Soal Matematika Kelas XII no 24

24. Lim x -> 0 (cos 2x - 1)/x^2 = ...

A. 0

B. 2

C. 1

D. -2

E. 0/0

Jawaban :

Lim x -> 0 (cos 2x - 1)/x^2

cos 2x dapat diubah menjadi :

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x

dengan sifat sin^2 x + cos^2 x = 1, maka cos^2 x = 1 - sin^2 x

cos 2x = 1 - sin^2x - sin^2x 

cos 2x = 1 - 2 sin^2 x

sehingga :

Lim x -> 0

(cos 2x - 1)/x^2

=

Lim x -> 0

(1 - 2 sin^2 x - 1)/x^2

=

Lim x -> 0

(- 2 sin^2 x)/x^2

=

Lim x -> 0

- 2 . sin x /x . sin x/x

= - 2. 1 . 1

= - 2

Jawaban : D