Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 3 1.3 no 6

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 3 1.3

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6. Jarak titik G ke bidang BDE sama dengan ...

a. 2√3
b. 3√3
c. 4√3
d. 5√3
e. 6√3

Jawaban : C

titik O adalah titik tengah garis BD

CO = 1/2 . CA
CO = 1/2 . 6√2 
CO = 3√2


GO = EO
GO = √36+18
GO = √54
GO = EO = 3√6

Luas GEO
1/2 . EO . GO = √s .(s- a)(s-b)(s-c)

s = 1/2 (a + b + c)
a b c = sisi sisi GEO

s = 1/2 (EO + GO + EG)
s = 1/2 (3√6 + 3√6 + 6√2)
s = 1/2 (6√6 + 6√2)
s = 3√6 + 3√2

1/2 . EO . GX = √s .(s- a)(s-b)(s-c)
1/2 . 3√6 . GX = √(3√6 + 3√2)(3√2)(3√2)(3√6 - 3√2)
3/2 √6 . GX  = √(54 - 18)(3√2)(3√2)
9/4 . 6  . GX² = 36 . 18
GX² = 36 . 18 . 4 / 9 . 6
GX² = 36 . 18 . 2 / 27
GX² = 4 . 18 . 2 / 3
GX² = 8 . 6
GX = √48
GX = 4√3

bisa juga dengan rumus :
GX = 2/3 GA

GA = diagonal ruang = 6√3

GX = 2/3 . 6√3
GX = 4√3

>> no 7