Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 C no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C
1. Pada gambar di bawah, terlihat persegi ABCD. P dan Q titik tengah DC dan BC.

Buktikan bahwa :
a. CP + CQ = 1/2 CA
b. PA + QA = 1/2 CA
c. PB + QD = 1/2 CA

Jawaban :

a. CP + CQ = 1/2 CA

CP = 1/2 CD = 1/2 (CA + AD)
CQ = 1/2 CB = 1/2 DA = - 1/2 AD

CP + CQ
= 1/2 (CA + AD) +  - 1/2 AD
= 1/2 CA + 1/2 AD - 1/2 AD
= 1/2 CA ---------> terbukti

b. PA + QA = 1/2 CA

PA = PC + CA
PC = 1/2 DC = 1/2 (DA + AC)

QA = QC + CA
QC = 1/2 BC = 1/2 (BA + AC)

PA + QA = PC + CA + QC + CA
= 1/2 (DA + AC) + CA + 1/2 (BA + AC) + CA
= 1/2 DA + 1/2 AC + CA + 1/2 BA + 1/2 AC + CA
= 1/2 (DA + BA) + AC + 2CA
= 1/2 (CB + BA) + CA
= 1/2 CA + CA = 3/2 CA ----> tidak terbukti

c. PB + QD = 1/2 CA
PC + CB + QC + CD
= 1/2 DC + CA + AB + 1/2 BC + CD
= 1/2 (DA + AC)  + CA + AB + 1/2 (BA + AC) + CD
= 1/2 DA + 1/2 AC + CA + AB + 1/2 BA + 1/2 AC + CD
= 1/2 DA + AB + 1/2 BA + CD

CD = BA

= 1/2 DA - BA + 1/2 BA + BA
= 1/2 (DA + BA)
= 1/2 (CB + BA) = 1/2 CA ---> terbukti

>>Soal 2