Soal Matematika Wajib Kelas X no 16 Penilaian Tengah Semester Genap SMA

 16. Misal f (x) = 1 - x^2 ; g(x) = 3x dan h(x) = 2 - x. Nilai (f o g o h) (1) = …

Jawaban :

Soal Matematika Wajib Kelas X no 15 Penilaian Tengah Semester Genap SMA

 15. Jika (f o g) (x) = 2x / (x + 3) dan f (x) = x + 1 maka g (x) ...

Jawaban :

Soal Matematika Wajib Kelas X no 14 Penilaian Tengah Semester Genap SMA

14. Jika (f o g)(x) = 6x - 3 dan g(x) = 2x + 5 maka f(x) = ...

Jawaban :

Soal Matematika Wajib Kelas X no 13 Penilaian Tengah Semester Genap SMA

 13. Jika (f o g) (x) = x^2 + 5 dan f(x) = x + 7. Tentukan g (-3) = ...

Jawaban :

Soal Matematika Wajib Kelas X no 12 Penilaian Tengah Semester Genap SMA

 12. Jika f(x) = x^2 + 3x - 10 dan g(x) = x^2 - 3x + 7 maka (g o f) (2) = ...

Jawaban :

Soal Matematika Wajib Kelas X no 11 Penilaian Tengah Semester Genap SMA

 11. Jika f(x) = x - 5 dan g (x) = x^2 + 2 maka (g o f ) (x) = ...

Jawaban :

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 3

3. Diketahui dua buah fungsi f(x) dan g(x) dengan f(x) = 3x + 5 dan g(x) = (x + 3) / (6x - 5), x ≠ 5/6 . Apabila (g o f) ^-1 (x) merupakan invers dari (g o f) (x) , rumus fungsi dari (g o f) ^-1 (x) adalah ...

a. (25x + 8) / (3 - 18x) , x ≠ 1/6

b. (25x - 8) / (3 - 18x) , x ≠ 1/6

c. (3x + 8) / (18x + 25) , x ≠ - 25/18

d. (3x - 8) / (25 - 18x) , x ≠ 25/18

e. (3x + 8) / (25 - 18x) , x ≠ 25/18

Jawaban :

f(x) = 3x + 5

g(x) = (x + 3) / (6x -5)

g o f (x) = g (f (x))

= g (3x + 5)

= ((3x + 5) + 3) / (6(3x + 5) -5) 

= (3x + 8) / (18x + 30 - 5)

= (3x + 8) / (18x + 25)

agar penyebut tidak bernilai 0, maka x ≠ - 25/18

Jawaban : C

    

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 150

150. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2 , 𝑔(𝑥) = √𝑥^2 , dan ℎ(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 . Tentukan (𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2) !

a. 22

b. 32

c. 18

d. 17

e. 49

Jawaban :

𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2 

𝑔(𝑥) = √𝑥^2

ℎ(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 

(𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2)

= g (h (f (-2 )))

maka perlu dihitung f(-2) terlebih dahulu

𝑓(-2) = −2(-2) + 2 

f(-2) = 4 + 2

f (-2) = 6

selanjutnya,

(𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2)

= g (h (f (-2 )))

= g(h (6))

sehingga, perlu dihitung h (6)

ℎ(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 

h(6) = 6^2 + 2(6) + 1

h(6) = 36 + 12 + 1

h(6) = 49

selanjutnya,

(𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2)

= g (h (f (-2 )))

= g(h (6))

= g(49)

𝑔(𝑥) = √𝑥^2

𝑔(49) = √(49)^2

g(49) = 49

Jawaban : E

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 149

149. Diketahui fungsi f(𝑥) = (1 − 6𝑥) / (1 − 2𝑥) , 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3𝑥 + 6 , dan ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 3 . Tentukan (ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

a. 15

b. 25

c. 35

d. 45

e. 55

Jawaban :

f(𝑥) = (1 − 6𝑥) / (1 − 2𝑥)

𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3𝑥 + 6

ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 3

(ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

= h (g (f (1)))

sehingga perlu dihitung f(1) terlebih dahulu

f(1) = (1 − 6(1)) / (1 − 2(1))

f(1) = (1 - 6) / (1 - 2)

f(1) = - 5 / - 1

f(1) = 5

(ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

= h (g (f (1)))

= h (g (5))

sehingga perlu dihitung g(5)

𝑔(5) = (5)^2 − 3(5) + 6

g(5) = 25 - 15 + 6

g(5) = 10 + 6

g(5) = 16

selanjutnya,

(ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

= h (g (f (1)))

= h (g (5))

= h (16) 

ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 3

h(16) = 2(16) + 3

h(16) = 32 + 3

h(16) = 35

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 148

148. Tentukan (ℎ ∘ 𝑔)(−4) dengan 𝑔(𝑥) = √(𝑥^2 + 9) dan ℎ(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 5 !

a. 15

b. 20

c. 19

d. 12

e. 10

Jawaban :

𝑔(𝑥) = √(𝑥^2 + 9)

ℎ(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 5

g ( - 4) = √(4^2 + 9)

g (- 4) = √(16 + 9)

g (- 4)= √25

g (- 4) = 5

(ℎ ∘ 𝑔)(−4)

= h (g ( - 4)

= h (5)

= (5)^2 - 2 (5) + 5

= 25 - 10 + 5

= 20

(ℎ ∘ 𝑔)(−4) = 20

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 147

147. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 − 3 dan g(𝑥) = 𝑥 + 1 , tentukan (𝑓 ∘ 𝑔)(−4) !

a. -22

b. 3

c. 12

d. 0

e. -13

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 − 3

g(𝑥) = 𝑥 + 1

g (- 4) = - 4 + 1

g (4) = - 3

(𝑓 ∘ 𝑔)(−4)

= f (g(-4))

= f (-3)

= (-3)^2 + 2 (-3) - 3

= 9 - 6 - 3

= 9 - 9

= 0

(𝑓 ∘ 𝑔)(−4) = 0

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 146

146. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5 dan g(𝑥) = 𝑥^2 + 4 , tentukan (𝑔 ∘ 𝑓)(3) !

a. 10

b. 15

c. 5

d. 1

e. 0

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5

g(𝑥) = 𝑥^2 + 4 

f(3) = 2(3) - 5

f(3) = 6 - 5

f(3) = 1

(𝑔 ∘ 𝑓)(3)

= g(f (3))

= g (1)

= (1)^2 + 4

= 1 + 4

= 5

(𝑔 ∘ 𝑓)(3) = 5

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 145

145. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5 dan g(𝑥) = 𝑥^2 + 4 , tentukan (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)!

a. 𝑥^2 + 3

b. 𝑥^2 − 3

c. 3𝑥^2 + 2

d. 2𝑥^2 − 2

e. 2𝑥^2 + 3

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5

g(𝑥) = 𝑥^2 + 4

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

= f (g (x))

= f ( 𝑥^2 + 4 )

= 2 (𝑥^2 + 4) - 5

= 2x^2 + 8 - 5

= 2x^2 + 3

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 2x^2 + 3

Jawaban : E

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 142

142. Diketahui f(𝑥)=𝑥^2 + 2 , dan 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4. Tentukan nilai dari (𝑓 ∘ 𝑔)(−1) adalah …

a. 40

b. 38

c. 36

d. 34

e. 32

Jawaban :

f(𝑥)=𝑥^2 + 2

𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4

(𝑓 ∘ 𝑔)(x)

= f (g (x))

= f (-2x + 4)

= (-2x + 4)^2 + 2

= 4x^2 + 16 - 16x + 2

= 4x^2 - 16x + 18

(𝑓 ∘ 𝑔)(−1)

= 4(- 1)^2 - 16(-1) + 18

= 4 + 16 + 18

= 20 + 18

= 38

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 140

140. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6 dan g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1) . Tentukan hasil operasi (3𝑓 − 𝑔)(1) !

a. 10

b. -10

c. 13

d. -13

e. 23

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6

g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1)

(3𝑓 − 𝑔)(1) = 3f(1) - g(1)

maka hitung dulu 3f(1) dan g(1)

𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6

f(1) = 3(1)^2 - 6

f(1) = 3 - 6

f(1) = - 3

3f(1) = 3 . (-3)

3f(1) = - 9

g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1)

g (1) = 12 / (2 (1) + 1)

g (1) = 12 / (2 + 1)

g (1) = 12 / 3

g (1) = 4

sehingga

(3𝑓 − 𝑔)(1) = 3f(1) - g(1)

(3𝑓 − 𝑔)(1) = - 9 - 4

(3𝑓 − 𝑔)(1) = - 13

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 139

139. Diketahui 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3. Tentukan hasil operasi (𝑓 + 2𝑔)(𝑥) !

a. 𝑥^2 − 5𝑥 − 4

b. 𝑥^2 − 4𝑥 − 5

c. 2𝑥^2 + 5𝑥 − 4

d. 2𝑥^2 − 4𝑥 + 5

e. 2𝑥^2 − 5𝑥 − 4

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 2

𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3

(𝑓 + 2𝑔)(𝑥)

= f(x) + 2g(x)

= 5x + 2 + 2(x^2 - 3)

= 5x + 2 + 2x^2 - 6

= 5x + 2x^2 - 4

= 2x^2 + 5x - 4

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 104

104. Diketahui f (𝑥) = 𝑥^2 + 2 , dan 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4. Tentukan nilai dari (𝑓 ∘ 𝑔)(−1) adalah …

a. 40

b. 38

c. 36

d. 34

e. 32

Jawaban :

f (𝑥) = 𝑥^2 + 2

𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4

(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = f (g (x))

(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = f (- 2x + 4)

(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = (- 2x + 4)^2 + 2

(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = 4x^2 - 16x + 16 + 2

(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = 4x^2 - 16x + 18

(𝑓 ∘ 𝑔)(−1) = 4(-1)^2 - 16(-1) + 18

(𝑓 ∘ 𝑔)(−1) = 4(1) + 16 + 18

(𝑓 ∘ 𝑔)(−1) = 4 + 34

(𝑓 ∘ 𝑔)(−1) = 38

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 70

70. Jika (𝑓 ◦ 𝑔)(𝑥) = 2𝑥^2 + 8𝑥 + 4 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4, maka 𝑓⁻¹(𝑥)=⋯

A. x + 9

B. 2 +√𝑥

C. 𝑥^2 − 4𝑥 − 3

D. 2 + √(𝑥 + 1)

E. 2 + √(𝑥 + 7)

Jawaban :

𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4

(𝑓 ◦ 𝑔)(𝑥) = 2𝑥^2 + 8𝑥 + 4

f (g (x)) = 2𝑥^2 + 8𝑥 + 4

f (2x + 4) = 2𝑥^2 + 8𝑥 + 4

misalkan :

2x + 4 = y

2x = y - 4

x = 1/2 y - 2

sehingga, 

f (2x + 4) = 2𝑥^2 + 8𝑥 + 4

f (y) = 2(1/2 y - 2)^2 + 8(1/2 y - 2) + 4

f (y) = 2(1/4 y^2 - 2y + 4) + 4y - 16 + 4

f (y) = 1/2 y^2 - 4y + 8 + 4y - 16 + 4

f (y) = 1/2 y^2 - 4

f (x) = 1/2 x^2 - 4

mencari nilai inversnya :

f (x) = 1/2 x^2 - 4

y = 1/2 x^2 - 4

y + 4 = 1/2 x^2

2y + 8 = x^2

x = √ (2y + 8)

𝑓⁻¹(y) = √ (2y + 8)

𝑓⁻¹(x) = √ (2x + 8)

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 69

69. Fungsi f : R → R dan g : R →R didefinisikan oleh 𝑓(𝑥) = 1/2 𝑥 − 1 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4, maka (𝑔 ◦ 𝑓)⁻¹(10) =⋯

A. 4

B. 8

C. 9

D. 12

E. 16

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 1/2 𝑥 − 1

𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4

(𝑔 ◦ 𝑓)(x)

= g (f (x))

= g ( 1/2 x - 1)

= 2(1/2 x - 1) + 4

= x - 2 + 4

= x + 2

(𝑔 ◦ 𝑓)(x) = x + 2

cari inversnya :

(𝑔 ◦ 𝑓)(x) = x + 2

y = x + 2

y - 2 = x

x = y - 2

(𝑔 ◦ 𝑓)⁻¹(y) = y - 2

(𝑔 ◦ 𝑓)⁻¹(x) = x - 2

(𝑔 ◦ 𝑓)⁻¹(10) = 10 - 2

(𝑔 ◦ 𝑓)⁻¹(10) = 8

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 68

68. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 1 / (3𝑥 + 1), maka (𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥)=⋯

A. (3𝑥 − 1)/ (2𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ − 9/2

B. (3𝑥 + 1) / (2𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ −9/2

C. (3𝑥 + 1) / (2𝑥 − 9) , 𝑥 ≠ 9/2

D. −(3𝑥 − 1) / (3𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ −3

E. −(𝑥 + 1) / (3𝑥 + 9) , 𝑥 ≠ −3

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3

𝑔(𝑥) = 1 / (3𝑥 + 1)

(𝑓 ◦ 𝑔) (𝑥) 

= f (g (x))

= f (1 / (3x + 1)

= 2 (1/(3x + 1)) - 3

= 2/(3x + 1) - 3

= 2/(3x + 1) - 3(3x + 1) / (3x + 1)

= {2 - 9x - 3) / (3x + 1)

= (- 9x - 1) / (3x + 1)

(𝑓 ◦ 𝑔) (𝑥) = (- 9x - 1) / (3x + 1)

fungsi komposisi ini memiliki bentuk (ax + b) / (cx + d) dengan inversnya menjadi (- dx + b) / (cx - a)

(𝑓 ◦ 𝑔) (𝑥) = (- 9x - 1) / (3x + 1)

a = - 9

b = - 1

c = 3

d = 1

sehingga, 

(𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥) = (- dx + b) / (cx - a)

(𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥) = (- x - 1) / (3x + 9)

(𝑓 ◦ 𝑔)⁻¹ (𝑥) = - (x + 1) / (3x + 9)

dengan 𝑥 ≠ −3 agar penyebutnya tidak sama dengan 0

Jawaban : E