Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial Matematika Peminatan Kelas X no 11

Tes Formatif 1 Fungsi Eksponensial

Kelas X

11. Persamaan grafik pada gambar di samping adalah ...

Jawaban :

Bentuk umum fungsi eksponensial bila diketahui 3 titik :

f (x) = b . a ^x + c 

Ketiga titik yang diketahui ialah :

👉 (0,2)

👉 (1,3)

👉 (2,5)

masukkan x,y masing-masing titik ke dalam bentuk umum

👉 (0,2)

f (0) = b . a ⁰ + c

2 = b . 1 + c 

2 = b + c ... (i)

👉 (1,3)

f (1) = b . a¹ + c 

3 = b . a + c

3 = ab + c ... (ii)

👉 (2,5)

f (2) = b . a² + c 

5 = b . a² + c

5 = a² b + c ... (iii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

2 = b + c

3 = ab + c

-------------- -

- 1 = b - ab

- 1 = b (1 - a)

- 1/b = 1 - a ... (iv)

eliminasi persamaan (ii) dan (iii)

3 = ab + c

5 = a² b + c

---------------- -

- 2 = ab - a² b

- 2 = ab (1 - a)

ganti (1 - a) dengan persamaan (iv)

- 2 = ab . - 1/b

- 2 = - a

a = 2

masukkan nilai a ke dalam persamaan (iv)

- 1/b = 1 - a

- 1/b = 1 - 2

- 1/b = - 1

- 1 = - b

b = 1

masukkan nilai b ke dalam persamaan (i) untuk mendapatkan nilai c

2 = b + c

2 = 1 + c

2 - 1 = c

1 = c

c = 1

maka fungsi eksponensialnya dengan 

a = 2

b = 1

c = 1

menjadi,

f (x) = b . a ^x + c 

f (x) = 1 . 2 ^x + 1 

f (x) = 2 ^x + 1