128. Persamaan lingkaran dengan pusat 𝑂(0,0) dan jari-jari 2√3 adalah ...
a. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 2√3
b. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 8
c. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 10
d. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 12
e. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 14
Jawaban :
persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) memiliki bentuk persamaan :
x^2 + y^2 = r^2
maka, untuk lingkaran yang jari jarinya 2√3
x^2 + y^2 = (2√3)^2
127. Persamaan lingkaran dengan pusat 𝑂(0,0) dan jari-jari √5 adalah ...
a. 𝑥^2 + 𝑦^2 = √5
b. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 5
c. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 10
d. 𝑥^2 + 𝑦^2 = 15
e. 𝑥^2 + 𝑦^2 = −5
Jawaban :
persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) memiliki bentuk persamaan :
x^2 + y^2 = r^2
maka, untuk lingkaran yang jari jarinya √5
x^2 + y^2 = (√5)^2
126. Bayangan titik 𝐵(−4,8) oleh translasi 𝑇=(−3 4) adalah …
a. 𝐵′(−7,12)
b. 𝐵′(−7,−12)
c. 𝐵′(−1,4)
d. 𝐵′(12,32)
e. 𝐵′(7,12)
Jawaban :
titik B (-4, 8) ditranslasi T (-3 4) menjadi B'
B ' = (- 4 - 3 , 8 + 4)
B ' = ( - 7, 12)
Jawaban : A
125. Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2𝑥^2 = 𝑥 − 10 …
a. 81
b. 18
c. 19
d. -79
e. 80
Jawaban :
2𝑥^2 = 𝑥 − 10
2𝑥^2 - 𝑥 + 10 = 0
a = 2
b = - 1
c = 10
diskriminan = D
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4(2)(10)
D = 1 - 80
D = - 79
Jawaban : D
124. Nilai dari 𝑏^2 − 4𝑎𝑐 disebut …
a. Diskriminan
b. Diskriminasi
c. Rotasi
d. Dilatasi
e. Pencerminan
Jawaban :
𝑏^2 − 4𝑎𝑐 merupakan rumus diskriminan
Jawaban : A
123. Tentukan bayangan titik A(-5,8) oleh translasi T=(−4 −2) adalah …
a. A' (1,10)
b. A' (-1,10)
c. A' (-1,6)
d. A' (-9,10)
e. A' (-9,6)
Jawaban :
titik A (- 5, 8) ditranslasi T ( -4 -2) menjadi
A ' = ( - 5 - 4 , 8 - 2)
A ' = (-9 , 6)
Jawaban : E
122. Tentukan nilai 𝑎 dari persamaan kuadrat 10 + 2𝑥 − 2𝑥^2 = 0 adalah …
a. 10
b. 2
c. -2
d. 20
e. 5
Jawaban :
a = angka di depan x^2
a = - 2
Jawaban : C
121. Tentukan bayangan A(2,3) setelah didilatasikan terhadap pusat P(2,1) dengan skala -2 adalah …
a. A'(7,9)
b. A'(2,-3)
c. A'(-5,8)
d. A'(6,-7)
e. A'(-7,-9)
Jawaban :
A (2,3) didilatasi terhadap pusat P (a, b) = (2,1) dengan skala k = - 2
A ' = (k (x - a) + a , k (y - b) + b)
A ' = (-2 (2 - 2) + 2 , (-2)(3 - 1) + 1)
A ' = (-2 (0) + 2 , (-2)(2) + 1)
A ' = ( 2 , -4 + 1)
A ' = (2 , -3)
Jawaban : B
120. Tentukan bayangan titik A(-5,-7) oleh translasi T=(4 −3) adalah …
a. A' (1,10)
b. A' (-1,-10)
c. A' (-1,6)
d. A' (-9,10)
e. A' (-9,6)
Jawaban :
titik A (- 5, - 7) ditranslasi T = (4 -3) menjadi A ' :
A ' = (-5 +4 , -7 -3)
A ' = ( -1 , -10)
Jawaban : B
119. Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat 𝑦 = −𝑥^2 + 𝑥 + 6 adalah …
a. (1/2 , 25/4)
b. (−1/2 , 25/4)
c. (1/2 , −25/4)
d. (3/2 , 25/2)
e. (−3/2 , 254)
Jawaban :
𝑦 = −𝑥^2 + 𝑥 + 6
a = - 1
b = 1
c = 6
titik puncak :
x = (- b/ 2a)
x = ( - 1 / 2(-1))
x = - 1/ -2
x = 1/2
y = - (b^2 - 4ac) / 4a
y = - (1^2 - 4(-1)(6)) / 4(-1)
y = - (1 + 24) / - 4
y = -25/-4
y = 25/4
maka titik puncak grafik tersebut ialah (1/2 , 25/4)
Jawaban : A
118. Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 4x + 1 adalah …
a. (2. -1)
b. (1, 1)
c. (1, -1)
d. (-1, 1)
e. (-2, 1)
Jawaban :
f(x) = 2x^2 - 4x + 1
a = 2
b = - 4
c = 1
titik puncak dapat dihitung dengan :
x = ( - b / 2a)
x = - (-4) / 2(2)
x = 4/4
x = 1
y = - (b^2 - 4ac) / 4a
y = - ((-4)^2 - 4(2)(1)) / 4(2)
y = - (16 - 8) / 8
y = - 8 / 8
y = - 1
maka koordinat titik puncak grafik tersebut ialah : (1, - 1)
Jawaban : C
117. Manakah gambar yang sesuai dengan fungsi kuadrat jika diketahui 𝑎 > 0 dan 𝐷 = 0
…
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban :
D = 0 artinya titik puncak menyinggung sumbu x
sedangkan,
a > 0 artinya kurva terbuka
sehingga gambar yang lebih cocok ialah
Jawaban : B
116. Bayangan titik 𝐴(−1,5) yang didilatasi terhadap pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala 3,
kemudian dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis 𝑦 = 2 adalah …
a. (-3, -11)
b. (3,11)
c. (11,3)
d. (-11,3)
e. (-11,-3)
Jawaban :
titik A (- 1, 5) didilatasi (0,0) dengan faktor skala 3 menjadi :
A ' = ( -1 (3) , 5 (3))
A ' = ( - 3, 15)
kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = 2 menjadi A ''
rumus refleksi y = k
(x ' , y ') = (x , 2k - y)
sehingga
A '' = (-3 , 2 (2) - 15)
A '' = (- 3, 4 - 15)
A '' = (- 3 , - 11)
jawaban : A
115. Tititk 𝑃(2,8) ditranslasi oleh 𝑇=(3−1) kemudian dirotasi sejauh 90° searah jarum jam dengan pusat 𝑂(0,0). Bayangan titik 𝑃 adalah …
a. (5,7)
b. (-5,-7)
c. (7,-5)
d. (7,5)
e. (-7,5)
Jawaban :
titik P (2, 8) ditranslasi T = (3 - 1), menjadi bayangan
P ' = (2 + 3 , 8 - 1)
P ' = (5 , 7)
kemudian P ' dirotasi searah jarum jam (- 90°) dengan pusat (0,0) menjadi bayangan
jika P ' (x, y)
P " = (y, - x)
P " = (7, - 5)
Jawaban : C
114. Tentukan bayangan titik 𝐴(5,−3) setelah direfleksi terhadap garis 𝑥 = −2 adalah …
a. (-9,-3)
b. (9,3)
c. (3,9)
d. (-3,-9)
e. (0,0)
Jawaban :
titik A (5, - 3) direfleksikan terhadap garis x = - 2 , dengan bayangan A '
rumus refleksi terhadap garis x = h
(x, y) ==> (2h - x , y)
maka untuk titik A (5, - 3) menjadi :
A ' = (2(-2) - 5 , - 3)
A ' = (-4 -5 , - 3)
A ' = (- 9 , - 3)
Jawaban : A
113. Tentukan bayangan titik 𝐴(8,6) oleh translasi 𝑇 = (4 −2) adalah …
a. (4,12)
b. (12,4)
c. (4,4)
d. (6,2)
e. (32,12)
Jawaban :
titik A (8,6) ditranslasikan T (4 - 2) maka bayangan titiknya menjadi :
A ' = (8 + 4 , 6 - 2)
A ' = (12 , 4)
Jawaban : B
112. Jika diketahui pernyataan 𝑝 bernilai salah dan 𝑞 bernilai benar, manakah pernyatan berikut yang bernilai salah.
a. (∼𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑝
b. (𝑝 ∧ ∼𝑞) ⇒ ∼𝑞
c. (𝑝 ⇒ 𝑞) ∨ 𝑝
d. ∼(𝑝 ⇔ 𝑞) ∧ ∼𝑞
e. (∼𝑝 ⇔ 𝑞) ∧ (𝑝 ⇒ ∼𝑞)
Jawaban :
p : SALAH
q : BENAR
cek masing-masing pilihan yang bernilai salah :
a. (∼𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑝
= (~ S ∨ B ) ∨ S
= (B ∨ B) ∨ S
= B ∨ S
= B
b. (𝑝 ∧ ∼𝑞) ⇒ ∼𝑞
= (S ∧ ~ B) ⇒ ∼ B
= (S ∧ S) ⇒ S
= S ⇒ S
= B
c. (𝑝 ⇒ 𝑞) ∨ 𝑝
= (S ⇒ B) ∨ S
= B ∨ S
= B
d. ∼(𝑝 ⇔ 𝑞) ∧ ∼𝑞
= ~ (S ⇔ B) ∧ ∼B
= ~ (S ⇔ B) ∧ S
= ~ S ∧ S
= B ∧ S
= S
e. (∼𝑝 ⇔ 𝑞) ∧ (𝑝 ⇒ ∼𝑞)
= (∼S ⇔ B) ∧ (S ⇒ ∼B)
= (B ⇔ B) ∧ (S ⇒ S)
= B ∧ B
= B
maka yang bernilai salah adalah pilihan d . ∼(𝑝 ⇔ 𝑞) ∧ ∼𝑞
Jawaban : D
111. Jika diketahui pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, manakah pernyataan berikut yang bernilai benar.
a. (𝑝 ∧ 𝑞)
b. ∼(𝑝 ∧ ∼𝑞)
c. (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑞
d. 𝑝 ⇒ 𝑞
e. (𝑝 ∨ 𝑞) ⇒ 𝑞
Jawaban :
p : BENAR
q : SALAH
cek masing-masing pilihan
a. (𝑝 ∧ 𝑞)
B ∧ S
= S
b. ∼(𝑝 ∧ ∼𝑞)
~ (B ∧ ~ S)
~ (B ∧ B)
~ B
= S
c. (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑞
(B ∧ S) ∨ S
S ∨ S
= S
d. 𝑝 ⇒ 𝑞
B ⇒ S
= S
e. (𝑝 ∨ 𝑞) ⇒ 𝑞
(B ∨ S) ⇒ S
B ⇒ S
= S
TIDAK ADA YANG BERNILAI BENAR
110. Tentukan kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan faktual.
a. Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180°
b. Setiap orang membutuhkan oksigen untuk bernafas
c. Dani telah bekerja disuatu perusahaan sebagai teknisi
d. Jokowi adalah presiden Indonesia
e. Telah terjadi pandemi di Indonesia
Jawaban :
cek masing-masing pilihan :
a. Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180° : BENAR
b. Setiap orang membutuhkan oksigen untuk bernafas : BENAR
c. Dani telah bekerja disuatu perusahaan sebagai teknisi : FAKTUAL
d. Jokowi adalah presiden Indonesia : BENAR
e. Telah terjadi pandemi di Indonesia : FAKTUAL
109. Tentukan kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan benar.
a. Dasar negara Republik Indonesia adalah pancasila
b. Diagonal jajargenjang berpotongan tegak lurus
c. Turki adalah salah satu negara yang terletak di benua Afrika
d. Semua hewan berkaki empat pemakan daging
e. Seratus sebelas merupakan bilangan genap
Jawaban :
cek masing masing pilihan :
a. Dasar negara Republik Indonesia adalah pancasila : BENAR
b. Diagonal jajargenjang berpotongan tegak lurus : SALAH
c. Turki adalah salah satu negara yang terletak di benua Afrika : SALAH
d. Semua hewan berkaki empat pemakan daging : SALAH
e. Seratus sebelas merupakan bilangan genap : SALAH
Jawaban : A
108. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 25 di titik 𝐴(−3,−4) adalah …
a. 20 − 3𝑥 − 4y = 0
b. 3𝑥 + 4y − 25 = 0
c. 3𝑥 + 4y + 25 = 0
d. 4𝑥 − 3y − 24 = 0
e. 4𝑥 + 3y = 24
Jawaban :
persamaan lingkaran
𝑥^2 + 𝑦^2 =25
merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2
bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x1, y1)
x . x1 + y . y1 = r^2
dalam soal ini, titik singgungnya (- 3, - 4)
x . x1 + y . y1 = r^2
107. Persamaan lingkaran yang mempunyai pusat di titik 𝑃(−1,4) dan melalui titik (2,3) adalah …
a. 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2𝑥 − 8𝑦 − 7 = 0
b. 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 7 = 0
c. 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2𝑥 + 8𝑦 + 7 = 0
d. 𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 7 = 0
e. 𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 + 8𝑦 − 7 = 0
Jawaban :
titik pusat P ( - 1, 4)
- 1 = - 1/2 A
A = 2
4 = - 1/2 B
B = - 8
persamaan lingkaran melewati titik (2,3)
𝑥^2 + 𝑦^2 + A𝑥 + B𝑦 + C = 0
(2)^2 + (3)^2 + 2 (2) + (-8) (3) + C = 0
4 + 9 + 4 - 24 + C = 0
17 - 24 + C = 0
- 7 + C = 0
C = 7
maka, persamaan lingkarannya menjadi :
𝑥^2 + 𝑦^2 + 2𝑥 - 8𝑦 + 7 = 0
Jawaban : D
106. Koordinat titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 berturut-turut adalah …
a. 𝑃(1,−2) dan 𝑟 = 2
b. 𝑃(−1,−2) dan 𝑟 = 2
c. 𝑃(−2,−1) dan 𝑟 = 3
d. 𝑃(2,−1) dan 𝑟 = 3
e. 𝑃(2,1) dan 𝑟 = 3
Jawaban :
persamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0
A = - 4
B = 2
C = - 4
titik pusat lingkaran : (x , y) = (- 1/2 A, - 1/2 B)
x = - 1/2 (- 4) = 2
b = - 1/2 (2) = - 1
jadi, titik pusatnya (2, - 1)
untuk menghitung jari jari r :
r = √(1/4 A^2 + 1/4 B^2 - C)
r = √(1/4 (- 4)^2 + 1/4 (2)^2 - (- 4))
r = √(1/4 . 16 + 1/4 . 4 + 4)
r = √(4 + 1 + 4)
r = √9
r = 3
Jawaban : D
105. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 4 = 0 adalah … satuan.
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban :
persamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 4 = 0
A = - 4
B = - 6
C = - 4
rumus jari jari lingkaran
r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)
r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - (-4))
r = √((2)^2 + (3)^2 + 4)
r = √17 satuan
tidak ada jawaban di pilihan ganda
104. Diketahui f (𝑥) = 𝑥^2 + 2 , dan 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4. Tentukan nilai dari (𝑓 ∘ 𝑔)(−1) adalah …
a. 40
b. 38
c. 36
d. 34
e. 32
Jawaban :
f (𝑥) = 𝑥^2 + 2
𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4
(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = f (g (x))
(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = f (- 2x + 4)
(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = (- 2x + 4)^2 + 2
(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = 4x^2 - 16x + 16 + 2
(𝑓 ∘ 𝑔)(x) = 4x^2 - 16x + 18
(𝑓 ∘ 𝑔)(−1) = 4(-1)^2 - 16(-1) + 18
(𝑓 ∘ 𝑔)(−1) = 4(1) + 16 + 18
103. Invers dari fungsi 𝑓(𝑥) = (−2 + 5𝑥)/ (2 − 4𝑥) adalah …
a. 𝑓−1(𝑥) = (−2𝑥 − 2) / (−4𝑥 − 5)
b. 𝑓−1(𝑥) = (2𝑥 + 2) / (−4𝑥 − 5)
c. 𝑓−1(𝑥) = (2𝑥 + 2) / (4𝑥 + 5)
d. 𝑓−1(𝑥) = (2𝑥 − 2) / (4𝑥 − 5)
e. 𝑓−1(𝑥) = (−2𝑥 − 2) / (4𝑥 + 5)
Jawaban :
𝑓(𝑥) = (−2 + 5𝑥)/ (2 − 4𝑥)
y = (−2 + 5𝑥)/ (2 − 4𝑥)
y (2 - 4x) = - 2 + 5x
2y - 4xy = - 2 + 5x
- 5x - 4xy = - 2 - 2y
x (- 5 - 4y )= - 2 - 2y
x = (- 2 - 2y) / (- 5 - 4y)
f (y) = ( - 2 - 2y) / (- 5 - 4y)
𝑓−1(𝑥) = (- 2 - 2x) / (- 5 - 4x)
𝑓−1(𝑥) = (- 2x - 2) / (- 4x - 5)
Jawaban : A
102. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/5 dan - 2 adalah …
a. 5𝑥^2 − 9𝑥 − 2 = 0
b. 5𝑥^2 − 2𝑥 + 9 = 0
c. 5𝑥^2 + 2𝑥 + 9 = 0
d. 5𝑥^2 + 9𝑥 − 2 = 0
e. 5𝑥^2 + 9𝑥 + 2 = 0
Jawaban :
x1 = 1/5
x2 = - 2
persamaan kudratnya :
(x - x1) (x - x2) = 0
(x - 1/5) (x + 2) = 0
x^2 + 2x - 1/5 x - 2/5 = 0
x^2 + (10 - 1)/5 x - 2/5 = 0
101. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 𝑥^2 + 5𝑥 + 3 = 0,
nilai dari 𝑥1^2 + 𝑥2^2 adalah …
a. 10
b. 15
c. 19
d. 23
e. 28
Jawaban :
𝑥^2 + 5𝑥 + 3 = 0
a = 1
b = 5
c = 3
x1 + x2 = - b/a
x1 + x2 = - 5/1
x1 + x2 = - 5
x1 . x2 = c/a
x1 . x2 = 3 / 1
x1 . x2 = 3
yang ditanyakan :
x1^2 + x2^2
maka,
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 . x1 . x2
x1^2 + x2^2 = (-5)^2 - 2 . 3
x1^2 + x2^2 = 25 - 6
x1^2 + x2^2 = 19
Jawaban : C
100. Perhatikan gambar berikut!
Catatan:
Λ : rangkaian listrik yang disusun seri
V : rangkaian listrik yang disusun paralel
Pernyataan yang menggambarkan rangkaian listrik adalah … .
A. ~𝑞 V (~𝑝 𝛬 𝑞 𝛬 𝑟) V ~𝑟
B. ~𝑞 V (~𝑝 𝛬 𝑞) Λ (𝑟 V ~𝑟)
C. ~𝑞 𝛬 ~𝑝 𝑉 𝑞 𝑉 𝑟 𝛬 ~𝑟
D. ~𝑞 𝛬 (~𝑝 𝑉 𝑞 𝑉 𝑟) 𝛬 ~𝑟
E. (~𝑞 𝛬 ~𝑝) 𝑉 (𝑞 𝑉 𝑟) 𝛬 ~𝑟
Jawaban :
~ p ν q ν r
gabungkan dengan rangkaian seri di sebelah kiri dan kanan nya
~ q ∧ (~ p ν q ν r) ∧ ~ r
Jawaban : D
99. Negasi dari “Untuk semua nilai x real dengan 0 < a < 1, maka 𝑎𝑥 > 0” adalah … .
A. Ada beberapa nilai x real dengan 0 < a < 1, berlaku 𝑎𝑥 > 0
B. Ada beberapa nilai x real dengan 0 < a < 1, berlaku 𝑎𝑥 ≠ 0
C. Ada beberapa nilai x real dengan 0 < a < 1, berlaku 𝑎𝑥 ≤ 0
D. Ada beberapa nilai x real dengan 0 < a < 1, berlaku 𝑎𝑥 = 0
E. Ada beberapa nilai x real dengan a < 0 atau a > 1, berlaku 𝑎𝑥 ≤ 0
Jawaban :
pernyataan : Untuk semua nilai x real dengan 0 < a < 1, maka 𝑎𝑥 > 0
p = semua nilai x real dengan 0 < a < 1
q = ax > 0
negasinya menjadi :
~p = ada beberapa nilai x real dengan 0 < a < 1
~q = 𝑎𝑥 ≤ 0
Ada beberapa nilai x real dengan 0 < a < 1, berlaku 𝑎𝑥 ≤ 0
Jawbana :C
98. Ingkaran pernyataan “Apabila guru tidak hadir, maka semua murid bersuka ria” adalah …. .
A. Guru hadir dan semua murid tidak bersuka ria.
B. Guru hadir dan ada beberapa murid bersuka ria.
C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria.
D. Guru tidak hadir dan ada murid tidak bersuka ria.
E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria.
Jawaban :
Apabila guru tidak hadir, maka semua murid bersuka ria
p : guru tidak hadir
q = semua murid bersuka ria
bentuk pernyataannya : p → q
bentuk ingkarannya :
~ (p → q)
= ~ ( ~ p ν q)
= p ⋀ ~ q
Guru tidak hadir dan ada murid tidak bersuka ria
Jawaban : D
97. Diberikan empat pernyataan p, q, r, dan s. Jika pernyataan 𝑝 → 𝑞, 𝑞 → 𝑟, dan 𝑟 → 𝑠 benar dan s pernyataan yang salah, maka pernyataan berikut yang salah adalah … .
A. ~𝑝
B. ~𝑞
C. ~𝑟
D. 𝑝 𝛬 𝑟
E. 𝑝 𝑣 ~𝑟
Jawaban :
𝑝 → 𝑞 : BENAR
𝑞 → 𝑟 : BENAR
𝑟 → 𝑠 : BENAR
s : SALAH
bila dilihat tabel kebenaran implikasi,
𝑟 → 𝑠 : BENAR
𝑝 → 𝑞 : BENAR
A. ~𝑝 : ~ S = B
B. ~𝑞 : ~ S = B
C. ~𝑟 : ~ S = B
D. 𝑝 𝛬 𝑟 : S ∧ S = S
E. 𝑝 𝑣 ~𝑟 : S v B = B
Jawaban : D
96. Implikasi 𝑝 → ~ 𝑞 ekuivalen dengan … .
A. ~ 𝑞 → 𝑝
B. ~ 𝑝 → 𝑞
C. ~ (𝑞 → 𝑝)
D. ~ (𝑝 → 𝑞)
E. 𝑞 → ~ 𝑝
Jawaban :
𝑝 → ~ 𝑞
dapat diubah menjadi
~ p v ~ q
~ q v ~ p
q → ~ p
Jawaban : E
95. Nilai x yang menyebabkan pernyataan “Jika 𝑥^2 + 𝑥 = 6, maka 𝑥^2 + 3𝑥 < 9” bernilai salah
adalah … .
A. – 3
B. – 2
C. 1
D. 2
E. 6
Jawaban :
Jika 𝑥^2 + 𝑥 = 6, maka 𝑥^2 + 3𝑥 < 9
berbentuk p → q (implikasi)
dengan
p : 𝑥^2 + 𝑥 = 6
q : 𝑥^2 + 3𝑥 < 9
lihat tabel kebenaran untuk implikasi
hubungan tersebut akan bernilai salah jika :
p : BENAR
q : SALAH
maka untuk pernyataan p harus bernilai benar, sehingga bisa kita cari nilai x nya
𝑥^2 + 𝑥 = 6
𝑥^2 + 𝑥 - 6 = 0
(x + 3) (x - 2) = 0
x = - 3 atau x = 2
sedangkan untuk pernyataan q, harus bernilai salah
𝑥^2 + 3𝑥 < 9
𝑥^2 + 3𝑥 - 9 < 0
bila x = - 3,
(-3)^2 + 3 (-3) - 9 ? 0
9 - 9 - 9 ? 0
- 9 ? 0
- 9 < 0
maka x = - 3 bernilai BENAR
bila x = 2
(2)^2 + 3(2) - 9 ? 0
4 + 6 - 9 ? 0
1 ? 0
1 > 0
maka x = 2 bernilai SALAH
sehingga, agar p bernilai benar, dan q bernilai salah, x = 2
Jawaban : D
94. p, r dan q adalah suatu pernyataan. Jika r adalah pernyataan majemuk yang dibentuk oleh pernyataan p dan pernyataan q, maka pernyataan r pada tabel kebenaran di bawah ini adalah … .
A. konjungsi
B. disjungsi
C. ingkaran
D. implikasi
E. biimplikasi
Jawaban : B
dari tabel yang ada, r menunjukkan hubungan " atau " (disjungsi)
93. Diketahui pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah.
(1) ~𝑝↔𝑞
(2) ~𝑝 𝑣 ~𝑞
(3) 𝑞 𝑣 𝑝
(4) ~𝑞 𝛬 𝑝
Pernyataan di atas yang bernilai benar adalah … .
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (4)
E. (1), (2), (3), dan (4)
Jawaban :
p bernilai B
q bernilai S
maka
(1) ~𝑝↔𝑞
~ p : S
q : S
S ↔ S bernilai B
(2) ~𝑝 𝑣 ~𝑞
~ p : S
~ q : B
S v B bernilai B
(3) 𝑞 𝑣 𝑝
q : S
p : B
S v B bernilai B
(4) ~𝑞 𝛬 𝑝
~ q : B
p : B
B ∧ B bernilai B
maka pernyataan yang bernilai benar : (1), (2) , (3) , dan (4)
Jawaban : E
92. Ada berita bahwa semua penumpang pesawat terbang yang jatuh tewas seketika. Berita tersebut ternyata tidak benar. Jadi, di antara penumpang tersebut … .
A. Semua hidup’
B. Hanya beberapa yang mati
C. Ada satu atau lebih yang hidup
D. Tidak semua hidup
E. Semua tidak hidup
Jawaban :
semua penumpang pesawat terbang yang jatuh tewas seketika
p : semua penumpang pesawat terbang yang jatuh tewas seketika
bernilai SALAH
yang ditanya ialah yang bernilai BENAR :
~ p = ada / beberapa penumpang pesawat terbang yang jatuh tidak tewas seketika
atau bila dicari dalam pilihan adalah C : ada satu atau lebih yang hidup
Jawaban : C
91. Dalam suatu survei diperoleh kesimpulan “Setiap mahasiswi fakultas sastra pasti kreatif”. Sesuai dengan hasil survei, manakah dari pernyataan berikut yang benar?
A. Setiap mahasiswa yang kreatif adalah mahasiswi fakultas sastra.
B. Terdapat seorang mahasiswi fakultas sastra yang tidak kreatif.
C. Mahasiswi yang tidak kreatif bukan mahasiswi fakultas sastra.
D. Mahasiswi yang bukan mahasiswi fakultas sastra tidak kreatif.
E. Mahasiswi yang tidak kreatif adalah mahasiswi fakultas sastra
Jawaban :
Kesimpulan : Setiap mahasiswi fakultas sastra pasti kreatif
p → q
p : mahasiswi fakultas sastra
q : kreatif
coba ditinjau pilihan jawaban :
a. Setiap mahasiswa yang kreatif adalah mahasiswi fakultas sastra
SALAH
karena p → q ≠ q → p
b. Terdapat seorang mahasiswi fakultas sastra yang tidak kreatif.
SALAH
karena mahasiswi fakultas sastra kreatif
c. Mahasiswi yang tidak kreatif bukan mahasiswi fakultas sastra
~ q → ~ p
BENAR
karena p → q = ~ p v q = ~ q →~p
d. Mahasiswi yang bukan mahasiswi fakultas sastra tidak kreatif
~p → ~ q
SALAH
karena p → q ≠ ~p → ~ q
e. Mahasiswi yang tidak kreatif adalah mahasiswi fakultas sastra
~ q → p
SALAH
karena p → q ≠ ~ q → p
Jawaban : C
90. Perhatikan wacana berikut!
GARASI
Model garasi ‘standard’ yang ditawarkan oleh pembuat bangunan salah satunya adalah model dengan satu pintu dan satu jendela.
Gandy memilih model di bawah ini dari model ‘standard’ yang ditawarkan. Posisi pintu dan jendela seperti terlihat di gambar ini.
Pertanyaan:
Di bawah ini diberikan ilustrasi dari beberapa model ‘standard’ yang berbeda terlihat dari belakang. Hanya satu dari gambar di bawah ini yang sama dengan model pilhan Gandy. Model manakah yang gandy pilih?
A.
89. Bayangan garis y = 2x - 1 yang digeser (translasi) oleh [- 1 2]adalah ….
A. y = - 3x - 2
B. y = - 2x + 3
C. y = 2x - 3
D. y = 2x + 3
E. y = 3x - 2
Jawaban :
translasi oleh (- 1, 2)
(x, y) --- > (x + (-1) , y + 2)
x '= x - 1
x = x' + 1
y ' = y + 2
y = y' - 2
masukkan ke dalam garis y = 2x - 1
(y' - 2) = 2(x' + 1) - 1
(y' - 2) = 2x' + 2 - 1
y' - 2 = 2x' + 1
y' = 2x' + 1 + 2
y' = 2x' + 3
y = 2x + 3
Jawaban : D
88. Bayangan garis y = 5 - 3x yang dirotasikan sejauh 90॰ berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O (0, 0) adalah ….
A. x - 3y = 5
B. 3x + y = - 3
C. 3x + y = 5
D. 7x - y = - 3
E. 7x + y = 3
Jawaban :
90॰ berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O (0, 0)
(x , y) --- > (y , - x)
sehingga,
x ' = y
y = x '
y ' = - x
x = - y'
garis y = 5 - 3x
x ' = 5 - 3( - y')
x ' = 5 + 3y '
x' - 3y' = 5
x - 3y = 5
Jawaban : A
87. Bayangan garis y = 2x + 1 yang didilatasikan dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 2 adalah…
A. y = - 5x + 13
B. y = - 5x + 15
C. y = 2x + 2
D. y = 2x + 5
E. y = 2x + 13
Jawaban :
dilatasi pusat O (0,0) dengan faktor skala k = 2
x' = kx
x = 1/k . x'
y' = ky
y = 1/k . y'
maka jika dimasukkan ke dalam persamaan garis y = 2x + 1 dengan k = 2
y = 2x + 1
1/k . y' = 2 . 1/k . x' + 1
1/2 . y' = 2 . 1/2 . x' + 1
1/2 . y' = x' + 1
dikalikan 2 agar penyebutnya hilang,
y' = 2x' + 2
sehingga persamaan garis bayangannya ialah :
y = 2x + 2
Jawaban : C
86. Persamaan peta dari garis 3𝑥 − 5𝑦 + 15 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah ...
A. −3𝑥 − 5𝑦 + 15 = 0
B. −3𝑥 + 5𝑦 + 15 = 0
C. 3𝑥 − 5𝑦 + 15 = 0
D. 3𝑥 + 5𝑦 + 15 = 0
E. 3𝑥 + 5𝑦 − 15 = 0
Jawaban :
pencerminan terhadap sumbu X :
x' = x
y' = -y atau y = - y'
sehingga garis 3𝑥 − 5𝑦 + 15 = 0 menjadi :
3𝑥 − 5𝑦 + 15 = 0
3(x') - 5(-y') + 15 = 0
3x' + 5y' + 15 = 0
persamaan garisnya menjadi :
3x + 5y + 15 = 0
Jawaban : D
28. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan ...
