Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 23 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

23. Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+ y²+ 4x – 6y + 8 = 0 yang sejajar garis 2x + y + 5 = 0, adalah …

A. 2x + y + 4 = 0
B. 2x + y - 6 = 0
C. 2x + y + 6 = 0
D. 2x + y - 2 = 0
E. 2x + y + 2 = 0

Jawaban : C

Mencari gradien garis :
2x + y + 5 = 0
y = -2x - 5

gradien garis = -2

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis, berarti gradien garis singgung = gradien garis. Sehingga m = -2

x²+ y²+ 4x – 6y + 8 = 0
A = 4
B = -6
C = 8

titik pusat (a,b) = (-1/2 A, -1/2 B)
titik pusat (a,b) = (-1/2 . 4, -1/2 . -6)
titik pusat (a,b) = (-2,  3)

jari jari lingkaran = r = √(1/4A²+1/4B² - C)
r = √(1/4 . (4)²+1/4 . (-6)² - 8)
r = √(4 + 9 - 8)
r = √5

persamaan garis singgung :
(y - b) = m (x - a) ± r √(1 + m²)
y - 3 = -2 (x + 2) ± √5 . √(1 + (-2)²)
y - 3 = -2x - 4 ± √5 . √5
0 = -2x - y - 1  ± 5

0 = -2x - y + 4
0 = 2x + y - 4
atau
0 = -2x - y - 6
0 = 2x + y + 6

>>>Soal No.24