Belajar Happy💖😁: BAB LIMIT XII

Showing posts with label BAB LIMIT XII. Show all posts

Wednesday, September 4, 2019

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 40

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

40. Perhatikan tabel berikut.
Ukuran Frekuensi
31 - 36 4
37 - 42 6
43 - 48 9
49 - 54 14
55 - 60 10
61 - 66 5
67 - 72 2

Kuartil bawah (Q1) dari data tersebut adalah ...

a. 43 1/6
b. 44 1/6
c. 45 1/6
d. 46 1/6
e. 47 1/6

Jawaban : B

Buat Kolom Frekuensi Kumulatif dengan menambahkan frekuensi sebelumnya
Ukuran Frekuensi FKumulatif
31 - 36 4 4
37 - 42 6 10
43 - 48 9 19
49 - 54 14 33
55 - 60 10 43
61 - 66 5 48
67 - 72 2 50

Kuartil bawah, i=1 ----- 1/4 * 50 = 12.5
12.5 berada di kumulatif pada ukuran 43-48

Q_i = b_i + ( (i/4 . N - F) / f ) . l

b_i = tepi bawah kuartil = 42.5
N = jumlah data = 50
F = frekuensi kumulatif sebelum kuartil = 10
f = frekuensi kelas kuartil = 9
l = panjang kelas / interval = 6

Q_i = b_i + ( (i/4 . N - F) / f ) . l
Q₃ = 42.5 + ( (1/4 . 50- 10) / 9 ) . 6
Q₃ = 42.5 + ( (12.5 - 10) / 9) . 6

Q₃ = 42.5 + ( 2.5 / 9) . 6

Q₃ = 42.5 + 15/9
Q₃ = 42.5 + 5/3

Q₃ = 42 1/2 + 1 1/3 = 44 1/6

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 39

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

39. Perhatikan tabel berikut.
Ukuran Frekuensi
50 - 54 4
55 - 59 8
60 - 64 14
65 - 69 35
70 - 74 26
75 - 79 10
80 - 84 3

Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi tersebut adalah ...

a. 65,0
b. 66,0
c. 67,5
d. 68,0
e. 68,5

Jawaban : D

Modus nya adalah nilai yang paling sering muncul (frekuensi terbanyak). Dalam soal ini adalah ukuran 65 - 69

titik bawah kelas = tb = 64.5

selisih frekuensi dengan kelas sebelumnya = d1 = 35 - 14 = 21
selisih frekuensi dengan kelas setelahnya = d2 = 35 - 26 = 9

lebar kelas = i = 5

Modus = tb + ( d1 / (d1 + d2) ) . i
Modus = 64.5 + ( 21 / (21+9) ) . 5
Modus = 64.5 + ( 21/30) . 5
Modus = 64.5 + 21/6
Modus = 64.5 + 3,5
Modus = 68

>>soal no 40

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 38

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

38. Nilai dari ekspresi (sin 81° + sin 21°)/(sin 69° - sin 171°) = ...

a. - √3
b. -1/2 √3
c. 1/3 √3
d. 1/2 √3
e. √3

Jawaban : E

(sin 81° + sin 21°) = 2 sin (81+21)/2 cos (81-21)/2
= 2 sin 51 cos 30

(sin 69° - sin 171°) = 2 cos (69+171)/2 sin (69-171)/2
= 2 cos 120 sin (- 51)

(sin 81° + sin 21°)/(sin 69° - sin 171°)

2 sin 51 cos 30
= ------------------
2 cos 120 sin (- 51)

~~sin 51~~ cos 30
= ------------------
- cos 120 ~~sin 51~~

1/2 √3
= -----------
- (- 1/2)

= √3

>>soal no 39

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 37

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

37. Diketahui sin x = 3/5 dan cos y = 12/13, x sudut tumpul dan y sudut lancip. Nilai dari cos (x - y) adalah ...

a. -84/65
b. -33/65
c. -30/65
d. 12/65
e. 84/65

Jawaban : B

cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y

sin x = 3/5, x sudut tumpul. Artinya x di kuadran 2.. kalo di kuadran 2, cos bernilai (-),
depan = 3, miring = 5.. samping = pitagoras dr 3 dan 5, yaitu 4
cos x = samping/miring = - 4/5

cos y = 12/13, y sudut lancip, artinya y di kuadran 1.. kalo di kuadran 1, sin bernilai (+)
samping = 12, miring = 13, depan = pitagoras 12 dan 13 = 5
sin y = depan/miring = 5/13

cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y
= - 4/5 . 12/13 + 3/5 . 5 /13
= - 48/65 + 15/65
= - 33/65

>>soal no 38

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 36

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

36. Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 2x + 7 sin x - 4 = 0, 0° ≤ x ≤ 360°

a. {30°, 150°}
b. {60°, 120°}
c. {120°, 240°}
d. {210°, 330°}
e. {240°, 300°}

Jawaban : A

cos 2x + 7 sin x - 4 = 0
1 - 2 sin²x + 7 sin x - 4 = 0
- 2 sin²x + 7 sin x -3 = 0

misalkan sin x = a

- 2a²+ 7 a - 3 = 0
(-2a + 1) (a - 3) = 0

-2a = -1
a = 1/2
sin x = 1/2
x = {30°, 150°}

>>soal no 37

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 35

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

35. Dalam seminggu, seorang anak membutuhkan paling sedikit 16 unit protein dan 24 unit karbohidrat. Dalam 1 kg makanan A mengandung 4 unit protein dan 12 unit karbohidrat, sedangkan dalam 1 kg makanan B mengandung 2 unit protein dan 2 unit karbohidrat. Jika harga makanan A adalah Rp 8.000,-/kg dan makanan B adalah Rp 4.000,-/kg, biaya minimum yang harus dikeluarkan agar kebutuhan anak terpenuhi adalah ...

a. Rp 16.000,-
b. Rp 20.000,-
c. Rp 28.000,-
d. Rp 32.000,-
e. Rp 48.000,-

Jawaban : D

Kebutuhan:
16 protein
24 karbohidrat

Protein
4A + 2B ≥ 16
(0,8)(4,0)
12A + 2B ≥ 24
(0,12)(2,0)

titik potong
4A + 2B = 16
12A + 2B = 24
------------------ -
- 8A = - 8
A = 1

masukan ke dalam persamaan
4A + 2B = 16
4 + 2B = 16
2B = 12
B = 6

Tujuan : Minimasi biaya
8000A + 4000B

Nilai dari titik Ekstrim :
(0,12) = 4000 . 12 = 48000
(1,6) = 8000 + 4000 . 6 = 32000
(4,0) = 8000. 4 = 32.000

biaya minimum : 32000

>>soal no 36

Tuesday, September 3, 2019

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 34

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

34. Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp 54.000,-. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp 43.000,-. Harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp 37.750,-. Harga 1 kg jambu adalah ...

a. Rp 9.750,-
b. Rp 9.250,-
c. Rp 8.500,-
d. Rp 7.000,-
e. Rp 6.500,-

Jawaban : C

salak = x
jambu = y
kelengkeng = z

4x + 1y + 2z = 54.000
x + 2y + 2z = 43.000
3x + y + z = 37.750 |x 2|

6x + 2y + 2z = 75.500

lakukan eliminasi
4x + 1y + 2z = 54.000
x + 2y + 2z = 43.000
------------------------- -
3x - y = 11.000

eliminasi lagi
4x + 1y + 2z = 54.000
6x + 2y + 2z = 75.500
---------------------------- -
- 2x - y = - 21.500

3x - y = 11.000
- 2x - y = - 21.500
----------------------- -
5x = 32.500
x = 6.500

3x - y = 11.000
3 . 6500 - y = 11.000
y = 19.500 - 11.000
y = 8.500

>>soal no 35

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 33

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

33. Jika akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 6x + 1 = 0 adalah m dan n, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya m/n dan n/m adalah ...

a. x² + 16x + 1 = 0
b. x² - 16x + 1 = 0
c. x² - 16x - 1 = 0
d. x² - x - 16 = 0
e. x² + x + 16 = 0

Jawaban : B

2x² - 6x + 1 = 0
a = 2
b = - 6
c = 1

m + n = - b/a
m + n = 6/2 = 3

m . n = c/a
m . n = 1/2

persamaan kuadrat yang akarnya m/n dan n/m

m/n + n/m = - B/A
m² + n²
---------- = - B/A
mn

(m + n)² - 2mn
------------------ = - B/A
mn

(3² ) - 2. 1/2
-------------- = - B/A
1/2

2 (9 - 1) = - B/A
16 = - B/A

A = 1, B = -16

m/n . n/m = C/A
1 = C/A
A = 1
C = 1

maka persamaan kuadratnya : x² - 16x + 1 = 0

>>soal no 34

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 32

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

32. Jika akar-akar persamaan kuadrat : x² + bx + a = 0, dengan b ≠ 0 adalah a dan b, maka nilai a²+b² adalah ...

a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6

Jawaban : D

x² + bx + a = 0
A = 1
B = b
C = a

akar-akar : a dan b
a + b = -B/A
a + b = -b/1 = -b

a . b = C / A
a . b = a / 1
a . b = a
b = 1

a + b = -b
a = - 2b
a = -2

a²+b²= (-2)²+1²= 4 + 1 = 5

>>soal no 33

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 31

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

31. Lingkaran dengan persamaan x² + y² - 4x + 2y + c = 0 melalui titik (0,1). Jari-jari lingkaran tersebut adalah ...

a. 1
b. 2
c. √8
d. √10
e. 5

Jawaban : C

x² + y² - 4x + 2y + c = 0
A = -4
B = 2

(0,1)
masukan ke dalam persamaan
0² + 1² - 4.0 + 2. 1 + c = 0
1 + 2 + c = 0
C = -3

Jari jari lingkaran :
r = √(1/4A² +1/4B² - c)
r = √(1/4 . 16 +1/4 . 4 - (-3))
r = √(4 + 1 + 3)
r = √8

>>soal no 32

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 30

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

30. ∫x√(x² - 5) dx = ...

a. 1/3 (x² - 5)√(x² - 5) + c
b. 1/3 √(x² - 5) + c
c. 1/6 (x² - 5)√(x² - 5) + c
d. 1/6 √(x² - 5) + c
e. 1/3 (x² - 5)^2/3 + c

Jawaban : A

U = (x² - 5)
dU = 2x dx
1/2 dU = x dx

∫x√(x² - 5) dx
= ∫U^1/2 x dx
= ∫U^1/2 1/2 dU
= 1/2 . 2/3 U^3/2
= 1/3 . (x² - 5)^3/2 + c
= 1/3 (x² - 5)√(x² - 5) + c

>>soal no 31

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 29

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

29. Fungsi f(x) = 2x³- 6x²- 18x + 15 naik dalam interval ...

a. -1 < x < 3
b. 1 < x < 3
c. x < -3 atau x > -1
d. x < -3 atau x < 1
e. x < -1 atau x > 3

Jawaban : E

f(x) = 2x³- 6x²- 18x + 15
naik ketika f ' (x) > 0
f '(x) = 6x²- 12x - 18
6x²- 12x - 18 > 0
x²- 2x - 3 > 0
(x - 3)(x + 1) > 0

x = 3
atau x = -1

jika x = 0, maka (-), sedangkan tanda >.. artinya 0 tidak termasuk ke dalam HP

x < - 1 atau x > 3

>>soal no 30

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 28

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

28. Diberikan f(x) = (2x²+ 3)³dan f ' (x) adalah turunan pertama fungsi f(x). Nilai f ' (1) adalah ...

a. 250
b. 300
c. 325
d. 350
e. 400

Jawaban : B

f(x) = (2x²+ 3)³
f ' (x) = 4x . 3 . (2x²+ 3)²
f ' (x) = 12x (2x²+ 3)²
f ' (1) = 12(2+ 3)²
f ' (1) = 12 . 25
f ' (1) = 300

>>soal no 29

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 27

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut dapat dinyatakan oleh formula

a. ₀∫² (2x + 2 - x²) dx
b. ₀∫¹ (2x + 2 - x²) dx + ₁∫² (2x + 2 - x² ) dx
c. ₀∫¹ (2x + 2) dx + ₁∫² x²dx
d. ₀∫¹ (2x + 2 - x²) dx + ₁∫² x²dx
e. ₀∫¹ (2x + 2 - x²) dx + ₁∫² (4 - x²) dx

Jawaban : E

lihat gambar, untuk 0 ≤ x ≤ 1, garis yang lebih atas adalah 2x + 2 dibandingkan kurva x^2, maka luasnya adalah
₀∫¹ (2x + 2 - x²) dx

sedangkan untuk 1 ≤ x ≤ 2, grafik yang di atas adalah y = 4, sedangkan bawahnya adalah y = x^2, maka luasnya adalah
₁∫² (4 - x²) dx

Luas daerah yang diarsir : ₀∫¹ (2x + 2 - x²) dx + ₁∫² (4 - x²) dx

>>soal no 28

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 26

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

26. Hasil dari
_-1∫² (x³ + 3x² + 4x + 5) dx =

a. 34 1/4
b. 33 3/4
c. 32 1/4
d. 31 3/4
e. 23 3/4

Jawaban : B

_-1∫² (x³ + 3x² + 4x + 5) dx
= [1/4 x⁴ + x³ + 2x² + 5x + C]_-1²
= (1/4 2⁴ + 2³ + 2 . 2² + 5. 2) - (1/4 (-1)⁴ + (-1)³ + 2(-1)² + 5 . -1)
= (4 + 8 + 8 + 10) - (1/4 - 1 + 2 - 5)
= 30 - 1/4 + 4
= 34 - 1/4
= 33 3/4

>>soal no 27

Monday, September 2, 2019

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 25

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

25. Hasil dari
∫ (5x - 1) / (5x² - 2x + 6)⁷ dx
adalah ...

a. 1/6 (5x² - 2x + 6)^-7 + C
b. 1/6 (5x² - 2x + 6)^-6 + C
c. - 1/6 (5x² - 2x + 6)^-6 + C
d. - 1/8 (5x² - 2x + 6)^-6 + C
e. - 1/12 (5x² - 2x + 6)^-6 + C

Jawaban : E

U = 5x² - 2x + 6
dU = 10x - 2 dx
dU = 2 (5x - 1) dx
1/2 dU = (5x - 1) dx

∫ (5x - 1) / (5x² - 2x + 6)⁷ dx
= ∫ 1/2 dU / (U)⁷
= 1/2 ∫ (U)^-7dU
= 1/2 . - 1/6 . (U)^-6+ C
= - 1/12 (5x² - 2x + 6)^-6 + C

>>soal no 26

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 24

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

24. Jika jumlah deret geometri tak hingga :
32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ... = S_{∞ ,}
maka jumlah semua suku berindeks ganjil dari S_∞adalah ...

a. 128/3
b. 64/3
c. 64
d. 74
e. 128

Jawaban : A

32 + 16 + 8 + 4
u1 = 32
u2 = 16
u3 = 8

indeks ganjil, U1, U3, U5 ...

r = U3 / U1 = 8/32 = 1/4

S_∞= a / (1-r)
S_∞= 32 / (1 - 1/4)
S_∞= 32 / (3/4)
S_∞= 32 . 4 / 3
S_∞= = 128/3

>>soal no 25

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 23

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

23. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2010, pertambahan sebanyak 8 orang dan tahun 2012 sebanyak 72 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah ...

a. 324 orang
b. 486 orang
c. 648 orang
d. 1.458 orang
e. 4.374 orang

Jawaban :

U10 8
------- = ----
U12 72

a . r⁹ 8
------- = ----
a . r¹¹ 72

1 1
--- = ---
r² 9

r² = 9
r = 3

U15 = U10 . r^{15 - 10}
U15 = 8 . r⁵
U15 = 8 . 3⁵
U15 = 8 . 243
U15 = 1944

>>soal no 24

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 22

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

22. Seorang karyawan setiap tahun menerima tambahan gaji yang besarnya tetap. Pada tahun ke-5, ia menerima gaji Rp 300.000,- dan pada tahun ke-12, ia menerima gaji Rp 475.000,-. Pada tahun ke-8, karyawan itu menerima gaji sebesar ...

a. Rp 325.000,-
b. Rp 350.000,-
c. Rp 375.000,-
d. Rp 400.000,-
e. Rp 425.000,-

Jawaban : C

U5 = 300rb
U12 = 475rb
U8 ?

U12 - U5 = (12 - 5) .b
475-300 rb = 7b
175rb = 7b
b = 25rb

U5 = a + (5 - 1) b
300rb = a + 4 .25rb
a = 200rb

U8 = a + (8-1)b
U8 = 200rb + 7.25rb
U8 = 200 + 175 rb
U8 = 375rb

>>soal no 23

Kunci Jawaban Try Out Matematika 1 Buku Sukino IPA no 21

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 1
Matematika Sukino Peminatan Kelas XII
Soal Ujian Nasional Matematika IPA
Try Out Matematika IPA
Soal dan Pembahasan Buku Matematika Sukino

21. Nilai (x1 + x2) yang memenuhi persamaan

| x + 2 3 |
= 0
| x + 1 3x - 1 |

adalah ...

a. -5/3
b. -2/3
c. 0
d. 2/3
e. 5/3

Jawaban : B

(x + 2)(3x - 1) - (x + 1) . 3 = 0
3x² - x + 6x - 2 - (3x + 3) = 0
3x² + 5x - 2 - 3x - 3 = 0
3x² + 2x - 5 = 0
(3x + 5)(x - 1) = 0

3x = -5
x = -5/3

atau
x = 1

x1 + x2 = - 5/3 + 1 = - 2/3

>>soal no 22

Belajar Happy💖😁