Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS TUPOK 1 no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
Tupok 1
Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

Tupok
3. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu tetrahedron. AB, AC, dan AD mewakili vektor-vektor a, b, dan c . Titik P, Q, R, dan S adalah titik tengah dari AB, BC, CD, dan DA.

a. Buktikan bahwa PR mewakili vektor 1/2 (-a + b + c)
b. Nyatakan dalam a, b, dan c vektor yang diwakili oleh SQ
c. Jika T dan U adalah titik tengah dari AC dan BD , nyatakan vektor yang diwakili oleh TU  dalam a, b, dan c.

Jawaban :

a. Buktikan bahwa PR mewakili vektor 1/2 (-a + b + c)
PR = PB + BR
= 1/2 a + BC + CR
= 1/2 a + BA + AC + 1/2 CD
= 1/2 a + - a + b + 1/2 (CA + AD)
= - 1/2 a + b + 1/2 ( - b + c )
= - 1/2 a + b - 1/2 b + 1/2 c
= - 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c
= 1/2 ( - a + b + c)
terbukti

b. SQ = SD + DQ
= 1/2 AD + DC + CQ
= 1/2 c + DA + AC + 1/2 CB
= 1/2 c + -c + b + 1/2 (CA + AB)
= -1/2 c + b + 1/2 ( -b + a)
= -1/2 c + b - 1/2 b + 1/2 a
= -1/2 c + 1/2 b + 1/2 a
= 1/2 ( a + b - c)

c. TU = TC + CU
= 1/2 AC + CB + BU
= 1/2 b + CA + AB + 1/2 BD
= 1/2 b - b + a + 1/2 ( -a + c)
= -1/2 b + a - 1/2 a + 1/2 c
= -1/2 b + 1/2 a + 1/2 c
= 1/2 (a - b + c)

>>Soal 4