Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 C no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C
2. Pada gambar berikut, terlihat bahwa PQRS sebuah jajargenjang. A dan B merupakan titik tengah dari PQ dan PS.

Jika RA = u dan RB = v , nyatakan :
a. RQ dan RS dalam bentuk u dan v
b. RP dan SQ dalam bentuk u dan v

Jawaban :

a. RQ = RA + AQ
= u + 1/2 PQ
= u + 1/2 SR
= u + 1/2 SB + 1/2 BR
= u + 1/2 (1/2 RQ) + 1/2 (-v)
= u + 1/4 RQ - 1/2v

RQ = u + 1/4 RQ - 1/2v
3/4 RQ = u - 1/2 v
RQ = 4/3 (u - 1/2v)
RQ = 4/6 (2u - v)

RS = RB + BS
= v + 1/2 QR
= v + 1/2 (QA + AR)
= v + 1/2 QA + 1/2 AR
= v - 1/2 u + 1/2 (1/2 QP)
= v - 1/2 u + 1/4 QP

karena QP = RS

RS = v - 1/2 u + 1/4 RS
3/4 RS = v - 1/2 u
RS = 4/3 (v - 1/2 u)
RS = 4/6 (2v - u)

---------------------

b. RP = RS + SP
= RB + BS + 2 BS
= v + 3 BS

BS = - v + RS
= -v + QP
= -v + 2QA
= -v + 2 (QR + u)

BS = 2u - v + 2QR
BS = 2u -v + 2 (2BS)
-3BS = 2u - v
BS = 1/3 ( v - 2u)

RP = v + 3BS
RP = v + 3 . (1/3 ( v - 2u))
RP = v + v - 2u
RP = 2 (v - u)

SQ =  SP + PQ
SQ = 2SB + 2AQ
SQ = 2 (SB + AQ)

AQ = - u + RQ
= - u + 2SB

SQ = 2 (SB - u + 2SB)
SQ = 2 (3SB - u)
SQ = 6SB - 2u
SQ = 6 (-1/3 v + 2/3 u) - 2u
SQ = -2v + 4u - 2u
SQ = 2u - 2v = 2 (u-v)

>>Soal 3