Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
Latihan Kompetensi Siswa 3
A.
1. Jika α = 45° dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1T2 + T2T3 + T3T4 + T4T5 + ... adalah ...
a. a/(1 - √2)
b. 2a/(2 + √2)
c. 2a/(2 - √2)
d. 4a/(2 - √2)
e. 4a/(2 + √2)
Jawaban :
.jpg)
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
C.
5. Find the natural number a for which
nΣk = 1 f(a + k) = 16(2^n - 1)
where the function f satisfies the relation, f(x + y) = f(x) . f(y) for all natural numbers x, y, and further f(1) = 2
Jawaban :
.jpg)
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
C.
4. Diberikan :
x = 1 + 3a + 6a^2 + 10a^3 + ... |a| < 1
y = 1 + 4b + 10b^2 + 20b^3 + ... |b| < 1
Tuliskan ekspresi dari :
S = 1 + 3(ab) + 5(ab)^2 + ... dalam bentuk x dan y
Jawaban :
.jpg)
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
C.
3. Find the sum of the infinite series :
1 + (1 + a)r + (1 + a + a^2)r^2 + (1 + a + a^2 + a^3) r^3 + ... , where r and a being proper fractions.
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
C.
2. Carilah jumlah n suku pertama dan jumlah tak hingga dari deret berikut.
a. 1 + 4/5 + 7/5^2 + 10/5^3 + ...
b. 3/(1^2 . 2^2) + 5/(2^2 . 3^2) + 7/((3^2 . 4^2) + ...
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
C.
1. Tunjukkan bahwa jumlah tak hingga deret geometri berikut adalah 3/2
√3 / (√3 + 1) + √3/(√3+ 3) + ...
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
10. Express the finite recurring desimal as exact fractions.
a. 0,14285
b. 0,285714
c. 0,714285714285...
d. 0,857142857142
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
9. Find the sum of the infinite series :
1/10^3 + 1/10^6 + 1/10^9 + ...
expressing your answer as a fraction in its lowest terms
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
8. Diketahui deret geometri dengan suku pertama a dan rasio 1/√2 . Tunjukkan bahwa jumlah tak hingga deret tersebut sama dengan a (2 + √2)
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
7. Cari suku pertama dari deret geometri yang mempunyai rasio = - 3/5 dan S∞ = 12.
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
6. Find the first term of a geometric series which has a common ratio of 3/4 and a sum to infinity of 12
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
5. Find the common ratio of a geometric series which has a first term of 11 and a sum to infinity of 6
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
4. Tentukan rasio (r) dari deret geometri yang suku pertamanya 5 dan jumlah tak hingga deret itu sama dengan 6.
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
3. Temukan ekspresi jumlah tak hingga berikut.
a. x + x^2 + x^3 + ... untuk -1 < x < 1
b. 1 + x^-1 + x^-2 + ... untuk |x| > 1
c. 1 - x^2 + x^4 - ... untuk x^2 < 1
d. x^2 - x + 1 - ... untuk |x| > 1
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
2. Carilah jumlah tak hingga dari masing-masing deret geometri berikut.
a. 1 + 1/2 + 1/4 + ...
b. 0,1 + 0,01 + 0,001 + ...
c. 50 + 10 + 2 + ...
d. 0,2 - 0,04 + 0,008 - ...
e. 1/2 - 1/4 + 1/8 - ...
f. 1 - 1/3 + 1/9 - ...
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
B.
1. Nyatakan masing-masing ekspresi di bawah ini dalam bentuk deret geometri tak hingga dan tuliskan pecahan eksaknya.
a. 0,5555 ... = 0,5
b. 0,3636 ... = 0,36
c. 0,123123 ... = 0,123
d. 0,471471 ... = 0,471
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
10. Diberikan deret geometri tak hingga
1 + 1/(3 + sin x) + 1/(3 + sin x)^2 + ...
Jika jumlahnya S, maka berlaku ...
a. 2 1/4 ≤ S ≤ 2 1/2
b. 2 ≤ S ≤ 2 1/4
c. 1 3/4 ≤ S ≤ 2
d. 1 1/2 ≤ S ≤ 1 3/4
e. 1 1/3 ≤ S ≤ 2
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
9. Jika jumlah semua suku deret geometri tak huingga adalah 96 dan jumlah semua sukunya yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah ...
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
8. Diketahui deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + ...
Jika rasio deret tersebut adalah r dengan -1 < r < 1, U1 + U2 + U3 + ... = 3/2 U1 + (U2 + U4 + U6 + ... ), maka nilai r^2 adalah ...
a. 1/4
b. 1/2
c. 1/3
d. 2/3
e. 3/4
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
7. Parabola y = x^2 - 2x + m + 3 mempunyai titik puncak (p,q). Jika 3p dan q/2 adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga dengan jumlah tak hingga adalah 9, maka nilai m adalah ...
a. -1
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
6. Diketahui deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + ...
Jika rasio deret tersebut adalah r dengan -1 < r < 1, U1 + U2 + U3 + ... = 6 dan U3 + U4 + U5 = 2 , maka nilai r adalah ...
a. -1/4 atau 1/4
b. -1/3 atau 1/3
c. -1/2 atau 1/2
d. -1/√3 atau 1/√3
e. -1/√2 atau 1/√2
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
5. Diketahui deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + ...
Jika rasio deret tersebut adalah r dengan -1 < r < 1, U1 + U2 + U3 + ... = 8 dan U1 + U3 = 15/2 , maka r^2 = ...
a. 1/6
b. 1/4
c. 1/3
d. 1/2
e. 2/3
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
4. Parabola y = x^2 - 2x + m + 2 mempunyai titik puncak (p,q). Jika 3p dan q adalah dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 9, maka nilai m adalah ...
a. -3
b. -1
c. 1
d. 2
e. 3
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
3. Diketahui deret geometri tak hingga, U1 + U2 + U3 + ...
Jika rasio deret tersebut adalah r dengan - 1 < r < 1 , U1 + U2 + U3 + ... = 3 , dan U3 + U4 + U5 + ... = 1/3 , maka nilai r adalah ...
a. -1/9 atau 1/9
b. -2/9 atau 2/9
c. -1/3 atau 1/3
d. -4/9 atau 4/9
e. - √3/3 atau √3/3
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
2. Diketahui deret :
3 + 2 + 4/3 + 8/9 + ...
Jumlah deret tak hingga sama dengan ...
a. 4 4/9
b. 6 1/9
c. 6 1/3
d. 6 2/3
e. 9
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
RUKO 2
A.
1. Jumlah deret geometri tak hingga,
5 + 15/4 + 45/16 + 135/64 + ... sama dengan ...
a. 5
b. 10
c. 20
d. 25
e. 30
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
LKS 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
5. The sum of the infinite geometric series 1 + r + r^2 + ... is k times the sum of the series 1 - r + r^2 - ... where k > 0. Express r in term of k.
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
LKS 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
4. An infinite geometric series has first term ɑ and sum to infinity b, where b ≠ 0. Prove a lies between 0 and 2b.
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
LKS 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
3.Diketahui
Jawaban :
.jpg)
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
LKS 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
2. Jika Sp1= 1 + r^p + r^2p + ... dan Sp2= 1 - r^p + r^2p - ...
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
LKS 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. Jika A = 1 + r^a + r^2a + r^3a + ... dan B = 1 + r^b + r^2b + r^3b + ... buktikan bahwa :
r = [(A-1)/A]^1/a = [(B-1)/B]^1/b
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
LKS 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
10. Tentukan batasan nilai x agar jumlah deret tak hingga :
(x - 1) + (x - 1)^2 + (x - 1)^3 + ... ≤ 1
Jawaban :
Matematika Sukino
Kelas XI Wajib
Bab 4 Barisan dan Deret Tak Hingga
LKS 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
9. Hitunglah S∞ dari deret berikut.
a. 1 + (√2 - 1)/2√3 + (3 - 2√2)/12 + (5√2 - 7)/ 24√3
b. 1 + (√2 - 1)2√2 + (3 - 2√2)/8 + (5√2 - 7)/16√2
Jawaban :
