Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 40

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

40. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Kuadrat dari rasio barisan geometri tersebut adalah ...

a. 1

b. 4

c. 9

d. 16

e. 25

Jawaban : B

barisan aritmetika dengan beda 3, b = 3

Jika U2 - 1, maka terbentuk barisan geometri dengan jumlah 14, S3 = 14.. berarti jumlah deret aritmetikanya ialah 14 + 1 = 15

U1

U2 = U1 + 3

U3 = U1 + 6

U1 + U2 + U3 = U1 + U1 + 3 + U1 + 6

15 = 3 U1 + 9

3 U1 = 6

U1 = 2

U1 = 2

U2 = 2 + 3 = 5

U3 = 2 + 6 = 8

jika U2 - 1 membentuk barisan geometri, maka

U1 = 2

U2 = 5 - 1 = 4

U3 = 8

r = 4/2 = 2

Kuadrat dari rasio barisan geometri = 2² = 4

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 39

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

39. Diketahui g(x) = 2x - 1 dan (f o g) (x) = 4x² + 20x + 23. Ekspresi dari f ' (x) adalah ...

a. x² + 12x + 34

b. x² - 12x + 34

c. 2x + 12

d. 2x - 12

e. 2x

Jawaban : C

(f o g) (x) = 4x² + 20x + 23

f (g (x)) = 4x² + 20x + 23

f (2x - 1) = 4x² + 20x + 23

misalkan,

t = 2x - 1

2x = t + 1

x = (t + 1) / 2

f (2x - 1) = 4x² + 20x + 23

f (t) = 4((t + 1) / 2)² + 20((t + 1) / 2) + 23

f (t) = 4 (t² + 2t + 1) / 4 + 10t + 10 + 23

f (t) = t² + 2t + 1+ 10t + 33

f (t) = t² + 12t + 34

sehingga f(x) :

f (x) = x² + 12x + 34

turunan pertama f (x) = f ' (x)

f ' (x) = 2x + 12

>> soal no 40

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 38

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

38. Jika diketahui matriks A =

1   -1

2   -2

dan B =

1   1

4   -2

maka nilai dari determinan matriks (A + B)³ adalah ...

a. -4³

b. -8³

c. 4³

d. 8³

e. 16³

Jawaban : D

cari dulu matriks A + B nya,

A + B =

1 + 1   -1 + 1

2 + 4   -2 + (-2)

A + B =

2     0

6     -4

determinan (A + B) = 0 - 2 . (-4)) = 8

determinan matriks (A + B)³  = (8)³ = 8³ 

>> soal no 39

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 37

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

37. Diketahui matriks A = 

3   2

0   5

dan matriks B =

-3   -1

-17   0

Jika A^T adalah transpose matriks A dan AX = B + A^T , maka determinan matriks X sama dengan ...

a. - 5

b. - 1

c. 0

d. 1

e. 5

Jawaban : B

cari matriks transpose terlebih dahulu

A =

3   2

0   5

A^T =

3   0

2   5

B + A^T = C

-3 + 3      -1 + 0

-17 + 2    0 + 5

C =

0      -1

-15   5 

AX = C

A^-1 A X = A^-1 C

X = A^-1 C

cari dulu invers A :

A^-1 = 1/ (3 . 5 - 2 . 0) .

5   -2

0   3

A^-1 = 1/ 15

5   -2

0   3

X = A^-1 C

X =

5/15   -2/15

0   3/15

.

0      -1

-15   5 

X =

0 + -2/15 . -15             - 5/15 + -2/15 . 5

0 + 3/15 . -15              0 + 3/15 . 5

X =

2   -1

-3   1

determinan X :

2 . 1 - (-1) . (-3)

= 2 - 3

= - 1

>> soal no 38

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 36

  Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

36. Nilai dari lim x → ∞ √(25x + 1)(x - 2) - 5x + 3 adalah ...

a. 79/10

b. 49/10

c. 39/10

d. - 9/10

e. - 19/10

Jawaban : 

lim x → ∞

√(25x + 1)(x - 2) - 5x + 3 =

lim x → ∞

√(25x² - 50x + x - 2) - √(5x + 3)² =

lim x → ∞

√(25x² - 49x - 2) - √(25x² + 30x + 9) =

karena a = p = 25, maka nilai limitnya menjadi,

b = -49

q = 30

b - q

------ =

2√a

- 49 - 30

------------ = -79/ 10

2√25

>> soal no 37

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 35

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

35. Nilai dari lim x → 0 (cos²x - 1) / (x tan 2x) adalah ...

a. -1

b. -1/2

c. 1/2

d. 1

e. 3/2

Jawaban : B

lim x → 0 (cos²x - 1) / (x tan 2x)

menggunakan sifat : 

cos²x + sin²x = 1

cos²x = 1 - sin²x

lim x → 0 (cos²x - 1) / (x tan 2x)

= lim x → 0 (1 - sin²x - 1) / (x tan 2x)

= lim x → 0 (- sin²x) / (x tan 2x)

= lim x → 0 (- sinx / x  . sin x / tan 2x)

ubah tan 2x menjadi sin 2x / cos 2x

= lim x → 0 (- sinx / x  . sin x / sin 2x . cos 2x)

= - 1 . 1/2 . lim x → 0 (cos 2x)

= - 1/2 . 1

= - 1/2

>> soal no 36

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 34

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

34. Jika f(x) = tan x . sin 2x, maka f ' (π/4) sama dengan ...

a. -2

b. -1

c. 0

d. 1

e. 2

Jawaban : E

>> soal no 35

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 33

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

33. Nilai dari lim x →∞ (2x + 1)² / √(1/9 x⁴ - 1) adalah ...

a. 2

b. 6

c. 8

d. 12

e. 16

Jawaban : D

menggunakan cara :

lim x →∞ (ax^m + bx^{m - 1}+..) / (pxⁿ + qx^{n - 1}+..)

jika m = n, maka nilai limit = a / p

dalam soal ini,

lim x →∞ (2x + 1)² / √(1/9 x⁴ - 1)

lim x →∞ (4x² + 4x + 1)/ √(1/9 x⁴ - 1)

m = 2 

n = 2 (karena pangkat empat lalu diakar = 2)

jadi nilai limit = a / p

a = 4

p = √1/9 = 1/3

nilai limit :

= a / p 

= 4 / (1/3) 

= 4 . 3

= 12

>> soal no 34

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 32

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

32. Luas daerah tertutup D yang dibatasi oleh parabola y = x² di kuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah ... satuan luas.

a. 4 1/6

b. 5

c. 6

d. 6 1/6

e. 7 1/2

Jawaban : A

>> soal no 33

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 31

 Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

31. Nilai dari ekspresi  ₀∫^π/2 (sin² x - cos²x) dx adalah ...

a. - 1/2π

b. - 1/2

c. 0

d. 1/2

e. 1/2π

Jawaban : E

>> soal no 32

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 30

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

30. ഽ 10x / (x² + 6)⁶ dx sama dengan ...

a. 35x² / (x² + 1)⁷ + c

b. 70x / (x² + 1)⁷ + c

c. 5 / 3(x² + 1)⁵ + c

d. -1/ (x² + 1)⁵ + c

e. - 4/ (x² + 1)⁵ + c

Jawaban : D

>> soal no 31

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 29

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

29. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm². Luas permukaan tabung akan minimum jika jari-jari tabung sebesar ...

a. 8/(³√π)² cm

b. 8/(³√π) cm

c. 16/π (³√π²)cm

d. 8/π (³√π²)cm

e. 8/π (³√3π²)cm

Jawaban : D

volume = 512

volume tabung = π . r . r . t

512 = π r² t

t = 512 / πr²

luas permukaan tanpa tutup = luas selimut + luas alas

luas permukaan tanpa tutup = 2πrt + πr²

L = 2 π . r . 512 / πr² + πr² 

L = 1024 / r + πr² 

luas maksimum dapat diperoleh dengan r yang dapat ditentukan dari turunan pertama L = 0

L ' = 0

- 1024 r^-2 + 2πr = 0

dikalikan dengan r²

- 1024 + 2 πr³ = 0

2 πr³ = 1024

πr³ = 512

r³ = 512 / π 

r = 8 / ³√π

rasionalkan dengan mengkalikan dengan ³√π² / ³√π²

r = 8³√π² /  π

r = 8/π (³√π²) cm

>> soal no 30

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 28

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

28. Sebuah perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam dengan biaya per jam (4x + 120/x - 800) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum produk tersebut dapat diselesaikan dalam ...

a. 150 jam

b. 120 jam

c. 100 jam

d. 60 jam

e. 40 jam

Jawaban : C

waktu yang diperlukan = x jam

biaya per jam : (4x + 120/x - 800) ratus ribu rupiah

total biaya = waktu yang diperlukan x biaya per jam

total biaya = x (4x + 120/x - 800)

total biaya = 4x² + 120 - 800x

biaya minimum dapat diperoleh dengan mencari titik balik dari kurva total biaya.

a = 4

b = - 800

c = 120

waktu yang diperlukan untuk biaya minimum :

x = - b / 2a

x = 800 / 2(4)

x = 800 / 8

x = 100

waktu yang akan menghasilkan biaya minimum = 100 jam

>> soal no 29

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 27

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

27. Diketahui fungsi f(x) = (2x + 3) / (x - 1) untuk x ≠ 1 dan turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f'(x). Nilai dari f ' (2) = ...

a. -7

b. -5

c. 3

d. 5

e. 7

Jawaban :  D

f(x) = (2x + 3) / (x - 1)

menggunakan aturan :

f (x) = u / v

f ' (x) = (u' . v - v' . u) / v²

f(x) = (2x + 3) / (x - 1)

u = 2x + 3

u ' = 2

v = x - 1

v ' = 1

f ' (x) = (u' . v - v' . u) / v²

f ' (x) = (2 . (x - 1) - 1 . (2x + 3)) / (x - 1)²

f ' (x) = (2x - 2 - 2x - 3) / (x - 1)²

f ' (x) = - 5 / (x - 1)²

f ' (2) = 5 / (2 - 1)²

f ' (2) = 5 / 1

f ' (2) = 5

>> soal no 28

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 26

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

26. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik potong antargaris x - 4y + 4 = 0 dan 2x + y - 10 = 0, serta menyinggung garis 3x + 4y = 0 adalah ...

a. x² + y² - 4x + 2y + 2 = 0

b. x² + y² + 4x - 2y - 2 = 0

c. x² + y² + 4x + 2y + 4 = 0

d. x² + y² - 8x - 4y + 4 = 0

e. x² + y² - 8x - 4y + 2 = 0

Jawaban : D

lingkaran tersebut berpusat di titik potong antara 2 gari, maka cari dulu titik potongnya.

x - 4y + 4 = 0 ... (i)

2x + y - 10 = 0 ... (ii)

lakukan eliminasi (i) x 2 dengan (ii)

2x - 8y + 8 = 0 

2x + y - 10 = 0 

--------------------- -

- 9y + 18 = 0

9y = 18

y = 2

masukkan ke dalam persamaan (ii) untuk mencari nilai x,

2x + y - 10 = 0

2x + 2 - 10 = 0

2x = 8

x = 4

maka titik potongnya ialah (4,2) = titik pusat lingkaran (x1,y1)

untuk mencari persamaan lingkaran, dibutuhkan titik pusat dan jari-jari. Titik pusat sudah ditemukan, sekarang mencari jari jari lingkaran.

karena lingkaran tersebut menyinggung garis 3x + 4y = 0, maka langkah selanjutnya menghitung jarak antara titik pusat dengan garis tersebut. jarak inilah yang menjadi jari-jari lingkaran.

3x + 4y = 0

a = 3

b = 4

c = 0

r = |(a . x1 + b . y1 + c)/(√(a²+b²))|

r = |(3 . 4 + 4 . 2 + 0)/(√(3²+4²))|

r = |(12 + 8 )/√25|

r = |20/5|

r = 4

maka persamaan lingkaran dengan titik pusat (4,2) dan r = 4 menjadi

(x - 4)² + (y - 2)² = 4²

x² - 8x + 16 + y² - 4y + 4 = 16

x² +y² - 8x - 4y + 20 = 16

x² +y² - 8x - 4y + 4 = 0

>> soal no 27

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 25

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

25. Persamaan garis singgung pada lingkaran (x + 2)² + (y + 3)² = 4 yang sejajar dengan garis lurus 6x - 2y = 7 adalah ...

a. 2x - y + 3(√10 + 1) = 0

b. 2x - y - 3(√10 + 1) = 0

c. 3x - y + (2√10 + 3) = 0

d. 3x - y - (2√10 + 3) = 0

e. 3x - y + (2√10 - 3) = 0

Jawaban : C

garis yang sejajar dengan garis 6x - 2y = 7, cari dulu gradiennya

6x - 2y = 7

- 2y = - 6x + 7

2y = 6x - 7

y = 3x - 7/2

gradiennya ialah 3

karena sejajar, maka gradien garis singgung = m = gradien garis lurus = 3

lingkaran : (x + 2)² + (y + 3)² = 4

titik pusat : (-2 , -3) = (x1, y1)

r² = 4

r = 2

persamaan garis singgung dengan m = 3 :

y - y1 = m (x - x1) ± r √ (m² + 1)

y + 3 = 3 (x + 2) ± 2 √ (3² + 1)

y + 3 = 3x + 6 ± 2 √10

0 = 3x - y + 3 ± 2 √10

persamaan garis 1 :

0 = 3x - y + (2√10 + 3)

persamaan garis 2 :

0 = 3x - y - (2√10 - 3)

dari pilihan yang ada, yang sesuai ialah :

3x - y + (2√10 + 3) = 0

>> soal no 26

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 24

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

24. Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persamaan 4x² - 15x + 5x + 6 = 0 adalah ...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Jawaban : C

>> soal no 25

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 23

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

23. Limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas AB = 8√2 cm dan rusuk tegak TA = 17 cm. Jarak titik puncak T ke alas ABCD adalah ...

a. 15,0 cm

b. 18,8 cm

c. 23,3 cm

d. 30,0 cm

e. 35,0 cm

Jawaban : A

>> soal no 24

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 22

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

22. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 12 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah ...

a. 4√3 cm

b. 6√3 cm

c. 2√6 cm

d. 4√6 cm

e. 12√6 cm

Jawaban : D

>> soal no 23

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 21

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

21. Diketahui vektor a = 

1

x

2

vektor b =

2

1

-1

dan panjang proyeksi a pada b adalah 1/3 √6. Jika sudut a dan b adalah θ, nilai cos θ adalah ...

a. 1/9 √6

b. 1/3

c. 2/3

d. 1/3 √6

e. 1/2 √6

Jawaban : A

>> soal no 22

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 20

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

20. Diketahui vektor-vektor a =

4

1

3

dan vektor b =

-1

2

-3

dan vektor c =

-2

4

2

Proyeksi ortogonal (a + b) pada c adalah ...

a.

-1/2

1

1/2

b.

-1/4

1

1/4

c.

-1/3

2/3

1/3

d.

-1

2

1

e.

-2

4

2

Jawaban : A

>> soal no 21

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 19

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

19. Bayangan garis x + 3y + √2 = 0 karena rotasi [O (0,0) , θ = 45°] dilanjutkan oleh refleksi y - x = 0 adalah ...

a. 2x + y + 1 = 0

b. 2x - y + 1 = 0

c. 2x + y - 1 = 0

d. x - 2y + 1 = 0

e. x + 2y - 1 = 0

Jawaban :

>> soal no 20

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 18

 Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

18. Persamaan peta garis 3x - 4y - 12 = 0 karena refleksi terhadap garis y - x = 0 dan dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks 

-3   5

-1   1

adalah ...

a. y - 11x - 10 = 0

b. 11y - x + 24 = 0

c. 11y - x - 24 = 0

d. y - 11x - 10 = 0

e. y + 11x + 24 = 0

Jawaban : C

>> soal no 19

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 17

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

17. Persamaan bayangan garis y = 2x + 4 dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh rotasi berpusat di (0,0) sejauh 270° berlawanan arah jarum jam adalah ...

a. 2x + y + 4 = 0

b. 2x + y - 4 = 0

c. 2x - y - 4 = 0

d. x - 2y + 4 = 0

e. x + y - 4 = 0

Jawaban : B

garis y = 2x + 4 dicerminkan terhadap garis y = x

y = x' , x = y'

y = 2x + 4

x' = 2y' + 4

saat ini, bayangan garisnya menjadi

x = 2y + 4

selanjutnya dirotasi dengan pusat di (0,0) sejauh 270° berlawanan arah jarum jam,

garis :

x = 2y + 4

karena rotasi,

y = 2(-x) + 4

y = - 2x + 4

2x + y - 4 = 0

>> soal no 18