Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan Kelas XII Tipe 4 no 4

4. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Banyak cara pengambilan :

a. sedikitnya terdapat 2 bola putih 

b. terambilnya 3 bola yang berwarna sama 

Jawaban :

bola merah : 6

bola putih : 4

akan diambil 3 bola sekaligus

banyak cara pengambilan :

a. sedikitnya terdapat 2 bola putih.

• 2 bola putih + 1 bola merah
• 3 bola putih

untuk kejadian 2 bola putih + 1 bola merah :

4C2 x 6C1

= 4!/(2!2!) x 6!/(5!1!)

= (4 . 3 . 2!)/(2!2!) x (6 . 5!)/5!

= 12/2! x 6

= 12/2 x 6

= 6 x 6

= 36

untuk kejadian 3 bola putih :

4C3

= 4!/(3!1!)

= 4 . 3! / 3!

= 4

jadi total kejadian sedikitnya terdapat 2 bola putih :

36 + 4

= 40

b. terambilnya 3 bola yang berwarna sama 

• 3 bola merah
• 3 bola putih

untuk kejadian 3 bola merah :

6C3

= 6!/(3!3!)

= 6 . 5 . 4 . 3! / (3! 3!)

= 6 . 5 . 4 / 3!

= 120 / (3 . 2)

= 120 / 6

= 20

untuk kejadian 3 bola putih :

4C3

= 4!/(3!1!)

= 4 . 3! / 3!

= 4

jadi total kejadian pengambilan 3 bola dengan warna sama :

20 + 4

= 24