Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 4

 4. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0, maka nilai 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎 adalah ...

a. 10

b. 9

c. 7

d. 6

e. 4

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0

A = 1 (bilangan di depan x^2)

B = 1 (bilangan di depan x)

C = - 3 (konstanta)

akar - akar dari persamaan di atas adalah a dan b, 

dimana :

a + b = - B/ A

a + b = - 1/1

a + b = -1

a . b = C / A

a . b = (-3) / 1

a . b = - 3

yang ditanya : 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎

2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎

= a^2 + a^2 + b^2 + a

= (a^2 + a) + (a^2 + b^2) ... (i)

cari a^2 + a ?

kembali lagi ke soalnya, diketahui persamaan :

𝑥^2 + 𝑥 − 3 = 0

𝑥^2 + 𝑥 = 3

Jika a adalah salah satu akarnya, maka bila x diganti dengan a, maka persamaan tersebut akan terpenuhi

𝑥^2 + 𝑥 = 3

a^2 + a = 3 ... (ii)

cari a^2 + b^2 ?

(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

(-1)^2 = a^2 + b^2  + 2 . (-3)

1 = a^2 + b^2 - 6

1 + 6 = a^2 + b^2

7 = a^2 + b^2

a^2 + b^2 = 7 ... (iii)

masukkan angka yang sudah dicari pada persamaan (ii) dan (iii) ke dalam persamaan (i)

(a^2 + a) + (a^2 + b^2)

= 3 + 7

= 10

maka nilai dari 2𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑎 = 10

Jawaban : A