Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 11

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

11. Diketahui K =

a   b

b   a

dengan |a| ≠ |b| dan M = 

y       y + 6

y - 1   2y

dengan y adalah suatu bilangan bulat genap. Jika KM adalah matriks singular, maka y = ...

a. - 5

b. -3

c. -2

d. 2

e. 6

Jawaban : D

matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers, atau determinannya = 0

maka cari matriks KM, lalu hitung determinan dari matriks KM.

KM = 

a . (y) + b (y -1)      a(y +6) + b (2y)

b . (y) + a (y -1)      b(y +6) + a (2y)

=

ay + by - b            ay + 6a + 2by

by + ay - a            by + 6b + 2ay

determinannya :

(ay + by - b)(by + 6b + 2ay) - (ay + 6a + 2by)(by + ay - a) = 0

(ay + by - b)(by + 6b + 2ay) = (ay + 6a + 2by)(by + ay - a)

aby² + b²y² - b²y + 6aby + 6b²y - 6b² + 2a²y² + 2aby² - 2aby = aby²+ 6aby + 2b²y² + a²y² + 6a²y + 2aby² - a²y - 6a² - 2aby

aby² + b²y² - b²y + 6aby + 6b²y - 6b² + 2a²y² + 2aby² - 2aby = aby²+ 6aby + 2b²y² + a²y² + 6a²y + 2aby² - a²y - 6a² - 2aby

b²y² - b²y + 6b²y - 6b² + 2a²y² = 2b²y² + a²y² + 6a²y - a²y - 6a²

-b²y²  + a²y² + 5b²y - 5a²y - 6b² + 6a² = 0

(a² - b²)(y² - 5y + 6) = 0

karena |a| ≠ |b|, maka pembuat 0 nya dapat diperoleh dari :

(y² - 5y + 6) = 0

(y - 3) (y - 2) = 0

y = 3 atau y = 2

karena yang dicari ialah bilangan bulat genap, maka y = 2

>> soal no 12