Soal Matematika Kelas XII no 31

31. Fungsi f(x) = x^5 - 15x^3 mencapai titik maksimum di titik ...

a. (0,0)

b. (1, -14)

c. (- 1, 14)

d. (3, -162)

e. ( - 3, 162)

Jawaban :

Titik maksimum fungsi pangkat 5 dapat diketahui dengan mencari titik titik stasioner nya terlebih dahulu.

titik stasioner dapat diperoleh dengan melihat turunan dari f(x), dengan f '(x) = 0

f(x) = x^5 - 15x^3

f ' (x) = 5x^4 - 45x^2

f ' (x) = 5x^2 (x^2 - 9)

f ' (x) = 5x^2 (x + 3) (x - 3)

0 = 5x^2 (x + 3) (x - 3)

cari pembuat nol nya,

5x^2 = 0

x = 0

x + 3 = 0

x = - 3

x - 3 = 0

x = 3

buat garis bilangan nya

cari nilai antar titik stasionernya,

x < - 3 ; masukkan nilai x = - 4

f ' (x) = 5x^2 (x + 3) (x - 3)

f ' (- 4) = 5(-4)^2(-4 + 3) (-4 - 3)

f ' (- 4) = 80 (- 1) ( - 7)

bernilai positif

x > - 3 ; x < 0, masukkan nilai x = - 1

f ' (- 1) = 5(-1)^2(-1 + 3) (-1 - 3)

f ' (- 1) = 5 (2) (- 4)

bernilai negatif

x > 0 ; x < 3 , masukkan nilai x = 1

f ' (1) = 5(1)^2(1+ 3) (1- 3)

f ' (1) = 5 (4) ( - 2)

bernilai negatif

x > 3 , masukkan nilai x = 4

f ' (4) = 5(4)^2(4 + 3) (4 - 3)

f ' (4) = 80 (7) (1)

bernilai positif

maka garis bilangannya menjadi 

titik maksimum diperoleh ketika peralihan dari + ke -, yaitu pada titik x = - 3

f(x) = x^5 - 15x^3

f (- 3) = (- 3)^5 - 15(-3)^3

f (- 3) = - 243 - 15 . (- 27)

f ( - 3) = - 243 + 405

f (- 3) = 162

maka titik maksimumnya ialah (- 3, 162)

Jawaban : E