Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 34

 34. Pusat lingkaran L terletak pada titik potong antara garis 3x + 2y - 21= 0 dengan garis y - 3 = 0. Jika lingkaran tersebut berjari jari 5, tentukan persamaan lingkaran tersebut !

Jawaban :

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 24

24. Diketahui lingkaran dengan persamaan (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 10. Titik pusat dan jari jari lingkaran tersebut berturut turut adalah ...

a. (3,4) dan √10

b. (- 3, 4) dan √10

c. (3, - 4) dan √10

d. (3 , 4) dan 10

e. (- 3, - 4) dan 10

Jawaban :

persamaan (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 10 memiliki bentuk persamaan lingkaran :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

dengan pusat (a,b) dan jari jari r

maka,

titik pusat lingkaran tersebut adalah : (3, 4)

dan jari - jarinya = √10

Jawaban : A

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 137

 137. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 9 di titik 𝐴(2,1) adalah …

a. 2𝑥 − 𝑦 = 9

b. 2𝑥 + 𝑦 = 9

c. 𝑥 + 2𝑦 = 9

d. − 𝑥 − 2𝑦 = 9

e. 𝑥 − 2𝑦 = 9

Jawaban :

persamaan lingkaran

𝑥^2 + 𝑦^2 = 9

merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2

bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x₁, y₁)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

dalam soal ini, titik singgungnya (2, 1)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

x (2) + y . (1) = 9

2x + y = 9

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 136

 136. Koordinat titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4=0 berturut-turut adalah …

a. 𝑃(1,−2) dan 𝑟=2

b. 𝑃(−1,−2) dan 𝑟=2

c. 𝑃(−2,−1) dan 𝑟=3

d. 𝑃(2,−1) dan 𝑟=3

e. 𝑃(2,1) dan 𝑟=3

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4=0

A = - 4

B = 2

C = - 4

titik pusat (x , y )

x = - 1/2 A

x = - 1/2 (- 4)

x = 2

 

y = - 1/2 B

y = - 1/2 (2)

y = - 1

titik pusat = (2, - 1)

dengan jari jari lingkarannya :

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (2))^2 - (-4))

r = √((2)^2 + (-1)^2 + 4)

r = √(4 + 1 + 4)

r = √9

r = 3

maka, titik pusat dan jari jari lingkarannya :

𝑃(2,−1) dan 𝑟=3

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 135

135. Titik pusat dan jari-jari persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 24 = 0 berturut-turut adalah ...

a. 𝑃(6,−8) dan 𝑟=2

b. 𝑃(6,−8) dan 𝑟=7

c. 𝑃(3,−4) dan 𝑟=7

d. 𝑃(3,−4) dan 𝑟=1

e. 𝑃(−3,4) dan 𝑟=7

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 24 = 0

A = - 6

B = 8

C = - 24

titik pusat (x , y )

x = - 1/2 A

x = - 1/2 (- 6)

x = 3

 

y = - 1/2 B

y = - 1/2 (8)

y = - 4

titik pusat = (3, - 4)

dengan jari jari lingkarannya :

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-6))^2 + (-1/2 (8))^2 - (- 24))

r = √((3)^2 + (-4)^2 + 24)

r = √(9 + 16 + 24)

r = √49

r = 7

maka, titik pusat dan jari jari lingkarannya :

𝑃(3,−4) dan 𝑟=7

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 134

134. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0 adalah … satuan.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0 

A = - 4

B = - 6

C = 4

jari jari lingkaran :

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - 4)

r = √((2)^2 + (3)^2 - 4)

r = √(4 + 9 - 4)

r = √9

r = 3 satuan

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 133

133. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0 adalah … satuan.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Jawaban :

persamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0

A = - 4

B = - 6

C = - 3

rumus jari jari lingkaran

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - (-3))

r = √((2)^2 + (3)^2 + 3)

r = √(4 + 9 + 3)

r = √16 

r = 4 satuan

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 108

108. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 25 di titik 𝐴(−3,−4) adalah …

a. 20 − 3𝑥 − 4y = 0

b. 3𝑥 + 4y − 25 = 0

c. 3𝑥 + 4y + 25 = 0

d. 4𝑥 − 3y − 24 = 0

e. 4𝑥 + 3y = 24

Jawaban :

persamaan lingkaran

𝑥^2 + 𝑦^2 =25

merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2

bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x₁, y₁)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

dalam soal ini, titik singgungnya (- 3, - 4)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

x (- 3) + y . (-4) = 25

- 3x - 4y - 25 = 0

atau

3x + 4y + 25 = 0

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 107

107. Persamaan lingkaran yang mempunyai pusat di titik 𝑃(−1,4) dan melalui titik (2,3) adalah …

a. 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2𝑥 − 8𝑦 − 7 = 0

b. 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 7 = 0

c. 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2𝑥 + 8𝑦 + 7 = 0

d. 𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 7 = 0

e. 𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 + 8𝑦 − 7 = 0

Jawaban :

titik pusat P ( - 1, 4)

- 1 = - 1/2 A

A = 2

4 = - 1/2 B

B = - 8

persamaan lingkaran melewati titik (2,3)

𝑥^2 + 𝑦^2 + A𝑥 + B𝑦 + C = 0

(2)^2 + (3)^2 + 2 (2) + (-8) (3) + C = 0

4 + 9 + 4 - 24 + C = 0

17 - 24 + C = 0

- 7 + C = 0

C = 7

maka, persamaan lingkarannya menjadi :

𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 - 8𝑦 + 7 = 0

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 106

106. Koordinat titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 berturut-turut adalah …

a. 𝑃(1,−2) dan 𝑟 = 2

b. 𝑃(−1,−2) dan 𝑟 = 2

c. 𝑃(−2,−1) dan 𝑟 = 3

d. 𝑃(2,−1) dan 𝑟 = 3

e. 𝑃(2,1) dan 𝑟 = 3

Jawaban :

persamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0

A = - 4

B = 2

C = - 4

titik pusat lingkaran : (x , y) = (- 1/2 A, - 1/2 B)

x = - 1/2 (- 4) = 2

b = - 1/2 (2) = - 1

jadi, titik pusatnya (2, - 1)

untuk menghitung jari jari r :

r = √(1/4 A^2 + 1/4 B^2 - C)

r = √(1/4 (- 4)^2 + 1/4 (2)^2 - (- 4))

r = √(1/4 . 16 + 1/4 . 4 + 4)

r = √(4 + 1 + 4)

r = √9

r = 3

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 105

105. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 4 = 0 adalah … satuan.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Jawaban :

persamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 4 = 0 

A = - 4

B = - 6

C = - 4

rumus jari jari lingkaran

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - (-4))

r = √((2)^2 + (3)^2 + 4)

r = √(4 + 9 + 4)

r = √17 satuan

tidak ada jawaban di pilihan ganda

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 77

77. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 29 = 0 di titik A(2, -5) adalah … .

A. 2x – 5y – 29 = 0

B. 2x + 5y – 29 = 0

C. 2x + 5y – √29 = 0

D. 2x + 5y + 29 = 0

E. 5x + 2y – √29 = 0

Jawaban :

persamaan lingkaran

𝑥^2 + 𝑦^2 − 29 = 0

𝑥^2 + 𝑦^2 = 29

merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2

bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x₁, y₁)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

dalam soal ini, titik singgungnya (2, - 5)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

2x - 5y = 29

2x - 5y - 29 = 0

Jawaban : A

Soal dan Pembahasan USBN SMA 2018 Matematika IPA no 28

Soal dan Pembahasan USBN
SMA
Tahun 2018
Matematika IPA
Kunci Jawaban USBN Matematika IPA Tahun 2018


28. Persamaan garis singgung melalui titik A (-2, -1) pada lingkaran x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah ...

a. -2x -y - 5 = 0
b. x - y + 1 = 0
c. x + 2y + 4 = 0
d. 3x - 2y + 4 = 0
e. 2x - y + 3 = 0

Jawaban : B

x² + y² + 12x - 6y + 13

A = 12
B = -6
C = 13

titik (x1, y1) = -2, -1

x1 . x + y1 . y + A (x1 + x / 2) + B (y1 + y /2 ) + C = 0
-2x - y + 12 (-2 + x / 2) - 6 (-1 + y / 2) + 13 = 0
-2x - y + 6(-2 + x) - 3(-1+y) + 13 = 0
-2x - y - 12 + 6x + 3 - 3y + 13 = 0
4x - 4y + 4 = 0
x - y + 1 = 0


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 29

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 14

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

14. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 6x + 4y + 11 = 0 di titik (2, -1) berbentuk ...

a. x - y = 12
b. x - y = 4
c. x - y = 3
d. x + y = - 3
e. x + y = 3

Jawaban :C

persamaan :  x² + y² - 6x + 4y + 11 = 0
A = - 6
B = 4
C = 11

di titik (2, -1)
x₁ = 2
y₁ = -1

rumus untuk mencari garis singgung
x₁x + y₁y + A (x₁ + x) / 2 + B (y₁ + y) / 2 + C = 0
2x - y - 6 (2 + x) /2 + 4 (-1 + y) /2 + 11 = 0
2x - y - 3(2 + x) + 2 (-1 + y) + 11 = 0
2x - y - 6 - 3x - 2 + 2y + 11 = 0
- x + y + 3 = 0
x - y = 3



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 14

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 13

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

13. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, -10) dan menyinggung garis lurus 3x - y√3 = 3 berbentuk ...

a. x² + y² - 2x + 20y + 76 = 0
b. x² + y² - x + 10y + 76 = 0
c. x² + y² - 2x + 20y + 126 = 0
d. x² + y² - x + 10y + 126 = 0
e. x² + y² - 2x - 20y + 76 = 0

Jawaban : A

garis :
3x - y√3 = 3
3x - y√3 - 3 = 0
A = 3
B = - √3
C = - 3

titik pusat ( 1, -10)
a = 1
b = -10

r = (A . a + B . b + C) / √(A²+B²)
r = (3 . 1 - √3 . (-10) - 3) /√(3²+(- √3)²)
r = (3 + 10√3 - 3) / √(9 + 3)
r = 10√3 / √12
r = 10/√4
r = 10/2
r = 5

(x - a)²+ (y - b)² = r²
(x - 1)²+ (y + 10)² = 5²
x² -2x + 1 + y² + 20y + 100 - 25 = 0
x² + y² - 2x + 20y + 76 = 0


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 14

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 36

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

36. Persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²+ 4x - 2y - 35 = 0 yang sejajar garis 6x - 2y + 1 = 0 adalah ...

A. 3x - y + 27 = 0 atau 3x - y - 13 = 0
B. 3x + y - 27 = 0 atau 3x + y + 13 = 0
C. 3x - y + 25 = 0 atau 3x - y - 15 = 0
D. 3x + y - 25 = 0 atau 3x + y + 15 = 0
E. 3x - y - 25 = 0 atau 3x - y + 15 = 0

Jawaban : A

6x - 2y + 1 = 0
-2y = -6x - 1
y = 3x + 1/2

m = 3

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis, berarti gradien garis singgung = gradien garis. Sehingga m = 3

x²+ y²+ 4x - 2y - 35 = 0
A = 4
B = -2
C = -35

titik pusat (a,b) = (-1/2 A, -1/2 B)
titik pusat (a,b) = (-1/2 . 4, -1/2 . -2)
titik pusat (a,b) = ( -2,  1)

jari jari lingkaran = r = √(1/4A²+1/4B² - C)
r = √(1/4 . (4)²+1/4 . (-2)² + 35)
r = √(4 + 1 + 35)
r = √40

persamaan garis singgung :
(y - b) = m (x - a) ± r √(1 + m²)
y - 1 = 3 (x + 2) ± √40 . √(1 + (3)²)
y - 1 = 3x + 6 ± √40 . √10
0 = 3x - y + 7  ± 20

Jika ditambah,
3x - y + 7  + 20 = 0
3x - y + 27 = 0

jika dikurang,
3x - y + 7 - 20 = 0
3x - y - 13 = 0

>> Soal No 37

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 10

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

10. Persamaan lingkaran yang berpusat di P (3,-1) dan melalui titik A (5,2) adalah ...

A. x² + y² + 6x - 2y - 55 = 0
B. x² + y² + 6x - 2y - 31 = 0
C. x² + y² - 6x + 2y - 3 = 0
D. x² + y² - 6x + 2y - 21 = 0
E. x² + y² - 6x + 2y + 23 = 0

Jawaban : C
A = 3
B = -1

(x - 3)² + (y + 1)² = r²
(5- 3)² + (2 + 1)² = r²
4 + 9 =  r²
13 = r²
r = √13

Persamaan lingkaran yang berpusat di P (3,-1)
(x - 3)² + (y + 1)² = r²
x² - 6x + 9 + y² + 2y + 1  = 13
x² + y² - 6x + 2y - 3 = 0

>> Soal No 11

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019 no 23

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019
HOTS
(Higher Order Thinking Skills)
Program Studi Matematika IPA 2019
Persiapan Ujian Matematika IPA 2019
Jawaban Ujian Matematika IPA 2019

23. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 2x -6y - 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ...

A. y = 4x + 4
B. y = 4x - 18
C. y = 4x + 10
D. y = 4 - 4x
E. y = 15 - 4x

Jawaban : B
Absis 5 --> x = 5
x² + y² - 2x -6y - 7 = 0
25 + y² - 10 - 6y - 7 = 0
y² - 6y + 8 = 0
( y – 2 ) ( y – 4 ) = 0
y =2
atau
y = 4,

titik singgung : ( 5,2 ) dan ( 5,4 ).

Persamaan garis singgung :
x² + y² - 2x -6y - 7 = 0
A = -2
B = -6
C = -7

x.x1 + y.y1 – (-1/2 A( x + x1 )) – (-1/2 B( y + y1 )) – 7 = 0
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
misalkan titik (5,2)
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
5x + 2y – ( x + 5 ) – 3( y + 2 ) – 7 = 0
5x + 2y – x – 5 – 3y – 6 – 7 = 0
4x – y – 18 = 0
y = 4x - 18

>> Soal 23

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019 no 19

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019
HOTS
(Higher Order Thinking Skills)
Program Studi Matematika IPA 2019
Persiapan Ujian Matematika IPA 2019
Jawaban Ujian Matematika IPA 2019

19. Jika suatu lingkaran berpusat di titik (-3,4) dan menyinggung garis -4x + 3y - 4 = 0 , maka persamaan lingkaran tersebut adalah ...

A. x² + y² -6x + 8y - 23 = 0
B. x² + y² -6x + 8y - 17 = 0
C. x² + y² -6x + 8y + 9 = 0
D. x² + y² +6x - 8y - 23 = 0
E. x² + y² +6x - 8y + 9 = 0


Jawaban : E
P = (-3,4)
a = -3
b = 4

menyinggung -4x + 3y - 4 = 0
A = -4
B = 3
C = -4

r = (A.a +B.b + C) / √(A² +B² )
r = (-4.-3 + 3 . 4 + -4) /(-4² +3² )
r = 20/5 = 4

(x + 3)² + (y - 4)² = 4²
x² + 6x + y² - 8x + 25 = 16
x² + y² +6x - 8y+ 9 = 0

>> Soal 20

Try Out 3 Matematika IPA 2019 no 21

Try Out Matematika IPA 2019
Soal dan Pembahasan Try Out Matematika IPA 2019
Jawaban Try Out Matematika IPA 2019
Try Out Ujian Matematika SMA IPA

21. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2, -3) dan melalui titik (-3,4) adalah ...

A. x² + y² - 2x - 3y - 36 = 0
B. x² + y² + 2x + 3y - 41 = 0
C. x² + y² + 4x + 6y - 47 = 0
D. x² + y² - 4x - 6y + 38 = 0
E. x² + y² + 4x + 6y - 37 = 0



Jawaban : E
P (-2, -3)

-2 = - 1/2 A
A = 4

-3 = -1/2 B
B = 6

melalui titik (-3,4)
x² + y² + 4x + 6y + C = 0
9 + 16 - 12 + 24 + C = 0
37 + C = 0
C = -37

jadi persamaan lingkarannya : x² + y² + 4x + 6y - 37 = 0

>> Nomor 22