Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 31

 31. Sebuah lingkaran dipotong menjadi 6 buah juring yang sudut-sudut pusatnya membentuk barisan aritmatika. Diketahui bahwa sudut pusat terbesarnya adalah empat kali sudut pusat terkecil. Tentukan besar sudut pusat terkecil dari juring tersebut! Buatlah langkah penyelesaiannya !

Jawaban :

6 buah juring membentuk barisan aritmatika, dengan sudut terbesarnya (U6) adalah 4x sudut pusat terkecil (U1)

U6 = 4 . U1

Ditanya : U1 ?

Total sudut lingkaran adalah 360

Un = U1 + ( n - 1).b

U6 = U1 + (6 - 1) .b

4U1 = U1 + 5b

3U1 = 5b

b = 3/5 U1

Total sudut = Sn

Sn = 1/2 n (2a + (n - 1) .b)

S6 = 1/2 . 6 . (2. U1 + (6 - 1).3/5 U1)

360 = 3 (2 U1 + 5 . 3/5 U1)

360 / 3 = 2 U1 + 3U1

120 = 5U1

U1 = 120/5

U1 = 24

Sudut terkecil dari juring lingkaran tersebut adalah 24°