Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag B no 1

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

B

1.Tiga bola diambil dari sebuah keranjang yang berisi 3 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola hitam. Misalkan X menyatakan banyak bola merah yang terambil dan Y menyatakan banyak bola putih yang terambil, tentukan :
a. distribusi bersama untuk X dan Y,
b. distribusi marginal untuk X,
c. distribusi marginal untuk Y,
d. hitunglah P[(x,y) ∈ A] untuk A = {(x,y) | x + y ≤ 3 }

Jawaban :

bola merah : 3
bola putih : 4
bola hitam : 3

total bola = 10
diambil 3 bola

X : banyak bola merah terambil = {0,1,2,3}
Y : banyak bola putih terambil = {0,1,2,3}

jumlah sampel = 10C3 = 10!/7!3! = 10 . 9 . 8 / 3 . 2 = 120

a. distribusi bersama untuk X dan Y,

Soal dan Pembahasan Sukino Kelas XII Bab Distribusi dan Fungsi Peluang

isi tabel dengan cara :
P(X = 0, Y = 0) = 3C0 . 4C0 . 3C3 / 120 = 1/120
P(X = 0, Y = 1) = 3C0 . 4C1 . 3C2 / 120 = 12/120
P(X = 0, Y = 2) = 3C0 . 4C2 . 3C1 / 120 = 18/120

P(X = 0, Y = 3) = 3C0 . 4C3 . 3C0 / 120 = 4/120
P(X = 1, Y = 0) = 3C1 . 4C0 . 3C2 / 120 = 9/120

P(X = 1, Y = 1) = 3C1 . 4C1 . 3C1 / 120 = 36/120

P(X = 1, Y = 2) = 3C1 . 4C2 . 3C0 / 120 = 18/120
P(X = 2, Y = 0) = 3C2 . 4C0 . 3C1 / 120 = 9/120
P(X = 2, Y = 1) = 3C2 . 4C1 . 3C0 / 120 = 12/120
P(X = 3, Y = 0) = 3C3 . 4C0 . 3C0 / 120 = 1/120

b. distribusi marginal untuk X,

f(x=0) = 35/120 

f(x=1) = 63/120

f(x=2) = 21/120

f(x=3) = 1/120

c. distribusi marginal untuk Y,

f(y=0) = 20/120 

f(y=1) = 60/120

f(y=2) = 36/120

f(y=3) = 4/120

d. hitunglah P[(x,y) ∈ A] untuk A = {(x,y) | x + y ≤ 3 }

kemungkinan A = semua, sehingga P (A) = 1

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 2