Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 18

18. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan dua variabel (SPDV) :

4 log²x + 2 log y - 1 = 0

y = 10 . x^-2

maka nilai ekspresi (x + y - 1) adalah ...

a. 10

b. 5

c. √10

d. √5

e. 1

Jawaban : C

diketahui : y = 10 . x^-2

masukkan nilai y ke dalam persamaan awal :

4 log²x + 2 log y - 1 = 0

4 log²x + 2 log (10 . x^-2) - 1 = 0

4 log²x + 2 log 10 + 2 log x^-2 - 1 = 0

4 log²x + 2 + 2 log x^-2 - 1 = 0

4 log²x + 2 log x^-2 + 1 = 0

4 log²x + 2 . (-2) log x + 1 = 0

4 log²x - 4 log x + 1 = 0

misalkan log x = a

4a² - 4a + 1 = 0

(2a - 1)(2a - 1) = 0

2a = 1

a = 1/2

maka

a = 1/2

log x = 1/2

x = 10^1/2

cari nilai y,

y = 10 . x^-2

y = 10 . (10^1/2)^-2

y = 10 . 10^-1

y = 10⁰

y = 1

maka nilai dari :

x + y - 1

= 10^1/2 + 1 - 1

= 10^1/2

= √10