Simulasi Matematika IPS 2019 No 11

Simulasi Matematika IPS 2019

11.

A. 1
B. 3/5
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/5

Jawaban : A

Ganti x menjadi 4 :
(√4 + 1) / (4 - 1) = (2+1) / (3) = 3/3 = 1

>>>Soal Simulasi IPS No 12

Simulasi Matematika IPS 2019 No 10

Simulasi Matematika IPS 2019

10. Diketahui matriks :

dan A + B = C

Invers dari matriks C adalah ...

Jawaban : A

>>>Soal Simulasi IPS No 11

Simulasi Matematika IPS 2019 No 9

Simulasi Matematika IPS 2019

9.

adalah ...

a. ∞
b. 0
c. 1
d. 16
e. 20

Jawaban : B

Jika x = 4, hasilnya menjadi 0/0

sehingga perlu disederhanakan
    (x - 5)² + 2x - 9
= --------------------
      x ² + x - 20

   x ² - 10x + 25 + 2x - 9
= ----------------------------
      x ² + x - 20

    x ² - 8x + 16
= ------------------
      x ² + x - 20

   (x - 4) (x - 4)
= ------------------
   (x + 5) (x - 4)

   (x - 4)
= --------
   (x + 5)

lim x mendekati 4, masukan nilai x = 4

   (4 - 4) 

= -------- = 0 / 9 = 0

   (4+ 5) 

>>>Soal Simulasi IPS No 10

Simulasi Matematika IPS 2019 No 8

Simulasi Matematika IPS 2019

8. ₀∫¹(3x - 1)(x + 2) dx = ...

a. -1/2
b. 1/2
c. 3/2
d. 4
e. 6

Jawaban : C
₀∫¹(3x - 1)(x + 2)
= ₀∫¹(3x² + 6x - x - 2)
= ₀∫¹(3x² + 5x - 2)
= [x³ + 5/2 x² - 2x + c]₀¹
= (1³ + 5/2 1² - 2 . 1 + c) - (0³ + 5/2 0² - 2 . 0 + c)
= 1 + 5/2 - 2
= 7/2 - 2
= 3/2

>>>Soal Simulasi IPS No 9

Simulasi Matematika IPS 2019 No 7

Simulasi Matematika IPS 2019

7. Diketahui kubus PQRS.TUVW seperti pada gambar berikut!

Jarak antara titik W dan titik tengah PR adalah ...

a. 6√3
b. 6√2
c. 3√6
d. 3√3
e. 3√2

Jawaban : C

PR = diagonal sisi = 6√2 cm
PO = 1/2 PR = 1/2 . 6√2 = 3√2 cm

PW = diagonal sisi = 6√2 cm

Jarak antara titik W dan titik tengah PR = WO
WO² = PW² - PO²
WO² = (6√2)² - (3√2)²
WO² = 72 - 18
WO² = 54
WO = √54
WO = √9 √6
WO = 3√6

>>>Soal Simulasi IPS No 7

Simulasi Matematika IPS 2019 No 6

Simulasi Matematika IPS 2019

6. Nilai sin 150° + sin 270° tan 315° adalah ...

a. -1/2
b. -1
c. 1/2
d. 1/2 √3
e. 1 1/2

Jawaban : 

sin 150° = sin (90 + 60)°
sin 150° = cos (60)°
sin 150° = 1/2

sin 270° = sin (180 + 90)°
sin 270° = - sin (90)°
sin 270° = -1

menghitung tan 315°
tan 315° = sin 315° / cos 315°

sin 315° = sin (270 + 45)°
sin 315° = - cos (45)°
sin 315° = - 1/2 √2

cos 315° = cos (270 + 45)°
cos 315° = sin (45)°
cos 315° = 1/2 √2

tan 315° = sin 315° / cos 315°
tan 315° = - 1/2 √2 / 1/2 √2
tan 315° = - 1

sin 150° + sin 270° tan 315°
= 1/2 + -1 . -1
= 1/2 + 1
= 1 1/2

>>>Soal Simulasi IPS No 7

Simulasi Matematika IPS 2019 No 5

Simulasi Matematika IPS 2019

5. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel
3/p + 8/q = 5
3/p + 4/q = 3

Nilai 2p + 3q adalah ...

a. 12
b. 10
c. 8
d. 6
e. 4

Jawaban : A

misalkan :
1/p = a
1/q = b

menggunakan eliminasi
3a + 8b = 5
3a + 4b = 3
---------------^-
4b = 2
b = 2/4
b = 1/2

substitusi b ke dalam salah satu persamaan, misalnya persamaan 3a + 4b = 3
3a + 4 . 1/2 = 3
3a + 2 = 3
3a = 3-2
3a = 1
a = 1/3

nilai p ?
1/p = a
1/p = 1/3
p = 3

nilai q ?
1/q = b
1/q = 1/2
q = 2

Nilai 2p + 3q
= 2. 3 + 3 .2
= 6 + 6
= 12

>>>Soal Simulasi IPS No 6

Simulasi Matematika IPS 2019 No 4

Simulasi Matematika IPS 2019

4. Sebuah keranjang berisi 7 bola kuning dan 4 bola hijau. Enam bola diambil sekaligus secara acak. Peluang terambil 4 bola kuning dan 2 bola hijau adalah ...

a. 28/77
b. 30/77
c. 35/77
d. 39/77
e. 42/77

Jawaban : C

menggunakan Kombinasi. Jumlah bola = 7 + 4 = 11, diambil 6

Jumlah peluang kejadian :
11C6 = 11!/(6! . (11-6)!)
11C6 = 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6!/(6! . 5!)
11C6 = 11 . 10 . 9 3 . 8 2 . 7 / (5.4.3.2.1)
11C6 = 11 . 3 . 2 . 7
11C6 = 462

Jumlah kejadian terambilnya 4 bola kuning.
7C4 = 7!/(4! . (7-4)!)
7C4 = 7 . 6. 5 . 4! / (4! . 3!)
7C4 = 7.5
7C4 = 35

Jumlah kejadian terambilnya 2 bola hijau
4C2 = 4!/(2! . (4-2)!)
4C2 = 4 . 3 . 2! / (2! . 2!)
4C2 = 2.3
4C2 = 6

Peluang kejadian :
35 . 6 / 462
= 35 / 77

>>>Soal Simulasi IPS No 5

Simulasi Matematika IPS 2019 No 3

Simulasi Matematika IPS 2019

3.

Persamaan grafik fungsi di atas adalah ...
A. y = x² - 5x - 4
B. y = - x² - 5x + 2
C. y = - x² + 5x - 2
D. y = - x² + 5x + 4
E. y = - x² + 5x - 4

Jawaban : E

Titik yang dilewati kurva : (0,-4) , (1,0) , (4,0)

persamaan kuadrat : ax² + bx + c

titik 1 : (0,-4)
ganti x = 0, dan y = -4
y = ax² + bx + c
-4 = c
c = -4

titik 2 : (1,0)
ganti x = 1, dan y = 0 dan c = -4
y = ax² + bx + c
0 = a + b - 4
4 = a + b
a = 4 - b .... (i)

titik 3 : (4,0)
ganti x = 4, dan y = 0 dan c = -4
y = ax² + bx + c
0 = 16 a + 4b - 4
4 = 16 a + 4b .... (ii)

substitusi pers (i) ke (ii)
4 = 16 a + 4b
4 = 16 (4 - b) + 4b
4 = 64 - 16b + 4b
12b = 60
b = 5

a = 4 - b
a = 4 - 5
a = -1

persamaan : y = ax² + bx + c
y = -x² + 5x - 4

>>>Soal 4

Simulasi Matematika IPS 2019 No 2

Simulasi Matematika IPS 2019

2. Seorang pedagang pakaian akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan Rp 60.000,- per potong dan harga pembelian rok Rp 30.000,- per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak 40 potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar Rp 18.000.000,-. Jika x menyatakan banyak baju atasan dan y menyatakan banyak rok, model matematika yang tepat dari pemasalahan tersebut adalah ...

A. x + y ≤ 40, x + 2y ≤ 600 , x ≥ 0 y ≥ 0
B.  x + y ≤ 40, 2x + y ≤ 600 , x ≥ 0 y ≥ 0
C. x + y ≤ 40, x + y ≤ 600 , x ≥ 0 y ≥ 0
D. x + 2y ≤ 40, 2x + y ≤ 600 , x ≥ 0 y ≥ 0
E. 2x + y ≤ 40, 2x + y ≤ 600 , x ≥ 0 y ≥ 0

Jawaban : B

x = baju atasan
y = rok

batasan modal :
60.000 x + 30.000 y ≤ 18.000.000
6x + 3y ≤ 1800
sederhanakan, dibagi 3
2x + y ≤ 600 ..... pers (i)

batasan jumlah pembelian
x + y ≤ 40

jadi model matematis yang dibentuk adalah : x + y ≤ 40, 2x + y ≤ 600 , x ≥ 0 y ≥ 0

>>>Soal Simulasi IPS No 3

Simulasi Matematika IPS 2019 No 1

Simulasi Matematika IPS 2019

1. Diketahui f(x) = (2 - 3x) / (6x - 5) dengan x ≠ 5/6 . Invers dari fungsi f(x) adalah ...

a. f ^-1(x) = (5x + 2) / (6x - 3) dengan x ≠ 1/2
b. f ^-1(x) = (5x - 2) / (6x + 3) dengan x ≠ -1/2
c. f ^-1(x) = (6x + 3) / (5x + 2) dengan x ≠ -5/2
d. f ^-1(x) = (5x + 2) / (6x + 3) dengan x ≠ -1/2
e. f ^-1(x) = (6x - 3) / (5x + 2) dengan x ≠ -5/2

Jawaban : D

f(x) = (2 - 3x) / (6x - 5)
y = (2 - 3x) / (6x - 5)
y (6x - 5) = (2 - 3x)
6xy - 5y = 2 - 3x
6xy + 3x = 2 + 5y
3x (2y + 1) = 5y + 2
3x = (5y + 2) / (2y + 1)
x = (5y + 2) / 3(2y + 1)
x = (5y + 2) / (6y + 3)


ganti x → y dan y → x
jadi invers dari f(x) :
f ^-1(x) = (5x + 2) / (6x + 3) dengan x ≠ -1/2

>>>Soal Simulasi IPS No 2

No 6 dari 6 Soal Simulasi Ujian 12 IPS Februari 2019

Simulasi Ujian 12 IPS
Total Soal : 6 Nomor

6. Kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah ...

A. 70
B. 70,5
C. 71,0
D. 72,5
E. 73,0

Jawaban : C

Jumlah data = jumlah frekuensi = 40

Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l

bi = tepi bawah kuartil
N = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
l = panjang kelas / interval

Kuartil 1, i=1 ----- 1/4 * 40 = 10
10 berada di kumulatif pada kelas 71-80

Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l
Q1 = 70.5 + ( (1/4 . 40 - 9) / 20 ) . 10
Q1 = 70.5 + ( (10 - 9) / 20 ) . 10
Q1 = 70.5 + ( 1 / 20 ) . 10
Q1 = 70.5 + 0.5
Q1 = 71,0 kg

>>>Soal Simulasi IPS

No 5 dari 6 Soal Simulasi Ujian 12 IPS Februari 2019

Simulasi Ujian 12 IPS
Total Soal : 6 Nomor

5.

Persamaan grafik fungsi di atas adalah ...
A. y = x² - 5x - 4
B. y = - x² - 5x + 2
C. y = - x² + 5x - 2
D. y = - x² + 5x + 4
E. y = - x² + 5x - 4

Jawaban : E

Titik yang dilewati kurva : (0,-4) , (1,0) , (4,0)

persamaan kuadrat : ax² + bx + c

titik 1 : (0,-4)
ganti x = 0, dan y = -4
y = ax² + bx + c
-4 = c
c = -4

titik 2 : (1,0)
ganti x = 1, dan y = 0 dan c = -4
y = ax² + bx + c
0 = a + b - 4
4 = a + b
a = 4 - b .... (i)

titik 3 : (4,0)
ganti x = 4, dan y = 0 dan c = -4
y = ax² + bx + c
0 = 16 a + 4b - 4
4 = 16 a + 4b .... (ii)

substitusi pers (i) ke (ii)
4 = 16 a + 4b
4 = 16 (4 - b) + 4b
4 = 64 - 16b + 4b
12b = 60
b = 5

a = 4 - b
a = 4 - 5
a = -1

persamaan : y = ax² + bx + c
y = -x² + 5x - 4

>>>Soal 6

No 4 dari 6 Soal Simulasi Ujian 12 IPS Februari 2019

Simulasi Ujian 12 IPS
Total Soal : 6 Nomor

4.

A. 1
B. 3/5
C. 1/3
D. 1/4
E. 1/5

Jawaban : A

Ganti x menjadi 4 :
(√4 + 1) / (4 - 1) = (2+1) / (3) = 3/3 = 1

>>>Soal 5

No 3 dari 6 Soal Simulasi Ujian 12 IPS Februari 2019

Simulasi Ujian 12 IPS
Total Soal : 6 Nomor

3. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang. Banyak cara yang dapat dilakukan adalah ...

A. 72
B. 120
C. 360
D. 720
E. 810

Jawaban : D

Kemungkinan yang dipilih menjadi ketua : 10 orang
Kemungkinan yang dipilih menjadi sekretaris : 9 orang (1 orang terpilih menjadi ketua)
Kemungkinan yang dipilih menjadi bendahara : 8 orang (1 orang terpilih menjadi ketua dan 1 orang menjadi sekretaris)

Total kemungkinan : 10 . 9 .8 = 720

>>>Soal 4

No 2 dari 6 Soal Simulasi Ujian 12 IPS Februari 2019

Simulasi Ujian 12 IPS
Total Soal : 6 Nomor

2.Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika cos P = 3/4 maka nilai cotan R adalah ...

A. √7
B. 3/4 √7
C. 3/7 √7
D. 4/3 √7
E. 1/3 √7

Jawaban : E

cos P = alas / miring = 3 / 4
alas = 3
miring = 4

tinggi = √(4²-3²)
tinggi = √(16 -9)
tinggi = √7

tan R = alas / tinggi
tan R = 3 / √7

cotan R = 1 / tan R
cotan R = √7 / 3 = 1/3 √7

>>>Soal 3

No 1 dari 6 Soal Simulasi Ujian 12 IPS Februari 2019

Simulasi Ujian 12 IPS
Total Soal : 6 Nomor

1. ₀∫¹(3x - 1) (x + 2) dx = ...

A. -1/2
B. 1/2
C. 3/2
D. 4
E. 6

Jawaban : C

₀∫¹(3x - 1) (x + 2) dx
= ₀∫¹(3x² + 6x - x -2) dx
= ₀∫¹(3x² + 5x -2) dx
= [x³ + 5/2 x² -2x + C]₀¹
= 1³ + 5/2 . 1² -2 . 1
= 1 + 5/2 - 2
= 7/2 - 4/2
= 3/2

>>>Soal 2

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 38 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

38. Perhatikan data pada tabel :

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ...

A. 48.5
B. 51.5
C. 52.5
D. 54.5
E. 58.5


Jawaban : C

Jumlah data = jumlah frekuensi = 40

Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l

bi = tepi bawah kuartil
N = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
l = panjang kelas / interval

Kuartil 1, i=1 ----- 1/4 * 40 = 10
10 berada di kumulatif pada kelas 51-60

Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l
Q1 = 50.5 + ( (1/4 . 40 - 8) / 10 ) . 10
Q1 = 50.5 + ( (10 - 8) / 10 ) . 10
Q1 = 50.5 + ( 2 / 10 ) . 10
Q1 = 50.5 + 2
Q1 = 52.5 kg

.
>>>Soal No.39

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 37 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

37. Sembilan mobil terdiri dari 4 truk, 3 bus dan 2 pickup akan parkir membentuk barisan. Jika setiap mobil sejenis tidak boleh terpisah dalam barisan tersebut, banyak barisan yang dapat dibentuk adalah …

A. 288
B. 376
C. 864
D. 1728
E. 3556

Jawaban : D

Kombinasi Truk : 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Kombinasi bus : 3 . 2 . 1 = 6
Kombinasi pickup : 2 . 1 = 2

Kombinasi susunan Truk, bus, dan pickup : 3 . 2 . 1 = 6

Total barisan yang dapat dibentuk : 24 . 6 . 2 . 6 = 144 . 12 = 1728

.
>>>Soal No.38

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 36 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

36. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah …

A. 1/66
B. 1/33
C. 3/22
D. 1/6
E. 2/11

Jawaban : D

peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak ?
terdapat 3 kejadian yang memungkinkan untuk pembeli pertama - kedua - ketiga
(1) baik, baik rusak
(2) rusak, baik, rusak
(3) baik, rusak, rusak

Peluang (1) = baik, baik rusak
Peluang (1) = 10/12 . 9/11 . 2/10
Peluang (1) = 180 / 1320

Peluang (2) = rusak, baik, rusak
Peluang (2) = 2/12 . 10/11 . 1/10
Peluang (2) = 20/1320

Peluang (3) = baik, rusak, rusak
Peluang (3) = 10/12 .  2/11 . 1/10
Peluang (3) = 20/1320

peluang mendapatkan lampu rusak di pembelian ketiga : 180 / 1320 + 20/1320 + 20/1320
= 220 / 1320
= 22/132
= 2 / 12
= 1/6

.
>>>Soal No.37

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 40 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

40. Perhatikan histogram berikut:

Modus dari data yang ditunjukkan pada histogram adalah ...

A. 73.5
B. 74.0
C. 74.5
D. 75.0
E. 75.5

Jawaban : A

Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu kelas dengan rentang : 69.5 - 79.5

titik bawah kelas = tb = 69.5

selisih frekuensi dengan kelas sebelumnya = d1 = 7 - 5 = 2
selisih frekuensi dengan kelas setelahnya = d2 = 7 - 4 = 3

lebar kelas = i = 79.5 - 69.5 = 10

Modus = tb + ( d1 / (d1 + d2) ) . i
Modus = 69.5 + ( 2 / ( 2+3) ) . 10
Modus = 69.5 + ( 2/5 . 10)
Modus = 69.5 + 4
Modus = 73.5

.

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 39 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

39. Sebuah toples berisi 6 permen dan 4 kue kering. Dari dalam toples diambil 3 makanan sekaligus. Banyak cara pengambilan sedemikian, sehingga sedikitnya terambil 2 kue kering adalah …

A. 30
B. 36
C. 40
D. 60
E. 80

Jawaban : C
Kemungkinan (1) : 2 kue kering , 1 permen
Banyak cara pengambilan : 4C2 . 6C1
= (4! / 2! 2!). (6! / 5! . 1!)
= 4 . 3 / 2 . 6
= 6 . 6 = 36

Kemungkinan (2) : 3 kue kering
Banyak cara pengambilan : 4C3
= 4! / 3! 1!
= 4

Total cara pengambilan : 36 + 4 = 40

.
>>>Soal No.40

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 35 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

35. Persamaan garis singgung kurva y = x³ + 4x²– 3x – 5 pada titik dengan absis -1 adalah …

A. y = - 8x + 7
B. y = - 8x - 9
C. y = - 8x - 7
D. y' = 8x - 7
E. y' = 8x - 9

Jawaban : C

titik dengan absis -1 , x = -1
jika x=-1, y ?

y = x³ + 4x²– 3x – 5
y = -1 + 4 . 1 - 3 . (-1) - 5
y = -1 + 4 + 3 - 5
y = 1

mencari gradien garis singgung
y = x³ + 4x²– 3x – 5
y' = 3x² + 8x– 3

masukkan nilai x ke dalam turunan y
y' =  3x² + 8x– 3
y' = 3 . (-1)²+ 8 . (-1) – 3
y' = 3 - 8 - 3
y' = - 8 = m (gradien garis singgung)

Persamaan garis dengan gradien -8 dan titik (-1,1)
y - y1 = m ( x - x1)
y - 1 = -8 (x - (-1))
y = -8 (x +1) + 1
y = -8x -8 + 1
y = -8x -7

.
>>>Soal No.36

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 34 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

34. Turunan pertama dari y = sin² (3x - π) adalah ...

A. y' = 6 cos (3x - π)
B. y' = 6 sin (3x - π)
C. y' = 3 sin (6x - 2π)
D. y' = - 6 sin (3x - π)
E. y' = - 3 sin (6x - 2π)

Jawaban : C

u = sin(3x - π)
u' = 3 . cos (3x - π)

y = sin² (3x - π)
y = u²
y' = 2 u du
y ' = 2 . 3 sin (3x - π) . cos (3x - π)
y ' = 6 sin (3x - π) . cos (3x - π)

hukum trigonometri : sin 2A = 2 sin A cos A
A = (3x - π)

y ' = 6 sin (3x - π) . cos (3x - π)
y ' = 3 sin 2 (3x - π)
y' = 3 sin (6x - 2π)

.
>>>Soal No.35

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 33 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

33. Nilai

limx→0(1−cos2xcos4x−1)

A. 1/2
B. 1/4
C. 0
D. - 1/4
E. - 1/2

Jawaban : D

cos 2x = 1 - 2 sin² x
cos 4x = 1 - 2 sin² 2x

limx→0(1−cos2xcos4x−1)

                   1 - (1 - 2 sin² x)
= lim x-> 0-----------------------
                     1 - 2 sin² 2x - 1

= lim x-> 0( 2 sin² x / (- 2 sin² 2x))
= - x² / (2x)²
= - 1/4

>>>Soal No.34

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 32 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

32. Hasil dari ₀ ∫ ²3(x+1)(x-6) dx =

A. -58
B. -56
C. -28
D. -16
E. -14

Jawaban : A

₀ ∫ ²3(x+1)(x-6) dx
= ₀ ∫ ²3(x² - 5x - 6) dx

= ₀ ∫ ²(3x² - 15x - 18) dx
= [ x³ - 15/2x² - 18x + c]₀ ²

= 2³ - 15/2 . 2² - 18.2 - (0³ - 15/2 . 0² - 18. 0 + c)
= 8 - 15/2 . 4 - 36
= 8 - 30 - 36
= -58

>>>Soal No.33

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 31 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

31. Nilai dari

adalah ...

A. 17
B. 15
C. 13
D. 11
E. 3

Jawaban : E

limit x mendekati 3,

masukkan x = 3

√(x² - 2x + 13) - (x-2)
= √(3² - 2 . 3 + 13) - (3-2)

= √(9 - 6 + 13) - (3-2)
= √16 - 1
= 4 - 1
= 3

>>>Soal No.32

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 30 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

30. Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia?

A. 80.000 m²
B. 40.000 m²
C. 20.000 m²
D. 5.000 m²
E. 2.500 m²

Jawaban : A

panjang kawat= 800 m

kawat yang digunakan :
2l + p = 800
p = 800 - 2l

luas = p . l
luas = (800-2l) . l
luas = 800l - 2l²

luas akan maksimum, jika turunan luas = 0
0 = 800 - 4 l

4 l = 800
l = 800/4
l = 200 m

jika l = 20, maka p :
p = 800 - 2l

p = 800 - 2.200

p = 800 - 400

p = 400 m

Luas maksimum = p . l = 400 . 200 = 80.000 m²

>>>Soal No.31

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 29 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

29. Hasil dari ∫ x (1-2x)³dx = ...

A. -1/40 (1 + 8x) (1 - 2x)⁴ + c
B. -1/80 (1 + 8x) (1 - 2x)⁴ + c
C. 1/80 (1 - 8x) (1 - 2x)⁴ + c
D. 1/80 (1 + 8x) (1 - 2x)⁴ + c
E. 1/40 (1 - 8x) (1 - 2x)⁴ + c

Jawaban : B

U = 1 - 2x
dU = -2 dx
dx = -1/2 dU

U = 1 - 2x
2x = 1 - U
x = 1/2 - 1/2U

∫ x (1-2x)³dx
= ∫ (1/2 - 1/2U) (U)³. (-1/2 dU)
= ∫ (1/2U³ - 1/2U⁴) . (-1/2 dU)
= ∫ - (1/4U³ - 1/4U⁴) dU
= -1/16 U⁴ + 1/20 U⁵ + c
= -1/16 (1 - 2x)⁴ + 1/20 (1 - 2x)⁵+ c

= -1/16 (1 - 2x)⁴ + 1/20 (1 - 2x)(1 - 2x)⁴+ c

= -1/16 (1 - 2x)⁴ + (1/20 - 1/10x)(1 - 2x)⁴+ c

= (-1/16 + (1/20 - 1/10x))(1 - 2x)⁴+ c
= (- 5/80 + 4/80 - 1/10x)(1 - 2x)⁴+ c

= (-1/80 - 1/10x)(1 - 2x)⁴+ c

= -1/80 (1 + 8x)(1 - 2x)⁴+ c

>>>Soal No.30

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 28 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

28. Hasil dari ∫cos²2x sin2x dx = ...

A. 1/3 cos³2x + c
B. 1/4 cos³2x + c
C. 1/6 cos³2x + c
D. -1/6 cos³2x + c
E. -1/4 cos³2x + c


Jawaban : D

U = 2x
dU = 2 dx
dx = 1/2 dU

∫cos²2x sin2x dx
= ∫cos²U sinU dx
= 1/2 ∫cos²U sinU dU
= 1/2 . - 1/(2+1) cos²⁺¹U + C
= - 1/6 cos³U + C
= - 1/6 cos³2x + C

>>>Soal No.29

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 27 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

27. Hasil dari ∫(6x + 9) / √(x² + 3x - 5) dx adalah ...

A. 2√(x² + 3x - 5) + c
B. 3√(x² + 3x - 5) + c
C. 6√(x² + 3x - 5) + c
D. 9√(x² + 3x - 5) + c
E. 18√(x² + 3x - 5) + c

Jawaban : C

U = x² + 3x - 5
dU = 2x + 3 dx

(6x + 9) dx = 3 dU

∫(6x + 9) / √(x² + 3x - 5) dx
= ∫ 3 / U^1/2 dU
= 3 ∫ U^-1/2 dU
= 3 . 1/(1/2) U^1/2 + c

= 3. 2 U^1/2 + c

= 6 U^1/2 + c
⁼ 6√(x² + 3x - 5) + c

>>>Soal No.28

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 26 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

26. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 2x + 3, y = x²– 4x, garis x = 1, dan x = 3 adalah ...

A. 3 2/3 satuan luas
B. 5 1/3 satuan luas
C. 12 2/3 satuan luas
D. 17 2/3 satuan luas
E. 23 1/3 satuan luas

Jawaban : C

f(x) = -x² + 2x + 3,
g(x) = x²– 4x

untuk menghitung luas daerah antara dua kurva, gunakan integral dengan batas yang telah ditentukan ( x = 1 dan x = 3)

₁∫³ (f(x) - g(x)) dx
= ₁∫³ ((-x² + 2x + 3) - (x²– 4x)) dx
= ₁∫³ (-2x² + 6x + 3) dx
= [-2/3 x³ + 3x² + 3x + C]₁³
=  (-2/3 (3)³ + 3(3)² + 3. 3 + C) - (-2/3 (1)³ + 3(1)² + 3(1) + C)
= -18 + 27 + 9 + 2/3 - 3 - 3
= 36 2/3 - 24
= 12 2/3

>>>Soal No.27

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 25 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

25. Perhatikan segiempat ABCD berikut!

Panjang BC adalah ...

A. 2 √2
B. 3 √2
C. 3 √3
D. 3 √6
E. 6 √6

Jawaban : D

Menggunakan aturan sinus untuk mengetahui AC
6 / sin 45 = AC / sin 30
6 / (1/2 √2) = AC / (1/2)
6 . 1/2 = AC . 1/2 √2
3 = AC. 1/2 √2

AC = 6/√2
AC =3√2

Menggunakan aturan cosinus untuk mengetahui BC

BC² =AC²+AB² - 2 . AC . AB . cos 60
BC² =(3√2)² + (6√2) ² - 2 . 3√2 . 6√2 . 1/2

BC² = 18 + 72 - 36

BC² = 54

BC = 3√6

>>>Soal No.26

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 24 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

24. Nilai dari (sin 310° - sin 190°) / (cos 310° + cos 190°) adalah ...

A. 2
B. -√3
C. -1/3 √3
D. 1
E. √3

Jawaban : E

Menggunakan sifat trigonometri
(i) sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+B) sin 1/2(A-B) 

sin 310° - sin 190° = 2 cos 1/2(310+190) sin 1/2(310-190)

sin 310° - sin 190° = 2 cos 1/2(500) sin 1/2(120)
sin 310° - sin 190° = 2 cos 250 sin 60

(ii) cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A+B) cos 1/2 (A-B)

cos 310° + cos 190° = 2 cos 1/2 (310+190) cos 1/2 (310-190)
cos 310° + cos 190° = 2 cos 1/2 (500) cos 1/2 (120)
cos 310° + cos 190° = 2 cos 250 cos 60

(sin 310° - sin 190°) / (cos 310° + cos 190°) = 2 cos 250 sin 60 / 2 cos 250 cos 60
(sin 310° - sin 190°) / (cos 310° + cos 190°) = sin 60 / cos 60

(sin 310° - sin 190°) / (cos 310° + cos 190°) = 1/2 √3 / 1/2
(sin 310° - sin 190°) / (cos 310° + cos 190°) =√3 

>>>Soal No.25

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 23 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

23. Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+ y²+ 4x – 6y + 8 = 0 yang sejajar garis 2x + y + 5 = 0, adalah …

A. 2x + y + 4 = 0
B. 2x + y - 6 = 0
C. 2x + y + 6 = 0
D. 2x + y - 2 = 0
E. 2x + y + 2 = 0

Jawaban : C

Mencari gradien garis :
2x + y + 5 = 0
y = -2x - 5

gradien garis = -2

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis, berarti gradien garis singgung = gradien garis. Sehingga m = -2

x²+ y²+ 4x – 6y + 8 = 0
A = 4
B = -6
C = 8

titik pusat (a,b) = (-1/2 A, -1/2 B)
titik pusat (a,b) = (-1/2 . 4, -1/2 . -6)
titik pusat (a,b) = (-2,  3)

jari jari lingkaran = r = √(1/4A²+1/4B² - C)
r = √(1/4 . (4)²+1/4 . (-6)² - 8)
r = √(4 + 9 - 8)
r = √5

persamaan garis singgung :
(y - b) = m (x - a) ± r √(1 + m²)
y - 3 = -2 (x + 2) ± √5 . √(1 + (-2)²)
y - 3 = -2x - 4 ± √5 . √5
0 = -2x - y - 1  ± 5

0 = -2x - y + 4
0 = 2x + y - 4
atau
0 = -2x - y - 6
0 = 2x + y + 6

>>>Soal No.24

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 22 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH adalah …

A. 2 √2
B. 2 √6
C. 3 √6
D. 2 √7
E. 3 √7


Jawaban : B

AH = diagonal sisi = 4 √2

OH = 1/2 diagonal sisi = 1/2 . 4 √2 = 2√2

AO² = AH²- OH²

AO² = (4 √2)²- (2√2)2

AO² = 32- 8
AO² = 24
AO = 2 √6

>>>Soal No.23

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 21 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

21.

Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 30° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150° dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah …

A. 200 √2
B. 200 √3
C. 200 √6
D. 200 √7
E. 600


Jawaban : B

Jarak dari A - B = 50mil/jam . 4 jam = 200 mil
Jarak dari B - C = 50 mil/jam . 8 jam = 400 mil

Jarak dari A ke C ?

Sudut B = 60 °

menggunakan aturan cosinus

AC² = AB² + BC² - 2 . AB . BC . cos B
AC² = 200² + 400² - 2 . 200 . 400 . cos  60 °
AC² = 40,000 + 160,000 - 160,000 . 1/2
AC² = 40,000 + 160,000 - 80,000
AC² = 120,000
AC = √40000 . √3
AC = 200 √3

>>>Soal No.22

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 20 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

20. Persamaan bayangan garis y = x² - x + 3 transformasi oleh matriks

dilanjutkan oleh matriks

adalah ...

A. y = x² + x + 3
B. y = -x² + x + 3
C. x = y² + y + 3
D. x = y² - y + 3
E. x = -y² + y + 3


Jawaban : D

x' = y
y = x'

y' = x
x = y'
-------------------------------
y = x² - x + 3

x' =  y'² - y' + 3
x = y² - y + 3

>>>Soal No.21

Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 19 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai sinus sudut antara garis BG dengan ACGE adalah …

A. 1/3
B. 1/2
C. 1/3 √3
D. 1/2 √2
E. 1/2 √3

Jawaban : B

panjang OB = 1/2 diagonal sisi = 1/2 . 6 √2 = 3√2 cm
panjang sisi miring segitiga GOB = BG = diagonal sisi = 6 √2 cm

sinus α = OB / BG
sinus α = 3√2 / 6 √2
sinus α = 1/2

>>>Soal No.20