Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 2

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

2. Himpunan penyelesaian dari 2 ^2x-1 = 32

a. {3}
b. {1,3}
c. {-1,3}
d. {-1,1}
e. {-1,-3}

Jawaban : A

2 ^2x-1 = 32
2 ^2x-1 = 2⁵
2x - 1 = 5
2x = 6
x = 3

>> Soal 3

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 1

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

1. Nilai dari :

adalah ...

a. 0
b. 1
c. √7
d. 7
e. 49

Jawaban : D

(√7)^{√2 . √2 .} 
=√7 ²
=7

>> Soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS TUPOK 1 no 6

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
Tupok 1
Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

Tupok
6. Using figure below, copy and complete the missing directed line segments in the following statements

a. PS = PR + ... + TS
b. PS = ... + QT + TS
c. TR = ... + PR
d. QT = QR + ... + SP + PT

Jawaban :
a. PS = PR + RT + TS
b. PS = PQ + QT + TS
c. TR = TP + PR
d. QT = QR + RS + SP + PT

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS TUPOK 1 no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
Tupok 1
Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

Tupok
5. Pada gambar di bawah ini, PA, PB, PC dan PD mewakili vektor-vektor a, b, c, dan d.

Nyatakan dalam a , b , c, d, vektor-vektor yang diwakili oleh :
a. BC
b. BA
c. BD
d. AC

Jawaban :
a. BC
= BP + PC
= - b + c
= c - b

b. BA
= BP + PA
= -b + a
= a - b

c. BD
= BP + PD
= -b + d
= d - b

d. AC
= AP + PC
= - a + c
= c - a

>> soal 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS TUPOK 1 no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
Tupok 1
Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

Tupok
4. Pada gambar di bawah ini, sisi- sisi AP, AD, AB  dari suatu balok ABCD.PQRS mewakili tiga buah vektor a , b , dan c.

Berdasarkan gambar, nyatakan dalam a , b , dan c, vektor-vektor yang diwakili oleh :
a. PD
b. SQ
c. AQ
d. AR
e. DQ
f. CS
g. RP
h. PC

Jawaban :
a. PD
= PA + AD
= - a + b 
= b -a

b. SQ
= SP + PQ
= - b + c 
= c - b

c. AQ
= AP + PQ
= a + c

d. AR
= AP + PR
= AP + PS + SR
= a + b + c 

e. DQ
= DS + SQ
= DS + SP + PQ
= a - b + c

f. CS
= CR + RS
= a - c

g. RP
= RS + SP
= - c - b 

h. PC

= PR + RC
= PS + SR + RC
= b + c - a
= - a + b + c 

>>Soal 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS TUPOK 1 no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
Tupok 1
Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

Tupok
3. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu tetrahedron. AB, AC, dan AD mewakili vektor-vektor a, b, dan c . Titik P, Q, R, dan S adalah titik tengah dari AB, BC, CD, dan DA.

a. Buktikan bahwa PR mewakili vektor 1/2 (-a + b + c)
b. Nyatakan dalam a, b, dan c vektor yang diwakili oleh SQ
c. Jika T dan U adalah titik tengah dari AC dan BD , nyatakan vektor yang diwakili oleh TU  dalam a, b, dan c.

Jawaban :

a. Buktikan bahwa PR mewakili vektor 1/2 (-a + b + c)
PR = PB + BR
= 1/2 a + BC + CR
= 1/2 a + BA + AC + 1/2 CD
= 1/2 a + - a + b + 1/2 (CA + AD)
= - 1/2 a + b + 1/2 ( - b + c )
= - 1/2 a + b - 1/2 b + 1/2 c
= - 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c
= 1/2 ( - a + b + c)
terbukti

b. SQ = SD + DQ
= 1/2 AD + DC + CQ
= 1/2 c + DA + AC + 1/2 CB
= 1/2 c + -c + b + 1/2 (CA + AB)
= -1/2 c + b + 1/2 ( -b + a)
= -1/2 c + b - 1/2 b + 1/2 a
= -1/2 c + 1/2 b + 1/2 a
= 1/2 ( a + b - c)

c. TU = TC + CU
= 1/2 AC + CB + BU
= 1/2 b + CA + AB + 1/2 BD
= 1/2 b - b + a + 1/2 ( -a + c)
= -1/2 b + a - 1/2 a + 1/2 c
= -1/2 b + 1/2 a + 1/2 c
= 1/2 (a - b + c)

>>Soal 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS TUPOK 1 no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
Tupok 1
Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

Tupok
2. Pada gambar berikut ini, PQRS segi empat. A, B, C, dan D masing-masing merupakan titik tengah dari PQ, QS, RS, dan PR.

Buktikan bahwa :
a. AB = 1/2 PS
b. DC = 1/2 PS
c. ABCD adalah jajargenjang

Jawaban :
a. AB = 1/2 PS
AB = AQ + QB
= 1/2 PQ + 1/2 QS
= 1/2 (PQ + QS)
= 1/2 PS
terbukti

b. DC = 1/2 PS
DC = DR + RC
= 1/2 PR + 1/2 RS
= 1/2 (PR + RS)
= 1/2 PS
terbukti

c. ABCD adalah jajargenjang

AB // DC dan |AB| = |DC|

AD // BC dan |AD| = |BC|

>>Soal 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS TUPOK 1 no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
Tupok 1
Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

Tupok
1. Diketahui belah ketupat ABCD berikut.

Diagonal-diagonalnya berpotongan di X. Jika ∠ABC = 120° , AB = u , dan AD = v ,

a. carilah :
(i) u
(ii) 1/2 (u - v)

b. jika |u| = √3, carilah nilai dari |u + v|

Jawaban :

a.
(i) u = AB , u = DC
(ii) 1/2 (u - v)
= 1/2 (DC - AD)
= 1/2 (DC + DA)
= 1/2 (DC + CB)
= 1/2 DB
= DX = XB

b. jika |u| = √3, carilah nilai dari |u + v|

∠ABX = 120/2 = 60°

sin 60° = AX / AB

sin 60° = AX / √3

AX = 1/2 √3 . √3
AX = 3/2

u + v = AB + BC = AC
|u + v| = |AC| = |AX + XC| = 3/2 + 3/2 = 3

>>Soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 C no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C
5. Pada persegi panjang ABCD, P dan Q merupakan titik tengah dari AB dan DC. Buktikan bahwa AD + BC = 2PQ. Apakah hasil ini benar jika ABCD suatu persegi ?

Jawaban :

AD + BC = 2PQ

= AD + BA + AD + DC
= 2AD + BA + DC

BA = CD

= 2AD + CD + DC
= 2AD

karena AD = PQ

= 2PQ (terbukti)

Jika persegi, maka hasil akan tetap benar

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 C no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C
4. Pada segitiga ABC, AB, BC, dan CA mewakili vektor-vektor a, b, dan c. P dan Q adalah titik tengah BC dan CA. Misalkan garis yang melalui Q sejajar BC dan memotong AB di R.

a. Buktikan bahwa QR mewakili vektor 1/2 c + k a untuk suatu k.
b. Buktikan bahwa QR mewakili vektor p b untuk suatu p bilangan real.
c. Dengan menggunakan a + b + c = O; buktikan bahwa jika ( l + k ) a + ( l + 1/2) c = O, maka k = 1/2 dan l = -1/2

Jawaban :

a. QR = 1/2 c + k a

QR = QA + AR
= 1/2 CA + k . a
dengan k = konstanta ---> terbukti

b. QR = p b
QR // CB

QR = p CB
QR = p BC

dengan p bilangan real  ---> terbukti

c.  ( l + k ) a + ( l + 1/2) c = O
(-1/2 + 1/2) a + (-1/2 + 1/2) c = O
O + O = O ---> terbukti

>>Soal 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 C no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C
3. Pada gambar berikut, D titik pada BC sedemikian sehingga BD = 3DC

a. Nyatakan AD dalam AB dan BD
b. Nyatakan AD dalam AC dan CD
c. Buktikan bahwa 4AD = AB + 3AC

Jawaban :
a. AD = AB + BD
b. AD = AC + CD
c. 4AD = AB + 3AC  ?

4AD = AC + CB + 3 AC
4AD = 4AC + CB
4AD = 4AC + CD + DB

BD = 3DC
DB = - 3DC

4AD = 4AC + CD - 3DC
4AD = 4AC - DC - 3DC
4AD = 4AC - 4DC
4AD = 4AC + 4CD
4AD = 4 (AC + CD)
4AD = 4AD  ---> terbukti

>>Soal 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 C no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C
2. Pada gambar berikut, terlihat bahwa PQRS sebuah jajargenjang. A dan B merupakan titik tengah dari PQ dan PS.

Jika RA = u dan RB = v , nyatakan :
a. RQ dan RS dalam bentuk u dan v
b. RP dan SQ dalam bentuk u dan v

Jawaban :

a. RQ = RA + AQ
= u + 1/2 PQ
= u + 1/2 SR
= u + 1/2 SB + 1/2 BR
= u + 1/2 (1/2 RQ) + 1/2 (-v)
= u + 1/4 RQ - 1/2v

RQ = u + 1/4 RQ - 1/2v
3/4 RQ = u - 1/2 v
RQ = 4/3 (u - 1/2v)
RQ = 4/6 (2u - v)

RS = RB + BS
= v + 1/2 QR
= v + 1/2 (QA + AR)
= v + 1/2 QA + 1/2 AR
= v - 1/2 u + 1/2 (1/2 QP)
= v - 1/2 u + 1/4 QP

karena QP = RS

RS = v - 1/2 u + 1/4 RS
3/4 RS = v - 1/2 u
RS = 4/3 (v - 1/2 u)
RS = 4/6 (2v - u)

---------------------

b. RP = RS + SP
= RB + BS + 2 BS
= v + 3 BS

BS = - v + RS
= -v + QP
= -v + 2QA
= -v + 2 (QR + u)

BS = 2u - v + 2QR
BS = 2u -v + 2 (2BS)
-3BS = 2u - v
BS = 1/3 ( v - 2u)

RP = v + 3BS
RP = v + 3 . (1/3 ( v - 2u))
RP = v + v - 2u
RP = 2 (v - u)

SQ =  SP + PQ
SQ = 2SB + 2AQ
SQ = 2 (SB + AQ)

AQ = - u + RQ
= - u + 2SB

SQ = 2 (SB - u + 2SB)
SQ = 2 (3SB - u)
SQ = 6SB - 2u
SQ = 6 (-1/3 v + 2/3 u) - 2u
SQ = -2v + 4u - 2u
SQ = 2u - 2v = 2 (u-v)

>>Soal 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 C no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C
1. Pada gambar di bawah, terlihat persegi ABCD. P dan Q titik tengah DC dan BC.

Buktikan bahwa :
a. CP + CQ = 1/2 CA
b. PA + QA = 1/2 CA
c. PB + QD = 1/2 CA

Jawaban :

a. CP + CQ = 1/2 CA

CP = 1/2 CD = 1/2 (CA + AD)
CQ = 1/2 CB = 1/2 DA = - 1/2 AD

CP + CQ
= 1/2 (CA + AD) +  - 1/2 AD
= 1/2 CA + 1/2 AD - 1/2 AD
= 1/2 CA ---------> terbukti

b. PA + QA = 1/2 CA

PA = PC + CA
PC = 1/2 DC = 1/2 (DA + AC)

QA = QC + CA
QC = 1/2 BC = 1/2 (BA + AC)

PA + QA = PC + CA + QC + CA
= 1/2 (DA + AC) + CA + 1/2 (BA + AC) + CA
= 1/2 DA + 1/2 AC + CA + 1/2 BA + 1/2 AC + CA
= 1/2 (DA + BA) + AC + 2CA
= 1/2 (CB + BA) + CA
= 1/2 CA + CA = 3/2 CA ----> tidak terbukti

c. PB + QD = 1/2 CA
PC + CB + QC + CD
= 1/2 DC + CA + AB + 1/2 BC + CD
= 1/2 (DA + AC)  + CA + AB + 1/2 (BA + AC) + CD
= 1/2 DA + 1/2 AC + CA + AB + 1/2 BA + 1/2 AC + CD
= 1/2 DA + AB + 1/2 BA + CD

CD = BA

= 1/2 DA - BA + 1/2 BA + BA
= 1/2 (DA + BA)
= 1/2 (CB + BA) = 1/2 CA ---> terbukti

>>Soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 10

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

10. Dalam segitiga ABC, AB = a dan AC = b. P, Q, dan R masing-masing merupakan titik tengah dari garis BC, AC, dan AB. Nyatakan BC, QR, dan PR dalam bentuk a dan b.

Jawaban :

BC = BA + AC = - a + b = b - a

QR = QA + AR
= 1/2 CA + 1/2 AB
= - 1/2 b + 1/2 a = 1/2 (a - b)

PR = PB + BR
= 1/2 CB + 1/2 BA
= -1/2 BC + 1/2 BA
= - 1/2 (b - a) - 1/2 a
= - 1/2b + 1/2 a - 1/2 a
= - 1/2b

>>Soal C

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 9

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

9. Pada gambar, M merupakan titik tengah QR.

a. Nyatakan PM dalam PQ  dan QM
b. Nyatakan PM dalam PR dan RM
c. Buktikan bahwa 2PM = PQ + PR

Jawaban :
a. PM = PQ + QM

b. PM = PR + RM

c. 2PM = PQ + PR
PQ + PR 
= PM + MQ + PM + MR
= PM + PM + MQ + MR
MQ = RM,
= PM + PM + RM + MR
= PM + PM + O
= 2 PM 

>>Soal 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 8

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

8. Diketahui ABCDEF merupakan segi enam beraturan berpusat di O.

a. Tunjukkan bahwa AB + AF = 1/2 AD
b. Jika |AB| = 2, hitunglah :

(i) |CF|
(ii) |AE|

Jawaban :

a. AB + AF = 1/2 AD
AF = BO
sehingga,
AB + BO = AO = 1/2 AD

b. Jika |AB| = 2, hitunglah :

(i) |CF|
= 2 |BA| = 4

(ii) |AE|

= |AO + OE| = |AO| + |OE| = 2 + 2 = 4

>>Soal 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 7

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

7. Pada gambar berikut ini, AX = a , AY = b, AB = 3a , AC = 3b , dan M titik tengah garis BC.

Nyatakan dalam bentuk a dan b setiap vektor di bawah ini.
a. XY
b. BC
c. AM
d. XC

Jawaban :
a. XY
= XA + AY = -a + b = b - a

b. BC
= BA + AC
= -3a + 3b = 3(b - a)

c. AM
= AC + CM
= 3b + 1/2 (CB)
= 3b + 1/2 ( - (3b - 3a))
= 3b + 1/2 (3a - 3b)
= 3b + 3/2 a - 3/2 b
= 3/2 a + 3/2 b
= 3/2 ( a + b) 

d. XC

= XY + YC
= b - a + 2b
= 3b - a

>>Soal 8

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 6

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

6. Diketahui ABCDEF adalah segi enam beraturan yang berpusat di titik O.

Sederhanakan :
a. AB + BA
b. EF + ED
c. AB + BO - EO
d. AB + BC + CD + DE
e. - OF + OD - CD + CB
f. AB + BC + AF

Jawaban :
a. AB + BA = AA = O

b. EF + ED
ED = FO
sehingga, EF + FO = EO

c. AB + BO - EO
= AO + OE = AE

d. AB + BC + CD + DE
= AE

e. - OF + OD - CD + CB
= FO + OD + DC + CB = FB

f. AB + BC + AF
AF = CD
= AB + BC + CD = AD

>>Soal 7

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

5. Diketahui ABCDE merupakan segi lima beraturan.

Sederhanakanlah :
a. AB + BE + EC
b. BA + AE + EC + CD
c. CB - AB + AE - DE
d. AB + BC - EC - DE

Jawaban :

a. AB + BE + EC = AC

b. BA + AE + EC + CD = BD

c. CB - AB + AE - DE
= CB + BA + AE + ED = CD

d. AB + BC - EC - DE
= AB + BC + CE + ED = AD

>>Soal 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

4. Diketahui PQRS merupakan jajargenjang O titik potong antara diagonalnya.

a. sederhanakanlah :
(i) QP + QR
(ii) PQ + PS + RS + SQ
(iii) SO - QO
(iv) PR - SR + SQ

Jika PQ = a dan PS = b, nyatakan dalam bentuk a  dan b setiap bentuk berikut.
(i) SR
(ii) PR
(iii) SQ

Jawaban :

a. sederhanakanlah :
(i) QP + QR
karena QR = PS,
QP + QR = QP + PS = QS

(ii) PQ + PS + RS + SQ
karena PQ = SR
SR + PS + RS + SQ
= PS + SQ = PQ

(iii) SO - QO
= SO + OQ = SQ

(iv) PR - SR + SQ
PR + RS + SQ
= PQ
--------------------------------------------------------

Jika PQ = a dan PS = b,...

(i) SR
karena SR = PQ , SR = a

(ii) PR
PQ + QR
karena QR = PS,
PQ + PS = a + b

(iii) SQ
SP + PQ
karena SP = - PS
- PS + PQ = - b + a = a - b

>>Soal 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

3. Diketahui ABCD adalah sebuah segi empat.

Sederhanakan.
a. AD + DC
b. AB + BD
c. AC + CB + BD
d. AB + BC + CA
e. AC - DC
f. CB + BD - AD

Jawaban :
a. AD + DC = AC
b. AB + BD = AD
c. AC + CB + BD = AD
d. AB + BC + CA = AA = O
e. AC - DC = AC + CD = AD
f. CB + BD - AD = CD + DA = CA

>>Soal 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2. Diketahui PQRS adalah sebuah belah ketupat.

a. Manakah yang merupakan pernyataan yang benar ?
(i) PS = QR
(ii) PQ = RS
(iii) PQ = QR
(iv) |PR| = |QS|
(v) |PQ| = |RS|
(vi) |PQ| = |QS|

b. Nyatakan dalam bentuk vektor tunggal setiap penjumlahan berikut.
(i) PQ + QR
(ii) PR + RS + SQ
(iii) SP + SR

Jawaban :

a. Pernyataan yang benar :
Lihat arahnya
(i) PS = QR  --> benar
(ii) PQ = RS
(iii) PQ = QR
Lihat panjangnya
(iv) |PR| = |QS|
(v) |PQ| = |RS| --> benar
(vi) |PQ| = |QS|

b. vektor tunggal :
(i) PQ + QR = PR
(ii) PR + RS + SQ = PQ
(iii) SP + SR
karena SR = PQ,
maka SP + SR = SP + PQ =  SQ

>>Soal 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. Pada gambar berikut, PQTS merupakan segi empat dan PQRS berupa jajargenjang. A dan B merupakan titik tengah ST dan QT.

Carilah vektor tunggal yang ekuivalen terhadap setiap operasi di bawah ini :

A. PQ + QB + BA
B. PT + TS + SQ + QB
C. PA + AS + PB + BQ

Jawaban :

A. PQ + QB + BA
= PA

B. PT + TS + SQ + QB
= PB

C. PA + AS + PB + BQ
= PS + PQ
= PS + SR  ---> PQ = SR
= PR

>>Soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 15

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


15. Jika titik P, Q, dan R berturut-turut titik tengah BC, CA, dan AB dari segitiga ABC serta a, b, c,  merupakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka AP + BQ + CR = ...

A. a
B. p + r
C. b
D. c
E. O

Jawaban : E

BC = OC - OB
BC = c - b

BP = 1/2 BC = 1/2 ( c - b )

CA = OA - OC
CA = a - c

CQ = 1/2 CA = 1/2 ( a - c )

BA = OA - OB
BA = a - b

BR = 1/2 BA = 1/2 (a - b)
------------------------------
AP + BQ + CR

AP = AB + BP
AP = b - a + 1/2 ( c - b)
AP = -a + 1/2 b + 1/2 c

BQ = BC + CQ
BQ = c - b + 1/2 ( a - c )
BQ = 1/2 a - b + 1/2 c

CR = CB + BR
CR = b - c + 1/2 (a - b)
CR = 1/2 a + 1/2 b - c

AP + BQ + CR
= -a + 1/2 b + 1/2 c + 1/2 a - b + 1/2 c + 1/2 a + 1/2 b - c
= 0

>>Soal 16

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 14

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


14. Jika 2x + 2a = 2b - (x + 2a), maka |3x + 4a| sama dengan ...

A. 0
B. 2 |a|
C. 2 |b|
D. 3 |a|
E. 4 |b|

Jawaban : C

2x + 2a = 2b - (x + 2a)

2x + 2a = 2b - x - 2a
3x = -4a + 2b
3x + 4a = 2b
|3x + 4a| = 2 |b|

>>Soal 15

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 13

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


13. Bentuk sederhana dari {4a - (3b + 4c)} - {2a + (-b + c)} adalah ...

A. 2a + 2b + 5c
B. 2a - 2b + 5c
C. 2a + 2b - 5c
D. 2a - 2b - 5c
E. 2a - 5b + 5c

Jawaban : D

{4a - (3b + 4c)} - {2a + (-b + c)}

= 4a - 3b - 4c - 2a + b - c
= 2a -2b - 5c

>>Soal 14

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 12

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


12. Diketahui persegi panjang OABC dan titik D merupakan titik tengah OA, CD memotong diagonal AB di P.
Jika OA = a dan OB = b, maka OP dapat dinyatakan sebagai ...

A. 1/2 (a + b)
B. 1/3 (a + b)
C. 2/3a + 1/3b
D. 1/3a + 2/3b
E. 1/2a + 2/3b

Jawaban : C

DC = DA + AC
DC = 1/2 a + b

OP = OD + DP
OP = 1/2 OA + 1/3 DC
OP = 1/2 a + 1/3 (1/2 a + b)
OP = 1/2 a + 1/6 a + 1/3 b
OP = 4/6 a + 1/3 b
OP = 2/3 a + 1/3 b

>>Soal 13

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 11

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


11. Jika p, q, r dan s berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut sebuah jajar genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka s = ...

A.-p + q + r
B. -p - q + r
C. p - q + r 
D. p - q - r
E. p + q + r

Jawaban : C

s = OS = ?

QR = QO + OR
QR = - q + r
QR = PS

OS = OP + PS
OS = p + (- q + r)
OS = p - q + r

>>Soal 12

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 10

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


10. Pada segitiga ABC, diketahui P titik berat segitiga ABC dan Q titik tengah AC. Jika CA = u dan CB = v, maka PQ = ...

A. - u + 1/3 v
B. - 1/3 u + v
C. - 1/6 u +1/3 v 
D. 1/6 u - 1/3 v
E. 1/6 u + 1/3 v

Jawaban : D

CQ = 1/2 CA = 1/2 u

QB = QC + CB 
QB = CB - CQ
QB = v - 1/2 u

PQ = 1/3 BQ
PQ = 1/3 (- (v - 1/2 u))
PQ = 1/3 (1/2 u - v)
PQ = 1/6 u - 1/3 v

>>Soal 11

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 9

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


9. O adalah titik awal. Jika a adalah vektor posisi A, b adalah vektor posisi B, dan c adalah vektor posisi C serta CD = b, BE = a, dan DP = OE, maka vektor posisi titik P adalah ...

A. - a - 2b -c
B. - a + 2b - c
C. - a + 2b + c 
D. a - 2b - c
E. a + 2b + c

Jawaban : E

CD = b
BE = a

DP = OE
DO + OP = OB + BE
DC + CO + OP = OB + BE
- b + (-c) + OP = b + a
OP = b + a + b + c
OP = a + 2b + c

>>Soal 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 8

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


8. Titik P adalah pusat segi enam beraturan ABC.DEF. Jika PA = a dan CD = b , maka  FD = ...

A. -2a - b
B. -a - 2b
C. a - 2b
D. 2a - b
E. 2a + b

Jawaban : A

PA = a dan CD = b
AP = - a dan DC = -b

FA = DC
PB = DC
BC = AP


FD = FP + PD
FD = FA + AP + PC + CD
FD = FA + AP + PB + BC + CD
FD = -b - a - b - a + b
FD = -2a -b

>>Soal 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 7

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


7. Dari segi enam pada soal nomor 6, AC + CE + EB - BE = ...

A. OA
B. OB
C. OC
D. OD
E. OE

Jawaban : -

AC + CE + EB - BE
= AB - BE
= AB + EB
= OB - OA + EO + OB
EO = OB

= OB - OA + OB + OB
= 3OB - OA

>>Soal 8

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 6

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


6. Vektor tungal yang mewakili operasi : AB - AF dari gambar segi enam beraturan ABCDEF berpusat di O adalah ...

A. AF
B. BF
C. FB
D. FA
E. BA

Jawaban : C

AB - AF
= AB + FA
= FA + AB
= FB

>>Soal 7

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


5. Jika x = 3a - 2b + c , y = a + 3b - c , dan z = 2a + 6b - c , maka 5x - 2z - 3y adalah ...

A. -8a + 31b - 10c
B. -8a - 31b + 10c
C. 8a - 31b + 10c
D. 8a + 31b - 10c
E. 8a + 31b + 10c

Jawaban : C

5x = 5 (3a - 2b + c)
= 15a - 10b + 5c

2z = 2 ( 2a + 6b - c )
= 4a + 12b - 2c

3y = 3 (a + 3b - c)
= 3a + 9b - 3c

5x - 2z - 3y = 15a - 10b + 5c - 4a - 12b +2c - 3a - 9b + 3c
5x - 2z - 3y = 8a - 31b + 10c

>>Soal 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


4. AB - DC sama dengan ...

A. CD + BA
B. BA - DC
C. AB - CD
D. CD - AB
E. CD - BA

Jawaban : E

AB - DC
= AB + CD
= CD + AB
= CD - BA

>>Soal 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


3. Panjang vektor dari hasil penjumlahan AB + BC + CD + DA  adalah ...

A. |AB|
B. |BA|
C. |AD|
D. |CA|
E. 0

Jawaban : E

AB + BC + CD + DA
= AA
= O

>>Soal 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


2. PQ + PR + QR sama dengan ...

A. 2 PR
B. PP
C. QQ
D. 2QR
E. RR

Jawaban : A

menggunakan sifat komutatif :

PQ + PR + QR
= PQ + QR + PR
= PR + PR
= 2 PR

>>Soal 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


1. Hasil penjumlahan vektor :
PQ + QB + BA + AC + CR
adalah ...

A. PP
B. AA
C. PR
D. PC
E. QR

Jawaban : C

Menggunakan resultan vektor :
PQ + QB + BA + AC + CR = PR

>>Soal 2

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 26

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

26. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB=BC=9 cm dan tinggi 8 cm. Volume limas adalah ...

A. 206 cm³
B. 208 cm³
C. 212 cm³
D. 214 cm³ 

E. 216 cm³

Jawaban : 

Volume = 1/3. 9 . 9 . 8 = 216 cm³

Soal 27

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 25

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

25. Sebuah tangga panjangnya 6 m disandarkan pada tembok rumah dan membentuk sudut 60 terhadap tanah. Tinggi ujung tangga dari permukaan tanah adalah ...

A. 2√6
B. 4√2
C. 3√3
D. 5√3

E. 3√4

Jawaban : C

sin 60 = x / 6
1/2 √3 = x/6
x = 3√3

Soal 26

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 24

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

24. Dari segitiga ABC diketahui BC = 4 cm dan AC = 3 cm. Jika luas segitiga adalah 6 cm2, maka sudut C adalah … .

A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 45°

E. 30°

Jawaban : B

luas = 1/2 . BC. AC . sin C
6 = 1/2 . 4 . 3 . sin C
sin C = 1
C = 90°

Soal 25

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 23

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

23. Dari segitiga PQR ditentukan panjang sisi PQ = 7 cm, PR = 4 cm dan QR = 5 cm. Nilai cos ∠PQR=⋯

Jawaban : 

menggunakan aturan cosinus
4² = 7² + 5² - 2 . 7 . 5 . cos PQR
16 = 49 + 25 - 70 cosPQR
-58 = -70 cosPQR
cos PQR = 58/70

Soal 24

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 22

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

22. tan x / (sin x cos x) = ...

A. cos² x
B. sec² x
C. sin² x
D. cos x

E. cosec² x

Jawaban : B

tan x = sin x / cos x

tan x / (sin x cos x)
= sin x / sin x cos² x
= 1/cos² x
= sec² x

Soal 23

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 21

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

21. Himpunan penyelesaian persamaan 1- sin2x = 0 untuk 0 ≤ x≤ 2π adalah ...

A. {π/2 , 3π/2}
B. {π/4 , π/2}
C. {π/2 , 5π/2}
D. {π/4 , 5π/4}

E. {π/4 , π/2 , 5π/4, 3π/2}

Jawaban : D

1- sin2x = 0
1 = sin2x

sin π/2 = sin2x
π/2 = 2x
x = π/4

sin 5/2π = sin 2x
5/2π = 2x
x = 5π/4

{π/4 , 5π/4}

Soal 22

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 20

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika AB = 4 dan AC = 8 cm, maka cos ∠C=

A. 1/2
B. 1/2 √3

C. 1/2 √3
D. 2/3 √3
E. 3/4 √3

Jawaban : B

BC = √8² - 4² = √64-16 = √48 = 4√3
cos ∠C = 4√3 / 8 = 1/2 √3

Soal 21

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 19

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

19. Diketahui:

Premis 1 : Jika lukisan segilima, maka lukisan ini polygon
Premis 2 : Lukisan ini bukan polygon

Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah … .
A. Lukisan ini polygon
B. Lukisan ini bukan segilima
C. Lukisan ini polygon, tetapi bukan segilima
D. Lukisan ini bukan polygon, tetapi segilima
E. Lukisan ini bukan polygon dan bukan segilima

Jawaban : B

p = lukisan segilima

q = lukisan ini polygon

premis 1 : p→q
premis 2 : ~q

Kesimpulan menggunakan modul tollen = ~ p = Lukisan ini bukan segilima

Soal 20

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 18

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

18. Ingkaran dari pernyataan “Semua orang Indonesia dapat berbahasa Inggris” adalah … .

A. Ada orang Indonesia yang dapat berbahasa Inggris
B. Ada orang Indonesia yang tidak dapat berbahasa Inggris
C. Semua orang Indonesia tidak dapat berbahasa Inggris
D. Beberapa orang Indonesia dapat berbahasa Inggris
E. Seluruh orang Indonesia dapat berbahasa Inggris

Jawaban : B

p = Semua orang Indonesia dapat berbahasa Inggris
~ p = Ada orang Indonesia yang tidak dapat berbahasa Inggris

Soal 19

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 17

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

17. Pernyataan “Jika Andra rajin belajar, maka Andra lulus UN” ekuivalen dengan

A. Jika Andra lulus UN, maka Andra rajin belajar
B. Jika Andra tidak rajin belajar, maka Andra tidak lulus UN.
C. Jika Andra tidak lulus UN, maka Andra tidak rajin belajar.
D. Jika Andra tidak rajin belajar, maka Andra lulus UN.
E. Jika Andra tidak lulus UN, maka Andra rajin belajar.

Jawaban : 

p = Andra rajin belajar
q = Andra lulus UN

p→q
ekuivalen dengan
p ∨ ~q
= ~q ∨ p
= ~q→~p
Jika Andra tidak lulus UN, maka Andra tidak rajin belajar.

Soal 18

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 16

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

16. Konvers dari pernyataan (p ∨ q) ⇒ (~p ∧ q) adalah ...

A. (~p ∨ ~q) ⇒ (~p ∧ q)
B. (p ∨ q) ⇒ (~p ∨ q)
C. (p ∨ ~q) ⇒ (~p ∧ ~q)
D. (~p ∧ ~q) ⇒ (p ∨ ~q)
E. (~p ∧ q) ⇒ (p ∨ q)

Jawaban : E

Konvers = perubahan dari satu sistem ke sitem yang lain. Pernyataan q=>p disebut Konvers dari p=>q

(~p ∧ q) ⇒ (p ∨ q)

Soal 17

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 15

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

15. Ingkaran dari pernyataan “Jika hujan turun, maka cuaca dingin” adalah ...

A. Hujan turun dan cuaca tidak dingin
B. Hujan turun dan cuaca dingin
C. Hujan turun atau cuaca tidak dingin
D. Jika hujan turun, maka cuaca tidak dingin
E. Jika hujan tidak turun, maka cuaca tidak dingin

Jawaban : E

p = hujan turun
q = cuaca dingin

ingkaran dari p→q = ~ (p ∨ ~q) = ~p ∧ q = ~p →~q
= Jika hujan tidak turun, maka cuaca tidak dingin

Soal 16

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 14

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

14. Agar pernyataan " x² - 3x - 18 ≥ 0 atau 3 adalah bilangan genap " bernilai salah, maka nilai x adalah ...

A. x < -3 atau x > 6
B. x ≤ 3 atau x ≥ 6
C. - 3 < x < 6
D. 3 ≤ x ≤ 6
E. -6 < x < 3

Jawaban : C

p = x² - 3x - 18 ≥ 0
q = 3 adalah bilangan genap = SALAH

agar p ∨ q = SALAH, maka p harus bernilai SALAH

x² - 3x - 18 bernilai salah jika x² - 3x - 18 < 0
x² - 3x - 18 < 0
(x - 6) (x + 3) < 0
x = 6
x = -3

jika x = 0, maka -
jika x = 7, maka +
jika x = -4, maka +

maka daerah penyelesaian : - 3 < x < 6

Soal 15

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 13

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

13. Jika p bernilai benar dan  bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai salah adalah ...

A. ~p → q
B. ~p → ~q
C.  q → p
D. ~q → p
E. p → ~q

Jawaban : E

A. ~p → q = S → B = B
B. ~p → ~q = S → S = B
C. q → p = B → B = B
D. ~q → p = S → B = B
E. p → ~q = B → S = S

Soal 14

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 12

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (5x + 1) / (x - 2)  ≤ 1 adalah ...

A. -3/4 ≤ x < 2
B. - 3/4 < x ≤ 2
C.  - 3/4 ≤ x ≤ 2
D. x < 3/4 atau x > 2
E. x ≤ - 3/4 atau x ≥ 2

Jawaban : A

(5x + 1) / (x - 2)  ≤ 1
((5x + 1) - (x - 2))/(x - 2) ≤ 0
(5x - x + 1 + 2)/(x - 2) ≤  0
(4x + 3)/(x - 2) ≤ 0
4x =  -3
x =  -3/4
x = 2

daerah penyelesaian :
jika x = 0, maka -
jika x = -1 maka +
jika x = 3 maka +

maka daerah penyelesaian : -3/4 ≤ x < 2

Soal 13

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 11

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

11. Ibu Rina membeli 5 kg beras dan 3 kg gula. Ibu Rina harus membayar Rp 43.400,00 sedangkan Ibu Atik membeli 4 kg beras dan 7 kg gula dan harus membayar Rp 61.400,00. Harga 1 kg gula adalah … .

A. Rp 4.800,-
B. Rp 5.200,-
C. Rp 5.400,-
D. Rp 5.600,-
E. Rp 5.800,-

Jawaban : E

misalkan beras = x dan gula = y

5x + 3y = 43.400
4x + 7y = 61.400

lakukan eliminasi x,
5x + 3y = 43.400   | x4
4x + 7y = 61.400   | x5

menjadi
20x + 12y = 173.600
20x + 35y = 307.000
-------------------------------
-23y = -133.400
y = 5800

Harga gula = Rp 5.800,-

Soal 12

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 10

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

10. Nilai yang memenuhi sistem persamaan :

y = x + 4
y = x² + 3x - 4

adalah ...

A. -4 atau 2
B. -2 atau 6
C. 0 atau 4
D. 0 atau 2
E. 0 atau 6

Jawaban : A

x² + 3x - 4 = x + 4
x² + 3x - 4 - x - 4 = 0
x² + 2x - 8 = 0
(x + 4) (x - 2) = 0
x = -4 atau x = 2

Soal 11

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 9

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

9. Diketahui sistem persamaan :

3x - 2y - z = 15
2x + 3y - 2z = 7
x - 5y + 3z = 6

Nilai dari 4x - 7y + 5z = ...

A. -12
B. -2
C. 10
D. 18
E. 24

Jawaban : D

3x - 2y - z = 15     | x2
2x + 3y - 2z = 7

6x - 4y - 2z = 30
2x + 3y - 2z = 7
--------------------- -
4x - 7y = 23 .........(a)

3x - 2y - z = 15       |x3
x - 5y + 3z = 6

9x - 6y -3z = 45
x - 5y + 3z = 6
--------------------- +
10x - 11y = 51 ... (b)

eliminasi (a) dan (b)
4x - 7y = 23         | x10
10x - 11y = 51     | x 4

40x - 70y = 230
40x - 44y = 204
--------------------
-26y = 26
y = -1

masukkan nilai y = -1
4x - 7y = 23
4x + 7 = 23
4x = 16
x = 4

masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan pertama
3x - 2y - z = 15
12 + 2 - z = 15
z = -1

4x - 7y + 5z
= 16 + 7 - 5 = 18

Soal 10

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 8

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

8. Diketahui sistem persamaan :

3x + 7y = 22
4x - 3y = 17

Nilai dari 5x + 8y = ...

A. 45
B. 33
C. 13
D. -17
E. -35

Jawaban : B

melakukan eliminasi :
3x + 7y = 22    | x4
4x - 3y = 17     | x3

12x + 28y = 88
12x - 9y = 51
-------------------
37y = 37
y = 1

masukan nilai y = 1 ke dalam persamaan 1
3x + 7y = 22
3x = 22 - 7
3x = 15
x = 5

5x + 8y = 5.5 + 8.1 = 25 + 8 = 33

Soal 9

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 7

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

7. Himpunan penyelesaian 5x² + 15x > 2 (x + 3) adalah ...

A. {x | -3 < x < 2/5}
B. {x | -2/5 < x < 3}
C. {x | 2/5 < x < 3}
D. {x | x < -3 atau x > 2/5}
E. {x | x < -2/5 atau x > 3}

Jawaban : D

5x² + 15x > 2 (x + 3)
5x² + 15x - 2x - 6 > 0
5x² + 13x - 6 > 0
(5x - 2) (x + 3) > 0
x = 2/5
atau
x = -3

cek daerah penyelesaian :
(5x - 2) (x + 3) > 0
jika x = 0, maka -
jika x = 1, maka +
jika x = -4, maka +

daerah penyelesaian : {x | x < -3 atau x > 2/5}

Soal 8

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 6

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

6. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/x₁² dan 1/x₂² adalah ...

A. x² - 10x + 9 = 0
B. x² + 4x - 3 = 0
C. x² - 4x + 3 = 0
D. x² + 9x - 10 = 0
E. 9x² - 10x + 1 = 0

Jawaban : E

x² - 4x + 3 = 0
a = 1
b = -4
c = 3

x₁ + x₂ = -b/a = 4/1 = 4
x₁ . x₂ = c/a = 3/1 = 3

akar-akar yang baru :
1/x₁² + 1/x₂² = -B/A

  x₂² + x₁² 
-------------- = -B/A
   x₁²x₂² 

(x₁ + x₂)² - 2 x₁ . x₂
-------------------------= -B/A
       (x₁x₂)² 

16 - 2 . 3
----------- = -B/A
     9

10/9 = -B/A

1/x₁² . 1/x₂² = C/A
1/ (x₁x₂)² = C/A
1/9 = C/A

A = 9
B = -10
C = 1

9x² - 10x + 1 = 0

Soal 7

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 5

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

5. Jika persamaan kuadrat 2mx² - 4x + (m + 1) = 0 mempunyai dua akar riil yang berbeda, maka batas-batas nilai m adalah ...

A. -1 < m < 2
B. -2 < m < 1
C. -2 < m < -1
D. m < -2 atau m > 1
E. m < -1 atau m > 2

Jawaban : B

2mx² - 4x + (m + 1) = 0
a = 2m
b = -4
c = m + 1

syarat dua akar riil yang berbeda :
D > 0
b² - 4ac > 0
16 - 4 . 2m . (m+1) > 0
16 - 8m² - 8m > 0
disederhanakan
2 - m² - m > 0
- m² - m + 2 > 0
( -m + 1 ) ( m + 2) > 0

- m = -1
m = 1

atau
m = -2

cek daerah penyelesaian
( -m + 1 ) ( m + 2) > 0
jika m = 0, maka +
jika m = -3, maka -
jika m = 2, maka -

sehingga daerah penyelesaian : -2 < m < 1

Soal 6

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 4

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

4. Titik balik fungsi f (x) = x² - 4x - 21 adalah ...

A. (-3 ,7)
B. (2, -25)
C. (0, -21)
D. (1, -24)
E. (-2, 25)

Jawaban : B

titik balik fungsi dihitung dengan menggunakan turunan pertama = 0
f (x) = x² - 4x - 21
f ' (x) = 2x - 4
0 = 2x - 4
2x = 4
x = 2

f (2) = 2² - 4. 2 - 21
y = 4 - 8 - 21
y = - 25

(x , y) = (2, -25)

Soal 5

Latihan Ulangan Kenaikan Kelas Siswa Kelas X Semester 2 no 3

LATIHAN ULANGAN KENAIKAN KELASUNTUK SISWA KELAS X SEMESTER 2

3. Diketahui ²log 7 = p . Nilai ¹⁴ log 98 = ...

A. (2p + 1) / (p + 1)
B. (p + 1) / p
C. (p + 1) / (2p + 1)
D. p / (2p + 1)
E. (2p + 1) / p

Jawaban : A

²log 7 = p
⁷log 2 = 1/p

¹⁴ log 98
= ¹⁴ log (14 . 7)
= ¹⁴ log 14 + ¹⁴ log 7
= 1 + (1/ ⁷log 14)
= 1 + (1 / ⁷log (7.2) )
= 1 + (1 / (⁷log7 + ⁷log2) )
= 1 + 1/ (1 + 1/p)
= 1 + 1/(p+1 / p)
= 1 + (p / p+1)
= (p + 1 + p) / (p+1)

= (2p + 1) / (p + 1)

Soal 4