Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 14

14. Hasil ∫ 2x^2 √(4x^3 - 5) dx adalah ...

a. 1/3 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

b. 1/6 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

c. 1/9 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

d. 1/12 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

e. 1/18 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

Jawaban :

∫ 2x^2 √(4x^3 - 5) dx

= 2 ∫ x^2 √(4x^3 - 5) dx

misalkan

u = 4x^3 - 5

du = 12x^2 dx

1/12 du = x^2 dx

lanjutkan dengan subtitusi x^2 dx dengan 1/12 du

= 2 ∫ x^2 √(4x^3 - 5) dx

= 2 ∫ 1/12 √u du

= 2 . 1/12 ∫ √u du

= 1/6 ∫ √u du

= 1/6 . ∫ (u)^1/2 du

= 1/6 . 2/3 . u^3/2

= 1/9 . u^3/2

= 1/9 (4x^3 - 5)^3/2 + c

= 1/9 (4x^3 - 5) √(4x^3 - 5) + c

(C)