Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 32

 32. Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + (a - 1)x + 2 = 0 adalah x1 dan x2 dimana keduanya positif. Jika x1 = 2 x2, tentukan nilai a !

Jawaban :

x^2 + (a - 1)x + 2 = 0

A = 1

B = a - 1

C = 2

Dengan x1 = 2x2

Ketentuan persamaan kuadrat :

x1 + x2 = - b/a

2x2 + x2 = - (a - 1) / 1

3x2 = 1 - a

X2 = (1- a)/3

X1 . X2 = c/a

2x2. X2 = 2/1

2x2^2 = 2

X2^2 = 1

X2 = 1 atau x2 = -1

Karena kedua akar disebut memiliki bilangan positif, maka x2 = 1

Maka,

X2 = (1- a)/3

Untuk x2 = 1

1 = (1 - a) / 3

3 = 1 - a

A = - 2

Jadi nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah a = - 2

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 122

122. Tentukan nilai 𝑎 dari persamaan kuadrat 10 + 2𝑥 − 2𝑥^2 = 0 adalah …

a. 10

b. 2

c. -2

d. 20

e. 5

Jawaban :

a = angka di depan x^2

a = - 2

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 57

57. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ....

a. 𝑦 = 𝑥^2 − 3𝑥 + 18

b. 𝑦 = 𝑥^2 + 4𝑥 − 18

c. 𝑦 = −𝑥^2 − 4𝑥 + 18

d. 𝑦 = −𝑥^2 − 3𝑥 + 18

e. 𝑦 = −𝑥^2 + 4𝑥 + 10

Jawaban :

Lihat dari titik-titik yang dapat diketahui koordinatnya, yaitu :

• (-6,0)
• (3,0)
• (2,8)

persamaan umum fungsi kuadrat :

y = ax^2 + bx + c

masukkan titik-titik yang diketahui untuk mencari nilai a, b, dan c

• ( -6, 0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(-6)^2 + b (-6) + c

0 = 36a - 6b + c ... (i)

• (3,0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(3)^2 + b(3) + c

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

• (2,8)

y = ax^2 + bx + c

8 = a(2)^2 + b (2) + c

8 = 4a + 2b + c ... (iii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

0 = 36a - 6b + c ... (i)

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

------------------------- -

0 = 27a - 9b

9b = 27a

b = 3a ... (iv)

eliminasi persamaan (i) dan (iii)

0 = 36a - 6b + c ... (i)

8 = 4a + 2b + c ... (iii)

--------------------------- -

-8 = 32a - 8b

masukkan persamaan (iv)

-8 = 32a - 8b

-8 = 32a - 8(3a)

-8 = 32a - 24a

-8 = 8a

a = -1

maka nilai b  berdasarkan persamaan (iv)

b = 3a

b = 3(-1)

b = -3

selanjutnya menghitung nilai c :

0 = 36a - 6b + c ... (i)

0 = 36(-1) - 6(-3) + c

0 = - 36 + 18 + c

- c = - 18

c = 18

maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

f(x) = – x^2 - 3x + 18

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 56

56. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar berikut adalah ….

a. f(x) = x^2 – 4x + 5

b. f(x) = x^2 – 4x – 5

c. f(x) = – x^2 + 4x + 5

d. f(x) = – x^2 + 2x – 5

e. f(x) = – x^2 – 4x + 5

Jawaban :

lihat dari titik-titik yang dapat diketahui koordinatnya, yaitu :

• (-1,0)
• (5,0)
• (2,9)

persamaan umum fungsi kuadrat :

y = ax^2 + bx + c

masukkan titik-titik yang diketahui untuk mencari nilai a, b, dan c

• ( -1, 0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(-1)^2 + b (-1) + c

0 = a - b + c ... (i)

• (5,0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(5)^2 + b(5) + c

0 = 25a + 5b + c ... (ii)

• (2,9)

y = ax^2 + bx + c

9 = a(2)^2 + b (2) + c

9 = 4a + 2b + c ... (iii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

0 = a - b + c ... (i)

0 = 25a + 5b + c ... (ii)

------------------------- -

0 = - 24a - 6b

6b = - 24a

b = - 4a ... (iv)

eliminasi persamaan (i) dan (iii)

0 = a - b + c ... (i)

9 = 4a + 2b + c ... (iii)

--------------------------- -

-9 = - 3a - 3b

masukkan persamaan (iv)

- 9 = - 3a - 3(-4a)

- 9 = - 3a + 12a

- 9 = 9a

a = -1

maka nilai b  berdasarkan persamaan (iv)

b = - 4a

b = - 4 (- 1)

b = 4

selanjutnya menghitung nilai c :

0 = a - b + c ... (i)

0 = - 1 - 4 + c

0 = - 5 + c

5 = c

c = 5

maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

f(x) = – x^2 + 4x + 5

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 55

55. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4,0) dan (3,0) serta melalui titik (0, –12) adalah …..

A. y = x^2 +7x – 12

B. y = x^2 + x – 12

C. y = x^2 – x – 12

D. y = x^2 – 7x – 12

E. y = –x^2 – 7x – 12

Jawaban :

grafik fungsi memotong sumbu x di titik (-4,0) dan (3,0) serta melalui titik (0, -12)

y = ax^2 + bx + c

masukkan titik titik tersebut ke dalam persamaan fungsi :

• titik (-4, 0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(-4)^2 + b(-4) + c

0 = 16a - 4b + c ... (i)

• titik (3,0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(3)^2 + b (3) + c

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

• titik (0, - 12)

y = ax^2 + bx + c

- 12 = a(0)^2 + b(0) + c

- 12 = 0  + 0 + c

c = - 12 ... (iii)

dari persamaan (iii) diketahui bahwa c = - 12, selanjutnya nilai c akan dimasukkan ke dalam persamaan (i) dan (ii)

• persamaan (i)

0 = 16a - 4b + c ... (i)

0 = 16a - 4b - 12

12 = 16a - 4b

3 = 4a - b ... (iv)

• persamaan (ii)

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

0 = 9a + 3b - 12

12 = 9a + 3b

4 = 3a + b ... (v)

persamaan (iv) dan (v) dapat dieliminasi

3 = 4a - b

4 = 3a + b

--------------- + 

7 = 7a + 0

7a = 7

a = 1

maka nilai b dapat diperoleh dengan memasukkan nilai a yang telah diketahui ke dalam salah satu persamaan (iv) atau (v)

4 = 3a + b

4 = 3 (1) + b

4 = 3 + b

b = 4 - 3

b = 1

maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

y = ax^2 + bx + c

y = x^2 + x - 12

Jawaban : B

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 10

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

10. Seorang pilot menerbangkan pesawat sejauh 600 mil. Ia dapat terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit apabila ia memacu kecepatan rata-rata pesawat sebesar 40 mil / jam. Carilah kecepatan rata-rata sebenarnya.

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 9

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

9. Sebuah karpet berukuran 4m x 3m diletakkan di ruang tamu yang luasnya 30m² , sedemikian sehingga bagian kiri dan bagian belakang ruang tamu tidak tertutupi. Apabila lebar bagian kiri dan bagian belakang yang tak tertutup sama, tentukan lebar bagian tersebut.

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 8

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

8. Jika 6 dibagi dengan bilangan tertentu maka hasilnya sama dengan jika 5 ditambah bilangan tersebut dan jumlahnya dibagi dengan 6. Tentukan bilangan itu !

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 7

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

7. Alas sebuah segitiga lebih panjang 2 cm dari tingginya. Bila luas segitiga itu 40cm² , tentukan tingginya !

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 6

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

6. Carilah sebuah bilangan yang 3 kali kuadratnya ditambah dengan 2 kali bilangan tersebut sama dengan 16.

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 5

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

5. Carilah sebuah bilangan yang 4 kali kuadratnya dikurangi 6 sama dengan 5 kali bilangan tersebut.

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 4

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

4. Sepotong kawat yang panjangnya 56 m dibengkokkan membentuk persegi panjang yang luasnya 171m² . Tentukan ukuran persegi panjang itu !

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 3

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

3. Umur seorang ayah empat kali umur anaknya, dan lima tahun yang lalu hasil kali umur mereka adalah 175. Tentukan umur mereka sekarang !

Jawaban :

umur anak = y = 10 tahun, dan umur ayah = x = 4y = 4 . 10 = 40 tahun

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 2

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

2. Sebuah tulisan berukuran (30 dm x 20 dm) dan dikelilingi dengan bingkai yang luasnya 104dm², tentukan lebar lis pada bingkai lukisan tersebut.

Jawaban :

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag B no 1

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

B.

1. Salah satu akar persamaan kuadrat di bawah ini diketahui (ditulis di samping persamaan-persamaannya). Tentukan nilai k dan akar lainnya !

a. 5x² + 2kx + 1 =  0 ; x1 = 2

b. (3 - k)x² = 2kx + 1 ; x1 = 3

c. 7kx² + 5x - 2k = 0 ; x1 = 1

d. 2kx² - 3kx + 2 = 0 ; x1 = 2

e. 3k²x² - 4x + 4k = 0 ; x1 = 2

f. kx² + (k + 1)x + 1 = 0 ; x1 = 1/4

Jawaban :

a. 5x² + 2kx + 1 =  0 ; x1 = 2

b. (3 - k)x² = 2kx + 1 ; x1 = 3

c. 7kx² + 5x - 2k = 0 ; x1 = 1

d. 2kx² - 3kx + 2 = 0 ; x1 = 2

e. 3k²x² - 4x + 4k = 0 ; x1 = 2

f. kx² + (k + 1)x + 1 = 0 ; x1 = 1/4

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag A no 5

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

A.

5. Selesaikan persamaan bentuk akar di bawah ini.

a. x = - √(3x + 10)

b. 2x = √(- 3x + 10)

c. 3z = √(8 - 6z)

d. y = √((5y + 12)/3)

e. x = - √((6x + 8)/5)

f. a = √((-3a + 9)/2)

Jawaban :

a. x = - √(3x + 10)

b. 2x = √(- 3x + 10)

c. 3z = √(8 - 6z)

d. y = √((5y + 12)/3)

e. x = - √((6x + 8)/5)

f. a = √((-3a + 9)/2)

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag A no 4

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

A.

4. Faktorkan dan tuliskan himpunan penyelesaiannya

a. 3c/(c - 2) + 6/(c + 2) = 24/(c² - 4)

b. 5x/(x + 1) + 7x/(x -1) = (3x +1)/(x² - 1)

c. 7/x + 1/x² = 6

d. 10/(m +3) + 10/(m -  3) = 7/2

e. 1/y + 1/(y +6) = 1/4

f. 60/b +5 = 60/(b - 1)

g. 1/a + 1/(a + 3) = 1/2

h. 2x/(x -1) - 3/(x - 2) = 0

i. 1/x + 1/(x +9) = 1/6

j. 6/(6 - m) + 6/(6 + m) = 32/15

Jawaban :

a. 3c/(c - 2) + 6/(c + 2) = 24/(c² - 4)

b. 5x/(x + 1) + 7x/(x -1) = (3x +1)/(x² - 1)

c. 7/x + 1/x² = 6

d. 10/(m +3) + 10/(m -  3) = 7/2

e. 1/y + 1/(y +6) = 1/4

f. 60/b +5 = 60/(b - 1)

g. 1/a + 1/(a + 3) = 1/2

h. 2x/(x -1) - 3/(x - 2) = 0

i. 1/x + 1/(x +9) = 1/6

j. 6/(6 - m) + 6/(6 + m) = 32/15

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag A no 3

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

A.

3. Tentukan HP dari masing-masing persamaan kudrat di bawah ini :

a. 3m(m - 2) = 2(m + 5) - 9m

b. 6z² + 3(z - 5) = 16z

c. (x - 1)(2x + 1) = 3(x + 2) + 9z

d. (y + 3)(y - 1) = 2y(y + 3)

e. (a - 3)(a + 3) = 6a - 18

f. (4x - 1)(x + 2) = x (2x -3) - 10

g. (3x - 4)(x - 2) = 2x(x + 1) + 4

Jawaban :

a. 3m(m - 2) = 2(m + 5) - 9m

b. 6z² + 3(z - 5) = 16z

c. (x - 1)(2x + 1) = 3(x + 2) + 9z

d. (y + 3)(y - 1) = 2y(y + 3)

e. (a - 3)(a + 3) = 6a - 18

f. (4x - 1)(x + 2) = x (2x -3) - 10

g. (3x - 4)(x - 2) = 2x(x + 1) + 4

Soal Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006 LKS 2 Bab 2 Bag A no 2

Latihan Kompetensi Siswa 2

Bab 2 : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006

A.

2. Selesaikan persamaan kuadrat di bawah ini :

a. 81 = 4x² 

b. 9x² = 1

c. 15x² + 13x = - 2

d. 15d² = 24 - 2d

e. t = 72 - t² 

f. -16x = 35 - 3x² 

g. 25x² - 15 = 13x - 3x² 

h. 2s² = 70 - 4s

i. 2f² = 8f

j. x² = 64

Jawaban :

a. 81 = 4x² 

b. 9x² = 1

c. 15x² + 13x = - 2

d. 15d² = 24 - 2d

e. t = 72 - t² 

f. -16x = 35 - 3x² 

g. 25x² - 15 = 13x - 3x² 

h. 2s² = 70 - 4s

i. 2f² = 8f

j. x² = 64