Soal Matematika Kelas XII no 29

29. Grafik fungsi f(x) = x (6 - x)^2 akan naik dalam interval

a. x < 0 atau x > 6

b. 0 < x < 6

c. x > 6

d. 2 < x < 6

e. x < 2 atau x > 6

Jawaban :

grafik fungsi akan naik bila f ' (x) > 0

maka perlu dicari terlebih dahulu bentuk turunan pertama dari f(x)

f(x) = x (6 - x)^2 

f(x) = x (36 + x^2 - 12x)

f(x) = 36x + x^3 - 12x^2

f ' (x) = 36 + 3x^2 - 24x

f ' (x) = 3x^2 - 24x + 36

f ' (x) = (3x - 6) (x - 6)

titik pembuat 0

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 2

x - 6 = 0

x = 6

cek nilail antara 2 dan 6, ambil x = 3,

f ' (3) = (3 (3) - 6)) (3 - 6)

f ' (3) = 3 . - 3

f ' (3) = - 9

f ' (3) < 0 (nilai negatif)

cek nilai x < 2, ambil x = 0

f ' (0) = (3 (0) - 6)) (0 - 6)

f ' (0) = - 6 . - 6

f ' (0) = 36

f ' (0) > 0 (nilai positif)

cek nilai x > 6, ambil x = 7

f ' (7) = (3 (7) - 6)) (7 - 6)

f ' (7) = 15 . 1

f ' (7) = 15

f ' (7) > 0 (nilai positif)

maka grafik ff(x) = x (6 - x)^2 akan naik ketika f ' (x) > 0 (bernilai positif) dengan interval :

x < 2 atau x > 6

Jawaban : E