Soal dan Pembahasan USBN SMA 2018 Matematika IPA no 18

Soal dan Pembahasan USBN
SMA
Tahun 2018
Matematika IPA
Kunci Jawaban USBN Matematika IPA Tahun 2018


18. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P merupakan perpotongan antara diagonal AC dan BD. Jarak antara titik P dan garis CH adalah ... cm.

a. 5/2 √6
b. 3/2 √6
c. √6
d. 3/2 √3
e. 3/2 √4

Jawaban : B

panjang rusuk = 6

AC = diagonal sisi
AC = 6√2

PC = 1/2 AC
PC = 1/2 . 6√2
PC = 3√2

HC = diagonal sisi = 6√2

HP = √(6√2)² - (3√2)²
HP = √72 - 18
HP = √54
HP = 3√6

HP . PC = OP . HC
3√6 . 3√2 = OP . 6√2
OP = 9√12 / 6√2
OP = 3/2 √6



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 19

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 25

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

25. Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi = 5 : 5 : 4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit-langit. Pada salah satu dinding kamar dipasang saklar yang letaknya tepat di tengah-tengah dinding. Jarak saklar ke lampu adalah ...

A. 3/2 m
B. 5/2 m
C. 1/2 √34 m
D. 1/2 √41 m
E. √14 m

Jawaban :

>> Soal No 26

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 23

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika sudut antara garis AC dan BG adalah α , nilai dari tan α = ...

A. 0
B. 1/2
C. 1/2 √2
D. 1/2 √3
E. √3

Jawaban :

panjang OB = 1/2 diagonal sisi = 1/2 . 6 √2 = 3√2 cm
panjang sisi miring segitiga GOB = BG = diagonal sisi = 6 √2 cm

sinus α = OB / BG
sinus α = 3√2 / 6 √2
sinus α = 1/2

>> Soal No 24

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019 no 32

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019
HOTS
(Higher Order Thinking Skills)
Program Studi Matematika IPA 2019
Persiapan Ujian Matematika IPA 2019
Jawaban Ujian Matematika IPA 2019

32. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 9 cm. Jarak titik F ke BEG adalah ,,,

A. 4√3 cm
B. 3√3 cm
C. 2√3 cm
D. 3 cm
E. 2 cm

Jawaban : B

titik O = terletak di tengah EG
titik x = titik tegak lurus titik F pada B

OF = 1/2 diagonal sisi = 9/2√2
OB = √(81 + 162/4) = √(486/4) = 9/2 √6

dengan kesamaan luas segitiga
 1/2 × OB × Fx = 1/2 × OF × FB
OB × Fx = FO × FB
Fx = (9/2√2 . 9)/9/2 √6
Fx = 9√2/√6
Fx = 3√3

Jarak titik F ke BEG =3√3

>> Soal 33

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMP 2016 no 25

Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2016
Soal dan Pembahasan UN Matematika MTK 2016
Latihan UN SMP MATEMATIKA SMP 2016

25. Perhatikan gambar kubus berikut !

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan ABGH adalah ...

A. EFGH
B. DCGH
C. CDEF
D. EBCH

Jawaban : C

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan ABGH : CDEF

>>Nomor 26

Try Out 3 Matematika IPA 2019 no 24

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019
Try Out Ujian Matematika SMA IPA

24. Seekor semut terjebak dalam sebuah kotak berbentuk kubus yang memiliki panjang rusuk 10cm seperti pada gambar berikut :

Semut tersebut akan keluar dari kotak melalui sebuah lubang yang terdapat pada titik sudut salah satu kubus. Jika semut tersebut berada pada titik pusat bidang alas dan lubang berada pada titik G maka jarak terpendek yang dapat dilalui semut untuk mencapai lubang tersebut adalah ...

A. 10√2 cm
B. 10√3 cm
C. 10√5 cm
D. 5√5 + 5 cm
E. 5√2 + 10 cm



Jawaban : 
OC = 1/2 diagonal sisi = 1/2 . 10√2 = 5√2

Jarak terpendek yang dapat dilalui semut = OC + CG = 5√2 + 10 cm

>> Nomor 25

Try Out 3 Matematika IPA 2019 no 20

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019
Try Out Ujian Matematika SMA IPA

20. Besar sudut yang dibentuk oleh rusuk AH dan DG pada kubus ABCD.EFGH adalah ...

A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 75 °



Jawaban : D

cari garis sejajar AH yang berpotongan dengan DG, yaitu BG

BG = DG = BD = diagonal sisi

oleh karena ketiga sisi besarnya sama, maka besar sudut nya adalah 180/3 = 60°

>> Nomor 21

Try Out 3 Matematika IPA 2019 no 19

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019
Try Out Ujian Matematika SMA IPA

19. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 4√2 cm dan rusuk tegak 6 cm. Jarak dari titik C ke garis TA adalah ...

A. 5/3 √3 cm
B. 8/3 √2 cm
C. 4/3 √5 cm
D. 8/3 √5 cm
E. 16/3 √5 cm



Jawaban : D

AC = diagonal sisi = 4√2 √2 = 8
TA = TC = 6cm

menggunakan sifat trigonometri,

AC² =TA² + TC² - 2 TA . TC . cos T
64 = 36 + 36 - 2 . 6 . 6 . cos T
64 = 72 - 72 cos T
72 cos T = 72 - 64
cos T = 8/72
cos T = 1/9

sin T = √(1 - (1/9)² )= 1/9 √80 = 4/9 √5

sin T = OC / TC
4/9 √5 = OC / 6
OC = 6 . 4/9 √5
OC = 8/3 √5

>> Nomor 20

Try Out 2 Matematika IPA 2019 no 17

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019

17. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Sinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ...

A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 1/2√3
E. 2/3√2




Jawaban : E

DQ = QC = √(8²- 4²) = √48 = 4√3

menggunakan hukum cosinus :
8²= 4√3² + 4√3² - 2 . 4√3 . 4√3 cos DQC
64 = 48 + 48 - 96 cos DQC
96 cos DQC = 32
cos DQC = 32/96
cos DQC = 2/6

sin DQC² + cos DQC² = 1
sin DQC² = 1 - 4/36
sin DQC² 32/36
sin DQC = 4√2 / 6 = 2/3 √2

>> Nomor 18

Try Out 2 Matematika IPA 2019 no 16

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuknya 10 cm. Jika titik Q adalah titik tengah GH, maka jarak titik Q ke garis CE adalah ...

A. 5√6 cm
B. 5√5 cm
C. 5√3 cm
D. 5√2 cm
E. 5 cm




Jawaban : D

EC = diagonal ruang = 10√3
EQ = QC = √(10²+5²) = √125 = 5√5

karena EQ = QC, maka EO = OC = 10√3 / 2 = 5√3

OQ = √(5√5)² - (5√3)² =√(125 - 75) = √50 = 5√2

>> Nomor 17

Try Out Matematika IPA 2019 no 40

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019

40. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut. Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah ...

A. 90°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
E. 30°




Jawaban : A
X = titik tengah A dan D
TX = √(3-1) = √2

Y = titik tengah BC
TY = TX = √2

lihat segitiga TXY, gunakan aturan cos

4 = 2 + 2 - 2 . √2 . √2 . cos α
4 = 4 - 4 cos α
0 = - 4 cos α
cos α = 0
α = 90°

Try Out Matematika IPA 2019 no 39

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Maka jarak titik E ke CM sama dengan ...

A. 4/5 √30
B. 2/3 √30
C. 2 √5
D. 2√3
E. 2√2




Jawaban : C

EM = √4+16 = 2√5

>>Nomor 40

Soal UN Matematika IPA 2015 No 25

Soal UN Matematika IPA 2015

25. Diketahui prisma tegak ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk AB = BC = 2 cm dan CG = 4 cm. Kosinus sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang BDE adalah ...

A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 7/9
E. 8/9

Jawaban : D

Titik tengah BD = P
CP = 1/2 diagonal sisi = 1/2 . 2√2 = √2
EG = diagonal sisi = 2√2

EP = GP = √(4² + √2²)
EP = GP = √(16 + 2)
EP = GP = √18

EG² = EP² + GP² - 2 . EP . GP . cos α
8 = 18 + 18 - 2 . √18 . √18 . cos α
8 = 36 - 36 cos α
- 28 = - 36 cos α
cos α = 28 / 36
cos α = 7/9

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 26

Soal UN Matematika IPA 2015 No 24

Soal UN Matematika IPA 2015

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuknya 4 cm. Jika Q adalah titik tengah rusuk FG, maka jarak titik Q ke garis BD adalah ...

A. 2 √6
B. 2 √5
C. 3 √2
D. √14
E. 2 √2

Jawaban : C

jarak titik Q dengan BD = QP

QG = 2
HG = 4
HD = 4
HQ =√ (QG² + HG²) = √(16+4) = √20

DQ =√ (HD² + HQ²) = √(16+20) = √36 = 6

BQ = HQ = √20

BD = diagonal sisi = 4√2 = √32

menggunakan sifat trigonometri,

BQ² = DQ² + BD² - 2 DQ . BD . cos D
20 = 36 + 32 - 2 . 6 . 4√2 . cos D
20 = 68 - 48√2 cos D
48√2 cos D = 68 - 20
cos D = 48 / 48√2
cos D = 1/2 √2
D = 45°

sin D = QP / DQ
sin 45° = QP / 6
QP = 6 . 1/2 √2
QP = 3√2

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 25

Simulasi Matematika IPS 2019 No 19

Simulasi Matematika IPS 2019

19. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 cm, sudut antara AG dan bidang ABCD adalah θ. Nilai cos θ adalah ...

A. 1/2 √2
B. 1/2 √3
C. 1/3 √2
D. 1/3 √3
E. 1/3 √6

Jawaban : E

Panjang rusuk AB = 10 cm
Panjang AC = diagonal sisi = 10 √2
Panjang AG = diagonal ruang = 10 √3
cos θ = AC / AG =  10 √2 / 10 √3
cos θ = √2 / √3

rasionalkan dengan mengkalikan √3 / √3
cos θ = √6 / 3
cos θ = 1/3 √6

>>>Soal Simulasi IPS No 20

Simulasi Matematika IPS 2019 No 17

Simulasi Matematika IPS 2019

17. Berikut ini adalah pernyataan - pernyataan tentang kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, dan R berturut-turut titik-titik tengah rusuk AB, DC, dan HG.

(1) Ruas garis PH dan QE berpotongan
(2) Ruas garis RC dan PC tidak tegak lurus
(3) Ruas garis ER dan PC tidak sejajar
(4) Segitiga PCR sama sisi

Pernyataan-pernyataan yang benar adalah ...

A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)
E. (3) dan (4)

Jawaban : A
Tinjau masing-masing pernyataan.
(1) Ruas garis PH dan QE berpotongan  --> betul

 (2) Ruas garis RC dan PC tidak tegak lurus --> betul

  (3) Ruas garis ER dan PC tidak sejajar --> salah

(4) Segitiga PCR sama sisi --> salah

>>>Soal Simulasi IPS No 18

Simulasi Matematika IPS 2019 No 7

Simulasi Matematika IPS 2019

7. Diketahui kubus PQRS.TUVW seperti pada gambar berikut!

Jarak antara titik W dan titik tengah PR adalah ...

a. 6√3
b. 6√2
c. 3√6
d. 3√3
e. 3√2

Jawaban : C

PR = diagonal sisi = 6√2 cm
PO = 1/2 PR = 1/2 . 6√2 = 3√2 cm

PW = diagonal sisi = 6√2 cm

Jarak antara titik W dan titik tengah PR = WO
WO² = PW² - PO²
WO² = (6√2)² - (3√2)²
WO² = 72 - 18
WO² = 54
WO = √54
WO = √9 √6
WO = 3√6

>>>Soal Simulasi IPS No 7

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 22 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH adalah …

A. 2 √2
B. 2 √6
C. 3 √6
D. 2 √7
E. 3 √7


Jawaban : B

AH = diagonal sisi = 4 √2

OH = 1/2 diagonal sisi = 1/2 . 4 √2 = 2√2

AO² = AH²- OH²

AO² = (4 √2)²- (2√2)2

AO² = 32- 8
AO² = 24
AO = 2 √6

>>>Soal No.23

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 32 Tahun 2017

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2017

Soal Pilihan Ganda

32. Diketahui kubus ABCD. EFGH, panjang rusuknya 12 cm dan α adalah sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nilai sin α adalah ...

A. 1/6 √6
B. 1/3 √3
C. 1/2 √2
D. 1/3 √6
E.  1/2√3

Jawaban : D

Panjang rusuk = GC = 12 cm
Panjang diagonal sisi = 12 √2 cm
OC = 1/2 panjang diagonal sisi = 1/2 . 12 √2 = 6√2 cm

OG² = OC² + GC²
OG² = 6√2² + 12²
OG² = 72 + 144
OG² = 216
OG = √36 √6
OG = 6 √6

sin α = GC / OG
sin α = 12 / 6 √6
sin α = 2 / √6

rasionalkan,
sin α = 2 / √6
sin α = 2 √6 / 6
sin α = 1/3 √6

>>>Soal No.33

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 31 Tahun 2017

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2017

Soal Pilihan Ganda

31. Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF russuk alasnya 6 cm dan tinggi limas 6 √3 cm. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah ...

A. 1/3 √2
B. 1/2
C. 1/3 √3
D. 1/2 √2
E.  1/2√3

Jawaban : E

Tinggi TO = 6 √3 cm

Nilai AB = 6 cm

Karena segi 6, segitiga nya sama sisi sehingga AO = AB = 6 cm

AT² = TO² + AO²

AT² = (6 √3 )² + 6²

AT² = 108 + 36

AT = √144

AT = 12

sin α = TO / AT

sin α =  6 √3 / 12

sin α = 1/2√3

>>>Soal No.32