Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 19

19. JIka (x1, y1) dan (x2, y2) merupakan solusi dari SPDV :

1/2 (⁵log x) + ³log √y = 0

^xlog 25 - ^ylog 9 = 1

maka (⁵log x1x2) - (³log y1y2) = ...

a. 16

b. 12

c. 8

d. 6

e. 4

Jawaban : C

misalkan :

⁵log x  = a, maka ^xlog 5 = 1/a

³log y  = b, maka ^xlog 3 = 1/b

1/2 (⁵log x) + ³log √y = 0

1/2 (⁵log x) + ³log y^1/2 = 0

1/2 (⁵log x) + 1/2 ³log y = 0

1/2 ⁵log x = - 1/2 ³log y

⁵log x = - ³log y

a = - b

^xlog 25 - ^ylog 9 = 1

^xlog 5²- ^ylog 3² = 1

2 ^xlog5 - 2 ^ylog 3 = 1

2 (^xlog5 - ^ylog 3) = 1

^xlog5 - ^ylog 3 = 1/2

1/a - 1/b = 1/2

(b - a) / ab = 1/2

2 (b - a) = ab

masukkan nilai a = - b

2 (b - (-b)) = (-b) .b

2 (2b) = -b²

4b = -b²

b² + 4b = 0

b (b + 4) = 0

b = 0

atau

b = - 4

untuk b = 0, 

³log y  = 0

y = 3⁰

y = 1

untuk b = - 4

³log y  = - 4

y = 3^-4

hitung nilai a = - b

untuk b = 0, a = 0

⁵log x  = 0

x = 5⁰

x = 1

untuk b = - 4, a = 4

⁵log x  = 4

x = 5⁴

nilai dari :

(⁵log x1x2) - (³log y1y2)

= (⁵log 1 . 5⁴) - (³log 1 . 3^-4)

= ⁵log 5⁴ - ³log 3^-4

= 4 - (- 4)

= 4 + 4

= 8