Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 6

6. Diketahui matriks

A =

2    3

x    y

Jika matriks A^-1 adalah invers matriks A dan A adalah matrik tak singular dengan |A| = x, maka |A^-1| = ...

a. 1/x

b. 1/y

c. 1/xy

d. 2x

e. 2y

Jawaban :

determinan dari matriks tersebut :

2y - 3x = x

2y = 3x + x

2y = 4x

y = 2x

invers dari matriks tersebut :

1/x .

y    -3

-x    2

=

y/x    -3/x

-1    2/x

determinan dari matriks inversnya menjadi

y/x . 2/x - (-3/x . -1)

= 2y/x^2 - 3/x

= (2y - 3x) / x^2

dengan y = 2x

= (2 (2x) - 3x)) / x^2

= x/x^2

= 1/x

Jawaban : A