Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 15

15. Grafik fungsi f(x) = 4x^3 - 18x^2 - 48x - 1 naik pada interval ...

a. - 1 < x < 4

b. - 4 < x < 1

c. x < - 1 atau x > 4

d. x < - 4 atau x > 1

e. x < - 4 atau x > - 1

Jawaban :

fungsi akan naik apabila f '(x) > 0

maka, hitung dulu turunan pertama dari f(x) = f ' (x) 

f(x) = 4x^3 - 18x^2 - 48x - 1

f ' (x) = 12x^2 - 36x - 48

f ' (x) > 0

12x^2 - 36x - 48 > 0

x^2 - 3x - 4 > 0

(x - 4) (x + 1) > 0

titik pembuat 0 nya :

x = 4 atau x = - 1

bila x = 0, maka (x - 4) (x + 1) bernilai negatif

bila x = 5, maka (x - 4) (x + 1) bernilai positif

bila x = - 2 maka (x - 4) (x + 1) bernilai positif

karena yang dicari adalah f ' (x) > 0 atau bernilai positif, maka interval grafik naik :

x < - 1 atau x > 4

(C)