Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 9

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

9. Nilai dari
lim x →∞
{√(4x² + 4x - 3) - (2x - 5)} = ...

a. -6
b. -4
c. -1
d. 4
e. 6

Jawaban : E

lim x →∞
{√(4x² + 4x - 3) - (2x - 5)} =

membuat (2x - 5) menjadi bentuk akar kuadrat :

lim x →∞
{√(4x² + 4x - 3) - √(2x - 5)²} =

lim x →∞
{√(4x² + 4x - 3) - √(4x² - 20x + 25)} =

√(4x² + 4x - 3)
a = 4
b = 4
c = -3

√(4x² - 20x + 25)
p = 4
q = - 20
r = 25

karena a = p, maka nilai limit :
L = (b - q) / 2√a
L = (4 - (-20))/ 2√4
L = (4 + 20) / 2. 2
L = 24 / 4
L = 6

>> soal no 10

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 8

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

8. Nilai dari
lim x →∞
{(2x - 1) - √(4x² - 6x - 5)} = ...

a. 4
b. 2
c. 1
d. 1/2
e. 1/4

Jawaban : D

lim x →∞
{(2x - 1) - √(4x² - 6x - 5)} =

2x - 1 dibuat ke bentuk akar dengan mengkuadratkannya

lim x →∞
{√(2x - 1)² - √(4x² - 6x - 5)} =

lim x →∞
{√(4x² - 4x + 1) - √(4x² - 6x - 5)} =

√(4x² - 4x + 1)
a = 4
b = -4
c = 1

√(4x² - 6x - 5)
p = 4
q = -6
r = -5

oleh karena a = p, maka nilai limit :
L = (b - q) / 2√a
L = (- 4 - (-6)) / 2√4
L = (-4 + 6) / (2.2)
L = 2 / 4
L = 1/2

>> soal no 9

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 7

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

7.
lim x →∞
√((x + 5)(4x + 7)) - √((x + 3)(4x + 7)) = ...

a. - 4
b. - 2
c. 2
d. 3
e. 4

Jawaban : C

lim x →∞
√((x + 5)(4x + 7)) - √((x + 3)(4x + 7)) =

lim x →∞
√(4x² + 7x + 20x + 35) - √(4x² + 7x + 12x + 21) =

lim x →∞
√(4x² + 27x + 35) - √(4x² + 19x + 21)

√(4x² + 27x + 35)
a = 4
b = 27
c = 35

√(4x² + 19x + 21)
p = 4
q = 19
r = 21

oleh karena a = p, maka nilai limit :
L = (b - q) / 2√a
L = (27 - 19) / 2√4
L = 8 / 2√4
L = 8/(2.2)
L = 8/4
L = 2

>> soal no 8

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 6

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

6.
lim x →∞
√x(4x + 5) - √(4x² - 3) = ...

a. ∞
b. 8
c. 5/4
d. 1/2
e. 1/8

Jawaban : C

lim x →∞
√x(4x + 5) - √(4x² - 3) =

lim x →∞
√(4x² + 5x) - √(4x² - 3) =

√(4x² + 5x)
a = 4
b = 5
c = 0

√(4x² - 3)
p = 4
q = 0
r = 3

oleh karena a = p, maka nilai limit :
L = (b - q) / 2√a
L = (5 - 0) / 2√4
L = 5/(2.2)
L = 5/4

>> soal no 7

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 5

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

5.
lim x →∞
√(x - 3) - √(5x + 1)
-----------------------  = ...
√(5x - 1) - √(x + 3)

a. -√5
b. - 3
c. - 1
d. √3 + 1
e. √5 + 1

Jawaban : C

lim x →∞
√(x - 3) - √(5x + 1)
-----------------------  =
√(5x - 1) - √(x + 3)

menggunakan pangkat tertinggi.

lim x →∞
√x - √5x
-----------  =
√5x - √x

lim x →∞
√x (1 - √5)
-------------  =
√x (√5 - 1)

lim x →∞
(1 - √5)      (√5 + 1)
---------- x ----------  =
(√5 - 1)      (√5 + 1)

lim x →∞
√5 + 1 - 5 - √5
------------------  =
       5 - 1
- 4
---- = -1
 4

>> soal no 6

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

4. Nilai dari
lim x →∞
tan (3/x)
--------------------  sama dengan ...
x (1 - cos² (2/x))

a. 0
b. 1/4
c. 2/4
d. 3/4
e. 1

Jawaban : D

misalkan :
a = 1/x
x = 1/a

lim x →∞
tan (3/x)
--------------------  =
x (1 - cos² (2/x))

lim a → 0
tan 3a
--------------------  =
1/a (1 - cos² 2a)

1 - cos² 2a = sin² 2a

lim a → 0
tan 3a
----------------  =
1/a . sin² 2a

lim a → 0
a            tan 3a
------- . ---------  =
sin 2a     sin 2a

1/2 . 3/2 = 3/4

>> soal no 5

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

3. Nilai dari
lim x →∞
4x sin² (2/x)
--------------  adalah ...
tan (2/x)

a. -8
b. -4
c. 0
d. 4
e. 8

Jawaban : E
misalkan,
a = 1/x
x = 1/a

lim x →∞
4x sin² (2/x)
-------------- =
tan (2/x)

lim a →0
4 . 1/a sin² 2a
-------------- =
tan 2a

lim a →0
      sin 2a    sin 2a
4 . -------- . --------- =
         a         tan 2a

4 . 2 . 1 = 8

>> soal no 4

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 2

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

2. Nilai dari
lim x →∞
√(x² - 8x + 9) - √(x² - 4x + 4)
adalah ...

a. -6
b. -4
c. -2
d. 0
e. 2

Jawaban : C

√(x² - 8x + 9)
a = 1
b = -8

√(x² - 4x + 4)
p = 1
q = -4

oleh karena a = b, maka nilai limit :

L = b-q / 2√a
L = (-8 - (-4) )/ 2√1
L = (-8 + 4 )/ 2
L = -4/2 = -2

>> soal no 3

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 4 A no 1

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 4
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

1. Nilai dari
lim x →∞
√(x² + 2x + 1) - √(x² - 3x + 4)
adalah ...

a. -5/2
b. -2
c. 2/5
d. 3/2
e. 5/2

Jawaban : E

√(x² + 2x + 1)
a = 1
b = 2
√(x² - 3x + 4)
p = 1
q = -3

oleh karena a = p

L = b-q / 2√a
L = 2 - (-3) /2√1
L = 5/2

>> soal no 2

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 3 A no 20

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 3
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

20. Nilai dari
lim θ →∞
θ² [cos (1/θ) - cos (2/θ)] adalah ...

a. 1/2
b. 2/3
c. 3/2
d. 2
e. 1

Jawaban : C

a = 1/θ
θ = 1/a
lim θ →∞, maka lim a → 0

lim θ →∞
θ² [cos (1/θ) - cos (2/θ)] =

lim a → 0
(1/a²)[cos a - cos 2a] =

cos a - cos 2a = - 2 sin (3a/2) sin (-a/2)

lim a → 0
(1/a²) . - 2 . sin (3a/2) . sin (-a/2) =

lim a → 0
- 2 . sin (3a/2) / a . sin (-a/2) /a =

-2 . 3/2 . - 1/2 = 3/2

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 3 A no 19

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 3
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

19.
lim x →∞
x² sin (1/x) tan (1/x) + 1
------------------------------ adalah ...
(1 - cos 2/x) . x²

a. 0
b. 0,5
c. 1
d. 2
e. 4

Jawaban : C
a = 1/x
x = 1/a
lim x →∞, lim a → 0

lim x →∞
x² sin (1/x) tan (1/x) + 1
------------------------------ =
(1 - cos 2/x) . x²

lim a → 0
(1/a²) sin a tan a + 1
------------------------- =
(1 - cos 2a) . (1/a²)


lim a → 0
(1/a²) sin a tan a + 1
------------------------- =
2 sin a sin a . (1/a²)


lim a → 0
 sin a / a .  tan a / a + 1
--------------------------- =
2 sin a / a .  sin a / a

lim a → 0
1 .1 +  1
---------- = 2 / 2 = 1
2. 1 . 1

>> soal no 20

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 3 A no 18

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 3
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

18.
lim x →∞
√(1 - 1/x)         tan (2/x)
------------ . ------------------ adalah ...
     x            cos² (π/2 - 1/x)

a. - ∞
b. - 8
c. 0
d. 8
e. ∞

Jawaban : C

1/x = a
1/a = x
lim x →∞, maka lim a → 0


lim x →∞
√(1 - 1/x)         tan (2/x)
------------ . ------------------ =
     x            cos² (π/2 - 1/x)

lim a → 0
√(1 - a)        tan 2a
--------- . ----------------- =
   1/a         cos² (π/2 - a)

lim a → 0
a√(1 - a)        tan 2a
--------- . ----------------- =
   1          cos² (π/2 - a)


0.√(1 - a)     tan 2a
--------- . ----------------- = 0
   1             cos² (π/2)

>> soal no 19

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 3 A no 17

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 3
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

17. Nilai dari
lim x →∞
    sin(4/x)
---------------- adalah ...
1 - √(1 - 1/x)

a. - ∞
b. - 8
c. 0
d. 8
e. ∞

Jawaban : D

a = 1/x
x = 1/a
lim x →∞ , maka lim a →0

lim x →∞
    sin(4/x)
---------------- =
1 - √(1 - 1/x)

lim a →0
    sin 4a          1 + √(1 - a)
-------------- x -------------- =
1 - √(1 - a)      1 + √(1 - a)


lim a →0
sin 4a (1 + √(1 - a))
------------------------ =
1 - (1 - a)


lim a →0
sin 4a 
------- . (1 + √(1 - a)) =
a

4 . ( 1 + √(1 - 0))
= 4 . (1 + 1)
= 4 . 2
= 8

>> soal no 18

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 3 A no 16

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 3
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

16. Nilai dari
lim t →∞
[ {sin (2/t)} - 3/t] (t/6) adalah ...

a. - 2/3
b. - 1/2
c. - 1/6
d. 1/2
e. ∞

Jawaban : C

a = 1/t
t = 1/a
oleh karena lim t →∞, menjadi lim a → 0

lim t →∞
[{sin (2/t)} - 3/t] (t/6) =

lim a → 0
[{sin 2a} - 3a] (1/6a) =

lim a → 0
sin 2a    3a
------- - ---- =
6a          6a

2/6 - 3/6 = - 1/6

>> soal no 17

Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 3 A no 15

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 3
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian A

15. lim θ→∞ θ² . (1 - cos 2/θ) sama dengan ...

a. - ∞
b. - 2
c. 0
d. 2
e. ∞

Jawaban : D

a = 1/θ
θ = 1/a

lim θ→∞, maka lim a→0

lim θ→∞ θ² . (1 - cos 2/θ) =
lim a→0 (1/a)² . (1 - cos 2a) =
lim a→0
(1 - cos 2a)
-------------- =
       a²

lim a→0
2 sin a sin a
-------------- = 2
       a²

>> soal no 16