Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 150

150. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2 , 𝑔(𝑥) = √𝑥^2 , dan ℎ(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 . Tentukan (𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2) !

a. 22

b. 32

c. 18

d. 17

e. 49

Jawaban :

𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2 

𝑔(𝑥) = √𝑥^2

ℎ(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 

(𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2)

= g (h (f (-2 )))

maka perlu dihitung f(-2) terlebih dahulu

𝑓(-2) = −2(-2) + 2 

f(-2) = 4 + 2

f (-2) = 6

selanjutnya,

(𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2)

= g (h (f (-2 )))

= g(h (6))

sehingga, perlu dihitung h (6)

ℎ(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 

h(6) = 6^2 + 2(6) + 1

h(6) = 36 + 12 + 1

h(6) = 49

selanjutnya,

(𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)(−2)

= g (h (f (-2 )))

= g(h (6))

= g(49)

𝑔(𝑥) = √𝑥^2

𝑔(49) = √(49)^2

g(49) = 49

Jawaban : E

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 149

149. Diketahui fungsi f(𝑥) = (1 − 6𝑥) / (1 − 2𝑥) , 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3𝑥 + 6 , dan ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 3 . Tentukan (ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

a. 15

b. 25

c. 35

d. 45

e. 55

Jawaban :

f(𝑥) = (1 − 6𝑥) / (1 − 2𝑥)

𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3𝑥 + 6

ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 3

(ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

= h (g (f (1)))

sehingga perlu dihitung f(1) terlebih dahulu

f(1) = (1 − 6(1)) / (1 − 2(1))

f(1) = (1 - 6) / (1 - 2)

f(1) = - 5 / - 1

f(1) = 5

(ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

= h (g (f (1)))

= h (g (5))

sehingga perlu dihitung g(5)

𝑔(5) = (5)^2 − 3(5) + 6

g(5) = 25 - 15 + 6

g(5) = 10 + 6

g(5) = 16

selanjutnya,

(ℎ ∘ 𝑔 ∘ 𝑓)(1)

= h (g (f (1)))

= h (g (5))

= h (16) 

ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 3

h(16) = 2(16) + 3

h(16) = 32 + 3

h(16) = 35

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 148

148. Tentukan (ℎ ∘ 𝑔)(−4) dengan 𝑔(𝑥) = √(𝑥^2 + 9) dan ℎ(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 5 !

a. 15

b. 20

c. 19

d. 12

e. 10

Jawaban :

𝑔(𝑥) = √(𝑥^2 + 9)

ℎ(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 5

g ( - 4) = √(4^2 + 9)

g (- 4) = √(16 + 9)

g (- 4)= √25

g (- 4) = 5

(ℎ ∘ 𝑔)(−4)

= h (g ( - 4)

= h (5)

= (5)^2 - 2 (5) + 5

= 25 - 10 + 5

= 20

(ℎ ∘ 𝑔)(−4) = 20

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 147

147. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 − 3 dan g(𝑥) = 𝑥 + 1 , tentukan (𝑓 ∘ 𝑔)(−4) !

a. -22

b. 3

c. 12

d. 0

e. -13

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2𝑥 − 3

g(𝑥) = 𝑥 + 1

g (- 4) = - 4 + 1

g (4) = - 3

(𝑓 ∘ 𝑔)(−4)

= f (g(-4))

= f (-3)

= (-3)^2 + 2 (-3) - 3

= 9 - 6 - 3

= 9 - 9

= 0

(𝑓 ∘ 𝑔)(−4) = 0

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 146

146. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5 dan g(𝑥) = 𝑥^2 + 4 , tentukan (𝑔 ∘ 𝑓)(3) !

a. 10

b. 15

c. 5

d. 1

e. 0

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5

g(𝑥) = 𝑥^2 + 4 

f(3) = 2(3) - 5

f(3) = 6 - 5

f(3) = 1

(𝑔 ∘ 𝑓)(3)

= g(f (3))

= g (1)

= (1)^2 + 4

= 1 + 4

= 5

(𝑔 ∘ 𝑓)(3) = 5

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 145

145. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5 dan g(𝑥) = 𝑥^2 + 4 , tentukan (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)!

a. 𝑥^2 + 3

b. 𝑥^2 − 3

c. 3𝑥^2 + 2

d. 2𝑥^2 − 2

e. 2𝑥^2 + 3

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5

g(𝑥) = 𝑥^2 + 4

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

= f (g (x))

= f ( 𝑥^2 + 4 )

= 2 (𝑥^2 + 4) - 5

= 2x^2 + 8 - 5

= 2x^2 + 3

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 2x^2 + 3

Jawaban : E

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 144

 144. Diketahui ℎ(𝑥) = (4𝑥 + 2) / (𝑥 + 4) , tentukan invers ℎ⁻¹(𝑥) !

a. ℎ⁻¹(𝑥) = (−4𝑥 + 2) / (𝑥 − 4)

b. ℎ⁻¹(𝑥) = (4𝑥 + 2) / (𝑥 + 4)

c. ℎ⁻¹(𝑥) = (−4𝑥 + 4) / (𝑥 − 2)

d.ℎ⁻¹(𝑥) = (−2𝑥 + 4) / (𝑥 − 4)

e. ℎ⁻¹(𝑥) = (−2𝑥 + 2) / (𝑥 − 2)

Jawaban :

ℎ(𝑥) = (4𝑥 + 2) / (𝑥 + 4)

h(x) berbentuk : (ax + b) / (cx + d)

untuk mencari fungsi inversnya, terdapat cara cepatnya yaitu :

h ⁻¹(x) = (- dx + b) / (cx - a)

dalam soal ini, 

a = 4

b = 2

c = 1

d = 4

h ⁻¹(x) = (-4x + 2) / (x - 4)

Jawaban : A

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 143

143. Tentukan invers dari 𝑓(𝑥) = 8𝑥 + 4 !

a. 𝑓⁻¹(𝑥) = 𝑥 + 4

b. 𝑓⁻¹(𝑥) = (𝑥 − 4) / 8

c. 𝑓⁻¹(𝑥) = 𝑥 − 4

d. 𝑓⁻¹(𝑥) = (𝑥 − 8) / 4

e. 𝑓⁻¹(𝑥) = (−𝑥 − 4) / 8

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 8𝑥 + 4

y = 8x + 4

y - 4 = 8x

x = (y - 4) / 8

𝑓⁻¹(y) = (y - 4) / 8

𝑓⁻¹(x) = (x - 4) / 8

Jawaban : B