Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 16

16. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma ³log ³log (3^{x + 1}- 2) - ³log x = 1 adalah ...

a. {1}

b. {³log 2}

c. {}

d. {0}

e. {-1}

Jawaban : C

³log ³log (3^{x + 1}- 2) - ³log x = 1

³log (³log ((3^{x + 1}- 2) / x)) = ³log 3

³log (3^{x + 1}- 2) / x = 3

³log (3^{x + 1}- 2) = 3x

³log (3^{x + 1}- 2) = ³log 3^3x

3^{x + 1}- 2 = 3^3x

3^{x + 1}- 2 = (3^x)³

misalkan a = 3^x 

3 . 3^x - 2 = (3^x)³

3a - 2 = a³

0 = a³ - 3a + 2

cari faktornya (ada beberapa grouping)

0 = a³ - 3a + 2

0 = a³ + 2a² - 2a² - 4a + a + 2

0 = a² (a + 2) - 2a(a + 2) + (a + 2)

0 = (a + 2) (a²- 2a + 1)

0 = (a + 2)(a - 1)(a - 1)

sehingga,

a = - 2

3^x = - 2 (x tidak terdefinisi, karena tidak ada pangkat dari 3 yang menghasilkan nilai minus)

a = 1

3^x = 1

x = ³log 1

x = 0

namun pada soal perlu di cek lagi,

³log x, x harus > 0

maka HP :{}