Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 32

 32. Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + (a - 1)x + 2 = 0 adalah x1 dan x2 dimana keduanya positif. Jika x1 = 2 x2, tentukan nilai a !

Jawaban :

x^2 + (a - 1)x + 2 = 0

A = 1

B = a - 1

C = 2

Dengan x1 = 2x2

Ketentuan persamaan kuadrat :

x1 + x2 = - b/a

2x2 + x2 = - (a - 1) / 1

3x2 = 1 - a

X2 = (1- a)/3

X1 . X2 = c/a

2x2. X2 = 2/1

2x2^2 = 2

X2^2 = 1

X2 = 1 atau x2 = -1

Karena kedua akar disebut memiliki bilangan positif, maka x2 = 1

Maka,

X2 = (1- a)/3

Untuk x2 = 1

1 = (1 - a) / 3

3 = 1 - a

A = - 2

Jadi nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah a = - 2