Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan Kelas XII Tipe 4 no 5

5. Hitunglah :

a. C(15,8) + C(15,9) – C (15,7) – C (15,6)

b. 6 P (n +1 ,3 ) = 7 P (n , 3 ),tentukan nilai n 

c. C (n , 2 ) = C (100,98 ),tentukan n .

Jawaban :

a. C(15,8) + C(15,9) – C (15,7) – C (15,6)

= 15C8 + 15C9 - 15C7 - 15C6

= 15!/8!7! + 15!/9!6! - 15!/7!8! - 15!/6!9!

= 15!/8!7! - 15!/7!8! + 15!/9!6!  - 15!/6!9!

= 0

b. 6 P (n +1 ,3 ) = 7 P (n , 3 ), tentukan nilai n

6 . (n+1)P3 = 7 . nP3

6 . (n + 1)! / (n + 1 - 3)! = 7 . n! / (n - 3)!

6 . (n + 1)! / (n - 2)! = 7 . n! / (n - 3)!

6 . (n + 1)! . (n - 3)! = 7 . n! . (n - 2)!

6 . (n + 1) . n! . (n - 3)! = 7 . n! . (n - 2) .(n - 3)!

6 . (n + 1) . = 7 . (n - 2)

6n + 6 = 7n - 14 

6n - 7n = - 14 - 6

- n = - 20

n = 20

c. C (n , 2 ) = C (100,98 ),tentukan n 

nC2 = 100C98

n!/(n-2)!2! = 100! / (98!2!)

n . (n - 1) (n - 2)! / (n-2)! 2! = 100 .99 . 98! / 98! 2!

n . (n - 1) / 2! = 100 . 99 / 2!

n . (n - 1) = 100 . 99

n^2 - n = 9900

n^2 - n - 9900 = 0

(n - 100)(n + 99) = 0

n = 100 atau n = - 99

karena nilai n > 0 , maka n yang dipilih ialah n = 100