Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 16

16. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma ³log ³log (3^{x + 1}- 2) - ³log x = 1 adalah ...

a. {1}

b. {³log 2}

c. {}

d. {0}

e. {-1}

Jawaban : C

³log ³log (3^{x + 1}- 2) - ³log x = 1

³log (³log ((3^{x + 1}- 2) / x)) = ³log 3

³log (3^{x + 1}- 2) / x = 3

³log (3^{x + 1}- 2) = 3x

³log (3^{x + 1}- 2) = ³log 3^3x

3^{x + 1}- 2 = 3^3x

3^{x + 1}- 2 = (3^x)³

misalkan a = 3^x 

3 . 3^x - 2 = (3^x)³

3a - 2 = a³

0 = a³ - 3a + 2

cari faktornya (ada beberapa grouping)

0 = a³ - 3a + 2

0 = a³ + 2a² - 2a² - 4a + a + 2

0 = a² (a + 2) - 2a(a + 2) + (a + 2)

0 = (a + 2) (a²- 2a + 1)

0 = (a + 2)(a - 1)(a - 1)

sehingga,

a = - 2

3^x = - 2 (x tidak terdefinisi, karena tidak ada pangkat dari 3 yang menghasilkan nilai minus)

a = 1

3^x = 1

x = ³log 1

x = 0

namun pada soal perlu di cek lagi,

³log x, x harus > 0

maka HP :{}

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 4 no 5

Carilah HP untuk setiap persamaan logaritma berikut.

5.

⁴log (2x² + 3x - 1) = ⁷log (2x² + 3x - 1)

Jawaban :

⁴log (2x² + 3x - 1) = ⁷log (2x² + 3x - 1)

2x² + 3x - 1 = 1 (karena ⁴log 1 = ⁷log 1 = 0)

2x² + 3x - 1 - 1 = 0

2x² + 3x - 2 = 0

(2x - 1)(x + 2) = 0

2x = 1

x = 1/2

atau

x = - 2 

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 4 no 4

Carilah HP untuk setiap persamaan logaritma berikut.

4.

²log (x² - 2x + 1) = ²log (2x² - 2)

Jawaban :

²log (x² - 2x + 1) = ²log (2x² - 2)

x² - 2x + 1 = 2x² - 2

0 = 2x² - x² + 2x - 2 - 1

0 = x² + 2x - 3

0 = (x + 3) (x - 1)

x = - 3

atau x = 1

cek dulu

jika x = - 3,

x² - 2x + 1 > 0

(-3)² - 2(-3) + 1 > 0

9 + 6 + 1 > 0

16 > 0

sedangkan untuk

2x² - 2 > 0

2(-3)² - 2 > 0

18 - 2 > 0

16 > 0

maka x = - 3 termasuk HP

jika x = 1

x² - 2x + 1 > 0

(1)² - 2(1) + 1 > 0

1 - 2 + 1 > 0

0 ≯ 0

tidak lebih besar dari 0, maka x = 1 bukan termasuk HP (karena sudah tidak memenuhi, maka tidak perlu di cek untuk 2x² - 2)

maka HP : x = - 3 

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 4 no 3

Carilah HP untuk setiap persamaan logaritma berikut.

3.

³log (4x - 15) = ⁷log (4x - 15)

Jawaban :

³log (4x - 15) = ⁷log (4x - 15)

4x - 15 = 1 (karena ³log 1 = ⁷log 1 = 0)

4x = 16

x = 4

HP : x = 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 4 no 1

Carilah HP untuk setiap persamaan logaritma berikut.

1.

^{x - 1}log (5x² - 4x) = ^{x - 1}log (x² + 8)

Jawaban :

^{x - 1}log (5x² - 4x) = ^{x - 1}log (x² + 8)

5x² - 4x = x² + 8

5x² - x² - 4x - 8 = 0

4x² - 4x - 8 = 0

dibagi 4 agar lebih sederhana :;

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

x = 2

atau x = - 1

cek dulu,

bila x = 2, 

x - 1 

= 2 - 1

= 1 > 0

karena > 0 maka termasuk ke dalam HP

bila x = -1

x - 1

= -1 - 1

= -2

karena tidak lebih besar dari 0, maka x = -1 tidak termasuk ke dalam HP

HP : x = 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 3d

3. Selesaikan sistem persamaan berikut. 

d.  

²log (4 + x - 5y) = 0

²log (x + 1) = 1 + 2 ²log y 

Jawaban :

²log (4 + x - 5y) = 0

²log (4 + x - 5y) = ²log 1

4 + x - 5y = 1

x - 5y = - 3 ... (i)

x = - 3 + 5y

²log (x + 1) = 1 + 2 ²log y

²log (x + 1) = ²log 2 + ²log y²

²log (x + 1) = ²log 2y²

x + 1 = 2y²

- 3 + 5y + 1 = 2y²

5y - 2 = 2y²

0 = 2y² - 5y + 2

0 = (2y - 1)(y - 2)

maka

2y - 1 = 0

2y = 1

y = 1/2

atau 

y - 2 = 0

y = 2

jika y = 1/2

maka 

x = - 3 + 5y

x = - 3 + 5 . 1/2

x = - 3 + 5/2

x =  - 1/2

jika y = 2

maka

x = - 3 + 5y

x = - 3 + 5 . 2

x = - 3 + 10

x = 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 3c

 3. Selesaikan sistem persamaan berikut. 

c.

⁵log (3x - y) + ⁵log 6 = ⁵log 24

7^5x : 7^3y  = 1

Jawaban :

⁵log ((3x - y). 6) = ⁵log 24

6 (3x - y) = 24

3x - y = 4 ... (i)

7^5x : 7^3y  = 1

7^{5x - 3y}  = 7⁰

5x - 3y = 0 ... (ii)

lakukan eliminasi (i) dan (ii) dengan mengkalikan (i) x 3

9x - 3y = 12

5x - 3y = 0

--------------- -

4x = 12

x = 3

masukkan nilai x ke dalam persamaan (i)

3x - y = 4

3 . 3 - y = 4

9 - y = 4

- y = - 5

y = 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 3b

3. Selesaikan sistem persamaan berikut. 

b.

2x : 4y = 8

³log x - ³log 5 = ³log (y + 1) + ³log 2

Jawaban :

2x : 4y = 8

2x = 32y

x = 16y ... (i)

³log x - ³log 5 = ³log (y + 1) + ³log 2

³log x/5 = ³log (y + 1) . 2

x/5 = 2y + 2

x = 5(2y + 2)

x = 10y + 10 ... (ii)

masukkan persamaan (i) ke dalam persamaan (ii)

x = 10y + 10

16y = 10y + 10

6y = 10

y = 10/6

y = 5/3

masukkan nilai y ke dalam persamaan (i)

x = 16y

x = 16 . 5/3

x = 80/3

x = 26 2/3

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 3a

3. Selesaikan sistem persamaan berikut. 

a.

²log 7 = 1 + ²log (p - 3q) 

3p = 18 + 4q

Jawaban :

²log 7 = 1 + ²log (p - 3q) 

²log 7 = ²log 2 + ²log (p - 3q) 

²log 7 = ²log 2(p - 3q) 

²log 7 = ²log (2p - 6q) 

7 = 2p - 6q ... (i)

3p = 18 + 4q

3p - 4q = 18 

18 = 3p - 4q ... (ii)

lakukan eliminasi (i) dan (ii) dengan (i) x 3 dan (ii) x 2

21 = 6p - 18q

36 = 6p - 8q

---------------- -

- 15 = - 10q

q = 15/10

q = 3/2

masukkan nilai q ke dalam persamaan (i)

7 = 2p - 6q

7 = 2p - 6 . 3/2

7 = 2p - 9

16 = 2p

p = 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 2g

 2. Selesaikan

g.

²log (2x + 5) - 2 ²log 2x = 2

²log (2x + 5) - ²log (2x)² = ²log 2²

²log (2x + 5) - ²log 4x² = ²log 4

²log ((2x + 5) / 4x²)= ²log 4

(2x + 5) / 4x² = 4

2x + 5 = 16x²

0 = 16x² - 2x - 5

0 = (2x + 1)(8x - 5)

2x + 1 = 0

2x = - 1

x = - 1/2

8x - 5 = 0

8x = 5

x = 5/8

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 2f

2. Selesaikan

f. 

²log 4x - 2 ²log 5 = 3

²log 4x - ²log 5² = ²log 2³

²log (4x / 25) = ²log 8

4x / 25 = 8

4x = 200

x = 50

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 2e

 2. Selesaikan

 

e.

1/2 ⁵log (10x² - 1) - 2 ⁵log x = 1

⁵log (10x² - 1)^1/2 - ⁵log x² = ⁵log 5

⁵log (10x² - 1)^1/2 / x² =⁵log 5

(10x² - 1)^1/2 / x² = 5

(10x² - 1)^1/2 = 5x²

dikuadratkan agar pangkat 1/2 nya hilang

10x² - 1 = 25x⁴

0 = 25x⁴ - 10x² + 1

0 = (5x² - 1)(5x² - 1)

maka

5x² - 1 =0

5x² = 1

x² = 1/5

x = 1/√5

rasionalkan dengan mengkalikan dengan √5/√5

x = √5 / 5

x = 1/5 √5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 2b

 2. Selesaikan

b. 

³log (2x + 1) - ³log (x - 7) = 2

³log ((2x + 1) / (x - 7)) = ³log 3²

(2x + 1) / (x - 7) = 3²

(2x + 1) / (x - 7) = 9

2x + 1 = 9 (x - 7)

2x + 1 = 9x - 63

2x - 9x = - 63 - 1

- 7x = - 64

x = 64/7

x = 9 1/7

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 2a

2. Selesaikan

a. 

²log ((3x + 1) / (2x - 7)) = 3

²log ((3x + 1) / (2x - 7)) = ²log 2³

(3x + 1) / (2x - 7) = 2³

(3x + 1) / (2x - 7) = 8

3x + 1 = 8 (2x - 7)

3x + 1 = 16x - 56

3x - 16x = - 56 - 1

-13x = - 57

x = 57/13

x = 4 5/13ipa

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 1h

1. Tentukan HP dari setiap persamaan berikut.

h. 

³log (2x +5) - ³log (x² + 4x + 4) = - 2

³log (2x +5) - ³log (x² + 4x + 4) = ³log 3^-2

³log (2x +5) / (x² + 4x + 4) = ³log 1/3²

³log (2x +5) / (x² + 4x + 4) = ³log 1/9

(2x +5) / (x² + 4x + 4) = 1/9

9 (2x + 5) = x² + 4x + 4

18x + 45 = x² + 4x + 4

0 = x² + 4x - 18x + 4 - 45

0 = x² - 14x - 41

gunakan rumus abc untuk melakukan pemfaktoran

- b ± √b² - 4ac

------------------

2a

   14 ± √196 - 4 . 1 . (-41)

= --------------------------------

              2 . 1

   14 ± √196 + 164

= ------------------------

              2

   14 ± √360

= ------------------------

              2 

    14 ± √36√10 

= ------------------------

              2 

    14 ± 6√10 

= ------------------------

              2 

= 7 ± 3 √10

jadi nilai x :

x = 7 + 3√10

atau

x = 7 - 3√10

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 1g

 1. Tentukan HP dari setiap persamaan berikut.

g. 

log (x - 1) + log (x - 3) = log (x - 1)

log (x - 1)(x - 3) = log (x - 1)

(x - 1)(x - 3) = (x - 1)

x² - 4x + 3 = x - 1

x² - 5x + 4 = 0

(x - 4)(x - 1) = 0

x = 4

atau

x = 1 (tidak termausk, karena domain logaritma harus > 0)

jadi HP : x = 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 1f

1. Tentukan HP dari setiap persamaan berikut.

f. 

log (x + 3) - log (x - 1) = log 6

log (x + 3) / (x - 1) = log 6

(x + 3) / (x - 1) = 6

x + 3 = 6 (x - 1)

x + 3 = 6x - 6

x - 6x = - 6 - 3

- 5x = - 9

x = 9/5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 1e

1. Tentukan HP dari setiap persamaan berikut.

e. 

³log (x - 4) + ³log (x + 4) = 2

³log (x - 4)(x + 4) = ³log 3²

³log (x - 4)(x + 4) = ³log 9 

(x - 4)(x + 4) = 9

x² - 16 = 9

x² = 9 + 16

x² = 25

x = 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 1d

1. Tentukan HP dari setiap persamaan berikut.

d. 

⁴log (4 - x²) = ⁴log (x² - 2)

4 - x² = x² - 2

- x² - x² = - 2 - 4

- 2x² = - 6

x² = 3

x = √3

Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Peminatan Bab 2 LKS 3 Bagian B no 1c

1. Tentukan HP dari setiap persamaan berikut.

c. 

log (2x - 1) - log (x - 3) = log 7

log (2x - 1) / (x - 3) = log 7

 (2x - 1) / (x - 3) = 7

2x - 1 = 7 (x - 3)

2x - 1 = 7x - 21

2x - 7x = - 21 + 1

- 5x = - 20

x = -20/-5

x = 4