Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag B no 5e

5. Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

e.

⁴log² x + ²log y = 1

x²y = 10

Jawaban :

⁴log² x + ²log y = 1

⁴log x . ⁴log x + ²log y = 1

^{2^2}log x . ^{2^2}log x + ²log y = 1

1/2 . ²log x . 1/2 . ²log x + ²log y = 1

1/4 . ²log x . ²log x + ²log y = 1

1/4 . ²log² x + ²log y = 1

misalkan ²log x = a dan ²log y = b, maka

1/4 a² + b = 1 ... (i)

persamaan ke-2 :

x²y = 10

tambahkan ²log pada kedua ruas

²log x²y = ²log 10

²log x² + ²log y = ²log 10

2 ²log x + ²log y = ²log 10

2a + b = ²log 10

b = ²log 10 - 2a ... (ii)

masukkan persamaan (ii) ke dalam (i)

1/4 a² + b = 1

1/4 a² + (²log 10 - 2a) = 1

1/4 a² + ²log 10 - 2a = 1

1/4 a² - 2a = 1 - ²log 10

1/4 a² - 2a = ²log 2 - ²log 10

1/4 a² - 2a = ²log (2/10)

1/4 a² - 2a = ²log (1/5)

1/4 a² - 2a = ²log 5^-1

1/4 a² - 2a = - ²log 5

1/4 a² - 2a + ²log 5 = 0

kalikan dengan 4 agar penyebut hilang

a² - 8a + 4 ²log 5 = 0

gunakan rumus abc untuk mencari nilai a

a = (8 ± √(64 - 4 . 1 . 4 ²log 5)/2

bila ²log 5 = 2,32

a = (8 ± 5.18) / 2

a1 = 6.59

a2 = 1.41

---------------------

untuk a1 :

b1 = ²log 10 - 2a

b1 = ²log 10 - 2 . 6.59

b1 = 3.32 - 13.18

b1 = - 9.86

----------------

kembalikan ke nilai x

²log x = a

x = 2^6.59 = 96.33

²log y = b

y = 2^- 9.86 = 1/929.29

----------

untuk a2 :

b2 = ²log 10 - 2a

b2 = ²log 10 - 2 . 1.41

b2 = 3.32 - 2.82

b2 = 0.5

----------------

kembalikan ke nilai x

²log x = a

x = 2^1.41 = 2.65

²log y = b

y = 2^0.5 = √2 = 1.41