Soal Matematika Kelas XII no 40

40. ഽx cos x dx = ...

a. - x cos x sin x

b. cos x - x sin x

c. x cos x sin x

d. - x sin x - cos x

e. cos x + x sin x

Jawaban :

rumusnya :

ഽU dv = UV - ഽV du

misalnya,

U = x

dU = 1 dx = dx

dV = cos x dx

V = ഽ cos x dx

V = sin x

sehingga,

ഽU dv = UV - ഽV du

ഽx cos x dx = x . sin x - ഽ sin x dx

ഽx cos x dx = x . sin x - (- cos x) 

ഽx cos x dx = x sin x + cos x

Jawaban : E

Soal Matematika Kelas XII no 39

39. ₁ഽ²(x - 1)/x^3 dx = ...

a. - 1 1/16

b. 1/8

c. 1

d. 1 1/2

e. 21/8

Jawaban : 

₁ഽ²(x - 1)/x^3 dx

= ₁ഽ²(x - 1) . x^-3 dx

= ₁ഽ²(x^-2 - x^-3) dx

= [1/(-2 + 1) x^(-2 + 1) - 1/(-3 + 1) x ^ (-3 + 1) ]₁²

= [ -x^-1 - 1/(-2) x ^ -2 ]₁²

= [ - 1/x + 1/2 . 1/x^2 ]₁²

= ( - 1/2 + 1/2 . 1/2^2) - (- 1/1 + 1/2 . 1/1^2)

= ( - 1/2 + 1/2 . 1/4) - (- 1 + 1/2 )

= (- 1/2 + 1/8) - (- 1/2)

= - 1/2  + 1/8 + 1/2

= 1/8

Jawaban : B

Soal Matematika Kelas XII no 38

38. Jika b > 0 dan ₁ഽ^b(2x - 3) dx = 12 maka bilai b = ...

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

Jawaban :

₁ഽ^b(2x - 3) dx = 12

[2 . 1/(1 + 1) x^(1+ 1) - 3x]₁^b = 12

[2 . 1/2 x^2 - 3x]₁^b = 12

[x^2 - 3x]₁^b = 12

(b^2 - 3(b)) - (1^2 - 3(1)) = 12

(b^2 - 3b -1 + 3) = 12

b^2 - 3b + 2 = 12

b^2 - 3b + 2 - 12 = 0

b^2 - 3b - 10 = 0

(b - 5) (b + 2) = 0

b = 5 atau b = - 2

karena b > 0, maka b yang sesuai adalah b = 5

Jawaban : C

Soal Matematika Kelas XII no 37

37. ഽ(1/(2x√x)) = ...

a. - 1/√x + C

b. - 1/x√x + C

c. 1/√x + C

d. - 2/√x + C

e. - 1/2√x + C

Jawaban :

ഽ(1/(2x√x))

= ഽ(1/(2x^(3/2))

= ഽ(1/2 . 1/x^(3/2))

= ഽ(1/2 . x^ - (3/2))

= 1/2 . (1 / (-3/2 + 1)) . x ^ (- 3/2 + 1) + C

= 1/2 . 1/(-1/2) . x^(-1/2) + C

= 1/2 . (-2) . x^ (-1/2) + C

= - x^(-1/2) + C

= - 1/x^1/2 + C

= - 1/√x + C

Jawaban : A

Soal Matematika Kelas XII no 36

 36. Jika f(x) = ഽ(1/3 x^2 - 2x + 5) dx dan f(0) = 5 , maka f(x) = ...

a. 1/9 x^3 + 5x + C

b. 2/3 x^3 - x^2 + 5x + 9

c. 2/3 x^3 - 2x + 5x + 5

d. 1/9 x^3 - x^2 + 5x + 5

e. 1/9 x^3 - 2x^2 + 5x + 3

Jawaban :

f(x) = ഽ(1/3 x^2 - 2x + 5)

f(x) = 1/3 . 1/(2 + 1) . x^(2+ 1) - 2 . 1/(1 + 1) . x^(1 + 1) + 5x + C

f(x) = 1/3 . 1.3 x^3 - 2 . 1/2 . x^2 + 5x + C

f(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + C

diketahui :

f(0) = 5

f(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + C

f(0) = 1/9 . 0 - 0 + 0 + C

5 = C

maka, 

f(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + C

f(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + 5

Jawaban : D

Soal Matematika Kelas XII no 35

35. _-2ഽ⁴ (x + 4 - 1/2 x^2) dx = ...

a. 2

b. 18

c. 20 1/3

d. 22

e. 24 1/3

Jawaban :

_-2ഽ⁴ (x + 4 - 1/2 x^2) dx

= _-2[1/2x^2 + 4x - (1/2)/(2+1) x^(2 + 1)]⁴

= _-2[1/2x^2 + 4x - (1/2)/3 x^3]⁴

= _-2[1/2x^2 + 4x - (1/6 x^3]⁴

= (1/2 (4)^2 + 4 . (4) - 1/6 (4)^3) - (1/2 (-2)^2 + 4(-2) - (1/6 (-2)^3))

= (1/2 . 16 + 16 - 1/6 . 64) - (1/2 . 4 - 8 - (1/6 . (-8))

= (8 + 16 - 10 2/3) - (2 - 8 + 8/6)

= (24 - 10 2/3) - (- 6 + 1 1/3)

= 13 1/3 + 6 - 1 1/3

= 12 + 6

= 18

Jawaban : B

Soal Matematika Kelas XII no 34

34. ഽ (1/x^3 - 3) dx sama dengan ...

a. - 1/2x^3 - 3 + C

b. - 1/2x^2 - 3x + C

c. - 1/2x^2 + 3 + C

d. - 1/2x^2 - x + C

e. 0

Jawaban :

ഽ (1/x^3 - 3) dx

= ഽ (x^-3 - 3) dx

= 1/(1 + (-3) x^(- 3 + 1) - 3x + C

= 1/(-2) x^(-2) - 3x + C

= - 1/2x^2 - 3x + C

Jawaban : B

Soal Matematika Kelas XII no 33

33. ഽ x√x dx sama dengan ...

a. 1/2 x√x + C

b. 2 1/2 x^2 √x + C

c. 2 1/2 x√x + C

d. 2/5 x √x + C

e. 2/3 x^2 √x + C

Jawaban :

ഽ x√x

= ഽ x . x^1/2

= ഽ x^3/2

= 1/(1 + 3/2) x^(3/2 + 1) + C

= 1/(5/2) x^(5/2) + C

= 2/5 x^(5/2) + C

= 2/5 x^2 . x^1/2 + C

= 2/5 x^2 √x + C

Soal Matematika Kelas XII no 32

32. ഽ (3x^2 + 2x + 4) dx sama dengan ...

a. x^3 + 2x^2 + 4x + C

b. x^3 + x^2 + 4x + C

c. x^3 - 2x^2 + 4x + C

d. x^3 - x^2 + 4x + C

e. x^3 + x^2 - 4x + C

Jawaban :

ഽ (3x^2 + 2x + 4) dx

= 3/(2 + 1) x^(2 + 1) + 2/(1 + 1) x^(1+ 1) + 4x + C

= x^3 + x^2 + 4x + C

Jawaban : B

Soal Matematika Kelas XII no 31

31. Fungsi f(x) = x^5 - 15x^3 mencapai titik maksimum di titik ...

a. (0,0)

b. (1, -14)

c. (- 1, 14)

d. (3, -162)

e. ( - 3, 162)

Jawaban :

Titik maksimum fungsi pangkat 5 dapat diketahui dengan mencari titik titik stasioner nya terlebih dahulu.

titik stasioner dapat diperoleh dengan melihat turunan dari f(x), dengan f '(x) = 0

f(x) = x^5 - 15x^3

f ' (x) = 5x^4 - 45x^2

f ' (x) = 5x^2 (x^2 - 9)

f ' (x) = 5x^2 (x + 3) (x - 3)

0 = 5x^2 (x + 3) (x - 3)

cari pembuat nol nya,

5x^2 = 0

x = 0

x + 3 = 0

x = - 3

x - 3 = 0

x = 3

buat garis bilangan nya

cari nilai antar titik stasionernya,

x < - 3 ; masukkan nilai x = - 4

f ' (x) = 5x^2 (x + 3) (x - 3)

f ' (- 4) = 5(-4)^2(-4 + 3) (-4 - 3)

f ' (- 4) = 80 (- 1) ( - 7)

bernilai positif

x > - 3 ; x < 0, masukkan nilai x = - 1

f ' (- 1) = 5(-1)^2(-1 + 3) (-1 - 3)

f ' (- 1) = 5 (2) (- 4)

bernilai negatif

x > 0 ; x < 3 , masukkan nilai x = 1

f ' (1) = 5(1)^2(1+ 3) (1- 3)

f ' (1) = 5 (4) ( - 2)

bernilai negatif

x > 3 , masukkan nilai x = 4

f ' (4) = 5(4)^2(4 + 3) (4 - 3)

f ' (4) = 80 (7) (1)

bernilai positif

maka garis bilangannya menjadi 

titik maksimum diperoleh ketika peralihan dari + ke -, yaitu pada titik x = - 3

f(x) = x^5 - 15x^3

f (- 3) = (- 3)^5 - 15(-3)^3

f (- 3) = - 243 - 15 . (- 27)

f ( - 3) = - 243 + 405

f (- 3) = 162

maka titik maksimumnya ialah (- 3, 162)

Jawaban : E

Soal Matematika Kelas XII no 30

30. Nilai stasioner dari f(x) = 9 + 2x^2 - x^4 dicapai pada x = ...

a. - 1, 0 dan 1

b. - 4 dan 4

c. - 9, 8 dan 9

d. - 8, 8, dan 9

e. 8 dan 9

Jawaban :

nilai stasioner diperoleh ketika f ' (x) = 0

maka cari dulu nilai f ' (x) nya

f(x) = 9 + 2x^2 - x^4

f ' (x) = 4x - 4x^3

f ' (x) = 4x (1 - x^2)

f ' (x) = 4x (1 - x)(1 + x)

jika f ' (x) = 0

0 = 4x (1 - x)(1 + x)

maka, cari pembuat nol nya

4x = 0

x = 0

1 - x = 0

1 = x

x = 1

1 + x = 0

1 = - x

x = -1

maka nilai stasioner dari f(x) akan dicapai ketika x = - 1, 0, dan 1

Jawaban : A

Soal Matematika Kelas XII no 29

29. Grafik fungsi f(x) = x (6 - x)^2 akan naik dalam interval

a. x < 0 atau x > 6

b. 0 < x < 6

c. x > 6

d. 2 < x < 6

e. x < 2 atau x > 6

Jawaban :

grafik fungsi akan naik bila f ' (x) > 0

maka perlu dicari terlebih dahulu bentuk turunan pertama dari f(x)

f(x) = x (6 - x)^2 

f(x) = x (36 + x^2 - 12x)

f(x) = 36x + x^3 - 12x^2

f ' (x) = 36 + 3x^2 - 24x

f ' (x) = 3x^2 - 24x + 36

f ' (x) = (3x - 6) (x - 6)

titik pembuat 0

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 2

x - 6 = 0

x = 6

cek nilail antara 2 dan 6, ambil x = 3,

f ' (3) = (3 (3) - 6)) (3 - 6)

f ' (3) = 3 . - 3

f ' (3) = - 9

f ' (3) < 0 (nilai negatif)

cek nilai x < 2, ambil x = 0

f ' (0) = (3 (0) - 6)) (0 - 6)

f ' (0) = - 6 . - 6

f ' (0) = 36

f ' (0) > 0 (nilai positif)

cek nilai x > 6, ambil x = 7

f ' (7) = (3 (7) - 6)) (7 - 6)

f ' (7) = 15 . 1

f ' (7) = 15

f ' (7) > 0 (nilai positif)

maka grafik ff(x) = x (6 - x)^2 akan naik ketika f ' (x) > 0 (bernilai positif) dengan interval :

x < 2 atau x > 6

Jawaban : E

Soal Matematika Kelas XII no 28

28. Jika f (x) = 3x^2 - 2ax + 7 dan f ' (1) = 0 , maka f ' (2) = ...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban :

f (x) = 3x^2 - 2ax + 7

f ' (x) = 6x - 2a

f ' (1) = 0

6(1) - 2a = 0

6 - 2a = 0

- 2a = - 6

a = 3

yang ditanya : f ' (2) ?

f ' (x) = 6x - 2a

masukkan nilai a = 3

f ' (x) = 6x - 2(3)

f ' (x) = 6x - 6

f ' (2) = 6(2) - 6

f ' (2) = 12 - 6

f ' (2) = 6

Jawaban : E

Soal Matematika Kelas XII no 27

27. Jika f(x) = -2/√x , maka f (x) + 2x f ' (x) = ...

A. 0

B. 1

C. √x

D. x

E. x√x

Jawaban :

f(x) = -2/√x

f(x) = - 2/(x^1/2)

f(x) = - 2 . x^-1/2

f ' (x) = - 2 . - 1/2 . x^(-1/2 - 1)

f ' (x) = x ^ (- 3/2)

f ' (x) = 1/x ^(3/2)

f ' (x) = 1/x√x

yang ditanyakan :

f (x) + 2x f ' (x)

= -2/√x  + 2x . 1/x√x

samakan penyebut

= (- 2 (x) + 2x) / x√x

= 0 / x√x

= 0

Jawaban : A

Soal Matematika Kelas XII no 26

26. Apabila diketahui f(x) = x^2 - 1/x + 1, maka f ' (x) = ...

A. x - x^2

B. x + x^2

C. 2x + x^2 + 1

D. 2x - x^2 + 1

E. 2x + x^2

Jawaban :

f(x) = x^2 - 1/x + 1

f(x) = x^2 - x^-1 + 1

f ' (x) = 2x - (-1) x ^-2

f ' (x) = 2x + x ^-2

f ' (x) = 2x + 1/x^2

Soal Matematika Kelas XII no 25

25.

A. 2

B. 1

C. 1/2

D. 1/4

E. 0

Jawaban :

samakan penyebut terlebih dahulu

x^2 / (2x - 1) - x^2 / (2x + 1)

= x^2 (2x + 1) - x^2 (2x - 1) / (2x - 1) (2x + 1)

= (2x^3 + x^2 - 2x^3 + x^2 )/ (4x^2 - 1)

= (2x^2) / (4x^2 - 1)

lim x →∞ (2x^2) / (4x^2 - 1)

dengan menggunakan sifat limit tak hingga di bawah ini

dengan m = n = 2 (pangkat terbesar untuk pembilang dan penyebut sama)

maka, 

lim x →∞ (2x^2) / (4x^2 - 1)

= 2/4

= 1/2

Jawaban : C

Soal Matematika Kelas XII no 24

24. Lim x -> 0 (cos 2x - 1)/x^2 = ...

A. 0

B. 2

C. 1

D. -2

E. 0/0

Jawaban :

Lim x -> 0 (cos 2x - 1)/x^2

cos 2x dapat diubah menjadi :

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x

dengan sifat sin^2 x + cos^2 x = 1, maka cos^2 x = 1 - sin^2 x

cos 2x = 1 - sin^2x - sin^2x 

cos 2x = 1 - 2 sin^2 x

sehingga :

Lim x -> 0

(cos 2x - 1)/x^2

=

Lim x -> 0

(1 - 2 sin^2 x - 1)/x^2

=

Lim x -> 0

(- 2 sin^2 x)/x^2

=

Lim x -> 0

- 2 . sin x /x . sin x/x

= - 2. 1 . 1

= - 2

Jawaban : D

Soal Matematika Kelas XII no 23

23. Lim x -> 1 (2x^2 - x - 1) / (3x^2 - x - 2) = ...

A. 0

B. 2/3

C. 3/5

D. 0

E. ∞

Jawaban :

Lim x -> 1 (2x^2 - x - 1) / (3x^2 - x - 2)

Lim x -> 1 (2x + 1) (x - 1) / (3x + 2) (x - 1)

coret (x - 1)

Lim x -> 1 (2x + 1) / (3x + 2)

masukkan nilai x = 1

(2 (1) + 1) / (3(1) + 2)

= (2 + 1) / (3 + 2)

= 3 / 5

Jawaban : C

Soal Matematika Kelas XII no 22

22. Lim x -> 2 (x^2 - 4) / (x^2 + 1) = ...

A. 0

B. 1

C. 1/9

D. 2/3

E. ∞

Jawaban :

masukkan nilai x = 2 sehingga

(x^2 - 4) / (x^2 + 1)

= 0 / 5

= 0

Jawaban : A

Soal Matematika Kelas XII no 21

21. Sebuah barisan geometri dengan suku ke – 7 sama dengan 12 dan suku ke – 10 sama dengan 96. Rasio dari barisan itu adalah ...

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

E. 1

Jawaban :

barisan geometri

U7 = 12

U10 = 96

yang ditanya adalah rasio (r) ?

Un = a . r ^ (n - 1)

U7 = a .  r ^ (7 - 1)

12 = a . r^6

Un = a . r ^ (n - 1)

U10 = a . r ^ (10 - 1)

96 = a . r ^ 9

Jika dibandingkan

U7 / U10 = 12 / 96

ar^6 / ar^9 = 12/96

1/r^3 = 1/8

r^3 = 8

r = 2

Jawaban : D

Soal Matematika Kelas XII no 20

20. Suku ke lima sebuah deret matematika adalah 11 dan jumlah suku ke delapan dengan suku ke duabelas sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret itu adalah ...

A. 68

B. 72

C. 76

D. 80

E. 84

Jawaban :

deret aritmetika

U5 = 11

U8 + U12 = 52

yang ditanya S8 ?

cari dulu nilai a dan b nya

U5 = 11

a + (5 - 1)b = 11

a + 4b = 11

a = 11 - 4b

U8 + U12 = 52

a + (8 - 1) b + a + (12 - 1) b = 52

a + 7b + a + 11b = 52

2a + 18b = 52

masukkan nilai a dari persamaan yang sebelumnya kita hitung

2 (11 - 4b) + 18b = 52

22 - 8b + 18b = 52

10b = 52 - 22

10b = 30

b = 3

cari nilai a dengan memasukkan nilai b ke persamaan :

a = 11 - 4b

a = 11 - 4(3)

a = 11 - 12

a = - 1

maka, jumlah 8 suku pertama :

Sn = 1/2n (2a + (n - 1) b)

S8 = 1/2 . 8 (2(-1) + (8 - 1) . 3)

S8 = 4 (- 2 + 7 . 3)

S8 = 4 (- 2 + 21)

S8 = 4 (19)

S8 = 76

Jawaban : C