Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 11

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

11. Diketahui K =

a   b

b   a

dengan |a| ≠ |b| dan M = 

y       y + 6

y - 1   2y

dengan y adalah suatu bilangan bulat genap. Jika KM adalah matriks singular, maka y = ...

a. - 5

b. -3

c. -2

d. 2

e. 6

Jawaban : D

matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers, atau determinannya = 0

maka cari matriks KM, lalu hitung determinan dari matriks KM.

KM = 

a . (y) + b (y -1)      a(y +6) + b (2y)

b . (y) + a (y -1)      b(y +6) + a (2y)

=

ay + by - b            ay + 6a + 2by

by + ay - a            by + 6b + 2ay

determinannya :

(ay + by - b)(by + 6b + 2ay) - (ay + 6a + 2by)(by + ay - a) = 0

(ay + by - b)(by + 6b + 2ay) = (ay + 6a + 2by)(by + ay - a)

aby² + b²y² - b²y + 6aby + 6b²y - 6b² + 2a²y² + 2aby² - 2aby = aby²+ 6aby + 2b²y² + a²y² + 6a²y + 2aby² - a²y - 6a² - 2aby

aby² + b²y² - b²y + 6aby + 6b²y - 6b² + 2a²y² + 2aby² - 2aby = aby²+ 6aby + 2b²y² + a²y² + 6a²y + 2aby² - a²y - 6a² - 2aby

b²y² - b²y + 6b²y - 6b² + 2a²y² = 2b²y² + a²y² + 6a²y - a²y - 6a²

-b²y²  + a²y² + 5b²y - 5a²y - 6b² + 6a² = 0

(a² - b²)(y² - 5y + 6) = 0

karena |a| ≠ |b|, maka pembuat 0 nya dapat diperoleh dari :

(y² - 5y + 6) = 0

(y - 3) (y - 2) = 0

y = 3 atau y = 2

karena yang dicari ialah bilangan bulat genap, maka y = 2

>> soal no 12

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 10

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

10. Jika, 

A = 

3  -1

4   3

B = 

-5   4

-2   8

C =

10   6

-4    7

nilai A + B - C = ...

a.

-6   -3

3    2

b.

8   9

-2  18

c.

-12  9

-2    4

d.

-12   -3

-2    4

e.

-12  -3

6     4

Jawaban : E

penjumlahan matriks dapat dilakukan dengan menjumlahkan masing-masing nilai di posisi yang sama

A + B - C = 

3 + (-5) - 10         -1 + 4 - 6

4 + (-2) - (-4)        3 + 8 - 7

=

-12    -3

6        4

>> soal no 11

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 9

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

9. Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan itu, sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari jenis I dengan kapasitas 3 ton dan jenis II dengan kapasitas 2 ton. Model matematika dari persamaan tersebut adalah ...

a. x + y ≤ 50, 3x + 2y ≤ 110, x ≥ 0, y≥0

b. x + y ≤ 110, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y≥0

c. 3x + 2y ≤ 110, x + y ≥ 50, x ≥ 0, y≥0

d.  x + y ≤ 50, 3x + 2y ≥ 110, x ≥ 0, y≥0

e.  x + y ≥ 50, 3x + 2y ≤ 110, x ≥ 0, y≥0

Jawaban : E

kebutuhan material = 110

truk jenis I = x

truk jenis II = y

total truk sekurang-kurangnya 50

kapasitas truk jenis I = 3 ton

kapasitas truk jenis II = 2 ton

model matematikanya :

total truk : x + y ≥ 50 (tandanya "lebih besar sama dengan" karena sekurang-kurangnya 50, jadi paling sedikit 50, bisa lebih)

barang yang diangkut oleh truk jenis I dan II : 3x + 2y ≤ 110 (tandanya "kurang dari sama dengan" karena materialnya paling banyak 110)

dengan masing-masing jumlah bernilai positif : x ≥ 0, y≥0

model matematisnya :

x + y ≥ 50, 3x + 2y ≤ 110, x ≥ 0, y≥0

>> soal no 10

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 8

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

8. Diketahui garis k melewati titik (2,4) dan menyinggung parabola y = x² - 2x + 4. Persamaan garis k adalah ... 

a. y = 2x + 4

b. y = - 2x

c. y = 2x - 4

d. y = -2x + 4

e. y = 2x

Jawaban : E

persamaan garis k : y = ax + b

melewati titik (2,4)

4 = 2a + b

b = 4 - 2a

masukkan persamaan garis k ke dalam parabola,

y = x² - 2x + 4

ax + b = x² - 2x + 4

ax + 4 - 2a = x² - 2x + 4

x² - 2x - ax + 4 - 4 + 2a = 0

x² - (2 + a)x + 2a = 0

karena menyinggung parabola, maka D = 0

D = b² - 4ac

0 = (- (2 + a))² - 4 . 1 . 2a

0 = 4 + a² + 4a - 8a

0 = a² - 4a + 4

0 = (a - 2) (a - 2)

a = 2

masukkan ke dalam b = 4 - 2a

b = 4 - 2a

b = 4 - 2 . 2

b = 0

maka garis k :

y = ax + b

y = 2x + 0

y = 2x

>> soal no 9

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 7

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

7. Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan masing-masing dikurangi dengan 3, maka pecahan itu menjadi 2/3. Tetapi, jika kedua duanya ditambah 3, maka pecahan itu menjadi 5/6. Pecahan tersebut adalah ...

a. 2/9

b. 5/9

c. 5/6

d. 2/3

e. 7/9

Jawaban : E

pembilang = x

penyebut = y

(x - 3) / (y - 3) = 2/3

kali silang :

3(x - 3) = 2 (y -3)

3x - 9 = 2y - 6

3x - 2y = -6 + 9

3x - 2y = 3 ... (i)

(x + 3) / (y + 3) = 5/6

kali silang

6(x+3) = 5(y+3)

6x + 18 = 5y + 15

6x - 5y = - 3 ... (ii)

lakukan eliminasi persamaan (i) dan (ii)

samakan salah satu variabelnya dulu, dalam hal ini (i) x 2, dengan (ii)

6x - 4y = 6 ... (i) x 2

6x - 5y = - 3 ... (ii)

---------------------------- -

y =9

masukkan ke dalam salah satu persamaan

3x - 2y = 3

3x - 2 . 9 = 3

3x - 18 = 3

3x = 21

x = 7

maka pecahan x/y = 7/9

>> soal no 8

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 6

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

6. Perhatikan segi-8 beraturan berikut ini :

Jika panjang OD adalah 8 cm, maka luas segi-8 beraturan tersebut adalah ... cm²

a. 16

b. 64

c. 64 √2

d. 128

e. 128 √2

Jawaban : E

OD = 8 = OE

DOE = 360° / 8 = 45°

Luas segitiga DOE = 1/2 . OD . OE . Sin sudut DOE

Luas segitiga DOE = 1/2 . 8 . 8 . sin 45°

Luas segitiga DOE = 1/2 . 8 . 8 . 1/2 √2

Luas segitiga DOE = 4 . 4 . √2

Luas segitiga DOE = 16√2

Luas segi 8 beraturan = 8 . Luas Segitiga

Luas segi 8 beraturan = 8 . 16√2

Luas segi 8 beraturan = 128√2

>> soal no 7

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 5

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

5. Terdapat persamaan :

(x - 5) / (x - 2) < 0

Jika penyelesaian dari pertidaksamaan adalah q < x < p, maka 3p - 2q adalah ... 

a. -4

b. 4

c. 11

d. 15

e. 19

Jawaban : C

(x - 5) / (x - 2) < 0

pembuat nol nya ialah : 

x - 5 = 0

x = 5

sedangkan untuk penyebutnya,

pembuat nolnya ialah :

x - 2 = 0

x = 2

karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x ≠ 2

selanjutnya buat garis bilangan :

Oleh karena (x - 5) / (x - 2) < 0 memiliki tanda <, maka yang dicari adalah daerah (-), yaitu 

2 < x < 5

dengan ketentuan q < x < p, maka

q = 2

p = 5

nilai 3p - 2q

= 3 . 5 - 2 . 2

= 15 - 4

= 11

>>soal no 6

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 4

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

4. Nilai x yang memenuhi agar -x² + 4x + 5 ≤ 0 adalah ..

a. x ≥ - 5

b. x ≥ -1

c. x ≥ 5

d. x ≥ 0

e. x ≥ 2

Jawaban : C

-x² + 4x + 5 ≤ 0

untuk memudahkan perhitungan, kalikan dengan (-1) sehingga tandanya terbalik menjadi ≥

x² - 4x - 5 ≥ 0

(x -5)(x + 1) ≥ 0

pembuat nol :

x - 5 = 0

x = 5

dan

x + 1 = 0

x = -1

selanjutnya cek masing masing daerah,

jika x = - 2, maka hasilnya akan (+)

jika x = 0, maka hasilnya akan (-)

jika x = 6, maka hasilnya akan (+)

Oleh karena yang dicari ≥ 0, maka daerah yang memenuhi ialah

x ≥ 5 atau x ≤ - 1

 

dan pilihan jawaban yang memenuhi :

x ≥ 5

>> soal no 5

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 3

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

3. Di antara fungsi di bawah ini, yang merupakan fungsi linear adalah ...

a. f(x) = x - 2/x

b. f(x) = 3√x - 2

c. f(x) = x² - 5

d. f(x) = - 6x + 7

e. f(x) = x² - 2x + 9 

Jawaban : D

fungsi linear memiliki bentuk umum : f(x) = ax + b

untuk pilihan a dan b, variabel x memiliki pangkat ≠ 1

untuk pilihan c dan e, variabel x memiliki pangkat ≠ 1 karena berpangkat 2 (fungsi kuadrat)

pilihan d sesuai dengan bentuk fungsi linear yaitu f(x) = -6x + 7

>> soal no 3

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 2

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

2. Diketahui f(x) = 6x - 18, jika f^-1 (a) = 4, maka nilai 4a - 11 adalah ...

a. 6

b. 11

c. 13

d. 18

e. 24

Jawaban : C

f(x) = 6x - 18

y = 6x - 18

y - 6x = -18

-6x = -y -18

6x = y + 18

x = (y + 18) / 6

f^-1 (y) = (y + 18) / 6

f^-1 (x) = (x + 18) / 6

jika f^-1 (a) = 4, maka

f^-1 (a) = (a + 18) / 6

4 = (a + 18)/ 6

24 = a + 18

a = 24 - 18

a = 6

nilai 4a - 11 = 4 . (6) - 11 = 24 - 11 = 13

>> soal no 3

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 1

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

1. Jika diketahui himpunan P = {2,3,4,5,6} dengan relasi dari P ke Q adalah "1/2 kalinya dari." Maka di bawah ini yang termasuk anggota himpunan Q adalah ...

a. {1, 3/2, 2, 5/2, 3}

b. {1,2,3,4,5}

c. {2,3,4,5,6}

d. {4,6,8,10,12}

e. {-2,-3,-4,-5,-6}

Jawaban : D

Himpunan P 1/2 kalinya dari Q

maka :

P = 1/2 Q

hitung untuk masing-masing anggota.

{2,3,4,5,6}

2 = 1/2 Q

Q = 4

3 = 1/2 Q

Q = 6

4 = 1/2 Q

Q = 8

5 = 1/2 Q

Q = 10

6 = 1/2 Q

Q = 12

maka anggota himpunan Q : {4,6,8,10,12}

>> soal no 2

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 10

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

10. Pada awal tahun 2009. Komar menabung di bank sebesar Rp 25.000.000,00 dengan suku bunga tunggal sebesar 3,5% per bulan. Tentukan besar tabungan Komar setelah menabung selama 5,5 tahun jika dianggap tidak ada biaya administrasi

Jawaban :

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 9

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

9. Populasi serangga di suatu tempat pada tanggal 5 Februari 2017 adalah 35.000 ekor. Setiap 4 hari sekali, populasinya bertambah 45% dari jumlah semula. Tentukan populasi serangga pada tanggal 5 Maret 2017

Petunjuk : (29/20)⁷ = 13,48

Jawaban :

>> soal no 10

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 8

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

8. Perhatikan gambar berikut.

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah 10 cm. Titik sudut segi enak ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2, dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk.

Jawaban :

>> soal no 9

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 7

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

7. Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30.

Tentukan :

a. jumlah untuk banyak suku tak hingga dan

b. selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga.

Jawaban :

U₂ = 120

U₄ = 30

ditanya 

a. S∞ = ?

b. Selisih S∞ ganjil dan S∞ genap ?

Jawab :

U₂ = 120

a . r^{2 - 1} = 120

a . r = 120

U₄ = 30

a . r^{4 - 1} = 30

a . r³ = 30

a . r . r² = 30

masukkan nilai a . r = 120

a . r . r² = 30

120 . r² = 30

r² = 30 / 120

r² = 3/12

r² = 1 / 4

r = 1/2

a . r = 120

a . 1/2 = 120

a = 240

a . S∞ = ?

S∞ = a / (1 - r)

S∞ = 240 / (1 - 1/2)

S∞ = 240 / (1/2)

S∞ = 240 . 2

S∞ = 480

b. Selisih S∞ ganjil dan S∞ genap ?

S∞ ganjil = a / (1 - r²)

S∞ ganjil = 240 / (1 - (1/2)²)

S∞ ganjil = 240 / (1 - 1/4)

S∞ ganjil = 240 / (3/4)

S∞ ganjil = 240 . 4 / 3

S∞ ganjil = 80 . 4

S∞ ganjil = 320

S∞ genap = ar / (1 - r²)

S∞ genap = 240 . 1/2 / (1 - (1/2)²)

S∞ genap = 120 / (1 - 1/4)

S∞ genap = 120 / (3/4)

S∞ genap = 120 . 4 / 3

S∞ genap = 40 . 4

S∞ genap = 160

Selisih nya = 320 - 160 = 160

>> soal no 8