Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 11

11. Diketahui persamaan x^2 + (p - 3) x + 9 = 0. Jika persamaan tersebut memiliki akar-akar kembar, maka nilai p yang memenuhi syarat adalah ...

a. p = 3 atau p = - 3

b. p = 3 atau p = 6

c. p = - 3 atau p = - 9

d. p = - 3 atau p = 9

e. p = 6 atau p = 9

Jawaban :

syarat persamaan yang memiliki akar persamaan kembar ialah D = 0 (determinan = 0)

x^2 + (p - 3) x + 9 = 0

a = 1

b = p - 3

c = 9

D = 0

b^2 - 4ac = 0

(p - 3)^2 - 4 (1) (9) = 0

p^2 - 6p + 9 - 36 = 0

p^2 - 6p - 27 = 0

(p - 9) (p + 3) = 0

p = 9 atau p = - 3

(D)

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 102

 102. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/5 dan - 2 adalah …

a. 5𝑥^2 − 9𝑥 − 2 = 0

b. 5𝑥^2 − 2𝑥 + 9 = 0

c. 5𝑥^2 + 2𝑥 + 9 = 0

d. 5𝑥^2 + 9𝑥 − 2 = 0

e. 5𝑥^2 + 9𝑥 + 2 = 0

Jawaban :

x1 = 1/5

x2 = - 2

persamaan kudratnya :

(x - x1) (x - x2) = 0

(x - 1/5) (x + 2) = 0

x^2 + 2x - 1/5 x - 2/5 = 0

x^2 + (10 - 1)/5 x - 2/5 = 0

x^2 + 9/5 x - 2/5 = 0

hilangkan penyebut nya dengan mengkalikan 5

5x^2 + 9x - 2 =0

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 101

101. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 𝑥^2 + 5𝑥 + 3 = 0,

nilai dari 𝑥1^2 + 𝑥2^2 adalah …

a. 10

b. 15

c. 19

d. 23

e. 28

Jawaban :

𝑥^2 + 5𝑥 + 3 = 0

a = 1

b = 5

c = 3

x1 + x2 = - b/a

x1 + x2 = - 5/1

x1 + x2 = - 5

x1 . x2 = c/a

x1 . x2 = 3 / 1

x1 . x2 = 3

yang ditanyakan :

x1^2 + x2^2

maka,

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 . x1 . x2

x1^2 + x2^2 = (-5)^2 - 2 . 3

x1^2 + x2^2 = 25 - 6

x1^2 + x2^2 = 19

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 4

 4. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0, maka nilai 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎 adalah ...

a. 10

b. 9

c. 7

d. 6

e. 4

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0

A = 1 (bilangan di depan x^2)

B = 1 (bilangan di depan x)

C = - 3 (konstanta)

akar - akar dari persamaan di atas adalah a dan b, 

dimana :

a + b = - B/ A

a + b = - 1/1

a + b = -1

a . b = C / A

a . b = (-3) / 1

a . b = - 3

yang ditanya : 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎

2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎

= a^2 + a^2 + b^2 + a

= (a^2 + a) + (a^2 + b^2) ... (i)

cari a^2 + a ?

kembali lagi ke soalnya, diketahui persamaan :

𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0

𝑥^2 + 𝑥 = 3

Jika a adalah salah satu akarnya, maka bila x diganti dengan a, maka persamaan tersebut akan terpenuhi

𝑥^2 + 𝑥 = 3

a^2 + a = 3 ... (ii)

cari a^2 + b^2 ?

(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

(-1)^2 = a^2 + b^2  + 2 . (-3)

1 = a^2 + b^2 - 6

1 + 6 = a^2 + b^2

7 = a^2 + b^2

a^2 + b^2 = 7 ... (iii)

masukkan angka yang sudah dicari pada persamaan (ii) dan (iii) ke dalam persamaan (i)

(a^2 + a) + (a^2 + b^2)

= 3 + 7

= 10

maka nilai dari 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎 = 10

Jawaban : A

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 3

3. Diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar akar persamaan kuadrat 𝑥^2 − 4𝑥 − 5 = 0. Nilai dari 𝑥1^2+𝑥2^2 adalah ...

a. 24

b. 26

c. 28

d. 30

e. 32

Jawaban :

𝑥^2 − 4𝑥 − 5 = 0

a = 1 (bilangan di depan x^2)

b = - 4 (bilangan di depan x)

c = - 5

memiliki akar persamaan 𝑥1 dan 𝑥2

syarat :

𝑥1 + 𝑥2 = - b/a

𝑥1 + 𝑥2 = - (-4)/1

𝑥1 + 𝑥2 = 4

𝑥1 . 𝑥2 = c/a

𝑥1 . 𝑥2 = (- 5)/1

𝑥1 . 𝑥2 = - 5

yang ditanya : 𝑥1^2+𝑥2^2

dapat diperoleh dengan mengkuadratkan x1 + x2

(𝑥1 + 𝑥2)^2 = x1^2 + x2^2 + 2 x1 x2

(4) ^2 = x1^2 + x2^2 + 2 . (- 5)

16 = x1^2 + x2^2  - 10

16 + 10 = x1^2 + x2^2 

26 = x1^2 + x2^2 

maka x1^2 + x2^2  = 26

jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 2

2. Diketahui akar akar persamaan 𝑥^2 + 4𝑥 − 12 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2. Hasil dari 𝑥1+𝑥2 adalah ...

a. 3

b. - 4

c. 5

d. - 3

e. 4

Jawaban :

𝑥^2 + 4𝑥 − 12 = 0

a = 1 (bilangan di depan x^2)

b = 4 (bilangan di depan x)

c = -12 (konstanta)

memiliki akar akar persamaan 𝑥1 dan 𝑥2, yang syaratnya ialah :

𝑥1 + 𝑥2 = - b/a

𝑥1 + 𝑥2 = - 4/1

𝑥1 + 𝑥2 = - 4

jadi, hasil dari 𝑥1+𝑥2 adalah - 4

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 1

1. Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat 𝑥^2 − 6𝑥 + 𝑏 = 0 adalah 3. Maka, nilai b yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah ...

a. -9

b. 9

c. 8

d. -8

e. 3

Jawaban :

𝑥^2 − 6𝑥 + 𝑏 = 0

salah satu akar dari persamaan tersebut adalah 3. Artinya, bila x = 3, maka persamaan tersebut terpenuhi.

𝑥^2 − 6𝑥 + 𝑏 = 0

3^2 - 6(3) + b = 0

9 - 18 + b = 0

- 9 + b = 0

b = 9 

Jawaban : B

Soal dan Pembahasan USBN SMA 2018 Matematika IPA no 6

Soal dan Pembahasan USBN
SMA
Tahun 2018
Matematika IPA
Kunci Jawaban USBN Matematika IPA Tahun 2018


6. Akar-akar persamaan kuadrat x² + 7x - 2 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x₁- 1) dan (x₂- 1) adalah ...

a. x² - 5x + 1= 0
b. x² + 5x + 1 = 0
c. x² - 9x - 6 = 0
d. x² + 9x + 6 = 0
e. x² + 9x - 6 = 0

Jawaban : D

x² + 7x - 2 = 0

a = 1
b = 7
c = -2

x₁ + x₂ = - b/a
x₁ + x₂ = - 7/1
x₁ + x₂ = - 7

x₁ . x₂ = c/a

x₁ . x₂ = -2/1

x₁ . x₂ = - 2

akar persamaan baru :

(x₁- 1) dan (x₂- 1)

(x₁- 1) + (x₂- 1) = - b/a

(x₁+ x₂ - 2) = - b/a

- 7 - 2 = - b/a

-9 = -b/a

jika a = 1

maka b = 9

(x₁- 1) . (x₂- 1) = c/a

x₁x₂ - x₁ - x₂ + 1 = c/a 

- 2 - (x₁ + x₂) + 1 = c/a
- 2 - (-7) + 1 = c/a
5 + 1 = c/a
6 = c/a

jika a = 1
maka c = 6

maka persamaan kuadrat yang baru adalah :
ax² + bx + c = 0
x² + 9x + 6 = 0

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 7

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 17

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

17. x³ - x² + ax + 72 = 0 , mempunyai akar-akar x₁, x₂ dan x₃ . Jika satu akarnya adalah 3 dan
x₁< x₂ < x₃ , maka nilai dari ekspresi  x₁- (x₂ - x₃) adalah ...

a. - 13
b. - 7
c. - 5
d. 5
e. 7

Jawaban : C

x³ - x² + ax + 72 = 0
salah satu akarnya 3, sehingga x = 3, hasilnya 0
(3)³ - (3)² + a(3) + 72 = 0
27 - 9 + 3a + 72 = 0
90 + 3a = 0
3a = - 90
a = - 30

maka fungsinya menjadi :
x³ - x² - 30 x + 72 = 0
(x - 3)(x² + 2x - 24) = 0
(x - 3)(x + 6)(x - 4) = 0
x = 3
x = - 6
x = 4

karena x₁< x₂ < x₃
 x₁= - 6
 x₂ = 3
 x₃ = 4

x₁- (x₂ - x₃) = - 6 - (3 - 4) = - 6 - (-1) = - 5


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 18

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 7

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

7. Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat
x² - 5x - 1 = 0
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2α + 1) dan (2β + 1) berbentuk ...

a. x² + 10x + 11 = 0

b. x² - 10x + 7 = 0

c. x² - 12x + 7 = 0

d. x² - 12x - 7 = 0

e. x² + 12x - 7 = 0

Jawaban : C

x² - 5x - 1 = 0
a = 1
b = -5
c = -1

α + β = - b/a
α + β = - (-5) / 1
α + β = 5

α . β = c/a
α . β = -1/1
α . β = - 1

akar akar : (2α + 1) dan (2β + 1)

(2α + 1) + (2β + 1) = - B/A
2α + 2β + 2 = - B/A
2 (α + β + 1) = - B/A

2 (5 + 1) = - B/A

2 . 6 = - B/A

12 = - B/A

bila A = 1, maka B = -12

(2α + 1) . (2β + 1) = C/A

4αβ + 2α + 2β + 1 = C/A

2 (2 αβ + α + β) + 1 = C/A

2 (2 . -1 + 5) + 1 = C/A

2 (3) + 1 = C/A

7 = C/A

bila A = 1, maka C = 7

maka persamaan kuadrat yang baru :

A = 1

B = -12

C = 7

x² - 12x + 7 = 0

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 8

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 6

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

6. Diketahui persamaan kuadrat
ax² + (3 - 2a)x + (a - 1) = 0
Batasan nilai a yang menyebabkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut real dan berbeda adalah ...

a. a > 13/12
b. a < 9/8 , a ≠ 0
c. a > 9/8
d. a < 8/9 , a ≠ 0
e. a > 8/9

Jawaban : B

ax² + (3 - 2a)x + (a - 1) = 0
A = a
B = 3 - 2a
C = a - 1

syarat akar real dan berbeda :
D > 0
B² - 4AC > 0
(3 - 2a)² - 4 a . (a - 1) > 0
9 + 4a² - 12a - 4a² + 4a > 0
- 8a + 9 > 0
- 8a > - 9
8a < 9
a < 9/8

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 7

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 5

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

5. Akar-akar persamaan kuadrat x² + ax - 4 = 0 adalah p dan q. Jika p² - 2pq + q² = 8a, maka nilai a sama dengan ...

a. 8
b. 6
c. 4
d. -4
e. -8

Jawaban : C

x² + ax - 4 = 0
A = 1
B = a
C = - 4

akar akarnya p dan q
p + q = - B/A
p + q = - a

p . q = C / A
p . q = - 4

p² - 2pq + q² = 8a
p² + q² - 2pq = 8a
(p + q)² - 2pq - 2pq = 8a
(-a)² - 4pq = 8a
a² - 4(-4) = 8a
a² - 8a + 16 = 0
(a - 4)(a - 4) = 0

a = 4

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 6

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 14

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

14. Agar pernyataan " x² - 3x - 18 ≥ 0 atau 3 adalah bilangan genap " bernilai salah, maka nilai x adalah ...

A. x < -3 atau x > 6
B. x ≤ 3 atau x ≥ 6
C. - 3 < x < 6
D. 3 ≤ x ≤ 6
E. -6 < x < 3

Jawaban : C

p = x² - 3x - 18 ≥ 0
q = 3 adalah bilangan genap = SALAH

agar p ∨ q = SALAH, maka p harus bernilai SALAH

x² - 3x - 18 bernilai salah jika x² - 3x - 18 < 0
x² - 3x - 18 < 0
(x - 6) (x + 3) < 0
x = 6
x = -3

jika x = 0, maka -
jika x = 7, maka +
jika x = -4, maka +

maka daerah penyelesaian : - 3 < x < 6

Soal 15

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 10

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

10. Nilai yang memenuhi sistem persamaan :

y = x + 4
y = x² + 3x - 4

adalah ...

A. -4 atau 2
B. -2 atau 6
C. 0 atau 4
D. 0 atau 2
E. 0 atau 6

Jawaban : A

x² + 3x - 4 = x + 4
x² + 3x - 4 - x - 4 = 0
x² + 2x - 8 = 0
(x + 4) (x - 2) = 0
x = -4 atau x = 2

Soal 11

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 7

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

7. Himpunan penyelesaian 5x² + 15x > 2 (x + 3) adalah ...

A. {x | -3 < x < 2/5}
B. {x | -2/5 < x < 3}
C. {x | 2/5 < x < 3}
D. {x | x < -3 atau x > 2/5}
E. {x | x < -2/5 atau x > 3}

Jawaban : D

5x² + 15x > 2 (x + 3)
5x² + 15x - 2x - 6 > 0
5x² + 13x - 6 > 0
(5x - 2) (x + 3) > 0
x = 2/5
atau
x = -3

cek daerah penyelesaian :
(5x - 2) (x + 3) > 0
jika x = 0, maka -
jika x = 1, maka +
jika x = -4, maka +

daerah penyelesaian : {x | x < -3 atau x > 2/5}

Soal 8

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 6

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

6. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/x₁² dan 1/x₂² adalah ...

A. x² - 10x + 9 = 0
B. x² + 4x - 3 = 0
C. x² - 4x + 3 = 0
D. x² + 9x - 10 = 0
E. 9x² - 10x + 1 = 0

Jawaban : E

x² - 4x + 3 = 0
a = 1
b = -4
c = 3

x₁ + x₂ = -b/a = 4/1 = 4
x₁ . x₂ = c/a = 3/1 = 3

akar-akar yang baru :
1/x₁² + 1/x₂² = -B/A

  x₂² + x₁² 
-------------- = -B/A
   x₁²x₂² 

(x₁ + x₂)² - 2 x₁ . x₂
-------------------------= -B/A
       (x₁x₂)² 

16 - 2 . 3
----------- = -B/A
     9

10/9 = -B/A

1/x₁² . 1/x₂² = C/A
1/ (x₁x₂)² = C/A
1/9 = C/A

A = 9
B = -10
C = 1

9x² - 10x + 1 = 0

Soal 7

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 5

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

5. Jika persamaan kuadrat 2mx² - 4x + (m + 1) = 0 mempunyai dua akar riil yang berbeda, maka batas-batas nilai m adalah ...

A. -1 < m < 2
B. -2 < m < 1
C. -2 < m < -1
D. m < -2 atau m > 1
E. m < -1 atau m > 2

Jawaban : B

2mx² - 4x + (m + 1) = 0
a = 2m
b = -4
c = m + 1

syarat dua akar riil yang berbeda :
D > 0
b² - 4ac > 0
16 - 4 . 2m . (m+1) > 0
16 - 8m² - 8m > 0
disederhanakan
2 - m² - m > 0
- m² - m + 2 > 0
( -m + 1 ) ( m + 2) > 0

- m = -1
m = 1

atau
m = -2

cek daerah penyelesaian
( -m + 1 ) ( m + 2) > 0
jika m = 0, maka +
jika m = -3, maka -
jika m = 2, maka -

sehingga daerah penyelesaian : -2 < m < 1

Soal 6

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 37

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

37. Diketahui persamaan kuadrat 2x² - 3x + 1 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x₁ - 1) dan (2x₂ - 1) adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b - c adalah ...

Jawaban :

2x² - 3x + 1 = 0
a = 2
b = -3
c = 1

x₁ + x₂ = - b/a
x₁ + x₂ = 3/2

x₁ . x₂ = c / a
x₁ . x₂ = 1/2

(2x₁ - 1) . (2x₂ - 1) = C/A
4x₁x₂ - 2x₁ - 2x₂ + 1 = C/A
4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) + 1 = C/A
4 . 1/2 - 2 . 3/2 + 1 = C/A
2 - 3 + 1 = C/A
0 = C/A
C = 0

(2x₁ - 1) + (2x₂ - 1) = -B/2A
2(x₁ + x₂) - 2 = - B/2A
2 . 3/2 - 2 = -B/2A
1 = -B/2A
B = - 2A

jika A = 1, maka B = -2, C = 0
Nilai dari 2a + b - c = 2 + (-2) + 0 = 0

>> Soal No 38

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 16

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

16. Persamaan kuadrat x² + (m-1) x + 9 = 0 mempunyai akar-akar real berbeda. Batasan nilai m yang memenuhi adalah ...

A. -5 < m < 7
B. m < -5 atau m > 7
C. m < -7 atau m > 5
D. -7 < m < 5
E. -7 < m < -5

Jawaban : B
x² + (m-1) x + 9 = 0

a = 1
b = m - 1
c = 9

Syarat akar real dan berbeda :
D > 0
b² - 4ac > 0
(m -1)² - 4 . 1 . 9 > 0
m² - 2m + 1 - 36 > 0

m² - 2m - 35 > 0

(m + 5) (m -7) > 0
p = -5
p = 7

jika m = 0, maka (-)
jika m = 8, maka (+)
jika m = -6, maka (+)

daerah penyelesaian :
m < -5 atau m > 7

>> Soal No 17

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019 no 6

Jawaban Siap UNBK 2019 Ujian Nasional 2019
HOTS
(Higher Order Thinking Skills)
Program Studi Matematika IPA 2019
Persiapan Ujian Matematika IPA 2019
Jawaban Ujian Matematika IPA 2019

6. Diketahui persamaan 2x² = 3 - 5x mempunyai akar akar α dan β. Jika persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2α + 1 dan 2β + 1 adalah ax² + bx + c = 0 dengan a,b, dan c merupakan bilangan bulat yang paling sederhana, makan nilai a + b + c adalah ...

A. - 6
B. - 2
C. 2
D. 6
E. 16

Jawaban : A
2x² = 3 - 5x
2x² + 5x - 3 = 0
a = 2
b = 5
c = -3

α + β = -b/a
α + β = -5/2

α . β = c/a
α . β =  -3/2

akar barunya : 2α + 1 dan 2β + 1

2α + 1 + 2β + 1 = -B/A
2 (α + β) + 2 = -B/A
2 . -5/2  + 2 = -B/A
-3 = -B/A

(2α + 1) . (2β + 1) = C/A
4αβ + 2α + 2β + 1 = C/A
4 . -3/2 + 2 (α + β) + 1 = C/A
-6 + -5 + 1 = C/A
-10 = C/A

jika A = 1, maka B = 3 dan C = -10

nilai a + b + c = 1 + 3 - 10 = -6

>> Soal 7