Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 Bag B no 5

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

Bagian B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

5. Tentukan semua nilai sin x yang membuat gradien garis singgung kurva y = cos x / (2 + sin x) sama dengan 1.

Jawaban : 

y = cos x / (2 + sin x)

u = cos x
u ' = - sin x

v = 2 + sin x
v ' = cos x

y ' = (- sin x . (2 + sin x) - cos x . cos x ) / (2 + sin x)²
y ' = (- 2 sin x - sin² x - cos² x  ) / (2 + sin x)²
y ' = (- 2 sin x - (sin² x + cos² x)) / (2 + sin x)²
y ' = (- 2 sin x - 1) / (2 + sin x)²
1 = (- 2 sin x - 1) / (2 + sin x)²
(2 + sin x)² = (- 2 sin x - 1)
4 + sin² x + 4 sin x = - 2 sin x - 1
sin² x + 6 sin x + 5 = 0

misalkan a = sin x
a² + 6a + 5 = 0
(a + 3) (a + 2) = 0

a = - 3
sin x = - 3

atau
a = - 2
sin x = -2


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 Bag B no 4

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

Bagian B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

4. Tentukan semua nilai x pada interval 0 ≤ x ≤ 2π, agar kurva fungsi g(x) = sin x / (2 - cos x) mempunyai nilai kemiringan garis singgung pada kurva g(x) sama dengan nol.

Jawaban : 

g(x) = sin x / (2 - cos x)

u = sin x
u' = cos x

v = 2 - cos x
v ' =  sin x

g' (x) = u' v - v' u / v²
g' (x) = cos x . (2 - cos x) - sin x sin x / (2 - cos x)²
g' (x) = (2 cos x - cos² x - sin² x) / (2 - cos x)²
g' (x) = (2 cos x - (cos² x + sin² x) / (2 - cos x)²
g' (x) = (2 cos x - 1) / (2 - cos x)²

karena kemiringan = 0, maka
0 = 2 cos x - 1
1 = 2 cos x
cos x = 1/2
x = {π/3 , 5π/3}


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> bag B no 5

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 Bag B no 3

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

Bagian B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

3. Hitunglah besar kemiringan garis tangen dari kurva berikut.

a. f(θ) = sin θ / (1 + cos θ) di θ = π/3
b. g(x) = (16 + sin x) / (3 + sin x) di x = π/6

Jawaban : 

a. f(θ) = sin θ / (1 + cos θ) di θ = π/3

u = sin θ
u '  = cos θ

v = 1 + cos θ
v ' = - sin θ

f ' (θ) = (u ' v - v ' u) / v²
f ' (θ) = (cos θ . (1 + cos θ) - (- sin θ). sin θ) / (1 + cos θ)²
f ' (θ) = (cos θ + cos² θ + sin² θ) / (1 + cos θ)²
f ' (θ) = (cos θ + 1) / (1 + cos θ)²
f ' (θ) = 1 /(cos θ + 1)
f ' (π/3) = 1 /(cos π/3 + 1)
f ' (π/3) = 1 /(1/2 + 1)
f ' (π/3) = 1 /(3/2)
f ' (π/3) = 2/3

b. g(x) = (16 + sin x) / (3 + sin x) di x = π/6

u = 16 + sin x
u ' = cos x

v = 3 + sin x
v ' = cos x

g ' (x) = (u ' v - v ' u) / v²
g ' (x) = (cos x . (3 + sin x) - cos x(16 + sin x)) / (3 + sin x)²
g ' (x) = (3 cos x + sin x cos x - 16 cos x - sin x cos x) / (3 + sin x)²
g ' (x) = (3 cos x - 16 cos x) / (3 + sin x)²
g ' (x) = (- 13 cos x) / (3 + sin x)²
g ' (π/6) = (- 13 cos π/6) / (3 + sin π/6)²
g ' (π/6) = (- 13 . 1/2√3) / (3 + 1/2)²
g ' (π/6) = (- 13/2√3) / (7/2)²
g ' (π/6) = (- 13/2√3) . 4/49
g ' (π/6) = - 13√3 . 2/49
g ' (π/6) = - 26/49 √3


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> bag B no 4

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 Bag B no 2

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

Bagian B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2. Tentukan nilai gradien garis singgung dari kurva untuk setiap fungsi berikut.

a. f(θ) = sec θ di titik (π/3, 2)
b. g(t) = tan t di titik (π/4, 1)
c. h(t) = 3 cos² 2t di titik (1/2 π, 3)

Jawaban : 

a. f(θ) = sec θ di titik (π/3, 2)
f ' (θ) = tan θ . sec θ
f ' (π/3) = tan π/3 . sec π/3
f ' (π/3) = √3 . 1 / (1/2)
f ' (π/3) = 2√3


b. g(t) = tan t di titik (π/4, 1)
g'(t) = sec² x . tan x
g ' (π/4) = sec² π/4 . tan π/4
g ' (π/4) = 2 . 1 = 2

c. h(t) = 3 cos² 2t di titik (1/2 π, 3)
h'(t) = 3 . 2 cos 2t . (-sin 2t) . 2
h'(t) = - 12 cos 2t . sin 2t
h'(1/2 π) = - 12 cos 2 . 1/2 π . sin 2 . 1/2 π
h'(1/2 π) = - 12 . -1 . 0
h'(1/2 π) = 0



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> bag B no 3

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 Bag B no 1

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

Bagian B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. Tentukan nilai kemiringan garis singgung dari kurva untuk masing-masing fungsi berikut.
a. f(x) = cotan x di x = π/3
b. g(x) = sin 1/4 x di x = 2π
c. h(θ) = tan θ - cotan θ di θ = π/4
d. p(θ) = sec θ + cosec θ di θ = - π/3

Jawaban : 

a. f(x) = cotan x di x = π/3
f '(x) = - cosec² x
f '(π/3) = - cosec² π/3
f '(π/3) = - 1 / (sin²π/3)
f '(π/3) = - 1/(1/2 √3)²
f '(π/3) = - 1/(3/4)
f '(π/3) = - 4/3

b. g(x) = sin 1/4 x di x = 2π
g ' (x) = 1/4 cos 1/4 x
g ' (2π) = 1/4 cos 1/4 . 2π
g ' (2π) = 1/4 cos π/2
g ' (2π) = 1/4 . 1
g ' (2π) = 1/4

c. h(θ) = tan θ - cotan θ di θ = π/4
h ' (θ) = sec² θ - (- cosec² θ)
h ' (θ) = sec² θ + cosec² θ
h ' (π/4) = sec² (π/4) + cosec² (π/4)

h ' (π/4) = 2 + 2 

h ' (π/4) = 4

d. p(θ) = sec θ + cosec θ di θ = - π/3

p ' (θ) = sec θ .  tan θ - cosec θ . cotan θ
p ' (- π/3) = sec (- π/3).  tan (- π/3)- cosec (- π/3) . cotan (- π/3)
p ' (- π/3) = 2 . - √3 - (- 2/√3) . (- 1/3 √3)
p ' (- π/3) = - 2√3 - 2/3



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> bag B no 2

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 10

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

10. Besar kemiringan garis tangen dari kurva g(θ) = (1 + cos θ) / sin θ di titik (60°, √3) adalah ...

a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2

Jawaban : A

g(θ) = (1 + cos θ) / sin θ
g' (θ) ?

u = 1 + cos θ
u ' = - sin θ

v = sin θ
v ' = cos θ

g(θ) = u/v
g'(θ) = (u' . v - v' .u) / v²
g'(θ) = ( - sin θ . sin θ - cos θ .(1+ cos θ)) / sin² θ
g'(θ) = ( - sin² θ - cos θ - cos² θ) / sin² θ
g'(θ) = - (sin² θ + cos² θ) - cos θ / sin² θ

gunakan sifat : sin² θ + cos² θ = 1

g'(θ) = - 1 - cos θ / sin² θ
g'(θ) = - 1 - cos 60° / sin² 60°

g'(θ) = - 1 - 1/2 / (1/2 √3)²

g'(θ) = -3/2 / 3/4
g'(θ) = -3/2 . 4/3
g'(θ) = -12/6 = -2



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> bag B no 1

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 9

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

9. Diketahui nilai kemiringan garis tangen adalah √3. Nilai dari sec x adalah ...

a. √3
b. √2
c. 1
d. 1/2 √2
e. 1/3 √3

Jawaban : 

kemiringan garis tangen =  √3
tan x = √3
x = 60°

sec 60° = 1/cos 60°
sec 60° = 1/(1/2)
sec 60° = 2

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 10

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 8

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

8. Jika nilai gradien garis tangen dari kurva h(x) = 1 + 2 sin² x adalah 8, maka nilai dari sin 2x adalah ...

a. 16
b. 8
c. 4
d. 2
e. 1

Jawaban : C

h(x) = 1 + 2 sin² x
h'(x) = 4 sin x cos x

karena nilai gradien garis tangen = 8, artinya h'(x) = 8
8 = 4 sin x cos x
8 = 2 . 2 sin x cos x
4 = 2 sin x cos x

gunakan sifat sin 2A = 2 sin A cos A

4 = sin 2x
sin 2x = 4


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 9

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 7

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

7. Jika nilai kemiringan garis singgung kurva y = cotan x -  2 cosec x sama dengan nol, maka nilai tan x sama dengan ...

a. √3 atau -√3
b. √2 atau -√2
c. 1 atau - 1
d. -1/2 √2 atau 1/2 √2
e. -1/2 √3 atau 1/2 √3

Jawaban : A

y = cotan x -  2 cosec x
y' = - cosec² x + 2 . cosec x . cotan x

karena kemiringan garis singgung = 0, maka y'=0
0 = - cosec² x + 2 . cosec x . cotan x
0 = - cosec² x + 2 . 1/sin x . cos x / sin x
cosec² x = 2 cos x /sin² x
cosec² x . sin² x = 2 cos x
1/sin² x . sin² x = 2 cos x
1 = 2 cos x
1/2 = cos x

cos x = samping / miring

samping = 1
miring = 2

depan²  = miring² - samping² 
depan²  = 2² - 1² 
depan = +-√3

jadi nilai tan = depan / samping = √3/1 atau - √3/1
tan x = √3 atau -√3



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 6

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

6. Jika gradien garis tangen pada kurva y = 2 sin x + cos x bernilai nol, maka nilai cotan x adalah ...

a. 2
b. 1
c. 1/2
d. -1
e. -2

Jawaban : C

y = 2 sin x + cos x
y' = 2 cos x - sin x

gradien garis tangen = 0
0 = 2 cos x - sin x
2 cos x = sin x
cos x / sin x = 1/2
cotan x = 1/2



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 7

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 5

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

5. Besar gradien garis tangen pada kurva h(x) = sin x - cos x di titik (π/4,0) adalah ...

a. 2√2
b. √2
c. 1/2 √2
d. 1/2
e. 0

Jawaban : B

h(x) = sin x - cos x 
h'(x) = cos x - (-sin x)
h'(x) = cos x + sin x

gradien garis tangen di titik (π/4,0)
h'(π/4) = cos π/4 + sin π/4
h'(π/4) = 1/2 √2 +  1/2 √2
h'(π/4) = √2


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 6

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 4

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

4. Besar gradien garis singgung pada kurva g(x) = 3 - cotan x di titik (π/4,2) adalah ...

a. 2
b. 1
c. 1/2 √3
d. -1
e. -2

Jawaban : A

g(x) = 3 - cotan x
g'(x) = - (- cosec²x)
g'(x) = cosec²x

gradien garis singgung di titik x = π/4
g'(π/4) = cosec²(π/4)
g'(π/4) = 1/sin²(π/4)
g'(π/4) = 1/(1/2 √2)²
g'(π/4) = 1/(2/4)
g'(π/4) = 2


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 5

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 3

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

3. Besar gradien garis singgung pada kurva f(x) = tan x - 2 di absis x = π/6 adalah ...

a. √3
b. 4/3
c. 1/2 √3
d. 1/2 √2
e. 0

Jawaban : B

f(x) = tan x - 2 
f ' (x) = sec² x

absis x = π/6,

gradien garis singgung :
m = sec² x
m = sec² π/6
m = 1/cos² π/6
m = 1/(1/2 √3)²
m = 1/(3/4)
m = 4/3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 4

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 2

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

2. Nilai kemiringan garis singgung pada kurva y = cos x + 2 di absis π/3 sama dengan ...

a. -1
b. -1/2 √3
c. -1/2
d. 1/2
e. 1/2 √3

Jawaban : B

y = cos x + 2
y ' = - sin x

absis π/3, x = π/3

kemiringan garis singgung :
m = - sin π/3 = - 1/2 √3


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 3

Kunci Jawaban Buku Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 1 no 1

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban BAB 3
LKS 1

1. Nilai kemiringan garis singgung pada kurva y = sin x di absis π/3 adakah ...

a. -1
b. -1/2
c. 0
d. 1/2
e. 1

Jawaban : D

y = sin x
y ' = cos x

absis π/3 , x = π/3

kemiringan garis singgung = m = cos π/3 = 1/2


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 2