Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 15

15. Grafik fungsi f(x) = 4x^3 - 18x^2 - 48x - 1 naik pada interval ...

a. - 1 < x < 4

b. - 4 < x < 1

c. x < - 1 atau x > 4

d. x < - 4 atau x > 1

e. x < - 4 atau x > - 1

Jawaban :

fungsi akan naik apabila f '(x) > 0

maka, hitung dulu turunan pertama dari f(x) = f ' (x) 

f(x) = 4x^3 - 18x^2 - 48x - 1

f ' (x) = 12x^2 - 36x - 48

f ' (x) > 0

12x^2 - 36x - 48 > 0

x^2 - 3x - 4 > 0

(x - 4) (x + 1) > 0

titik pembuat 0 nya :

x = 4 atau x = - 1

bila x = 0, maka (x - 4) (x + 1) bernilai negatif

bila x = 5, maka (x - 4) (x + 1) bernilai positif

bila x = - 2 maka (x - 4) (x + 1) bernilai positif

karena yang dicari adalah f ' (x) > 0 atau bernilai positif, maka interval grafik naik :

x < - 1 atau x > 4

(C)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 14

14. Hasil ∫ 2x^2 √(4x^3 - 5) dx adalah ...

a. 1/3 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

b. 1/6 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

c. 1/9 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

d. 1/12 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

e. 1/18 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

Jawaban :

∫ 2x^2 √(4x^3 - 5) dx

= 2 ∫ x^2 √(4x^3 - 5) dx

misalkan

u = 4x^3 - 5

du = 12x^2 dx

1/12 du = x^2 dx

lanjutkan dengan subtitusi x^2 dx dengan 1/12 du

= 2 ∫ x^2 √(4x^3 - 5) dx

= 2 ∫ 1/12 √u du

= 2 . 1/12 ∫ √u du

= 1/6 ∫ √u du

= 1/6 . ∫ (u)^1/2 du

= 1/6 . 2/3 . u^3/2

= 1/9 . u^3/2

= 1/9 (4x^3 - 5)^3/2 + c

= 1/9 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

(C)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 13

13. Nilai dari lim x → ∞

(√(x^2 + 3x) - x + 1)) adalah 

a. 1/2

b. 3/2

c. 5/2

d. 2/3

e. 2/5

Jawaban :

untuk limit tak terhingga, 

buat ke dalam bentuk :
lim x→∞ (√(x^2 + 3x) - √(x + 1)^2)

lim x→∞ (√(x^2 + 3x) - √(x² + 2x + 1))

a = 1
b = 3

p = 1
q = 2

karena a = p makan nilai limit = L
L = (b - q) / 2√a
L = (3 - 2) /2√1
L = 1/2

(A)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 12

12. Nilai dari lim x → 1 

(x^2 - 3x + 2) / (x^2 - 4x + 3) adalah ...

a. 0.25

b. 0.33

c. 0.67

d. 0.50

e. 0.75

Jawaban :

lim x → 1 

(x^2 - 3x + 2) / (x^2 - 4x + 3)

= 

lim x → 1 

(x - 2)(x - 1)/ (x - 3)(x - 1)

= 

lim x → 1 

(x - 2)/ (x - 3)

= (1 - 2) / (1 - 3)

=  - 1/ -2

= 1/2

= 0.5

(D)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 11

11. Diketahui persamaan x^2 + (p - 3) x + 9 = 0. Jika persamaan tersebut memiliki akar-akar kembar, maka nilai p yang memenuhi syarat adalah ...

a. p = 3 atau p = - 3

b. p = 3 atau p = 6

c. p = - 3 atau p = - 9

d. p = - 3 atau p = 9

e. p = 6 atau p = 9

Jawaban :

syarat persamaan yang memiliki akar persamaan kembar ialah D = 0 (determinan = 0)

x^2 + (p - 3) x + 9 = 0

a = 1

b = p - 3

c = 9

D = 0

b^2 - 4ac = 0

(p - 3)^2 - 4 (1) (9) = 0

p^2 - 6p + 9 - 36 = 0

p^2 - 6p - 27 = 0

(p - 9) (p + 3) = 0

p = 9 atau p = - 3

(D)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 10

10. Sherin, Doni, dan Harry pergi ke suatu toko buku untuk membeli buku, pensil, dan pena. Sherin membeli 5 buku, 2 pensil, 3 pena seharga Rp 50.000,- . Doni membeli 4 buku, 3 pensil, dan 2 pena seharga Rp 42.500,- dan Harry membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 pena seharga Rp 30.500,- . Jika Budi membeli 4 buku, 2 pensil, dan 2 pena di toko yang sama, Budi harus membayar sebesar ...

a. Rp 52.000,-

b. Rp 45.000,-

c. Rp 42.000,-

d. Rp 40.000,-

e. Rp 39.000,-

Jawaban :

misalkan :

buku = x

pensil = y

pena = z

maka,

untuk sherin :

    5x + 2y + 3z = 50.000 ... (i)

untuk doni :

    4x + 3y + 2z = 42.500 ... (ii)

untuk harry :

    3x + y + 2z = 30.500 ... (iii)

gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai x, y , dan z

eliminasi (i) (dan (ii) dengan (i) x 2 dan (ii) x 3, agar z nya habis

10x + 4y + 6z = 100.000

12x + 9y + 6z = 127.500

------------------------------------ -

- 2x - 5y = - 27.500

2x + 5y = 27.500 ... (iv)

eliminasi (i) dan (iii) dengan (i) x 2 dan (iii) x 3, agar z nya habis

10x + 4y + 6z = 100.000

9x + 3y + 6z = 91.500

------------------------------------ -

x + y = 8.500 

x = 8.500 - y ... (v)

substitusi nilai x ke dalam persaman (iv)

2x + 5y = 27.500

2(8500 - y) + 5y = 27.500

17.000 - 2y + 5y = 27.500

3y = 27.500 - 17.000

3y = 10.500

y = 3.500

masukkan nilai y ke dalam persamaan (v)

x = 8.500 - y

x = 8.500 - 3.500

x = 5.000

masukkan nilai x dan y ke salah satu persamaan antara (i) , (ii) dan (iii)

kita coba masukkan ke dalam persamaan (i)

5x + 2y + 3z = 50.000

5(5000) + 2(3500) + 3z = 50.000

25.000 + 7.000 + 3z = 50.000

32.000 + 3z = 50.000

3z = 50.000 - 32.000

3z = 18.000

z = 6.000

maka jika Budi membeli 4 buku, 2 pensil, dan 2 pena, harganya menjadi :

4x + 2y + 2z

= 4(5000) + 2(3500) + 2(6000)

= 20.000 + 7.000 + 12.000

= 27.000 + 12.000

= 39.000

(E)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 9

9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter di atas lantai sehingga bola memantul kembali dengan pantulan pertamanya mencapai 6 meter. Jika setiap pantulan mempunyai rasio yang sama, maka panjang lintasan bola hingga berhenti adalah ...

a. 30 meter

b. 35 meter

c. 40 meter

d. 50 meter

e. 100 meter

Jawaban :

diketahui :

ketinggian awal : H = 10 meter

pantulan pertama : U1 = 6 meter

rasio pantulan selalu sama, maka pantulan ini termasuk deret geometri tak hingga, maka

6 = 10 . r

r = 6/10

r = 3/5

Untuk menghitung panjang lintasan, lihat gambar di atas, untuk pantulan terjadi 2x ditambah dengan ketinggian awal 10meter. Oleh karena itu perhitungan lintasan akan dilakukan dengan U1 = 6 meter yang merupakan deret tak hingga lalu ditambahkan dengan 10meter sebagai ketinggian awal.

S∞ = a / (1 - r)

S∞ = 6 / (1 -3/5)

S∞ = 6 / (2/5)

S∞ = 6 . 5/2

S∞ = 15

Panjang lintasan nya akan menjadi :

S = 10m + 2 . S∞

S = 10m + 2 .15m

S = 10 + 30 m

S = 40 meter (C)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 8

8. Suatu deret geometri diketahui suku kedua bernilai -6 dan suku kelima bernilai 48. Suku kedelapan bernilai ...

a. - 384

b. - 192

c. - 64

d. 384

e. 192

Jawaban :

diketahui :

deret geometri

U2 = - 6

U5 = 58

yang ditanya : U8 ?

Un = a . r ^ (n -1)

U2 = a . r ^ (2 - 1)

- 6 = a . r

U5 = a . r ^ (5 - 1)

48 = a . r ^ (4)

48 = a . r . r^3

48 = - 6 . r^3

48 / - 6 = r^3

- 8 = r^3

r = - 2

maka nilai a :

- 6 = a . r

- 6 = a . (- 2)

3 = a

a = 3

suku ke delapan dari deret geometri tersebut :

U8 = a . r ^ (8 - 1)

U8 = 3 . (-2) ^ 7

U8 = 3 . - 128

U8 = - 384 (A)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 7

7. Ada suatu tuntunan dari Rasulallah yang secara singkat dapat dinyatakan dalam dua kalimat, yaitu :

1) Kejujuran akan membawamu pada kebaikan

2) Kebaikan akan menghantarkanmu ke surga Allah SWT

Abdullah sangat meyakini itu dan senantiasa berlaku jujur dalam setiap urusan, maka dapat disimpulkan bahwa ...

a. Abdullah jujur dan akan masuk surga Allah SWT

b. Abdullah akan masuk surga Allah SWT

c. Abdullah tidak jujur maka tidak akan masuk surga Allah SWT

d. Abdullah jujur jika dan hanya jika akan masuk surga Allah SWT

e. Abdullah jujur atau akan masuk surga Allah SWT

Jawaban :

premis 1 : Kejujuran akan membawamu pada kebaikan

p : kejujuran

q : kebaikan

p → q

premis 2 : Kebaikan akan menghantarkanmu ke surga Allah SWT

q : kebaikan

r : surga Allah SWT

q → r

premis 1 : p → q

premis 2 : q → r

konklusi : p → r

premis 3 : Abdullah jujur di setiap urusan (p)

maka kesimpulannya : r

Abdullah akan masuk surga Allah SWT (B)

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 6

6. Diketahui matriks

A =

2    3

x    y

Jika matriks A^-1 adalah invers matriks A dan A adalah matrik tak singular dengan |A| = x, maka |A^-1| = ...

a. 1/x

b. 1/y

c. 1/xy

d. 2x

e. 2y

Jawaban :

determinan dari matriks tersebut :

2y - 3x = x

2y = 3x + x

2y = 4x

y = 2x

invers dari matriks tersebut :

1/x .

y    -3

-x    2

=

y/x    -3/x

-1    2/x

determinan dari matriks inversnya menjadi

y/x . 2/x - (-3/x . -1)

= 2y/x^2 - 3/x

= (2y - 3x) / x^2

dengan y = 2x

= (2 (2x) - 3x)) / x^2

= x/x^2

= 1/x

Jawaban : A

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 5

5. Syahroni adalah saudara kandungnya Wildan. Selisih usia mereka berdua tidak lebih dari 5 tahun. Jika Wildan sekarang berusia 8 tahun dan usia Syahroni adalah x tahun, maka kemungkinan usia Syahroni adalah ...

a. 3 < x < 13

b. 3 ≤ x ≤ 13

c. - 3 < x < 13

d. - 3 < x ≤ 13

e. - 13 < x ≤ 3

Jawaban :

usia syahroni  = x

misalkan :

usia wildan = y

selisih usia mereka tidak lebih dari 5 tahun

sehingga

x - y ≤ 5 atau y - x ≤ 5

bila wildan (y) = 8 tahun, maka

x - 8 ≤ 5

x ≤ 5 + 8

x ≤ 13

atau

8 - x ≤ 5

- x ≤ 5 - 8

- x ≤ - 3

x ≥ 3

maka kemungkinan usia syahroni :

3 ≤ x ≤ 13

Jawaban : B

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 4

4. Disajikan bentuk pertidaksamaan √(3 - x) < 2. Himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah ...

a. {x | x ≤ 3}

b. {x | x ≥ 3}

c. {x | - 1 < x ≤ 3}

d. {x | x > - 1}

e. {x | x < - 1}

 

Jawaban :

√(3 - x) < 2

di kuadratkan di kedua sisi

3 - x < 2^2

3 - x < 4

- x < 4 - 3

- x < 1

x > -1

syarat lainnya, bilangan dalam akar harus lebih besar sama dengan 0, maka

3 - x ≥ 0

- x ≥ - 3

x ≤ 3

buat garis bilangannya :

maka himpunan nilai x : {x | - 1 < x ≤ 3}

Jawaban : C

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 3

3. Diketahui dua buah fungsi f(x) dan g(x) dengan f(x) = 3x + 5 dan g(x) = (x + 3) / (6x - 5), x ≠ 5/6 . Apabila (g o f) ^-1 (x) merupakan invers dari (g o f) (x) , rumus fungsi dari (g o f) ^-1 (x) adalah ...

a. (25x + 8) / (3 - 18x) , x ≠ 1/6

b. (25x - 8) / (3 - 18x) , x ≠ 1/6

c. (3x + 8) / (18x + 25) , x ≠ - 25/18

d. (3x - 8) / (25 - 18x) , x ≠ 25/18

e. (3x + 8) / (25 - 18x) , x ≠ 25/18

Jawaban :

f(x) = 3x + 5

g(x) = (x + 3) / (6x -5)

g o f (x) = g (f (x))

= g (3x + 5)

= ((3x + 5) + 3) / (6(3x + 5) -5) 

= (3x + 8) / (18x + 30 - 5)

= (3x + 8) / (18x + 25)

agar penyebut tidak bernilai 0, maka x ≠ - 25/18

Jawaban : C

    

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 2

2. Diketahui ³log 6 = p dan ³log 2 = q. Nilai ²⁴log 288 adalah ...

a. (2p + 3q)/ (p + 2q)

b. (3p + 2q)/ (p + 2q)

c. (p + 2q) / (2p + 3q)

d. (p + 2q)/ (3p + 2q)

e. (q + 2p) / (2p + 3q)

Jawaban :

³log 6 = p

³log 2 = q

²⁴log 288

= ³log 288 / ³log 24

= ³log (6 . 6 . 8)  / ³log (6 . 4)

= (³log (6^2) + ³log 8)  / (³log 6 + ³log 4)

= (2 . ³log 6 + 3 ³log 2) / (³log 6 + ³log 2^2) 

= (2 . ³log 6 + 3 ³log 2) / (³log 6 + 2 . ³log 2)  

= (2p + 3q) / (p + 2q)

Jawaban  : A

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 1

 1. Diketahui bahwa bilangan x memenuhi persamaan 4^(x^2 - 3x + 3) = 4 . Jika x juga memenuhi persamaan dari ^x log  y = z, dan y  bilangan positif, maka nilai x yang mungkin adalah ...

a. 1 dan 2

b. -2 dan -1

c. 1

d. 2

e. - 2

Jawaban :

4^(x^2 - 3x + 3) = 4

4^(x^2 - 3x + 3) = 4^1

x^2 - 3x + 3 = 1

x^2 - 3x + 3 - 1 = 0

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 2) (x - 1) = 0

x = 2 atau  x = 1

syarat selanjutnya, x juga memenuhi persamaan dari ^x log  y = z, dan y  bilangan positif, maka nilai x harus x > 0 dan x ≠ 1. 

sehingga nilai x yang memenuhi adalah x = 2

Jawaban : D