Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
34. Diberikan L = 1/(4 log 49) + 1/(7/4 log 49)
dan R = 1/(2,5 log 125) + 1/(2 log 125), maka nilai dari
216 log R/L sama dengan ...
a. 6
b. 3
c. 1
d. 2/3
e. 1/3
Jawaban :
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
33. Nilai dari
log 2048 / (log 2 - log 32 + log 512) x (log 3 - log 81 + log 729)/log6561
adalah ...
a. 3/8
b. 33/40
c. 11/5
d. 11/3
e. 33/5
Jawaban :
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
32.
(3 log3 45) . (3 log3 5)
----------------------------------- = ...
4 + 3 log 45 . 3 log 5
a. 2 3 log 5
b. 2 (1 + 3 log 5)
c. 2
d. 2 (1 + 5 log 3)
e. 5log 3
Jawaban :
(3 log3 45) . (3 log3 5)
-----------------------------------
4 + 3 log 45 . 3 log 5
=
(3 log3 9. 5) . (3 log3 5)
-----------------------------------
4 + 3 log (9.5) . 3 log 5
=
(3 log3 9 + 3 log3 5) . (3 log3 5)
------------------------------------------------
4 + (3 log 9 + 3 log5) . 3 log 5
=
(3 log3 3^2+ 3 log3 5) . (3 log3 5)
------------------------------------------------
4 + (3 log 3^2 + 3 log5) . 3 log 5
=
( 2^3 3 log3 3 + 3 log3 5) . (3 log3 5)
------------------------------------------------
4 + (2 . 3 log 3 + 3 log5) . 3 log 5
=
( 8 + 3 log3 5) . (3 log3 5)
------------------------------------------
4 + (2 + 3 log5) . 3 log 5
=
8 3 log3 5 + 3 log6 5
-------------------------------------
4 + 2 3 log5 + 3 log3 5
**sepertinya tidak ada jawaban di pilihan**
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
31.
(a log b - c log b) . log b
---------------------------------------
log (a/c) . c log b . a log b
dapat disederhanakan menjadi ...
a. 2
b. 1
c. 0
d. -1
e. -2
Jawaban : D
(a log b - c log b) . log b
---------------------------------------
log (a/c) . c log b . a log b
(a log b . log b - c log b . log b)
-------------------------------------------------
(log a - log c) . c log b . a log b
(a log b . log b - c log b . log b)
-------------------------------------------------------------------------
(log a c log b . a log b - log c . c log b . a log b)
(a log b . log b - c log b . log b)
-------------------------------------------------------------------------
(log a a log b c log b - log c . c log b . a log b)
(a log b . log b - c log b . log b)
-------------------------------------------------
(log b c log b - log b . a log b)
(a log b . log b - c log b . log b)
-------------------------------------------------
(c log b . log b - a log b log b )
(a log b . log b - c log b . log b)
-------------------------------------------------
- (a log b . log b - c log b . log b)
= - 1
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
30. (log2 5 - log 9 . log 5 + log2 3) / (log 3 - log 5)
sama dengan ...
a. - 1
b. 0
c. 1
d. log 5/3
e. log 3/5
Jawaban : E
(log2 5 - log 9 . log 5 + log2 3) / (log 3 - log 5)
= (log2 5 - log 32 . log 5 + log2 3) / (log 3 - log 5)
= (log2 5 - 2 log 3 . log 5 + log2 3) / (log 3 - log 5)
dipindah posisi agar nantinya dapat dicoret dengan bawahnya
= (log2 3 - 2 log 3 . log 5 + log2 5) / (log 3 - log 5)
misalkan a = log 3, b = log 5, maka (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
= (log 3 - log 5)^2 / (log 3 - log 5)
= log 3 - log 5
= log 3/5
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
29. Urutan yang benar yang merupakan urutan naik untuk α > 1 adalah ...
a. 2log α, 3log α, elog α, log α
b. log α, 3log α, elog α, 2log α
c. log α, 2log α, elog α, 3log α
d. 3log α, elog α, 2log α, log α
e. 3log α, log α, elog α, 2log α
Jawaban : B
2log α = x, misalkan α = 50
artinya 2^x = 50, x sekitar 5,..
dibandingkan dengan 3log α = y, artinya 3^y = 50, maka y sekitar 3,...
maka x > y dengan nilai α yang sama
bilangan pokok makin kecil, maka nilai logaritma nya semakin besar
maka urutan yang tepat : (e = bilangan eurel 2,718 sekian)
10 > 3 > e > 2
log α, 3log α, elog α, 2log α
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
28. Jika A = 2log 2 log 4 log 256 + 2 √2 log 2
maka A = ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 5
e. 7
Jawaban : D
A = 2log 2 log 4 log 256 + 2 √2 log 2
A = 2log 2 log 4 log 44 + 2 2^1/2 log 2
A = 2log 2 log 4 . 4 log 4 + 2 . 1/(1/2) 2 log 2
A = 2log 2 log 4 + 2 . 2
A = 2log 2 log 22 + 4
A = 2log 2 .2 log 2 + 4
A = 2log 2 + 4
A = 1 + 4
A = 5
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
27. Jika a2 + 4b2 = 12ab maka log (a + 2b) = ...
a. 1/2 (log a + log b - log 2)
b. 1/2 (log a + log b + log 2)
c. log a/2 + log b/2 + log 2
d. 1/2 (log a + log b + 4 log 2)
e. 1/2 (log a - log b + 4 log 2)
Jawaban : D
diketahui : a2 + 4b2 = 12ab
yang ditanya :
log (a + 2b) ?
bila (a + 2b) dikuadratkan, maka
(a + 2b)2 = a2 + 4b2 + 4ab
karena yang diketahui, a2 + 4b2 = 12ab, maka
a2 + 4b2 = 12ab
a2 + 4b2 - 12ab = 0
a2 + 4b2 + 4ab - 16ab = 0
(a + 2b)2 - 16ab = 0
(a + 2b)2 = 16ab
tambahkan log di kedua sisi
log (a + 2b)2 = log (16ab)
2 log (a + 2b) = log (16ab)
log (a + 2b) = 1/2 log (16ab)
log (a + 2b) = 1/2 (log 16 + log a + log b)
log (a + 2b) = 1/2 (4 log 2 + log a + log b)
disesuaikan dengan pilihan ganda :
log (a + 2b) = 1/2 (log a + log b + 4 log 2)
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
26. √(10 + √24 + √40 + √60) = ...
a. √2 + √3 - √5
b. √2 - √3 + √5
c. √2 - √3 - √5
d. √2 + √3 + √5
e. - √2 + √3 + √5
Jawaban : D
√(10 + √24 + √40 + √60)
= √(10 + √4√6+ √4√10 + √4√15)
= √(10 + 2√6+ 2√10 + 2√15)
= √(10 + 2(√6 + √10 + √15)
a + b + c = 10
ab . ac . bc = 6 . 10 . 15
dilihat dari pilihan gandanya, komponennya adalah
a = 2
b = 3
c = 5
a , b, c di atas memenuhi persamaan
karena tandanya positif smua, √(10 + 2(√6 + √10 + √15)
maka akar persamaannya adalah √2 + √3 + √5
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
25. Nilai dari
15 / (√10 + √20 + √40 - √5 - √80)
adalah ...
a. √5 (5 + √2)
b. √5 (3 + √2)
c. √5 (2 + √2)
d. √5 (1 + √2)
e. √5 (1 - √2)
Jawaban : D
15 / (√10 + √20 + √40 - √5 - √80)
= 15 / (√10 + √4 √5 + √4 √10 - √5 - √16 √5)
= 15 / (√10 + 2√5 + 2√10 - √5 - 4√5)
= 15 / (3√10 - 3√5)
= 15 / (3 (√10 - √5)
= 5 / (√10 - √5)
rasionalkan dengan mengkalikan dengan √10 + √5
= 5 (√10 + √5) / (10 - 5)
= 5 (√10 + √5) / 5
= √10 + √5
= √5 √2 + √5
= √5 (√2 + 1) = √5 (1 + √2)
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
24. Bentuk akar
12/(3 + √5 + 2√2) sama dengan ...
a. 1 - √5 + √2 + √10
b. 1 + √5 + √2 - √10
c. 1 + √5 - √2 + √10
d. 1 - √5 - √2 + √10
e. 1 - √5 - √2 - √10
Jawaban :
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
23. Jika √5 = 2,23607 maka nilai dari
10√2 / (√18 - √3 + √5) - (√10 + √18)/(√8 + √3 - √5)
adalah ...
a. 2,23607
b. 3,23607
c. 4,23607
d. 5,23607
e. 6,23607
Jawaban :
√5 = 2,23607
10√2 / (√18 - √3 + √5) - (√10 + √18)/(√8 + √3 - √5)
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
22. Diketahui 1/x = 3 + √3 dan 1/y = 2√3 + 2, maka x/y sama dengan ...
a. 1/3 √3
b. 2/3 √3
c. 1/2 √3
d. 1/3 √2
e. 2/3 √2
Jawaban : B
1/x = 3 + √3
x = 1/(3 + √3)
1/y = 2√3 + 2
x/y = x . 1/y
1/(3 + √3) . (2√3 + 2)
= (2√3 + 2) /(3 + √3)
rasionalkan penyebut, kalikan dengan 3 - √3
= [(2√3 + 2) /(3 + √3) ] . [(3 - √3 ) /(3 - √3)]
= (6√3 + 2 . 3 - 6 - 2√3) / (9 - 3)
= (4√3) / 6
= 2/3 √3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
21. [√(13 + 4√3) + 3]^1/2 sama dengan ...
a. 1 + √3
b. 1 - √3
c. 1 - 2√3
d. 1 + 2√3
e. 2 + √3
Jawaban : A
[√(13 + 4√3) + 3]^1/2
= [√(13 + 2 . 2√3) + 3]^1/2
= [√(13 + 2 .√4√3) + 3]^1/2
= [√(13 + 2 .√12) + 3]^1/2
a . b = 12
a + b = 13
maka a dan b yang memenuhi :
a = 12 b = 1
maka akar persamaannya menjadi √12 + √1
= [√(13 + 2 .√12) + 3]^1/2
= [√12 + √1 + 3]^1/2
= [√12 + 1 + 3]^1/2
= [√12 + 4]^1/2
= √(√12 + 4)
= √(4 + √12 )
= √(4 + √4 . √3)
= √(4 + 2 √3)
a . b = 3
a + b = 4
maka a dan b yang memenuhi :
a = 3 b = 1
maka akar persamaannya menjadi √3 + √1 atau 1 + √3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
20. √(13 - 2√22) sama dengan...
a. √2 - √11
b. √11 - √2
c. √13 - √2
d. √22 - √13
e. √13 - √22
Jawaban : B
√(13 - 2√22)
a . b = 22
a + b = 13
maka a dan b yang memenuhi adalah
a = 11, b = 2
sehingga akar persamaannya menjadi :
√11 - √2
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
19. Bentuk sederhana dari √(10 + 2√21) adalah ...
a. √3 + √2
b. √5 + √2
c. √5 + √3
d. √7 + √2
e. √7 + √3
Jawaban : E
√(10 + 2√21)
a . b = 21
a + b = 10
maka a dan b yang memenuhi persamaan di atas adalah
a = 7 dan a = 3
sehingga, akar persamaannya adalah :√7 + √3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
18. 4√(x^3(3√(x^2√x))) sama dengan ...
a. 24√x^11
b. 24√x^13
c. 24√x^21
d. 24√x^23
e. x
Jawaban :
4√(x^3(3√(x^2√x)))
= 4√(x^3(3√(x^2 . x^1/2)))
= 4√(x^3(3√(x^5/2)))
= 4√(x^3(x^5/6))
= 4√(x^23/6)
= x^23/24
= 24√x^23
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
17. 4√(3√x) = ...
a. x^24
b. x^12
c. x^9
d. x^(1/12)
e. x^(1/24)
Jawaban : D
4√(3√x)
= 12√x
= x^(1/12)
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
16. Jika ln x + ln (x + 1) = 0 maka ...
a. x^2 + x + 1 = 0
b. x^2 - x + 1 = 0
c. x^2 + x - 1 = 0
d. x^2 + x - e = 0
e. x^2 + x + e = 0
Jawaban : C
ln x + ln (x + 1) = 0
ln (x . (x + 1)) = ln 1
x (x + 1) = 1
x^2 + x = 1
x^2 + x - 1 = 0
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
15. Bilangan terkecil berikut yang harus ditambahkan 549065 agar menjadi bilangan kuadrat adalah ...
a. 7
b. 13
c. 16
d. 20
e. 31
Jawaban : C
akar dari 549065 adalah ~740.989
bila dibulatkan ke bilangan bulat terdekat menjadi 741
741^2 = 549081
selisihnya :
549081 - 549065 = 16
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
14. 2√27 - √75 + √12 = ...
a. √3
b. 2√3
c. 3√3
d. 4√3
e. 5√3
Jawaban : C
2√27 - √75 + √12
= 2√9 . √3 - √25 . √3 + √4 . √3
= 2 . 3 √3 - 5√3 + 2√3
= 6√3 - 5√3 + 2√3
= √3 + 2√3
= 3√3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
13. Akar kuadrat dari (8 + 2√15) adalah ...
a. √6 + √2
b. √5 + √3
c. 2√3 + √5
d. 4√3
e. 5√3
Jawaban : B
(8 + 2√15)
a + b = 8
a . b = 15
a . b = 5 . 3
a dan b yang memenuhi persamaan tersebut ialah a = 5, dan b = 3
maka,
Akar kuadrat dari (8 + 2√15) : √5 + √3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
12. Nilai dari √0,0009 adalah ...
a. 0,3
b. 0,03
c. 0,09
d. 0,0003
e. 0,00009
Jawaban : B
√0,0009
= √(9.10^-4)
= 3 . 10^-4/2
= 3 . 10^-2
= 0,03
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
11. Nilai dari 1/(216)^-2/3 + 1/(256)^-3/4 + 1/(243)^-1/5 adalah ...
a. 107
b. 105
c. 103
d. 101
e. 99
Jawaban : C
1/(216)^-2/3 + 1/(256)^-3/4 + 1/(243)^-1/5
= 1/(6^3)^-2/3 + 1/(4^4)^-3/4 + 1/(3^5)^-1/5
= 1/(6^-2) + 1/(4^-3) + 1/(3^-1)
= 6^2 + 4^3 + 3^1
= 36 + 64 + 3
= 103
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
10. (243/32)^-4/5 sama dengan ...
a. 16/81
b. 2/9
c. 81/16
d. 1
e. 9/2
Jawaban : A
(243/32)^-4/5
= (3^5 / 2^5)^-4/5
= (3/2)^5 . -4/5
= (3/2)^-4
= 1/(3/2)^4
= 1/(81/16)
= 16/81
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
9. Nilai dari (2^n + 2^(n-1))/(2^(n + 1) - 2^n) adalah ...
a. 1/4
b. 1/3
c. 1/2
d. 3/2
e. 2^(n-1)/(n+1)
Jawaban : D
(2^n + 2^(n-1))/(2^(n + 1) - 2^n)
= (2^n + 2^n . 2^-1)/(2^n . 2^1) - 2^n)
= (2^n (1 + 2^-1)) / (2^n (2^1 - 1))
= (2^n (1 + 1/2)) / (2^n (2 - 1))
= (2^n . 3/2) / 2^n
= 3/2
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
8. Yang paling besar dari 4√4, 3√3 , √2, 3√2 adalah ...
a. √2
b. 3√2
c. 3√3
d. 4√4
e. tidak ada
Jawaban : C
4√4 = 4^1/4 = 2^2/4 = 2^1/2 ~ 1.414
3√3 = 3^1/3 ~ 1.4422
√2 = 2^1/2 ~ 1.414
3√2 = 2^1/3 ~ 1.2599
jadi yang paling besar : 3√3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
7. Jika (√3)^5 . 9^2 = 3^α . 3√3 maka α sama dengan ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban : E
(√3)^5 . 9^2 = 3^α . 3√3
3^(5/2) . 3^4 = 3^α . 3^1 . 3^1/2
3^(5/2 + 4) = 3^(α + 1 + 1/2)
13/2 = α + 3/2
kalikan 2 di kedua ruas agar penyebutnya hilang
13 = 2(α + 3/2)
13 = 2α + 3
10 = 2α
a = 5
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
5. Jika x^1/2 + y^1/2 + z^1/2 = 0 maka ...
a. x + y + z = 0
b. x + y - z = -2√xy
c. x + y + z = -2√xy
d. x + y - z = 0
e. x + y = z
Jawaban : B
x^1/2 + y^1/2 + z^1/2 = 0
(√x + √y + √z) = 0
√x + √y = -√z
kuadratkan kedua sisi
(√x + √y)^2 = (-√z)^2
x + y + 2√xy = z
x + y - z = - 2√xy
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
6. Jika (9^n . 3^5 . 27^3) / (3 . 81^4) = 27 , maka n sama dengan ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Jawaban : D
(9^n . 3^5 . 27^3) / (3 . 81^4) = 27
(3^2n . 3^5 . 3^9) / (3 . 3^16) = 3^3
3^(2n+5+9) / (3^17) = 3^3
3^(2n + 14 - 17) = 3^3
2n - 3 = 3
2n = 6
n = 3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
3. Nilai dari
(a^1/8 + a^-1/8)(a^1/8 - a^-1/8)(a^1/4 + a^-1/4)(a^1/2 + a^-1/2)
adalah ...
a. a + a^-1
b. a - a^-1
c. a^2 - a^-2
d. a^1/2 - a^-1/2
e. a^1/2 + a^-1/2
Jawaban :
(a^1/8 + a^-1/8)(a^1/8 - a^-1/8)(a^1/4 + a^-1/4)(a^1/2 + a^-1/2)
= (a^1/8)^2 - (a^-1/8)^2 . (a^1/4 . a^1/2 + a^1/4 . a^-1/2 + a^-1/4 . a^1/2 + a^-1/4 . a^-1/2)
= (a^1/4 - a^-1/4) . (a^3/4 + a^-1/4 + a^1/4 + a^-3/4)
= a^1/4 (a^3/4 + a^-1/4 + a^1/4 + a^-3/4) - a^-1/4 . (a^3/4 + a^-1/4 + a^1/4 + a^-3/4)
= a^1+ a^0 + a^1/2 + a^-1/2 - a^1/2 - a^-1/2 - a^0 - a^1
= 0
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
2. 1/3 √3 . 3√9 . 4√(1/27) . 3√(1/3) sama dengan ...
a. 30
b. 3-1
c. 3-3/4
d. 3-1/2
e. 3-1/4
Jawaban : C
1/3 √3 . 3√9 . 4√(1/27) . 6√(1/3)
= 3-1 31/2 . 3√32 . 4√(1/33) . 6√3-1
= 3-1/2 . 32/3 . 4√3-3 . 3-1/6
= 31/6 . 3-3/4 . 3-1/6
= 32/12 - 9/12 - 2/12
= 3-9/12
= 3-3/4
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
4. Jika (x + 1/x) = √3 , maka nilai dari (x^3 + 1/x^3) adalah ...
a. 0
b. 1
c. 3√3
d. 3(√3 - 1)
d. 3(√3 + 1)
Jawaban : A
(x + 1/x) = √3
kuadratkan kedua sisi
(x + 1/x)^2 = (√3)^2
(x + 1/x)^2 = 3
x^2 + 1/(x^2) + 2 . x . 1/x = 3
x^2 + 1/(x^2) + 2 = 3
x^2 + 1/(x^2) = 3 - 2
x^2 + 1/(x^2) = 1
kalikan kedua sisi dengan (x + 1/x) -- karena yang ditanya x nya pangkat 3
(x^2 + 1/(x^2))(x + 1/x) = 1 . (x + 1/x)
x^3 + x^2 . 1/x + 1/(x^2) . x + 1/(x^2) . 1/x = 1. √3
x^3 + x + 1/x + 1/(x^3) = √3
x^3 + (x + 1/x) + 1/(x^3) = √3
x^3 + √3 + 1/(x^3) = √3
x^3 + 1/(x^3) = √3 - √3
x^3 + 1/(x^3) = 0
