Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 15

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

15. Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = 3 sin 2x pada titik berabsis x = - π/6 adalah ...

a. 2x - 6y + π - 3√3 = 0
b. 2x - 6y + π + 3√3 = 0
c. 6x - 2y + π + 3√3 = 0
d. 6x - 2y + π - 3√3 = 0
e. 6x - 2y - π - 3√3 = 0

Jawaban : D

f(x) = 3 sin 2x
f ' (x) = 3 . cos 2x . 2
f ' (x) = 6 cos 2x

gradien di titik berabsis x =  - π/6

f ' (- π/6) = 6 cos 2(- π/6)
f ' (- π/6) = 6 cos (- π/3)
f ' (- π/6) = 6 . 1/2
f ' (- π/6) = 3
m = 3

nilai y jika x = - π/6
f(- π/6) = 3 sin 2 (- π/6)
f(- π/6) = 3 . sin (- π/3)
f(- π/6) = 3 . - 1/2 √3
f(- π/6) = - 3/2 √3

persamaan garis singgung :
y - y1 = m (x -x1)
y + 3/2 √3 = 3 (x + π/6)
2y + 3√3 = 6x + π
6x - 2y + π - 3√3 = 0


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 16

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 14

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

14. Gradien garis singgung pada kurva g(θ) = sec θ pada titik berabsis θ = π/4 sama dengan ...

a. √2
b. 1
c. 1/2 √2
d. 1/2 √3
e. 1/2

Jawaban : A

g(θ) = sec θ
g ' (θ) = sec θ tan θ

berabsis x = π/4

g ' (π/4) = sec π/4 tan π/4
g ' (π/4) = 1/cos π/4 . sin π/4 . cos π/4
g ' (π/4) = sin π/4 / cos² π/4
g ' (π/4) = 1/ (1/2 √2)
g ' (π/4) = √2




Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 15

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 13

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

13. Gradien garis normal dari kurva f(x) = 2 cos 2x pada titik berabsis x = π/4 sama dengan ...

a. -4
b. -2
c. 1/4
d. 2
e. 4

Jawaban : C

f(x) = 2 cos 2x
f''(x) = 2 (- sin 2x) . 2
f'(x) = - 4 sin 2x

gradien di absis x = π/4
f '(π/4) = - 4 sin 2(π/4)
f '(π/4) = - 4 . sin (π/2)
f ' (π/4) = - 4 . 1
f ' (π/4) = - 4

gradien = m = - 4

gradien garis normal : - 1 / (-4) = 1/4



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 14

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 12

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

12. Gradien garis normal pada kurva y = 2x - cos x pada titik berabsis x = - π/6 adalah ...

a. 3/2
b. 2/3
c. 0
d. - 2/3
e. - 3/2

Jawaban : D

y = 2x - cos x
y ' = 2 + sin x

gradien di titik x = - π/6

y ' = 2 + sin - π/6
y ' = 2 - 1/2
y ' = 3/2

gradien garis normal :
m = - 1 / (3/2)
m = - 2/3



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 13

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 11

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

11. Gradien garis singgung kurva f(x) = x + sin x pada titik berabsis x = - π/3 adalah ...

a. 2,0
b. 1,5
c. 1,0
d. 0,5
e. 0,25

Jawaban : B

f(x) = x + sin x
f ' (x) = 1 + cos x

gradien di titik absis x = - π/3

f ' (- π/3) = 1 + cos - π/3
f ' (- π/3) = 1 + 1/2
f ' (- π/3) = 3/2

f ' (- π/3) = 1,5

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 12

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 10

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

10. Diketahui g(x) = Ax³ + Bx² + Cx +D mempunyai gradien garis singgung di titik M(1,8) sama dengan 4. Jika f ' (-1) = - 18 dan f ' (1) = 6, maka A + B + C + D = ...

a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9

Jawaban : 

gradien = m = 4
titik M (1,8)

g(x) = Ax³ + Bx² + Cx +D
g'(x)= 3Ax² + 2Bx + C
4 = 3A(1)² + 2B(1) + C
4 = 3A + 2B + C ... (i)

titik M (1,8)
g(x) = Ax³ + Bx² + Cx +D
8 = A(1)³ + B(1)² + C(1) +D
8 = A + B + C + D ... (ii)

g ' (-1) = - 18
g'(-1)= 3A(-1)² + 2B(-1) + C
-18 = 3A - 2B + C ... (iii)

g ' (1) = 6
g'(1)= 3A(1)² + 2B(1) + C
6 = 3A + 2B + C ... (iv) -- > bertentangan dengan persamaan (i)

*sepertinya salah soal*

eliminasi persamaan (i) dan (iv)
6 = 3A + 2B + C ... (iv)
-18 = 3A - 2B + C ... (iii)
------------------------- -
24 = 4B
B = 6



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 11

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 9

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

9. Garis singgung pada parabola y + 4 = x² yang tegak lurus x - y + 3 = 0 memotong sumbu Y di titik ...

a. (0, - 13/4)
b. (0, - 15/4)
c. (0, - 17/4)
d. (0, - 19/4)
e. (0, - 21/4)

Jawaban : C

x - y + 3 = 0
y = x + 3

m = 1

karena gradien nya tegak lurus, maka m2 = - 1/ m = - 1

y + 4 = x²
y = x²- 4

gradien garis singgung L
y' = 2x
- 1 = 2x
x = -1/2

jika x = -1/2 maka nilai y :
y = (-1/2)²- 4
y = 1/4 - 4
y = - 15/4

titik : (-1/2 , - 15/4)

garis singgung :
y - y1 = m (x - x1)
y + 15/4 = -1 (x + 1/2)
4y + 15 = -4x - 2

memotong sumbu Y di titik ? jika memotong sumbu y, maka x = 0
4y + 15 = -4x - 2
4y + 15 = -4 . 0 - 2
4y = -2 - 15
4y = - 17
y = - 17/4

maka titik potong di sumbu Y : (0, -17/4)



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 8

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

8. Misalkan A dan B adalah sudut lancip yang dibentuk oleh sumbu X dan garis singgung kurva 
y = -x² + 6x - 8 di titik potong kurva dengan garis y = 2x - 5, nilai sin (a - b) = ...

a. 1/4
b. 1/2
c. 1/5 √15
d. 4/17 √17
e. 4

Jawaban : D

cari titik potong kurva terlebih dahulu
-x² + 6x - 8 = 2x - 5
0 = x² - 6x + 8 + 2x - 5
0 = x² - 4x + 3
0 = (x - 3) ( x - 1)

x = 3
atau
x = 1

cari nilai y nya
untuk x = 3
y = 2x - 5
y = 2 . 3 - 5
y = 1

untuk x = 1
y = 2x - 5
y = 2 . 1 - 5
y = - 3

titik potong :
(3,1) dan (1,-3)

garis singgung :
y = -x² + 6x - 8
y ' = -2x + 6

bila x = 3,
y ' = -2 . 3 + 6
y ' = 0
tan B = 0
sin B = 0
B = 0
cos B = 1

bila x = 1
y ' = -2 . 1 + 6
y ' = 4
tan A = 4
4 = depan / samping
depan = 4 samping

miring = √depan²+samping²
miring = √(4 samping)²+samping²
miring = √17samping²
miring = √17 samping

sin A = depan / miring
sin A = 4 samping / √17 samping
sin A = 4/√17
sin A = 4/17 √17


sin (a - b) = sin A cos B - cos A sin B
sin (a - b) = sin A cos B
sin (a - b) = 1 . 4/17 √17
sin (a - b) = 4/17 √17


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 7

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

7. Kurva y = ax³ + bx² + c dilalui oleh titik-titik (-1,0) dan (0,5). Jika garis singgung pada kurva itu di titik dengan absis 1 sejajar dengan sumbu X, maka nilai (a + b + c) adalah ...

a. 6
b. 5
c. 4
d. -4
e. -5

Jawaban : C

y = ax³ + bx² + c
titik (-1,0)
0 = a(-1)³ + b(-1)² + c
0 = - a + b + c ... (i)

titik (0,5)
5 = a(0)³ + b(0)² + c
5 = c

masukkan c = 5 ke dalam persamaan (i)
0 = - a + b + c
a = b + 5 ... (ii)

garis singgung pada kurva itu di titik dengan absis 1 sejajar dengan sumbu X, artinya m = 0
y = ax³ + bx² + c
y' = 3ax² + 2bx
0 = 3a(1)² + 2b(1)
0 = 3a + 2b ... (iii)

masukkan persamaan (ii) ke dalam persamaan (iii)
0 = 3(b + 5) + 2b
0 = 3b + 15 + 2b
- 5b = 15
b = -3

a = b + 5
a = -3 + 5
a = 2

c = 5

sehingga a + b + c = 2 - 3 + 5 = 4



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 8

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 6

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

6. Persamaan garis singgung kurva g(x) = x³ - 3x² - 9x + 1 dengan gradien terkecil adalah ...

a. 12x + y = 22
b. 12x + y = 2
c. 9x + y = 11
d. 9x + y = 18
e. 6x + y = 18

Jawaban : B

gradien garis terkecil terjadi jika turunan kedua dari fungsi = 0

g(x) = x³ - 3x² - 9x + 1
g'(x) = 3x² - 6x - 9
g''(x) = 6x - 6
0 = 6x - 6
6x = 6
x = 1

cari nilai g(1)

x = 1
g(1) = (1)³ - 3(1)² - 9(1) + 1
g(1) = 1 - 3 - 9 + 1
g(1) = - 10

titik x,y :
(1,-10)

titik ini merupakan titik untuk mencari persamaan garis singgung. sekarang cari dulu gradien di titik ini
g'(x) = 3x² - 6x - 9
g'(1) = 3(1)² - 6(1) - 9
g'(1) = 3- 6 - 9
g'(1) = - 12
m = - 12

persamaan garis singgung bila diketahui gradien dan 1 titik :
y - y1 = m (x - x1)
y + 10 = -12 (x - 1)
y + 10 = - 12x + 12
-2 = - 12x  - y
12x + y = 2



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 7

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 5

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

5. Jika (x,y) merupakan titik pada kurva y = 3x² / (4x - 1) , maka nilai (x,y) dengan x , y anggota himpunan bilangan bulat yang membuat dy/dx = 0 adalah ...

a. (0,0)
b. (-1,-1)
c. (-1,0)
d. (1,2)
e. (1/2 , 3/4)

Jawaban : A

y = 3x² / (4x - 1)

u = 3x²
u ' = 6x

v = 4x - 1
v ' = 4

y ' = u' v - v' u / v²
y ' = 6x . (4x - 1) - 4 . 3x² / (4x - 1)²
0 = 6x . (4x - 1) - 4 . 3x² / (4x - 1)²

agar nilainya 0, maka pembilangnya = 0

0 = 6x . (4x - 1) - 4 . 3x²
0 = 24x² - 6x - 12x²
0 = 12x²- 6x
0 = 6x (2x - 1)

x = 0
atau
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

karena himpunan bilangan bulat, maka x = 1/2 tidak termasuk.

bila x = 0, maka y ?
y = 3x² / (4x - 1)
y = 3 . 0² / (4 . 0 - 1)
y = 0

maka pasangan (x,y) = (0,0)

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 4

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

4. Diketahui persamaan sebuah kurva ditentuka oleh y = (x - 5) √(2x - 1) . Nilai x yang memenuhi gradien kurva bernilai nol adalah ...

a. 6
b. 4
c. 2
d. -2
e. -4

Jawaban : C

y = (x - 5) √(2x - 1)
y = √(x - 5)² √(2x - 1)
y = √(x - 5)²(2x - 1)
y = √(x²- 10x + 25) (2x - 1)
y = √(2x³- x²- 20x² + 10x + 50x - 25)
y = (2x³- x²- 20x² + 10x + 50x - 25)^1/2
y = (2x³- 21x² + 60x - 25)^1/2


y ' = 1/2 . (2x³- 21x² + 60x - 25)^-1/2 . (6x²- 42x + 60)
0 = 1/2 . (2x³- 21x² + 60x - 25)^-1/2 . (6x²- 42x + 60)

cari pembuat 0 :

6x²- 42x + 60 = 0
x²- 7x + 10 = 0
(x - 5) (x - 2) = 0

x = 5
atau x = 2

yang terdapat pada pilihan jawaban adalah x = 2



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 3

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

3. Diketahui kurva y = x√(x + 1) . Jika dy/dx = 0, nilai dari (-3x) adalah ...

a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2

Jawaban : E

y = x√(x + 1)
y = √x²√(x + 1)
y = √x²(x + 1)
y = √x³+ x²
y = (x³+ x²)^1/2

y ' = 1/2 . (x³+ x²)^-1/2 (3x²+ 2x)
0 = 1/2 . (x³+ x²)^-1/2 (3x²+ 2x)

kemungkinan pembuat 0 :
(3x²+ 2x) = 0
x (3x + 2) = 0

x = 0 atau
3x + 2 = 0
3x = -2
x = - 2/3

jika x = 0, maka nilai dari (x³+ x²)^-1/2
menjadi tidak terdefinisi. Sehingga x ≠ 0

yang terpilih adalah x = - 2/3

nilai dari :
- 3x = - 3 . -2/3
-3x = 2



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 2

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

2. Gradien dari persamaan garis singgung kurva y = -1/x di titik berordinat 1 sama dengan ...

a. 3
b. 1
c. 0
d. -1
e. -3

Jawaban : D

bila ordinat y = 1, maka x ?
y = -1/x
1 = -1/x
x = -1

cari turunan y untuk mendapatkan gradien

y = -1/x
y = x^-1
y ' = - x^-2

masukkan nilai x :
y ' = - (-1)^-2
y ' = - 1
m = -1


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 TUPOK 1 no 1

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
TUPOK 1

1. Gradien garis singgung pada kurva y = 3/2 x² - 4x + 3 di titik berabsis x = 2 adalah ...

a. -4
b. -2
c. 0
d. 2
e. 4

Jawaban : D

y = 3/2 x² - 4x + 3
y' = 3x - 4

absis x = 2
m = 3 . 2 - 4
m = 6 - 4
m = 2



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 20

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

20. Persamaan garis normal pada kurva y = cotan θ pada titik berabsis θ = π/4 adalah ...

a. x - 2y = π/4 - 2
b. x - 2y = π/4 + 2
c. x + 2y = π/4 - 2
d. 2x + y = π/4 + 2
e. 2x + y = π/2 + 1

Jawaban : A

y = cotan θ
y' = - cosec²θ

absis θ = π/4

y' = - cosec²π/4
y' = - (√2)²
y' = - 2
m = - 2

gradien garis normal : m normal = -1 / m
m normal = -1 / -2
m normal = 1/2

cari nilai y untuk absis θ = π/4
y = cotan π/4
y = 1

titik singgung (π/4, 1)

persamaan garis normal :
y - y1 = m normal (x - x1)
y - 1 = 1/2 (x - π/4)
2y - 2 = x - π/4
x - 2y = π/4 - 2


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 19

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

19. Persamaan garis normal pada kurva h(θ) = cosec θ pada titik berabsis θ = π/4 adalah ...

a. x√2 + y = √2 (π/4 + 1)
b. x√2 + y = √2 (π/4 + 1)
c. x - y√2 = (2 - π/4)
d. x - y√2 = √2 (2 - π/4)
e. x + y√2 = √2 (π/4 - 2)

Jawaban : 

h(θ) = cosec θ
h'(θ) = - cosec θ . cotan θ

absis θ = π/4

h'(π/4) = - cosec π/4 . cotan π/4
h'(π/4) = - 1/sin π/4 . 1
h'(π/4) = - 1/(√2/2)
h'(π/4) = - √2

garis normal memiliki gradien : - 1 / m
m normal = -1/(- √2)
m normal = 1/2 √2

cari nilai h(π/4)
h(π/4) = cosec θ
h(π/4) = cosec π/4
h(π/4) = √2

titik : π/4, √2

persamaan garis normal
y - y1 = m normal (x - x1)
y - √2 = 1/2 √2 (x - π/4)
2y - 2√2 = √2x - √2 . π/4
√2x - 2y = √2 . π/4 - 2√2
√2x - 2y = √2 (π/4 - 2)

dikalikan √2 di kedua ruas
2x - 2√2 y = 2 (π/4 - 2)
dibagi 2
x - y√2 = (π/4 - 2)


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 20

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 18

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

18. Persamaan garis normal pada kurva f(θ) = cos θ / (1 + sin θ) di titik berabsis θ = π/2 adalah ...

a. y = - (x - π/2)
b. y = -1/2 (x - π/2)
c. y = 1/2 (x - π/2)
d. y = (x - π/2)
e. y = 2 (x - π/2)

Jawaban : E

f(θ) = cos θ / (1 + sin θ)

u = cos θ
u' = - sin θ

v = 1 + sin θ
v' = cos θ

f ' (θ) = (- sin θ . (1 + sin θ) - cos θ . cos θ) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = (- sin θ - sin² θ - cos² θ) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = (- sin θ - (sin² θ + cos² θ)) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = (- sin θ - 1) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = - (sin θ + 1) / (1 + sin θ)²
f ' (θ) = -1  / (1 + sin θ)

di titik berabsis θ = π/2
f ' (π/2) = -1 / (1 + sin π/2)
f ' (π/2) = -1 / (1 + 1)
f ' (π/2) = -1/2

m = -1/2

gradien garis normal = - 1 / (-1/2) = 2

mencari nilai y bila x = π/2
f(θ) = cos θ / (1 + sin θ)
f(π/2) = cos π/2 / (1 + sin π/2)
f(π/2) = 0 / (1 + 1)
f(π/2) = 0

titik (π/2, 0)

persamaan garis normal :
y - y1 = m (x - x1)
y - 0 = 2 (x - π/2)
y = 2 (x - π/2)



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 19

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 16

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

16. Persamaan garis singgung dari kurva h(x) = x + sin x di titik berabsis x = π/6 adalah ...

a. 6y + (π + 3) = (6 + 3√3)(x - π/6)
b. 6y - (π + 3) = (6 + 3√3)(x - π/6)
c. 6y - (π + 3) = (6 + 3√3)(x + π/6)
d. 6y + (π + 3) = (6 + 3√3)(x + π/6)
e. 6y - (π - 3) = (6 - 3√3)(x - π/6)

Jawaban : B

h(x) = x + sin x
h'(x) = 1 + cos x

karena berabsis x = π/6
h'(π/6) = 1 + cos π/6

h'(π/6) = 1 + 1/2√3

masukkan nilai x ke dalam h(x) untuk mendapatkan nilai y

h(x) = x + sin x

h(π/6) = π/6 + sin π/6
h(π/6) = π/6 + 1/2

persamaan garis singgung kurva :
y - y1 = m (x - x1)
y - (π/6 + 1/2) = (1 + 1/2√3)(x - π/6)
6y - (π + 3) = (6x + 3√3)(x - π/6)



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 17

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 17

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

17. Persamaan garis normal dari kurva g(x) = sin x / (1 + cos x) pada titik berabsis x = π/3 adalah ...

a. 6x + 9y = 2π + 3√3
b. 6x - 9y = 2π - 3√3
c. 9x + 6y = 3π + 2√3
d. 9x - 6y = 3π + 2√3
e. 9x + 6y = 3π - 2√3

Jawaban : C

g(x) = sin x / (1 + cos x)

u = sin x
u ' = cos x

v = 1 + cos x
v ' = - sin x

g'(x) = (cos x (1 + cos x) - sin x . (-sin x)) / (1 + cos x)²
g'(x) = (cos x + cos² x + sin² x) / (1 + cos x)²

sifat : cos² x + sin² x = 1

g'(x) = (cos x + 1) / (1 + cos x)²
g'(x) = 1 / (1 + cos x)

di titik berabsis x = π/3
g'(x) = 1 / (1 + cos x)
g'(x) = 1 / (1 + cos π/3)
g'(x) = 1/ (3/2)
g'(x) = 2/3

m garis normal = - 1 /(2/3) = - 3/2

cari nilai y dari x = π/3
g(x) = sin x / (1 + cos x)
g(π/3) = sin π/3 / (1 + cos π/3)
g(π/3) = 1/2√3 / (1 + 1/2)
g(π/3) = 1/2√3 / (3/2)
g(π/3) = 1/2√3 . 2/3
g(π/3) = 1/3 √3

titik : (π/3, 1/3 √3)

persamaan garis singgung :
y - y1 = m (x - x1)
y - 1/3 √3 = - 3/2(x - π/3)
y - 1/3 √3 = -3/2 x + π/2

6y - 2√3 = -9x + 3π

9x + 6y = 3π + 2√3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 18

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 15

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

15. Persamaan garis singgung kurva y = sec x di titik (π/3, 2) adalah ...

a. y = 2√3 (x - π/3) - 2
b. y = 2√3 (x - π/3) - 1
c. y = 2√3 (x - π/3)
d. y = 2√3 (x - π/3) + 1
e. y = 2√3 (x - π/3) + 2

Jawaban : E

y = sec x
y ' = sec x tan x 

gradien di titik (π/3, 2)
m = sec π/3 tan π/3 

m = 2 . √3

titik (π/3, 2)

y - y1 = m (x - x1)
y - 2 = 2√3 (x - π/3)
y = 2√3 (x - π/3) + 2

Yuk kunjungi :

https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 16

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 14

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

14. Persamaan garis singgung pada kurva g(x) = sin x / (1 + cos x) di titik berabsis x = π/3 adalah ...

a. 6x + 9y = 2π + 3√3
b. 6x - 9y = 2π - 3√3
c. 6x - 9y = 3√3 - 2π
d. 9x - 3y = 3√3 - 2π
e. 9x - 6y = 2π - 3√3

Jawaban : B

g(x) = sin x / (1 + cos x)

u = sin x
u ' = cos x

v = 1 + cos x
v ' = - sin x

g'(x) = (cos x (1 + cos x) - sin x . (-sin x)) / (1 + cos x)²
g'(x) = (cos x + cos² x + sin² x) / (1 + cos x)²

sifat : cos² x + sin² x = 1

g'(x) = (cos x + 1) / (1 + cos x)²
g'(x) = 1 / (1 + cos x)

di titik berabsis x = π/3
g'(x) = 1 / (1 + cos x)
g'(x) = 1 / (1 + cos π/3)
g'(x) = 1/ (3/2)
g'(x) = 2/3

cari nilai y dari x = π/3
g(x) = sin x / (1 + cos x)
g(π/3) = sin π/3 / (1 + cos π/3)
g(π/3) = 1/2√3 / (1 + 1/2)
g(π/3) = 1/2√3 / (3/2)
g(π/3) = 1/2√3 . 2/3
g(π/3) = 1/3 √3

titik : (π/3, 1/3 √3)

persamaan garis singgung :
y - y1 = m (x - x1)
y - 1/3 √3 = 2/3 (x - π/3)
y - 1/3 √3 = 2/3x - 2π/9

9y - 3√3 = 6x - 2π

6x - 9y = 2π - 3√3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 15

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 13

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

13. Persamaan garis singgung pada kurva y = (cos x + 2) / sin x di titik berabsis π/2 adalah ...

a. x + y - (4 + π) = 0
b. 2x + y - (4 + π) = 0
c. 2x + 2y - (4 + π) = 0
d. 2x + 2y + (4 + π) = 0
e. x + y + (4 + π) = 0

Jawaban : C

y = (cos x + 2) / sin x

u = cos x + 2
u ' = - sin x

v = sin x
v ' = cos x

y ' = - sin x . sin x - cos x (cos x + 2) / sin²x
y ' = (- sin²x - cos²x - 2 cos x) / sin²x
y ' = - (sin²x + cos²x) - 2 cos x) / sin²x
y ' = (- 1 - 2 cos x) / sin²x

masukkan x = π/2
y ' = (- 1 - 2 cos π/2) / sin²(π/2)
y ' =(- 1 - 2 . 0) / 1
y ' = -1

m = -1

cari nilai y untuk x = π/2
y = (cos x + 2) / sin x
y = (cos π/2 + 2) / sin π/2
y = 2 / 1
y = 2

titik (π/2, 2)

persamaan garis singgung :
y - y1 = m (x - x1)
y - 2 = - 1 (x - π/2)
y - 2 = - x + π/2
2y - 4 = - 2x + π
2x + 2y - (4 + π) = 0


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 14

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 12

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

12. Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = sin x + 2 di titik (π/6, 5/2) adalah ...

a. 6x√3 - 12y + 30 - π√3 = 0
b. 6x√3 - 12y - 30 + π√3 = 0
c. 3x√3 - 4y + 30 - π√3 = 0
d. x√3 - 2y + 30 - π√3 = 0
e. x√3 + 2y - 30 + π√3 = 0


Jawaban : A

f(x) = sin x + 2
f'(x) = cos x

titik (π/6, 5/2)
f'(π/6) = cos π/6
m = 1/2 √3

persamaan garis singgung :

y - y1 = m (x - x1)

y - 5/2 = 1/2 √3 (x - π/6)

2y - 5 = √3x - √3π/6

12y - 30 = 6√3x - √3π

0 = 6√3x - 12y + 30 - π√3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 13

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 11

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

11. Persamaan garis singgung pada kurva y = tan x di titik (π/4 , 1) adalah ...

a. y = 2x + (1 + π/2)
b. y = 2x + (π/2 - 1)
c. y = 2x + (1 - π/2)
d. y = 2x + (2 - π)
e. y = 2x + (2 + π)

Jawaban : C

y = tan x
y ' = sec² x

di titik (π/4 , 1)
y ' = sec² π/4
m = 1/(cos²π/4)
m = 1/(2/4)
m = 2

y - y1 = m (x - x1)
y - 1 = 2 (x - π/4)
y = 2x - 2 . π/4 + 1
y = 2x - π/2 + 1
y = 2x + (1 - π/2)


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 12

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 10

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

10. Lingkaran L = (x + 1)² + (y - 3)² = 9 memotong garis singgung y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...

a. x = 8 dan x = -10
b. x = 2 dan x = -4
c. x = 2 dan x = -2
d. x = -2 dan x = -4
e. x = -2 dan x = 4

Jawaban : B

(x + 1)² + (y - 3)² = 9

masukkan nilai y = 3
(x + 1)² + (3 - 3)² = 9
(x + 1)² = 9
x² + 2x + 1 = 9
x² + 2x - 8 = 0
(x + 4) (x - 2) = 0

x = -4
atau x = 2



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 11

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 9

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

9. Jika garis singgung parabola y = 4x - x² di titik M (1,3) juga merupakan garis singgung parabola y = x² - 6x + k , maka nilai dari 5 - √(k - 1) adalah ...

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4

Jawaban : B

karena garis singgungnya sama, maka gradiennya sama

y = 4x - x²
y' = 4 - 2x

titik M (1,3)
y' = 4 - 2 . 1
y' = 4 - 2 = 2

gradien = m = 2

garis singgung :
y - y1 = m (x - x1)
y - 3 = 2 (x -1)
y =2x - 2 + 3
y = 2x + 1

turunan parabola
y = x² - 6x + k
y' = 2x - 6
m = 2x - 6
2 = 2x - 6
8 = 2x
x = 4

masukkan nilai x=4 ke dalam persamaan garis singgung
y = 2x + 1
y = 2 . 4 + 1
y = 9

masukkan nilai (x,y) = (4,9) ke dalam fungsi parabola
y == x² - 6x + k
9 = 4² - 6 . 4 + k
9 = 16 - 24 + k
17 = k

maka nilai :
5 - √(k - 1)
= 5 - √(17 - 1)
= 5 - √16
= 5 - 4
= 1


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 8

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

8. Persamaan garis normal pada kurva
x² + 3y² = 19 + 2xy yang berabsis 2 dan y > 0 berbentuk ...

a. x - 7y = 19
b. 7x + y = 17
c. 7x + y = 15
d. 7x + y = 12 1/3
e. -7x + y = 17

Jawaban : E

x² + 3y² = 19 + 2xy
turunkan terhadap x
2x + 6y. dy/dx = 0 + 2y + 2x. dy/dx
6y. dy/dx - 2x. dy/dx = 2y - 2x
dy/dx (6y - 2x) = 2y - 2x
dy/dx (3y - x) = y - x
dy/dx = (y - x) / (3y - x)

gradien = (y - x) / (3y - x)

karena berabsis 2, x = 2 , masukkan ke dalam persamaan awal untuk mencari nilai y
x² + 3y² = 19 + 2xy
2² + 3y² = 19 + 2 . 2 y
4 + 3y² = 19 + 4y
3y² - 4y - 15 = 0
(3y + 5)(y - 3) = 0

y = - 5/3
atau
y  = 3

titik (2, -5/3)
gradien = (y - x) / (3y - x)
m = (-5/3 - 2) / (3(-5/3) - 2)
m = (-11/3) / (-7)
m = 11/21

m' = - 1 / (11/21)
m' = -21/11

Persamaan garis normalnya adalah:
y + 5/3 = -21/11 (x - 2)
11y + 55/3 = -21x + 42
33y + 55 = -63x + 126
63x + 33y - 66 = 0

titik (2,3)
gradien = (y - x) / (3y - x)
m = (3 - 2) / (3(3) - 2)
m = 1/7

m' = - 1/(1/7)
m' = - 7

Persamaan garis normal:
y - 3 = -7(x - 2)
y - 3 = -7x + 14
7x + y = 17



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 7

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

7. Persamaan garis normal terhadap kurva
y = 2x² + kx + 1 pada titik (-1,2) sejajar terhadap garis 3y - x = 9. Nilai k adalah ...

a. -3
b. -1
c. 1
d. 3
e. 5

Jawaban : C

3y - x = 9
3y = x + 9
y = 1/3x + 3

m = 1/3

karena sejajar terhadap garis tersebut, maka m2 = m = 1/3

gradien kurva di titik (-1,2) ?
y = 2x² + kx + 1
y ' = 4x + k

masukkan nilai x
y ' = 4 . (-1) + k
y ' = - 4 + k
m = - 4 + k

m normal = - 1 / (-4 + k)
m normal = 1 / (4 - k)


m2 = 1 / (4 - k)
1/3 = 1 / (4 - k)
3 = 4 - k
k = 1


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 8

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 6

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

6. Persamaan garis normal suatu kurva
y = x³ - 2x² + 3 pada titik (a,b) dengan absis 2 adalah ...

a. 4x - y - 5 = 0
b. 4x + y - 5 = 0
c. x + 4y - 14 = 0
d. x - 4y - 14 = 0
e. x - 4y + 14 = 0

Jawaban : C

y = x³ - 2x² + 3
y ' = 3x² - 4x

karena berabsis 2, maka x = 2
y ' = 3 . 2² - 4 . 2
y ' = 3 . 4 - 8
y ' = 12 - 8
y ' = 4
m = 4

m2 = - 1 / m
m2 = - 1 / 4

masukkan nilai x = 2 ke dalam persamaan awal untuk mencari nilai y :
y = x³ - 2x² + 3
y = 2³ - 2 . 2² + 3
y = 8 - 8 + 3
y = 3

titik (2,3)
persamaan garis normal :
y - y1 = m2 (x - x1)
y - 3 = -1/4 (x - 2)
4y - 12 = -x + 2
x + 4y - 14 = 0

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 7