Soal dan Pembahasan Matematika : Persamaan Lingkaran Kelas XI no 18

Soal dan Pembahasan Matematika

Materi : Persamaan Lingkaran

Kelas XI

18. Jika lingkaran L1 sepusat (konsentris) dengan lingkaran L2 : x² + y² + 6x - 8y + 5 = 0. Tetapi jari-jari lingkaran L1 sama dengan seperempat kali jari-jari lingkaran L2. Persamaan lingkaran L1 adalah ...

a. x² + y² + 8x - 16y + 80 = 0

b. 4x² + 4y² + 24x - 32y + 95 = 0

c. 2x² + 2y² + 12x - 16y + 75 = 0

d. x² + y² + 6x - 8y + 60 = 0

e. 2x² + 2y² - 6x + 8y - 31 = 0

Jawaban : B

L1 konsentris dengan L2 artinya memiliki titik pusat yang sama.

L2 : x² + y² + 6x - 8y + 5 = 0

titik pusatnya :

(-1/2 (6) , -1/2 (-8))

= (-3, 4)

jari jari lingkaran L1 = 1/4 jari jari lingkaran L2

r1 = 1/4 r2

maka cari dulu r2 nya

r2 = √(1/4 .(6)²+ 1/4 .(-8)²- 5)

r2 = √(9 + 16 - 5)

r2 = √20

r2 = 2√5

hitung jari-jari r1

r1 = 1/4 r2

r1 = 1/4 . 2√5

r1 = 1/2 √5

maka persamaan lingkaran L1 :

(x + 3)²+ (y - 4)² = (1/2 √5)²

x² + 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 5/4

x² + y² + 6x - 8y + 25 = 5/4

dikalikan dengan 4 untuk menghilangkan bentuk pecahan

4x² + 4y² + 24x - 32y + 100 = 5

4x² + 4y² + 24x - 32y + 95 = 0

>> soal no 19