Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 3 LKS 2 no 17

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab Aplikasi Turunan
LKS 2

17. Persamaan garis normal dari kurva g(x) = sin x / (1 + cos x) pada titik berabsis x = π/3 adalah ...

a. 6x + 9y = 2π + 3√3
b. 6x - 9y = 2π - 3√3
c. 9x + 6y = 3π + 2√3
d. 9x - 6y = 3π + 2√3
e. 9x + 6y = 3π - 2√3

Jawaban : C

g(x) = sin x / (1 + cos x)

u = sin x
u ' = cos x

v = 1 + cos x
v ' = - sin x

g'(x) = (cos x (1 + cos x) - sin x . (-sin x)) / (1 + cos x)²
g'(x) = (cos x + cos² x + sin² x) / (1 + cos x)²

sifat : cos² x + sin² x = 1

g'(x) = (cos x + 1) / (1 + cos x)²
g'(x) = 1 / (1 + cos x)

di titik berabsis x = π/3
g'(x) = 1 / (1 + cos x)
g'(x) = 1 / (1 + cos π/3)
g'(x) = 1/ (3/2)
g'(x) = 2/3

m garis normal = - 1 /(2/3) = - 3/2

cari nilai y dari x = π/3
g(x) = sin x / (1 + cos x)
g(π/3) = sin π/3 / (1 + cos π/3)
g(π/3) = 1/2√3 / (1 + 1/2)
g(π/3) = 1/2√3 / (3/2)
g(π/3) = 1/2√3 . 2/3
g(π/3) = 1/3 √3

titik : (π/3, 1/3 √3)

persamaan garis singgung :
y - y1 = m (x - x1)
y - 1/3 √3 = - 3/2(x - π/3)
y - 1/3 √3 = -3/2 x + π/2

6y - 2√3 = -9x + 3π

9x + 6y = 3π + 2√3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 18