -1

Jawaban : D

g(x) = (sin 2x - cos x) / cos 4x

u = sin 2x - cos x
u ' = 2 cos 2x + sin x

v = cos 4x
v ' = - 4 sin 4x


               (2 cos 2x + sin x) . (cos 4x) - (- 4 sin 4x) . (sin 2x - cos x)
g ' (x)  = --------------------------------------------------------------------
                                                (cos 4x)²

               (2 cos 2 . π/4 + sin π/4) . (cos 4 . π/4) - (- 4 sin 4 . π/4) . (sin 2 . π/4 - cos π/4)
g ' (π/4)  = ------------------------------------------------------------------------------------
                                                      (cos 4 . π/4)²
       
                  (2 . 0  + 1/2 √2) . (-1) - (- 4 . 0) . (1 - 1/2 √2)
g ' (π/4)  = ------------------------------------------------------------
                                                (-1)²

                  (1/2 √2) . (-1) - 0
g ' (π/4)  = ----------------------
                                 1

g ' (π/4)  = - 1/2 √2

>> soal 9

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

7. Jika f(θ) = sin θ / (sin θ + cos θ) dengan sin θ ≠ - cos  θ, maka cos f ' (π/2) = ...

a. -√2
b. -1
c. 0
d. 1
e. √2

Jawaban : D

f(θ) = sin θ / (sin θ + cos θ)

u = sin θ
u ' = cos θ

v = sin θ + cos θ
v ' = cos θ - sin θ


               cos θ . (sin θ + cos θ) - (cos θ - sin θ) . sin θ
f ' (θ)  = -------------------------------------------------------
                                   (sin θ + cos θ)²


               cos θ . sin θ + cos² θ - (cos θ . sin θ - sin² θ)
f ' (θ)  = -----------------------------------------------------
                                 (sin θ + cos θ)²

              cos θ . sin θ + cos² θ - cos θ . sin θ + sin² θ
f ' (θ)  = ----------------------------------------------------
                     (sin² θ + cos² θ + 2 sin θ cos θ)

sifat : cos² θ + sin² θ = 1

               cos² θ + sin² θ
f ' (θ)  = -----------------------
               (1 + 2 sin θ cos θ)

                       1
f ' (θ)  = ----------------
               (1 + sin 2θ)

                        1
f ' (π/2)  = ----------------
               (1 + sin 2 . π/2)

                       1
f ' (π/2)  = --------------
                 (1 + sin π)

                     1
f ' (π/2)  = -------- = 1
                 (1 + 0)

>> soal 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 6

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

6. Jika g(x) = (cos x + 2) / sin x, dengan sin x ≠ 0, maka g ' (π/2) adalah ...

a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2

Jawaban : B

g(x) = (cos x + 2) / sin x

u = cos x + 2
u ' = - sin x

v = sin x
v ' = cos x

              - sin x . (sin x) - (cos x + 2) . cos x
g ' (x)  = -----------------------------------------
                                 (sin x)²

              - sin² x - (cos² x + 2 . cos x)
g ' (x)  = ----------------------------------
                             (sin x)²

              - sin² x - cos² x - 2 . cos x
g ' (x)  = --------------------------------
                           sin² x

              - (sin² x + cos² x) - 2 . cos x
g ' (x)  = --------------------------------
                           sin² x

sifat : sin² x + cos² x = 1

              - (sin² x + cos² x) - 2 . cos x
g ' (x)  = --------------------------------
                           sin² x

sifat : sin² x + cos² x = 1

              - (1) - 2 . cos x
g ' (x)  = -------------------
                    sin² x

                   - 1 - 2 . cos π/2
g ' (π/2)  = -------------------
                       sin² π/2

                   - 1 - 2 . 0
g ' (π/2)  = -------------
                       1

g ' (π/2)  = - 1

>> soal 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

5. Turunan pertama dari y = sin x / (1 + cos x) adalah y ' = ...

a. cos x / (1 + cos x)²
b. 1 / (1 + cos x)
c. -1 / (1 + cos x)
d. (cos x - 1) / (1 + cos x)²
e. 1 + cos x

Jawaban : B

y = sin x / (1 + cos x)

u = sin x
u ' = cos x

v = 1 + cos x
v ' = - sin x

         cos x . (1 + cos x) - (- sin x) . sin x
y '  = -----------------------------------------
                          (1 + cos x)²


          cos x + cos² x + sin² x
y ' = ----------------------------
                 (1 + cos x)²

sifat : cos² x + sin² x = 1

          cos x + 1
y ' = ---------------
        (1 + cos x)²

                 1 + cos x
y ' = ---------------------------
        (1 + cos x)(1 + cos x)

               1
y ' = --------------
        (1 + cos x)

>> soal 6

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

4. h(t) = cos t / (5 + sin t) , maka h ' (t) = ...

a. (-5 sin t - 1) / (5 + sin t)²
b. (5 sin t - 1) / (5 + sin t)²
c. (-5 sin t - 1) / (1 + 5 sin t)²
d. (5 sin t + 1) / (5 + sin t)²
e. (sin t - 5) / (1 + 5 sin t)²

Jawaban : A

h(t) = cos t / (5 + sin t)

u = cos t
u ' = - sin t

v = 5 + sin t
v ' = cos t

               - sin t . (5 + sin t) - (cos t) . cos t
h ' (t)  = -----------------------------------------
                                  (5 + sin t)²

               - 5 sin t - sin² t - cos² t
h ' (t)  = ------------------------------
                        (5 + sin t)²

               - 5 sin t - (sin² t + cos² t)
h ' (t)  = ------------------------------
                        (5 + sin t)²

sifat : sin² t + cos² t = 1

               - 5 sin t - 1
h ' (t)  = ---------------
               (5 + sin t)²

>> soal 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

3. Turunan dari R (t) = (sin t - cos t) / (cos t + sin t) adalah R ' (t) = ...

a. 1 + sin 2t
b. 1 - sin 2t
c. 1 + cos 2t
d. 2 / (1 + sin 2t)
e. -2 / (1 + sin 2t)

Jawaban : D

R (t) = (sin t - cos t) / (cos t + sin t)

u = (sin t - cos t)
u ' = cos t + sin t

v = (cos t + sin t)
v ' = - sin t + cos t

              (cos t + sin t) . (cos t + sin t) - (sin t - cos t) . (- sin t + cos t)
R ' (t) = ------------------------------------------------------------------------
                                             (cos t + sin t)²

sifat :
cos² t + sin² t = 1
2 sin t cos t = sin 2t

              cos² t + sin² t + 2sin t cos t  - (- sin² t - cos² t + 2 sin t . cos t)
R ' (t) = ------------------------------------------------------------------------
                                      cos² t + sin² t + 2 sin t cos t

              1 + 2sin t cos t  + sin² t + cos² t - 2 sin t . cos t
R ' (t) = ---------------------------------------------------------
                                          1 + 2 sin t cos t

              1 + 1
R ' (t) = ------------
             1 + sin 2t

                  2
R ' (t) = ------------
             1 + sin 2t

>> soal 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

2. Hasil bagi diferensial dari suatu fungsi g(θ) = (1 - sin θ) / (sin θ - 3) adalah g'(θ) = ...

a. - 2 cos θ / (sin θ - 3)²
b. - 2 cos θ
c. - 2 sin θ
d. 2 sin θ
e. 2 cos θ / (sin θ - 3)²


Jawaban : E

g(θ) = (1 - sin θ) / (sin θ - 3)

u = 1 - sin θ
u ' = - cos θ

v = sin θ - 3
v ' = cos θ

               - cos θ . (sin θ - 3) - (1 - sin θ) . cos θ
g ' (θ) = -----------------------------------------------
                                  (sin θ - 3)²


               - cos θ . sin θ + 3cos θ - (cos θ - sin θ . cos θ)
g ' (θ) = --------------------------------------------------------
                                  (sin θ - 3)²


               - cos θ . sin θ + 3cos θ - cos θ + sin θ . cos θ
g ' (θ) = --------------------------------------------------------
                                  (sin θ - 3)²


               3cos θ - cos θ
g ' (θ) = -------------------
                 (sin θ - 3)²

               2 cos θ
g ' (θ) = --------------
              (sin θ - 3)²

>> soal 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas XII Bab 2 LKS 4 Bag A no 1

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

1. Turunan pertama dari f(x) = sin x / (sin x + cos x) adalah f ' (x) = ...

a. -1 / (1 + 2 sin x cos x)
b. 1 / (1 + 2 sin x cos x)
c. -sin x / (1 + 2 sin x cos x)
d. sin x / (1 + 2 sin x cos x)
e. -sin² x / (1 + 2 sin x cos x)

Jawaban : B

f(x) = sin x / (sin x + cos x)

u = sin x
u ' = cos x

v = sin x + cos x
v ' = cos x - sin x

               cos x . (sin x + cos x) - (cos x - sin x) . sin x
f ' (x) = --------------------------------------------------------
                                  (sin x + cos x)²

               cos x . sin x + cos² x - (cos x . sin x  - sin² x)
f ' (x) = --------------------------------------------------------
                           sin² x + cos² x + 2 sin x cos x


               cos x . sin x + cos² x - cos x . sin x  + sin² x)
f ' (x) = --------------------------------------------------------
                           sin² x + cos² x + 2 sin x cos x

sifat : cos² x + sin² x = 1

               cos² x + sin² x
f ' (x) = -----------------------
              1 + 2 sin x cos x


                        1
f ' (x) = -----------------------
              1 + 2 sin x cos x

>> soal 2

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 5 1.3 no 4

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 5 1.3

4. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 4 dan TA = 6. TP tegak lurus AD, dan titik Q terletak pada pertengahan PT, dan O merupakan titik potong AC dan BD. Jarak garis OQ dengan bidang TBC = ...

a. 2
b. 4/3 √2
c. √2
d. 2√2
e. 1/2 √14

Jawaban : E

Jarak garis OQ dengan bidang TBC = OP

AB = 4
TA = 6

OX = 1/2 . AB = 2
OA = 1/2 diagonal alas
OA = 1/2 . 4√2
OA = 2√2

TO = √TA² - OA²
TO = √6² - (2√2)²
TO = √36 - 8
TO = √28

TX = √TO² + OX²
TX = √(√28)² + 2²
TX = √28 +4
TX = √32

Lihat segitiga TOX
OX . TO = OP . TX
2 . √28 = OP . √32
OP = 2 √28 / √ 32
OP = 2 . √7 . √4 / √16 . √2
OP = 4 √7 / 4√2
OP = √7/√2
OP = 1/2 √14

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 5 1.3 no 3

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 5 1.3

3. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = 5√2 dan BF = 12. Jarak garis HF dengan bidang BDE = ...

a. 2√2
b. 5
c. 12
d. 4 8/13
e. 5 6/13

Jawaban : D

AB = BC = 5√2 dan BF = 12
Jarak garis HF dengan bidang BDE = OX

OE = 1/2 diagonal atap
OE = 1/2 . 5√2 √2
OE = 5

AZ = OE = 5
AE = BF = 12

EZ = √AZ² + AE²
EZ = √5² + 12²
EZ = √25 + 144
EZ = 13

OZ = BF = 12

Lihat segitiga EZO
EZ . OX = EO . OZ
13 . OX = 5 . 12
OX = 60/13
OX = 4 8/13

>> no 4

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 5 1.3 no 2

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 5 1.3

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4. P terletak pada pertengahan AE dan Q terletak pada pertengahan BF. Jarak bidang PQGH dengan garis DC sama dengan ...

a. 4
b. 4√2
c. 4/5 √5
d. 5
e. 8/5 √5

Jawaban : E

Jarak bidang PQGH dengan garis DC = OC

rusuk = 4

QB = 1/2 . BF
QB = 2

QC = √QB² + BC²
QC = √2² + 4²
QC = √4 + 16
QC = √20
QC = 2√5

QC = QG = 2√5

QF = 1/2 QG
QF = 1/2 . 2√5
QF = √5

OC = √GC² - OG²
OC = √(4)² - (√5)²
OC = √16 - 5
OC = √11

Luas QCG = Luas BCFG - 2 . Luas QFG
Luas QCG = 4 . 4 - 2 . 1/2 . 2 .  4
Luas QCG = 16 - 8
Luas QCG = 8

Luas QCG = 1/2 . QG . OC
Luas QCG = 1/2 . 2√5 . OC
8 = √5 OC
OC = 8/√5
OC = 8/5 √5

>> no 3

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 5 1.3 no 1

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 5 1.3

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6. Jarak garis AE dengan bidang BDHF sama dengan ...

a. 3
b. 4√2
c. 3√2
d. 6
e. 6√2

Jawaban : C

Jarak garis AE dengan bidang BDHF = AO = 1/2 diagonal sisi

AC = diagonal sisi = 6√2

AO = 1/2 . AC
AO = 1/2 . 6√2
AO = 3√2

>> no 2

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 4 1.3 no 4

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 4 1.3

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dnegan panjang rusuk = 4. Garis PQ terletak pada bidang ADHE dengan PQ⟂AD dan EP : PH = 1 : 3. Garis RS terletak pada bidang BCGF dengan RS⟂BC dan GR : RF = 1 : 3. Jarak garis PQ dengan RS sama dengan ...

a. 2√3
b. 4
c. 2√5
d. 2√6
e. 2√7

Jawaban : C

EP : PH = 1 : 3

GR : RF = 1 : 3

Jarak garis PQ dengan RS = QS

QX = AB = 4
BX : XC = 1 : 3
CS : SB = 1 : 3

SB = 3/4 . 4 = 3
BX = 1/4 . 4 = 1

XS = BS - BX = 3 - 1 = 2

Lihat segitiga QXS
QS = √QX² + XS²
QS = √4² + 2²
QS = √16 + 4
QS = √20
QS = 2√5

>> no 5

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 4 1.3 no 3

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 4 1.3

3. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12, BC = 8, dan BF = 6. Jarak rusuk AB dengan rusuk HG = ...

a. 6
b. 8
c. 5√2
d. 10
e. 2√41

Jawaban : D

AB = 12, BC = 8, dan BF = 6

CG = BF = 6

jarak rusuk AB dan HG = BG atau AH

BG = AH = diagonal sisi
BG = √BC² + CG²
BG = √8² + 6²
BG = √64 + 36
BG = √100
BG = 10

>> no 4

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 4 1.3 no 2

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 4 1.3

2. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 4 dan TA = 6. Jika P terletak pada pertengahan AT dan Q terletak pada pertengahan TC maka jarak garis PQ dengan garis AC = ...

a. 3
b. 4
c. 2√2
d. √7
e. √11

Jawaban : D

AB = 4
TA = 6
TC = 6

AC = diagonal sisi = 4√2

TX = tinggi limas
TX = √TC² - (1/2AC)²
TX = √6² - (1/2 . 4√2)²
TX = √36 - (2√2)²
TX = √36 - 8
TX = √28

QX = 1/2 TX
QX = 1/2 . √28
QX = 1/2 . √7 √4
QX = √7

>> no 3

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 4 1.3 no 1

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 4 1.3

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4. Jarak garis AC dengan garis EG sama dengan ...

a. 3
b. 4√2
c. 4
d. 5√2
e. 5

Jawaban : C

jarak AC dan EG = AE
AE = rusuk kubus = 4

>> no 2

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 3 1.3 no 8

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 3 1.3

8. Diketahui limas T.ABC dnegan TA tegak lurus bidang ABC di A, AB tegak lurus AC, AB = AC = 4, dan TA = 2√14. Jarak titik A ke bidang TBC sama dengan ...

a. 3
b. 2√3
c. √7
d. 2√2
e. 8

Jawaban : C

TB = TC = √4² + (2√14)²
TB = TC = √16 + 56
TB = TC = √72 = 6√2

BC = 4√2

O adalah titik tengah BC
OC = 1/2 . 4√2
OC = 2√2

AO = √AC² - OC²
AO = √4² - (2√2)²
AO = √16 - 8
AO = √8 = 2√2

TO = √TC² - OC²
TO = √(6√2)² - (2√2)²
TO = √72 - 8
TO = √64 = 8

Jarak A ke TBC = AX

luas TAO
1/2 . AO . TA = 1/2 . AX . TO
2√2 . 2√14 = AX . 8
4√28 = 8 AX
AX = 4/8 √28
AX = 4/8 . √4 . √7
AX = √7

>> LUK 4 1.3

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 3 1.3 no 7

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 3 1.3

7. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk = 4. Jarak titik C ke bidang TAB sama dengan ...

a. 2/3 √6
b. 3/4 √6
c. 4/3 √6
d. 2/3 √3
e. 4/3 √3

Jawaban : C

CO = √CB² - BO²
CO = √4² - 2²
CO = √12
CO = 2√3
TO = CO

OX = 1/3 . TO
OX = 1/3 . 2√3
OX = 2/3 √3

CX = √CO² - CX²
CX = √(2√3)² - (2/3 √3)²
CX = √12 - 12/9
CX = √108 - 12 /9
CX = √96/9
CX = √16/9 . √6
CX = 4/3 √6

>> no 8

Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 3 1.3 no 6

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 3 1.3

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6. Jarak titik G ke bidang BDE sama dengan ...

a. 2√3
b. 3√3
c. 4√3
d. 5√3
e. 6√3

Jawaban : C

titik O adalah titik tengah garis BD

CO = 1/2 . CA
CO = 1/2 . 6√2 
CO = 3√2


GO = EO
GO = √36+18
GO = √54
GO = EO = 3√6

Luas GEO
1/2 . EO . GO = √s .(s- a)(s-b)(s-c)

s = 1/2 (a + b + c)
a b c = sisi sisi GEO

s = 1/2 (EO + GO + EG)
s = 1/2 (3√6 + 3√6 + 6√2)
s = 1/2 (6√6 + 6√2)
s = 3√6 + 3√2

1/2 . EO . GX = √s .(s- a)(s-b)(s-c)
1/2 . 3√6 . GX = √(3√6 + 3√2)(3√2)(3√2)(3√6 - 3√2)
3/2 √6 . GX  = √(54 - 18)(3√2)(3√2)
9/4 . 6  . GX² = 36 . 18
GX² = 36 . 18 . 4 / 9 . 6
GX² = 36 . 18 . 2 / 27
GX² = 4 . 18 . 2 / 3
GX² = 8 . 6
GX = √48
GX = 4√3

bisa juga dengan rumus :
GX = 2/3 GA

GA = diagonal ruang = 6√3

GX = 2/3 . 6√3
GX = 4√3

>> no 7